題型一 通過(guò)計(jì)算比較進(jìn)行設(shè)計(jì)

某通訊器材商場(chǎng)計(jì)劃用60000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)以滿(mǎn)足市場(chǎng)需求.已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種型號(hào)的手機(jī)每部1800元，乙種型號(hào)的手機(jī)每部600元，丙種型號(hào)的手機(jī)每部1200元.

（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算一下應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)；

（2）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，并將60000元恰好用完，還要求乙種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不少于6部且不多于8部，請(qǐng)你求出商場(chǎng)每種型號(hào)手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量.

解：（1）①設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)x臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)（40-x）臺(tái)，

則1800x+600（40-x）=60000，

解之，得x=30，∴40-x=10.

∴商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)30臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)10臺(tái).

②設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)y臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)（40-y）臺(tái)，

則1800y+1200（40-y）=60000，

解之，得y=20，∴40-y=20.

∴商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)20臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)20臺(tái).

③設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)z臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)（40-z）臺(tái)，

則600z+1200（40-z）=60000，

解之，得z=-20，不合題意，舍去.

（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)6臺(tái)，則丙種型號(hào)手機(jī)為（34-a）臺(tái)，則1800a+6×600+1200（34-a）=60000，

解之，得a=26.

∴商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)26臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)6臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)8臺(tái).

同樣地，有1800b+7×600+1200（33-b）=60000，

解之，得b=27.

∴商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)27臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)7臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)6臺(tái).

又有1800c+8×600+1200（32-c）=60000，

解之，得c=28.

∴商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)28臺(tái)，乙種型號(hào)手機(jī)8臺(tái)，丙種型號(hào)手機(jī)4臺(tái).

題型二 利用方程（組）進(jìn)行設(shè)計(jì)

某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：3x+5y=18004x+10y=3100，

解得：x=250y=210，

答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元、210元；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則應(yīng)采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái).

依題意得：200a+170（30-a）≤5400，

解得：a≤10.

答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；

（3）依題意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，

解得：a=20，

∵a>10，

∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo).

題型三 利用不等式（組）進(jìn)行設(shè)計(jì)

我市某生態(tài)果園今年收獲了15噸李子和8噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車(chē)共6輛以及時(shí)運(yùn)往外地，甲種貨車(chē)可裝李子4噸和桃子1噸，乙種貨車(chē)可裝李子1噸和桃子3噸.

（1）共有幾種租車(chē)方案？

（2）若租甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)700元，請(qǐng)選出最佳方案，此方案所花運(yùn)費(fèi)是多少.

解：（1）設(shè)安排甲種貨車(chē)x輛，則乙種貨車(chē)為（6-x）輛，

根據(jù)題意，得：4x+（6-x）≥15x+3（6-x）≥8？圯x≥3x≤5，

∴3≤x≤5.

x取整數(shù)有：3，4，5，共有三種方案.

（2）租車(chē)方案及其運(yùn)費(fèi)計(jì)算如下表.

答：共有三種租車(chē)方案，其中第一種方案最佳，運(yùn)費(fèi)是5100元.

題型四 利用函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)

現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車(chē)運(yùn)往某地，已知這列貨車(chē)掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)的費(fèi)用為6000元，使用B型車(chē)廂每節(jié)的費(fèi)用為8000元。

（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂x節(jié)，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車(chē)廂的方案？

（3）在上述方案中，哪種方案運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

解：（1）設(shè)用A型車(chē)廂x節(jié)，則用B型車(chē)廂（40-x）節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，

則：y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32.

（2）依題意得：35x+25（40-x）≥124015x+35（40-x）≥880，

解得：24≤x≤26.

∵x取整數(shù)，故A型車(chē)廂可用24節(jié)或25節(jié)抑或26節(jié)，相應(yīng)有三種裝車(chē)方案：

①24節(jié)A型車(chē)廂和16節(jié)B型車(chē)廂；

②25節(jié)A型車(chē)廂和15節(jié)B型車(chē)廂；

③26節(jié)A型車(chē)廂和14節(jié)B型車(chē)廂.

（3）由函數(shù)y=-0.2x+32知，x越大，y越小，故當(dāng)x=26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，這時(shí)，y=-0.2×26+32=26.8（萬(wàn)元）.

答：安排A型車(chē)廂26節(jié)、B型車(chē)廂14節(jié)運(yùn)費(fèi)最省，最小運(yùn)費(fèi)為26.8萬(wàn)元.

題型五 利用幾何知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)

如圖1，飛機(jī)沿水平方向（A，B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行高度過(guò)低，必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測(cè)飛行距離），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)求距離MN的方案，要求：

（1）指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；

（2）用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫(xiě)出求距離MN的步驟.

圖1

解：此題為開(kāi)放題，只要方案設(shè)計(jì)合理即可.

（1）如圖2，測(cè)出飛機(jī)在A處對(duì)山頂?shù)母┙菫棣粒瑴y(cè)出飛機(jī)在B處對(duì)山頂?shù)母┙菫棣?，測(cè)出AB的距離為d，連接AM、BM.

（2）第一步，在Rt△AMN中，tanα= ，

∴AN= ，

第二步，在Rt△BMN中，tanβ= ，

∴BN= ，

其中AN=d+BN，解得MN= .

圖2