江 輝，謝 興，王志忠，彭建春

1)深圳大學(xué)光電工程學(xué)院，深圳 518060；2)深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院，深圳 518060

【電子與信息科學(xué) / Electronics and Information Science】

基于優(yōu)化無跡Kalman濾波的電網(wǎng)動(dòng)態(tài)諧波估計(jì)

江 輝1，謝 興1，王志忠1，彭建春2

1)深圳大學(xué)光電工程學(xué)院，深圳 518060；2)深圳大學(xué)機(jī)電與控制工程學(xué)院，深圳 518060

提出一種基于粒子群優(yōu)化的無跡卡爾曼濾波(particle swarm optimized unscented Kalman filter，PSOUKF)的電網(wǎng)動(dòng)態(tài)諧波估計(jì)方法，利用包含種群分類與動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，優(yōu)化無跡卡爾曼濾波算法(unscented Kalman filter，UKF)的狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差，使系統(tǒng)噪聲對(duì)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)諧波估計(jì)結(jié)果的影響得到充分考慮，克服了傳統(tǒng)UKF算法將這兩種方差視為常數(shù)導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)諧波估計(jì)精度低的缺陷. 仿真結(jié)果表明，PSOKUF算法比卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)算法和傳統(tǒng)的UKF算法更有效，在沒有增加計(jì)算復(fù)雜度的情況下，能夠提高動(dòng)態(tài)諧波估計(jì)精度.

電力系統(tǒng)；電能質(zhì)量；動(dòng)態(tài)諧波估計(jì)；無跡卡爾曼濾波；粒子群算法；狀態(tài)噪聲協(xié)方差；觀測(cè)噪聲協(xié)方差

大容量與非線性電子元件在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用會(huì)引起電網(wǎng)電壓和電流波形的畸變，致使電網(wǎng)諧波和間諧波問題變得越來越突出. 然而，越來越多的敏感負(fù)荷，如可編程控制器、計(jì)算機(jī)和精密儀器等，卻對(duì)電能質(zhì)量提出了更高的要求. 因此，有必要準(zhǔn)確地檢測(cè)并給出電網(wǎng)諧波及間諧波參數(shù)，從而準(zhǔn)確進(jìn)行電網(wǎng)諧波評(píng)估和電網(wǎng)諧波治理.

經(jīng)典電力系統(tǒng)諧波和間諧波分析方法主要包括：短時(shí)間傅里葉變換[1]、快速傅里葉變換[2](fast Fourier transform，F(xiàn)FT)、小波變換[3]、最小二乘法 (recursive least square，RLS)算法[4]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、卡爾曼濾波[6](Kalman filter，KF)、集合卡爾曼濾波[7](ensemble Kalman filter，EnKF)和無跡卡爾曼濾波[8](unscented Kalman filter，UKF)等．文獻(xiàn)[9]提出了一種高精度FFT的電網(wǎng)諧波分析，但FFT分析間諧波時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)同步采樣，基波和諧波頻譜泄漏有可能淹沒真實(shí)的間諧波．文獻(xiàn)[10]介紹了應(yīng)用插值FFT算法精確估計(jì)電網(wǎng)諧波參數(shù)，這種算法具有運(yùn)算速度快、易于硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，克服了傅立葉變換頻譜泄露的缺點(diǎn)，但算法的分辨率有限．文獻(xiàn)[11]介紹了一種基于多頻帶小波的電力系統(tǒng)諧波分析法，提出了4種多頻帶小波函數(shù)及其相應(yīng)的多頻帶小波變換．文獻(xiàn)[12]介紹了一種基于RLS和KF算法的諧波估計(jì)，可以快速預(yù)測(cè)電力系統(tǒng)的諧波參數(shù)．文獻(xiàn)[13]提出了一種智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)方法，在噪聲環(huán)境下，能快速準(zhǔn)確檢測(cè)諧波. KF[6]、EnKF[7]和UKF[8]由于具有處理非線性系統(tǒng)的能力，在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中得到了應(yīng)用．文獻(xiàn)[14]提出了一種基于自適應(yīng)KF的諧波估計(jì)方法，通過對(duì)動(dòng)態(tài)諧波系統(tǒng)的仿真，得出KF對(duì)諧波預(yù)測(cè)有很好的魯棒性．文獻(xiàn)[15]提出了一種基于EnKF的檢測(cè)方法，可對(duì)高階諧波和間諧波進(jìn)行估計(jì)．文獻(xiàn)[16]介紹了一種基于UKF的系統(tǒng)頻率、幅值估計(jì)方法．

