王永攀，楊江平，戴錦虹，鄭玉軍

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

基于改進(jìn)型FCE的雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能評估*

王永攀，楊江平，戴錦虹，鄭玉軍

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

現(xiàn)有的模糊綜合評價(jià)(FCE)方法中權(quán)重的確定存在主觀性較強(qiáng)的問題，且使用的確定性隸屬函數(shù)往往不能更好的體現(xiàn)評價(jià)結(jié)果的模糊性、隨機(jī)性以及不確定性。為了改進(jìn)這種狀況，通過引入賦權(quán)公式法和云模型隸屬函數(shù)，提出一種改進(jìn)型的多級模糊綜合評價(jià)方法，并應(yīng)用到雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能評估中，得到了各級指標(biāo)綜合評估的結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

模糊綜合評價(jià)；云模型；隸屬函數(shù)；賦權(quán)公式；效能評估；雷達(dá)；維修保障系統(tǒng)

0 引言

在戰(zhàn)時(shí)條件下，雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能直接影響雷達(dá)裝備效能的發(fā)揮。因此，對雷達(dá)維修保障系統(tǒng)的效能進(jìn)行合理、客觀的評估，衡量雷達(dá)維修保障的能力水平，具有重要的意義。

雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能評估涉及多項(xiàng)指標(biāo)、多種因素，不確定性和模糊性較強(qiáng)，評估方法的運(yùn)用直接關(guān)系到評估結(jié)果的準(zhǔn)確性和客觀性[1]。目前，應(yīng)用到裝備系統(tǒng)效能評估的方法有很多[2-4]。但這些方法或者難以保證評估結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性，或者評估結(jié)果有較強(qiáng)的主觀性，難以保證客觀、合理的評估結(jié)果。模糊綜合評價(jià)方法(fuzzy comprehensive evaluation，F(xiàn)CE)，可以將不確定和模糊性的因素定量化，評估結(jié)果更加客觀、合理，但是權(quán)重的確定往往主觀性較強(qiáng)，并且傳統(tǒng)的隸屬函數(shù)多為確定性函數(shù)，不能更好的體現(xiàn)評價(jià)結(jié)果的模糊性、隨機(jī)性和不確定性[5]。

對此，本文提出一種基于賦權(quán)公式法和云模型隸屬函數(shù)的改進(jìn)型多級模糊綜合評價(jià)方法。通過引入賦權(quán)公式法，可以更為客觀的確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重；構(gòu)建基于云模型的隸屬函數(shù)，使得評估結(jié)果更好的體現(xiàn)出模糊性、隨機(jī)性和不確定性。為更加科學(xué)、合理、客觀的分析雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能提供了一種新的思路。

1 改進(jìn)型模糊綜合評價(jià)方法研究

1.1 基于賦權(quán)公式法的權(quán)重確定

在傳統(tǒng)的模糊綜合評價(jià)法中，常用權(quán)重的確定方法有很多，如專家評分法、層次分析法、統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法、分析推理法等。但這些方法的權(quán)重系數(shù)一般由人們根據(jù)實(shí)際問題的要求主觀確定，然而，人們的主觀意志往往存在一定的偏差或錯(cuò)誤，不能客觀的反映指標(biāo)的權(quán)重。為了消除部分人為因素的影響，引入賦權(quán)公式法確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。

式(1)給出了賦權(quán)公式法的計(jì)算公式，其中w1=1。

(1)

賦權(quán)公式法的權(quán)重系數(shù)由于只與決策目標(biāo)的數(shù)目和各個(gè)目標(biāo)在所有決策目標(biāo)中的排隊(duì)等級有關(guān)，因此具有較好的客觀性[6]。

