閆先斌

摘 要：為提高變壓器繞組變形診斷的靈敏度，本文提出了一種利用傳遞函數(shù)零極點判斷變壓器繞組變形的方法，該方法相對于傳統(tǒng)方法而言更加敏感，能夠準(zhǔn)確地反映出變壓器繞組變形。本文分別用本文方法與傳統(tǒng)頻率響應(yīng)法進(jìn)行理論分析，闡述了本文所提方法具有良好的檢測效果和實用價值。

關(guān)鍵詞：電力變壓器；繞組變形；頻響分析法；零極點

0 引言

電力變壓器繞組變形會對變壓器的安全穩(wěn)定運行帶來嚴(yán)重隱患，進(jìn)而影響發(fā)電系統(tǒng)，乃至整個電網(wǎng)的安全運行，同時長時間停電檢修也帶來了巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此，在現(xiàn)場工作和科學(xué)研究中，分析變壓器繞組產(chǎn)生形變的各種原因、判斷變壓器繞組形變的方法和預(yù)防變壓器繞組形變發(fā)生的措施，對發(fā)電系統(tǒng)和電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定都有重要的意義。

目前，檢測變壓器繞組形變的方法，大多延續(xù)由加拿大的E.P.DicK和C.C.Erven提出的頻率響應(yīng)法，其基本原理是通過傳遞函數(shù)來描述繞組等效網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部特性。隨后，有學(xué)者提出利用相關(guān)系數(shù)作為繞組形變判斷基礎(chǔ)，以克服全頻域分析時繞組變形位置及程度不能有效反應(yīng)的缺點。但是，當(dāng)繞組發(fā)生較小變形時，該方法的靈敏度較低，不能有效判斷出繞組變形和明確繞組變形的位置。

為此，本文在傳統(tǒng)頻率響應(yīng)法的基礎(chǔ)上，利用零極點有效反應(yīng)傳遞函數(shù)特征的特點，提出了一種基于傳遞函數(shù)零極點的方法（零極點法）來診斷變壓器繞組的變形。并通過理論分析，該方法相對于相關(guān)系數(shù)法而言更加敏感，能夠準(zhǔn)確地反映出變壓器繞組變形。

1 變壓器繞組變形對傳遞函數(shù)極點分布的影響

當(dāng)變壓器繞組發(fā)生變形時，由繞組形變所引起的電感和電容值的變化，主要是對變壓器繞組傳遞函數(shù)零極點虛部產(chǎn)生影響。傳遞函數(shù)零點的虛部與其頻響波谷所在的頻率相對應(yīng)，極點的虛部與其頻響波峰所在頻率相對應(yīng)，比較頻響波峰或波谷的頻率偏移百分比實質(zhì)上也就是比較傳遞函數(shù)極點或零點的虛部變化量百分比；同時，極點實部的變化與對應(yīng)頻響波峰幅值的變化相一致。

考察變壓器繞組的等效電路，其實質(zhì)是一個梯形網(wǎng)絡(luò)，其入端阻抗函數(shù)和電壓傳遞函數(shù)的零極點與該網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)接入或并聯(lián)接入阻抗的零極點有明確的對應(yīng)關(guān)系。即串聯(lián)接入阻抗在頻率上的極點，對應(yīng)電壓傳遞函數(shù)的一個傳輸零點，并聯(lián)接入導(dǎo)納在頻率上的極點，電壓傳遞函數(shù)在ωi也為一個傳輸零點。

我們可以得出結(jié)論：變壓器等效電路的電壓傳遞函數(shù)傳輸零點和入端阻抗函數(shù)極點，只可能在串聯(lián)接入阻抗或并聯(lián)接入導(dǎo)納的極點頻率處存在，相反，電壓傳遞函數(shù)傳輸極點和入端阻抗函數(shù)零點只能在串聯(lián)接入阻抗或并聯(lián)接入導(dǎo)納的零點頻率處存在。

當(dāng)實際運行變壓器的繞組發(fā)生形變后，其對應(yīng)等效模型的電感值、電容值將會相應(yīng)的產(chǎn)生變化，從而其對應(yīng)等效網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納的零極點隨之改變，必然會影響到傳遞函數(shù)零極點的分布。

2 算例

本文選用RLC電路模型作為變壓器繞組仿真等效模型，級數(shù)n=7，各級的電感Li、對地電容Ci、縱向電容Ki等參數(shù)取值。

串聯(lián)電感L代表變壓器繞組匝與匝之間的匝間電感；K代表的是變壓器繞組延繞組方向的縱向電容，C代表的是變壓器繞組與大地或接地系統(tǒng)之間的電容；Ri則代表端口輸入的附加匹配電阻；Ro代表端口輸出的測量電阻；Vi代表外界施加的掃頻信號源，Vo代表端口輸出的頻響。

仿真時，選擇AC Analysis進(jìn)行交流分析，設(shè)置掃頻頻率范圍從1kHz至1MHz，在對每一個數(shù)量級進(jìn)行掃頻時，掃頻點數(shù)均設(shè)置為200。同時方便期間，在外加的掃頻信號源上，輸入幅值均設(shè)定為l，利用Multisim對其進(jìn)行仿真，可以得到帶模型正常情況下的仿真波形通過理論分析后可以得出結(jié)論。

令各節(jié)電感參數(shù)和對地電容參數(shù)保持不變，增大各節(jié)縱向電容參數(shù)的5%，分別用頻響分析法和極點分布法分析縱向電容參數(shù)變化后的變形情況。

2.1 頻響分析法判斷縱向電容參數(shù)變化的繞組變形

通過繞組第一級、第三級、第四級的縱向電容改變后頻響曲線與正常情況的比較。

繞組變形前后頻響曲線重合度很高，只有在局部放大圖中可看出細(xì)小差別，且不同位置的縱向電容增大對頻響曲線的影響差別不大。

同樣以相關(guān)系數(shù)為特征量分析變形后頻響曲線與正常情況下的頻響曲線的相似程度。

分析得出，同樣是電容增大5%，中間電容的增大對頻響曲線的影響是更為明顯的。但是以上幾項的相關(guān)系數(shù)都大于0.99，也就是說改變之后的曲線與正常曲線相似程度還是很高的。因此，僅僅依靠相關(guān)系數(shù)來判斷繞組變形，仍有一定困難。這一點和前面電感變化的情況是相似的。

2.2 診斷縱向參數(shù)變化的繞組變形

利用本文方法對縱向電容增大5%時進(jìn)行分析，計算極點的實部和虛部的變化量，由此可見，縱向電容變化僅對繞組低頻段頻響特性有較大影響，并且各個不同部位的縱向電容值的變化對頻響特性影響效果均能很好地體現(xiàn)出來。因此，本文方法相比傳統(tǒng)頻響分析法有著更高的精度和準(zhǔn)確度。

通過極點的分析可以得出以下觀點，縱向電容增大對較低頻段內(nèi)的極點影響相對較大，并且繞組等效模型中各個部位的縱向電容對極點虛部的影響效果相當(dāng)。從算例可以看出，利用極點分布變化可以輕易判斷出縱向電容參數(shù)變化后的故障情況。

3 小結(jié)

本文首先對傳統(tǒng)變壓器繞組變形的分析方法進(jìn)行總結(jié)，歸納了傳統(tǒng)頻響法的優(yōu)缺點，并在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，提出了通過求解頻響傳遞函數(shù)的零極點，利用零極點的分布變化來判斷變壓器繞組變形的方法。該方法通過零極點的位置變化及變化量大小來判斷變壓器繞組的變形狀況。分析可以得出本文所提方法具有較高的靈敏度和可靠性。

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