UKF是由擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)發(fā)展而來，通過無跡變換近似獲取非線性變換后的統(tǒng)計(jì)特性，無需計(jì)算雅克比矩陣，運(yùn)算速度快，運(yùn)算精度高．用常規(guī)UKF進(jìn)行計(jì)算時(shí)，狀態(tài)噪聲協(xié)方差Q和觀測(cè)噪聲協(xié)方差R是基于UKF系統(tǒng)模型和當(dāng)時(shí)的噪聲環(huán)境所取的，且近似為常量．然而，電力系統(tǒng)干擾很多，系統(tǒng)中各種不斷變化的噪聲會(huì)對(duì)諧波估計(jì)產(chǎn)生影響，動(dòng)態(tài)諧波隨時(shí)間的變化幅值也會(huì)發(fā)生變化，因此進(jìn)行諧波估計(jì)時(shí)，將狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差視為近似常量不能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)所處的環(huán)境，難以對(duì)諧波參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)．為提高估計(jì)精度，本研究提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的無跡卡爾曼濾波方法(particleswarmoptimizedunscentedKalmanfilter，PSOUKF)，采用粒子群優(yōu)化(particleswarmoptimization，PSO)算法[17]對(duì)狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差進(jìn)行優(yōu)化，在不增加計(jì)算復(fù)雜度的情況下，提高了動(dòng)態(tài)諧波估計(jì)精度．

1 諧波信號(hào)模型

含噪聲的n次離散化諧波信號(hào)可表示為

Adcexp(-αdckTs)+μ(k)

(1)

其中，N為諧波的總數(shù)；An為幅值；φn為相角；ωn=2πnf0；f0為基波頻率；Ts為采樣周期;k=t/Ts；Adcexp(-αdckTs)為直流分量;αdc和Adc為常量；μ(k)為隨機(jī)噪聲.

式(1)中，將Adcexp(-αdct)用泰勒展開，近似可得

Adc-AdcαdckTs+μ(k)

(2)

將式(2)表示為式(3)矩陣形式

Y(k)=H(x)X(k)+υ(k)

(3)

其中，H(x)=[sin(ω1kTs) cos(ω1kTs) sin(ω2kTs) cos(ω2kTs) … sin(ωNkTs) cos(ωNkTs) 1 -kTs]為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；υ(k)為第k時(shí)刻的噪聲矩陣[18-19]；X(k)可表示為

X(k)=[x1kx2(k) …x2n(k)AdcAdcαdc]T

(4)

這里，x2i(k)=A2icosφ2i;x2i+1(k)=A2i+1sinφ2i+1;i=0,1,…,N-1.X(k)通過式(5)進(jìn)行更新

X(k)=X(k-1)+W(k-1)

(5)

其中，W(k-1)為第k-1時(shí)刻的噪聲矩陣．

通過X(k)中的各個(gè)分量間的關(guān)系，可求出諧波的幅值和相角[20]．

2 UKF基本原理

UKF的本質(zhì)是一種基于蒙特卡羅方法的卡爾曼濾波，適用于解決非線性問題[21]. 其基本思想是選擇一組確定的帶權(quán)值的粒子集合(Sigma點(diǎn)集)，使這些點(diǎn)的均值和方差等于狀態(tài)分布的均值和方差，然后，將這些點(diǎn)代入非線性函數(shù)得到新的Sigma點(diǎn)集，并通過新點(diǎn)集得到變換后的均值和方差[19]. 與EKF濾波相比，UKF能更精確地?cái)M合非線性函數(shù). 本研究用UKF對(duì)電網(wǎng)諧波進(jìn)行估計(jì)．

設(shè)隨機(jī)非線性離散方程為

Xk=f(Xk-1)+Wk-1

(6)

Yk=h(Xk-1)+υk-1

(7)

其中，f(Xk-1)=X(k-1)；h(Xk-1)=H(k-1)X(k-1)；Xk為狀態(tài)變量；Yk為觀測(cè)變量；R和Q為兩個(gè)互不相關(guān)的高斯噪聲Wk-1和υk-1的協(xié)方差，且均值為0.