1.2 基于隸屬云的隸屬度確定

在傳統(tǒng)的模糊綜合評價(jià)方法中，模糊集合是用隸屬度來描述的，因此，隸屬函數(shù)在模糊綜合評價(jià)法中占有極其重要的地位，隸屬函數(shù)的選擇相當(dāng)重要。常用的隸屬函數(shù)有很多，如：三角形函數(shù)，升、降半梯形函數(shù)，非線性隸屬函數(shù)以及其他一些改進(jìn)的隸屬度函數(shù)等[7-9]。然而這些確定性隸屬函數(shù)并不能更好的體現(xiàn)評價(jià)結(jié)果的模糊性和隨機(jī)性以及不確定性。而實(shí)際評價(jià)中，評價(jià)分?jǐn)?shù)的計(jì)算和給定的各因素的影響具有模糊性和隨機(jī)性，因此，需要研究新的隸屬函數(shù)。由李德毅院士提出的云模型理論采用自然語言來描述某些定性概念與其數(shù)值表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換，可以充分的刻畫出定性語言的隨機(jī)性和模糊性，具有較大的客觀性和普遍適應(yīng)性[10]。對此，本文引入隸屬云概念。

Step 1 求隸屬度函數(shù)

(1) 生成一個(gè)期望值為En，方差為He的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，記為En′；

(2) 生成一個(gè)期望值為Ex，方差為En的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，記為x；

(3) 若x為評估的一次評價(jià)分?jǐn)?shù)，則評價(jià)分?jǐn)?shù)x的隸屬度f(x)為

(2)

式中：Ex為各評判等級對應(yīng)的決策值；En′的取值符合“3b規(guī)則”，易求得En′為相鄰2個(gè)決策值之差的三分之一[12]。

Step 2 確定評價(jià)集

根據(jù)系統(tǒng)評估對象，確定系統(tǒng)評價(jià)集V={V1,V2,…,Vn}，并給定對應(yīng)的決策值C={c1,c2, …,cn}，其中c1,c2, …,cn為評判等級隸屬云所對應(yīng)的分值，并且c1

Step 3 計(jì)算隸屬度權(quán)重矩陣R

假設(shè)評估指標(biāo)的評價(jià)值矩陣為X，且X=(xij)p×m，xij表示第i個(gè)專家對第j個(gè)指標(biāo)的評價(jià)分?jǐn)?shù)，p為專家數(shù)量，m為指標(biāo)數(shù)量。δjd表示第j個(gè)指標(biāo)屬于第d個(gè)評判等級的隸屬度，則隸屬度δjd為

(3)

式中：Exd為第d個(gè)評判等級對應(yīng)的決策值。則第j個(gè)指標(biāo)隸屬于第d個(gè)評判等級的隸屬度權(quán)重rjd為

(4)

式中：d=1,2,…,n，n為評判等級的個(gè)數(shù)。則m個(gè)指標(biāo)的隸屬度權(quán)重構(gòu)成隸屬度權(quán)重矩陣R為

1.3 改進(jìn)型FCE多級評價(jià)模型

Step 1 確定評價(jià)因素集U

所謂因素集就是影響評價(jià)對象的各種因素組成的集合U={U1,U2,…,Um}，元素Uj(j=1,2, …,m)代表影響評價(jià)對象的各種指標(biāo)。通常在確定評價(jià)對象后，建立評價(jià)指標(biāo)體系，構(gòu)造合適的評價(jià)因素集U。

Step 2 確定評價(jià)集V和決策值C

所謂評價(jià)集是指評價(jià)者對評價(jià)對象可能做出的各種總的評價(jià)結(jié)果所組成的集合。評價(jià)集用V={V1,V2,…,Vn}表示，Vj(j=1,2,…,n)代表各種可能的總評價(jià)結(jié)果。根據(jù)評價(jià)集給出相應(yīng)的決策值，一般根據(jù)評估實(shí)際結(jié)合100分制得到相應(yīng)的決策值C={c1,c2, …,cn}，其中c1,c2, …,cn為評判等級隸屬云所對應(yīng)的分值。

Step 3 確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重W

在模糊綜合評價(jià)的過程中，指標(biāo)權(quán)重W的確定至關(guān)重要，其反應(yīng)了各個(gè)指標(biāo)因素的重要程度，直接影響評價(jià)結(jié)果。改進(jìn)的模糊綜合評價(jià)方法通過1.1節(jié)給出的賦權(quán)公式法確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，該方法客觀、簡單，能夠較好的反映各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度。

