鄭潔，趙慧，蔣林

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢 430081)

0 前言

機(jī)器人軌跡規(guī)劃是在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)器人要完成的任務(wù)設(shè)計(jì)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)［1］。軌跡規(guī)劃的目標(biāo)是得到理想的任務(wù)空間和運(yùn)動(dòng)空間軌跡，使機(jī)器人能夠快速、準(zhǔn)確、平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人軌跡規(guī)劃屬于機(jī)器人底層規(guī)劃，基本上不涉及人工智能問(wèn)題［2］。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)主要是把機(jī)器人相對(duì)于固定參考坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間的函數(shù)進(jìn)行分析研究，而不考慮引起這些運(yùn)動(dòng)的力和力矩［3-4］。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析不僅是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，而且為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制、離線編程、空間軌跡的規(guī)劃提供了依據(jù)［5］。

本文作者以UPR100弧焊機(jī)器人作為研究對(duì)象，首先應(yīng)用D-H參數(shù)法建立了焊接機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，推導(dǎo)出正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式;然后利用正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行軌跡規(guī)劃;最后運(yùn)用SimMechinics建立了UPR100弧焊機(jī)器人模型，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

1 UPR100弧焊機(jī)器人連桿坐標(biāo)系的建立

UPR100弧焊機(jī)器人的實(shí)體模型如圖1所示，它的機(jī)械結(jié)構(gòu)由腰部、大臂、小臂和手腕組成，共有6個(gè)關(guān)節(jié)，各關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，每個(gè)關(guān)節(jié)處都裝有交流伺服電機(jī)，在機(jī)器人控制系統(tǒng)的作用下，驅(qū)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)按照預(yù)定的空間軌跡運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)焊接功能。

圖1 UPR100弧焊機(jī)器人外形圖

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的常用方法是D-H參數(shù)法。首先為UPR100弧焊機(jī)器人每個(gè)連桿指定一個(gè)本地的參考坐標(biāo)系，建立在基座(連桿O)上的坐標(biāo)系稱為基座標(biāo)系{O}，建立在連桿i上的坐標(biāo)系稱為坐標(biāo)系{i}，因此對(duì)每個(gè)連桿都必須指定一個(gè)z軸和x軸，z軸總是與連桿的旋轉(zhuǎn)軸重合，而x軸沿著公法線的方向由連桿i指向連桿i+1，y軸總是垂直于x軸和z軸的。采用D-H參數(shù)法建立了機(jī)器人連桿坐標(biāo)系如圖2所示，此時(shí)機(jī)器人懸臂和機(jī)械手與基座標(biāo)系{O}的y0軸平行。

圖2 UPR100弧焊機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

UPR100弧焊機(jī)器人的連桿參數(shù)如表1。

表1 UPR100弧焊機(jī)器人的連桿參數(shù)

表1中，變量θi，ai-1，αi-1，di(i=1，2，3，4，5，6)分別為各軸的轉(zhuǎn)角、連桿的長(zhǎng)度、相鄰z軸之間的扭轉(zhuǎn)角度以及相鄰兩軸最短距離。其中a1=155 mm，a2=590 mm，a3=180 mm，d4=606 mm。

2 UPR100弧焊機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

2．1 UPR100弧焊機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)

由連桿i相對(duì)連桿i-1相對(duì)位置的奇次變換矩陣可用i-1Ai來(lái)表述:

而機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)基座標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為:

2．2 UPR100弧焊機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

已知末端連桿的位置和方位求得機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6的值稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，采用解析法求得各關(guān)節(jié)角如式(4)所示:

UPR100弧焊機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可能有八組解，但由于結(jié)構(gòu)限制，有些解不能實(shí)現(xiàn)。在存在多組解的情況下，通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn)了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解及最優(yōu)解的選擇，以滿足機(jī)器人的工作需求。

3 UPR100弧焊機(jī)器人軌跡規(guī)劃

機(jī)器人軌跡規(guī)劃是根據(jù)機(jī)器人要完成的任務(wù)設(shè)計(jì)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。它主要分為兩種:關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃和直角坐標(biāo)空間軌跡規(guī)劃［6］。由于弧焊機(jī)器人的工作軌跡是連續(xù)曲線，因此，宜采用直角空間的軌跡規(guī)劃。

在直角空間內(nèi)進(jìn)行規(guī)劃是指將手部位姿、速度和加速度表示為時(shí)間的函數(shù)，而相應(yīng)的關(guān)節(jié)位移、速度和加速度由手部的信息導(dǎo)出。通常通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到關(guān)節(jié)位移，用逆雅克比求得關(guān)節(jié)速度，用逆雅克比及其導(dǎo)數(shù)求得關(guān)節(jié)加速度［7］。