1) 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程的初始值．

P0=(X0-X)(X0-X)T

(8)

其中，P0為誤差協(xié)方差；X0為初始理論值；X為X0的期望，即X=E[X0]．

2) 計(jì)算Sigma點(diǎn)．

χk-1=[Xk-1,Xk-1+ζk-11,Xk-1+ζk-12,…,

Xk-1+ζk-1n,Xk-1-ζk-11,…,

Xk-1-ζk-1n]

(9)

3) 預(yù)測(cè)狀態(tài)方程．

為得出每點(diǎn)的預(yù)測(cè)狀態(tài)值，Sigma點(diǎn)通過式(10)進(jìn)行計(jì)算

(10)

(11)

(12)

4) 預(yù)測(cè)觀測(cè)方程．

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

5) 計(jì)算濾波增益Kk、 修正下一時(shí)刻的協(xié)方差Pk、 狀態(tài)值Xk和測(cè)量誤差ek，依次為

(18)

(19)

(20)

(21)

然后，以k時(shí)刻的值再去預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的值，依次遞歸，可得到完整的系統(tǒng)預(yù)測(cè)．

按照傳統(tǒng)的UKF方法，狀態(tài)噪聲協(xié)方差Q和觀測(cè)噪聲協(xié)方差R依照系統(tǒng)模型所處的噪聲環(huán)境取近似常量，不能實(shí)現(xiàn)諧波的準(zhǔn)確估計(jì)，有必要對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化，以提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性．本研究采用改進(jìn)的基于種群分類與動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子的粒子群算法對(duì)這兩個(gè)噪聲協(xié)方差進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化．

3 基于粒子群優(yōu)化算法的無跡卡爾曼濾波

3.1 粒子群算法原理

PSO算法是從一組隨機(jī)解出發(fā)，采用迭代的方法尋找最優(yōu)解，用適應(yīng)度來評(píng)價(jià)解的優(yōu)劣，并通過追隨當(dāng)前搜索到的群體最優(yōu)解和個(gè)體最優(yōu)解來尋找全局最優(yōu)[17]．PSO算法沒有遺傳算法的交叉和變異操作，因此比遺傳算法的規(guī)則更簡單[22]．

(22)

(23)

其中，Pi(t)為第t次迭代后第i個(gè)粒子所記憶的位置，本研究中代表最優(yōu)測(cè)量誤差； G(t)為第t次迭代后整個(gè)群體記憶的最佳位置，f(·)為適應(yīng)度函數(shù)； M為粒子總數(shù)；i=1，2，…，M．

慣性權(quán)重線性下降的PSO算法和收縮因子模型的PSO算法，在高維復(fù)雜問題尋優(yōu)時(shí)，仍存在易于陷入局部最優(yōu)解和收斂精度低的缺點(diǎn)[18]. 為此，本研究采用一種基于種群分類與動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子的PSO改進(jìn)算法. 改進(jìn)PSO算法的速度更新公式為

1)當(dāng)Vmin≤Vid(t)≤Vmax時(shí)，

(24)

其中，β(t-1)=(tmax-t)/tmax為t-1次迭代的權(quán)重；函數(shù)rand()表示0～1之間的某一隨機(jī)數(shù)；C為常數(shù)，C1=2/(1+t0.25)，C2=t/tmax，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)；f(Xid(t-1))為粒子i的適應(yīng)值；Vid(t)為速度向量Vi(t)中的任一元素；μ為第t-1次迭代后全部粒子適應(yīng)度的均值；E(f2) 為第t-1次迭代后全部粒子適應(yīng)度的2階原點(diǎn)矩；Vmax為速度向量元素中的最大值；Vmin為速度向量元素中的最小值；Xid(t)為Xi(t)中的任意元素；Pid(t)為Pi(t)中的任意元素；Gd(t)為G(t)中的任意元素．

2)當(dāng)Vid(t)≥Vmin和Vid(t)≥Vmax時(shí)，

(25)

對(duì)每個(gè)粒子的位置Xi(t-1)更新如下

Xi(t)=Xi(t-1)+Vi(t)

(26)

為使?fàn)顟B(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差能準(zhǔn)確反應(yīng)系統(tǒng)諧波情況，提高UKF諧波估計(jì)的估計(jì)精度，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)f(·)，第m個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)為

(27)

(28)

其中，Py,k為觀測(cè)方程預(yù)測(cè)中的協(xié)方差．

通過最大化適應(yīng)度函數(shù)fm，可得到最優(yōu)測(cè)量誤差，繼而優(yōu)化狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差．

3.2 狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差估計(jì)

狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差與系統(tǒng)的測(cè)量誤差有關(guān)，通過PSO算法得到全局優(yōu)化值G(t)，則所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)測(cè)量誤差為ebest，利用ebest對(duì)狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)[18]． 狀態(tài)噪聲協(xié)方差估計(jì)為

(29)

(30)

其中，R0為觀測(cè)噪聲協(xié)方差的初始值；R(k)為第k時(shí)刻的觀測(cè)噪聲協(xié)方差．

狀態(tài)噪聲協(xié)方差Q的估計(jì)可用處理狀態(tài)噪聲協(xié)方差估計(jì)的方法進(jìn)行計(jì)算，Q=qIn×n，n為預(yù)測(cè)空間的維數(shù)，估計(jì)公式為

(31)

(32)

(33)

其中，qth為閥值常數(shù)；Q0=q0In×n是狀態(tài)噪聲協(xié)方差初值； ΔQ為常量．

3.3 基于PSO的協(xié)方差估計(jì)步驟

1)設(shè)置PSO初值．設(shè)置參數(shù)C、C1、C2、Vmax、Vmin和qth．

2)計(jì)算ek和Vi． 通過式(21)中獲取測(cè)量誤差ek初值，通過式(27)計(jì)算第k個(gè)粒子適應(yīng)度函數(shù)fk，通過式(24)和式(25)更新相應(yīng)的速度向量Vi．

3) 估計(jì)狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差．首先，利用式(22)和式(23)確定Pi(k)和G(t)，得到最優(yōu)的適應(yīng)度值fbest及對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差ebest． 然后，按照式(29)至(33)得到下一時(shí)刻的狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差．最后，回到步驟2)，估計(jì)下一時(shí)刻值．

3.4 基于PSOUKF諧波估計(jì)步驟

1) 賦初值．通過式(8)計(jì)算初始時(shí)刻t(k-1)的系統(tǒng)協(xié)方差P0，并給R0、Q0和ΔQ賦初值. 初值選取很重要，會(huì)影響狀態(tài)估計(jì)精度．

4 仿真與分析

為比較改進(jìn)型UKF算法和現(xiàn)有KF和UKF等算法對(duì)電網(wǎng)諧波的估計(jì)性能，引入性能指標(biāo)函數(shù)——均方根誤差(rootmeansquareerror，RMSE)來衡量預(yù)測(cè)值與理論值之間的偏差．在時(shí)刻的均方根誤差為

(34)

本研究采用Matlab2008b版進(jìn)行仿真，信號(hào)采樣頻率為fs=2.5 kHz，采樣間隔Δt=0.4 ms, 基波頻率f=50 Hz．

4.1 直流衰減的諧波信號(hào)幅值估計(jì)

含直流衰減的多次諧波電壓信號(hào)可以描述為

y(t)=[1.5+a1(t)]sin(ωt+80°)+

[0.5+a2(t)]sin(3ωt+60°)+

0.5exp(-5t)+0.005μ(t)

(35)

其中，μ(t)表示均值為0和方差為1的隨機(jī)噪聲；諧波信號(hào)的幅值隨a1(t)、a2(t)和a3(t)變化為

a1(t)=0.15sin(2πf1t)+

0.05sin(2πf5t)

(36)

a2(t)=0.05sin(2πf3t)+

0.01sin(2πf5t)

(37)

其中，f1=1.0 Hz；f3=3.0 Hz；f5=6.0 Hz．

圖1為基波幅值信號(hào)的跟蹤波形圖．從圖1可見，用本研究提出的估計(jì)方法得到的基波曲線與實(shí)際信號(hào)曲線基本重合．表1為3種方法在t=0.02 s時(shí)的誤差分析，該時(shí)刻的理論幅值為1.553 0 p.u．從表1可見，與KF和UKF方法相比，PSOUKF方法在t=0.02 s時(shí)刻的相對(duì)誤差和RMSE值最小，與理論幅值近似相等. 因此，PSOUKF方法顯優(yōu)于KF和UKF方法．

圖1 基波幅值估計(jì)Fig.1 (Color online)Estimation of amplitude of the fundamental wave

表1 基波幅值誤差分析(t=0.02 s)

Table 1 Error analysis of amplitude of the fundamental wave (t=0.02 s)

方法幅值估計(jì)值/p u 相對(duì)誤差/%103×RMSEPSOUKF1．55290．018．336UKF1．51602．3928．774KF1．50353．1934．357

圖2為3種方法對(duì)3次諧波幅值的跟蹤波形圖和RMSE曲線圖.