在直角空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃的時(shí)候必須解決兩個(gè)問(wèn)題［8］:

(1)如何給出路徑軌跡變化規(guī)律;

(2)如何利用關(guān)節(jié)變量變化規(guī)律來(lái)實(shí)現(xiàn)笛卡爾坐標(biāo)空間的具體規(guī)劃。

文中以螺旋線為例進(jìn)行焊接機(jī)器人軌跡規(guī)劃，設(shè)螺旋線的參數(shù)方程為:

則當(dāng)t∈［0，10］s時(shí)，焊接機(jī)器人末端理想軌跡如圖3所示。

圖3 焊接機(jī)器人末端理想軌跡

當(dāng)t=0時(shí)，理論軌跡的初始點(diǎn)坐標(biāo)為(0，761，770)，與機(jī)器人末端執(zhí)行器的初始位置重合。焊接機(jī)器人焊接時(shí)，為保證焊接質(zhì)量，焊接速度恒定，采用等時(shí)也即等距插補(bǔ)的方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃。由式(3)可知，末端執(zhí)行器的位置僅與θ1，θ2，θ3關(guān)節(jié)角有關(guān)，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)、曲線擬合得到θ1，θ2，θ3對(duì)時(shí)間的函數(shù)如式(6)所示:

根據(jù)式(6)，θ1，θ2，θ3關(guān)節(jié)角隨時(shí)間的變化曲線如圖4所示。

圖4 θ1，θ2，θ3關(guān)節(jié)角隨時(shí)間變化曲線

4 UPR100弧焊機(jī)器人軌跡規(guī)劃仿真

UPR100弧焊機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，由前面可知UPR100弧焊機(jī)器人的初始狀態(tài)如圖2所示。

建模時(shí)需在機(jī)器人各關(guān)節(jié)模型上添加關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器，并連上相應(yīng)的關(guān)節(jié)傳感器，組成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型。機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置僅與θ1，θ2，θ3關(guān)節(jié)角有關(guān)，所以建模時(shí)僅給關(guān)節(jié)1、2、3添加關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器。Simmechanics模型如圖5所示。

圖5 UPR100弧焊機(jī)器人SimMechanics模型

軌跡規(guī)劃開(kāi)始時(shí)，機(jī)器人初始姿態(tài)如圖6所示，末端執(zhí)行器的初始位置與目標(biāo)軌跡的初始點(diǎn)重合，由前面求得的各關(guān)節(jié)的初始角度為θ1=90°，θ2=-90°，θ3=θ4=θ5=θ6=0。

圖6 UPR100弧焊機(jī)器人初始姿態(tài)

添加關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)后，軌跡規(guī)劃結(jié)束時(shí)焊接機(jī)器人如圖7所示。

圖7 軌跡規(guī)劃結(jié)束時(shí)焊接機(jī)器人姿態(tài)

將機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡導(dǎo)入到工作空間，運(yùn)用plot3指令進(jìn)行繪圖，結(jié)果如圖8所示。

圖8 UPR100弧焊機(jī)器人的末端軌跡

由于運(yùn)動(dòng)學(xué)正解具有唯一性，機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)角度確定后，機(jī)器人末端軌跡是確定的。將焊接機(jī)器人末端軌跡與理論軌跡進(jìn)行比較，最大的誤差值為理論計(jì)算值的0．04%。因此，采用直角坐標(biāo)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃是合理的，同時(shí)驗(yàn)證了第2節(jié)正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)的正確性。

5 結(jié)論

以UPR100弧焊機(jī)器人作為研究對(duì)象，討論了焊接機(jī)器人的坐標(biāo)系建立、正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)、軌跡規(guī)劃及SimMechanics建模等問(wèn)題，結(jié)論如下:

(1)采用D-H方法建立了機(jī)器人連桿坐標(biāo)系，應(yīng)用齊次變換矩陣建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)了正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求;

(2)基于正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，在直角空間內(nèi)對(duì)焊接機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，為焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ);

(3)通過(guò)SimMechinics對(duì)UPR100焊接機(jī)器人進(jìn)行建模仿真，并把軌跡規(guī)劃仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果驗(yàn)證了采用直角坐標(biāo)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃的合理性以及正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)的正確性。為焊接機(jī)器人的進(jìn)一步動(dòng)力學(xué)研究和軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

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