圖2 第3次諧波幅值估計(jì)Fig.2 (Color online) Estimation of amplitude of the 3rd harmonic

從圖2(a)可見，在幅值估計(jì)上，PSOUKF較UKF和KF更接近真實(shí)值．從圖2(b)也可見，PSOUKF的RMSE曲線明顯小于UKF和KF的曲線. 表2為3種方法在t=0.02 s時(shí)幅值誤差分析表，該時(shí)刻的理論幅值為0.525 3 p.u.．從表2 可見，PSOUKF在此時(shí)刻的相對(duì)誤差和RMSE值都比其他2種方法的值?。?/p>

表2 三次諧波幅值誤差分析(t=0.02 s)

綜上所述，PSOUKF對(duì)諧波幅值的估計(jì)明顯優(yōu)于KF和UKF方法．

4.2 直流衰減的動(dòng)態(tài)諧波信號(hào)相角估計(jì)

y(t)=1.5sin[ωt+80°+a1(t)]+

0.5sin[3ωt+60°+a2(t)]+

0.5exp(-5t)+0.005μ(t)

(38)

其中，μ(t)是均值為0和方差為1的隨機(jī)噪聲；諧波信號(hào)的相角a1(t)和a2(t)的變化為

a1(t)=0.15sin(2πf1t)+

0.5sin(2πf5t)

(39)

a2(t)=0.5sin(2πf3t)+

0.2sin(2πf5t)

(40)

其中，f1=1.0 Hz；f3=3.0 Hz；f5=6.0 Hz．

圖3給出了基波相角信號(hào)的跟蹤波形圖．表3為3種方法在t=0.02 s時(shí)的相角誤差分析表，此時(shí)的理論相角為80.530 3°．

表3 基波相角誤差分析(t=0.02 s)

Table 3 Error analysis of fundamental wave phase (t=0.02 s)

方法相角估計(jì)值/(°)相對(duì)誤差/%105×RMSEPSOUKF80．28590．301．950UKF80．05510．593．257KF80．00420．653．560

由圖3可見，PSOUKF的跟蹤曲線明顯優(yōu)于UKF和KF．從表3可見，PSOUKF在t=0.02 s時(shí)與理論值的相對(duì)誤差為0.3%，RMSE值為1.949 7×10-5，比KF和UKF在此時(shí)刻的數(shù)值都?。?/p>

綜合圖3和表3可見，PSOUKF對(duì)基波相角的跟蹤要優(yōu)于KF和UKF方法.

圖4(a)給出3次諧波相角信號(hào)的跟蹤波形圖. 圖4(b)為3種方法的RMSE曲線圖．表4為3種方法在t=0.02 s時(shí)的誤差分析表，此時(shí)理論相角為60.321 0°.

圖4 第3次諧波估計(jì)Fig.4 (Color online) Estimation of the 3rd harmonic phase

表4 第3次諧波相角誤差分析(t=0.02 s)

Table 4 Error analysis of the 3rd harmonic wave phase (t=0.02 s)

方法相角真實(shí)值/(°)相對(duì)誤差/%105×RMSEPSOUKF60．20380．190．880UKF60．04690．451．900KF60．00390．532．143

由圖4和表4可見，PSOUKF方法對(duì)第3次諧波的相角估計(jì)要優(yōu)于KF和UKF的方法．對(duì)于第5和第7次諧波，PSOUKF在諧波幅值和相角仿真上也得到了同樣結(jié)論，限于篇幅，這里沒有給出詳細(xì)結(jié)果．

仿真實(shí)驗(yàn)說明，通過對(duì)UKF狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差進(jìn)行優(yōu)化，可以提高諧波幅值和相角的估計(jì)精度，很好反映電網(wǎng)系統(tǒng)所處的環(huán)境．PSOUKF估計(jì)精度高，估計(jì)效果優(yōu)于KF和UKF算法，尤其是在幅值估計(jì)上表現(xiàn)明顯．

結(jié) 語

本研究提出PSOUKF濾波新方法，對(duì)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)諧波進(jìn)行估計(jì). 仿真分析表明，PSOUKF方法適用于電網(wǎng)動(dòng)態(tài)諧波的估計(jì)，能準(zhǔn)確估計(jì)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)諧波幅值和相角，檢測(cè)精度高，跟蹤速度快. PSOUKF方法用于動(dòng)態(tài)諧波估計(jì)時(shí)優(yōu)于KF和UKF方法，如何將PSOUKF方法用于更加復(fù)雜的動(dòng)態(tài)環(huán)境下，將是下一步研究的重點(diǎn)．

/ References：

[1] Paul S W．Short-time Fourier transforms and Wigner-Ville distributions applied to the calibration of power frequency harmonic analyzers[J]．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1999，48(2)：475-478．

[2] Li Jiasheng，Chai Shijie．Research of online rapid detetion method about harmonic and inter-harmonic of power quality[J]．Power System Protection and Control，2009，37(18)：62-69．(in Chinese) 李加升，柴世杰．電能質(zhì)量諧波間諧波在線快速檢測(cè)方法研究[J]．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37(18)：62-69．

[3] Zhang Xiaotao，Xing Baoqin，Wang Aijun，et al．Harmonic current montitoring and line loss analysis based on wavelet transform[J]．Power System Protection and Control，2013，41(22)：79-83．(in Chinese) 張小桃，邢寶欽，王愛軍，等．基于小波變換的諧波電流監(jiān)測(cè)及線損分析[J]．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41(22)：79-83．

[4] Ray P K，Subudhi B. BFO optimized RLS algorithm for power system harmonics estimation[J]．Applied Soft Computing，2012，12(8)：1965-1977．

[5] Zhang Qian，Wang Haona，F(xiàn)u Zhihong，et al．An approach with filters-neural network for harmonic detection[J]．Power System Protection and Control，2011，39(12)：42-47．(in Chinese) 張 謙，王好娜，付志紅，等．濾波器：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)方法[J]．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39(12)：42-47．

[6] Rosendo Macías J A，Expósito A G．Self tuning Kalman filters for harmonic computation[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，2006，21(1)：501-503．

[7] Luo X，Moroz I M．Ensemble Kalman filter with the unscented transform[J]．Physica D：Nonlinear Phenomena，2009，238(15)：549-562．

[8] Rambabu K，Bjarne F，Lars I．Applying the unscented Kalman filter for nonlinear state estimation[J]．Journal of Process Control，2008，18(7/8)：753-768．

[9] Hu Zhenhua，Wang Haibin，Zhang Jianyi．FFT algorithm with high accuracy for harmonic analysis in industry power system[J]．Proceedings of CSU-EPSA，2009，21(3)：46-52.(in Chinese) 胡振華，王海濱，張健毅．工業(yè)電力系統(tǒng)諧波分析的高精度FFT算法[J]．電力系統(tǒng)及自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2009，21(3)：46-52．

[10] Qi Caijun, Chen Longdao, Wang Xiaohai. High-accuracy estimation of electrical harmonic parameters by using the interpolation FFT algorithm[J]．Journal of Zhejiang University Engineering Science，2003，18(1)：92-95．(in Chinese) 祁才君，陳隆道，王小海．應(yīng)用插值FFT算法精確估計(jì)電網(wǎng)諧波參數(shù)估計(jì)[J]，浙江大學(xué)學(xué)報(bào)工學(xué)版，2003，18(1)：92-95.

[11] Ren Zhen，Huang Qungu，Huang Wenying，et al．New methods of power system harmonic analysis based on wavelet transform with multi-frequency band[J]．Proceedings of the CSEE，2000，20(12)：38-41．(in Chinese) 任 震，黃群古，黃雯瑩，等．基于多頻帶小波變換的電力系統(tǒng)諧波分析新方法[J]．中國機(jī)電工程學(xué)報(bào)，2000，20(12)：38-41．

[12] Subudhi B，Ray P K．Estimation of power system harmonics using hybrid RLS-adaline and KF-adaline algorithms[C]// IEEE Region 10 Conference?TENCON．Singapore：IEEE Press，2009：1-6．

[13] Hsiung C L．Intelligent neural network-based fast power system harmonic detection[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(1)：43-52．

[14] Yu K K C，Watson N R，Arrillaga J．An adaptive Kalman filter for dynamic harmonic state estimation and harmonic injection tracking[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，2005，20(2)：1577-1584．

[15] Ray P K，Subudhi B. Ensemble-Kalman-filter-based power system harmonic estimation[J]．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2012，61(12)：3216-3224．

[16] Novanda H，Regulski P，Gonzalez-Longatt F M，et al．Unscented Kalman filter for frequency and amplitude estimation[C]// IEEE Trondheim Power Technology Trondheim(Norway)：IEEE Press，2011：1-6．

[17] Bi Xiaojun．Information intelligent processing technology[M]．Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2010：332-342．(in Chinese) 畢曉君．信息智能處理技術(shù)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2010：332-343．

[18] Reddy J B V，Dash P K，Samantaray R，et al．Fast tracking of power quality disturbance signals using an optimized unscented filter[J]．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement．2009，58(12)：3943-3952．

[19] Chen Chen，Cheng Yinhang．Simulation research of SLAM algorithm based on iterated unscented Kalman filter[J]．Journal of System Simulation，2012，24(8)：1643-1650．(in Chinese) 陳 晨，程蔭杭．基于迭代無跡卡爾曼濾波的SLAM算法仿真研究[J]．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2012，24(8)：1643-1650．

[20] Alcaraz R，Bueno E J，Cobreces S ，et al．Power system voltage harmonic identification using Kalam filter[C]// The 12th International Power Electronics and Motion Control Conference．Portoroz(Slovenia)：IEEE Press，2006：1283-1288．

[21] Wang Pin，Xie Weixin，Liu Zongxiang，et al．Performance evaluation of several methods for tracking a ballistic object[J]．Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2012，29(5)：392-398．(in Chinese) 王 品，謝維信，劉宗香，等.幾種面向彈道目標(biāo)跟蹤算法的性能評(píng)估[J]．深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2012，29(5)：392-398．

[22] Xue Liping，Yin Junxun, Ji Zhen，et al．Speaker recognition based on particle swarm optimizition and fuzzy clustering analysis[J]．Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2008，25(2)：178-183．(in Chinese) 薛麗萍，尹俊勛，紀(jì) 震.基于粒子群優(yōu)化-模糊聚類的說話人識(shí)別[J]．深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2008，25(2)：178-183．

【中文責(zé)編：方 圓；英文責(zé)編：木 南】

Dynamic harmonic estimation based on optimized unscented Kalman filter model

Jiang Hui1?, Xie Xing1, Wang Zhizhong1, and Peng Jianchun2

1) College of Optoelectronic Engineering ,Shenzhen University, Shenzhen 518060,P.R.China 2) College of Mechatronics and Control Engineering, Shenzhen University, Shenzhen 518060, P.R.China

We propose a particle swarm optimized unscented Kalman filter (PSOUKF) method to estimate the power system dynamic harmonics. By using the improved particle swarm optimization algorithm with species classification and dynamic learning factor, we optimize the state noise covariance and the measurement noise covariance of the unscented Kalman filter (UKF) so as to sufficiently take the impacts of power system noise on dynamic harmonic estimation into account. The proposed method overcomes the deficiency of low dynamic harmonic estimation accuracy in the traditional UKF method in which the above two kinds of covariance are taken as constants. Simulation results show that the proposed PSOUKF is more effective than Kalman filter (KF) and UKF, and PSOUKF can improve the dynamic harmonic estimation accuracy without increasing the computational complexity.

power system; power quality; dynamic harmonic estimation; unscented Kalman filter; particle swarm optimization; state noise covariance; measurement noise covariance

：Jiang Hui，Xie Xing，Wang Zhizhong，et al. Dynamic harmonic estimation based on optimized unscented Kalman filter model[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2015, 32(2): 188-195.(in Chinese)

TM 711；TM 93

A

10.3724/SP.J.1249.2015.02188

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51177102)；深圳市基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(JCYJ20140418193546100，JCYJ20120817164050203)

江 輝(1968—)，女(漢族)，湖南省常德市人，深圳大學(xué)教授．E-mail: huijiang@szu.edu.cn

Received：2014-10-04；Accepted：2014-12-29

Foundation：National Natural Science Technology of China (51177102)；Shenzhen Science and Technology Research Foundation for Basic Project (JCYJ20140418193546100，JCYJ20120817164050203)

? Corresponding author：Professor Jiang Hui．E-mail: huijiang@szu.edu.cn

引 文：江 輝，謝 興 ，王志忠，等．基于優(yōu)化無跡Kalman濾波的電網(wǎng)諧波估計(jì)[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2015，32(2)：188-195.