Step 4 構(gòu)建隸屬度權(quán)重矩陣R

隸屬度權(quán)重矩陣反映了評估指標(biāo)隸屬于各個(gè)評判等級的重要程度。通過p個(gè)專家對m個(gè)指標(biāo)打分構(gòu)建評價(jià)值矩陣X=(xij)p×m，借助1.2節(jié)的方法求出隸屬度權(quán)重矩陣R。

Step 5 一級模糊綜合評價(jià)

(5)

式中：bi(i=1,2, …,l)為評估結(jié)果隸屬于評判集i的隸屬度。進(jìn)一步計(jì)算得到一級最終評估值

BA=B·C,

(6)

式中：C為評價(jià)集對應(yīng)的決策值；B為評價(jià)結(jié)果對應(yīng)各評價(jià)集的隸屬度。

Step 6 二級模糊綜合評價(jià)

根據(jù)一級模糊綜合評價(jià)得到的結(jié)果BA，建立單因素評判集BR

BR=(BA1,BA2,…,BAq),

(7)

式中：q為二級評判因素集的指標(biāo)數(shù)。結(jié)合二級指標(biāo)的權(quán)重W，得到二級模糊綜合評價(jià)結(jié)果

BB=W·BR.

(8)

2 雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能評估

2.1 系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系

雷達(dá)維修保障的根本任務(wù)和目的是維修保障時(shí)間盡可能短，維修保障人員盡可能少，維修保障人員技能要求盡可能低，維修保障費(fèi)用盡可能少及維修保障效果盡可能好，即以最小化的投入獲得最大化的效果。本文從雷達(dá)維修保障系統(tǒng)的根本任務(wù)出發(fā)，綜合考慮多種因素，遵循全面完整、簡明科學(xué)、層次分明的原則，結(jié)合雷達(dá)保障工作實(shí)際，建立雷達(dá)維修保障系統(tǒng)二級效能評估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能評估指標(biāo)體系Fig.1 Performance evaluation index system of radar maintenance support system

2.2 系統(tǒng)效能評估

Step 1 確定評價(jià)因素集

根據(jù)建立的二級效能評估指標(biāo)體系，建立相應(yīng)的因素集如下：

U={U1,U2,U3,U4}；

U1={U11,U12,U13,U14}；

U2={U21,U22,U23,U24,U25,U26}；

U3={U31,U32}；

U4={U41,U42}.

Step 2 確定評價(jià)集

根據(jù)評價(jià)者對雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能評估可能得到的各種結(jié)果，結(jié)合實(shí)際需求，建立5級評價(jià)集V={V1,V2,V3,V4,V5}={劣,差,中,良,優(yōu)}；專家打分采取100分制，得到對應(yīng)的決策值C={c1,c2, …,cn}={0,25,50,75,100}。根據(jù)1.2節(jié)中Step1求得Exd={Ex1,Ex2, …,Ex5}={0,25,50,75,100}，En′=25/3。圖2給出了評價(jià)集的隸屬云標(biāo)尺。

圖2 評價(jià)集的隸屬云Fig.2 Membership cloud of evaluation set

Step 3 確定指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)1.1節(jié)賦權(quán)公式法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重。各指標(biāo)的排隊(duì)等級及權(quán)重值如表1所示。

對表1中求得的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重值進(jìn)行歸一化，從而得到各項(xiàng)指標(biāo)的歸一化權(quán)重值如下。

第2層次指標(biāo)權(quán)重：

W*=(0.2000,0.2785,0.1215,0.4000).

第3層次指標(biāo)權(quán)重：

Step 4 構(gòu)建隸屬度矩陣

限于文獻(xiàn)篇幅，本文以第2層次評價(jià)因素U1下屬的指標(biāo)為例來建立隸屬度矩陣。5個(gè)專家對U1的評價(jià)值矩陣X1為

根據(jù)1.2節(jié)方法得到隸屬度權(quán)重矩陣R1為

進(jìn)而求得一級模糊綜合評估結(jié)果向量B1和一級模糊綜合評估最終結(jié)果BA1為

B1=(0.003 9,0.113 4,0.515 0,0.362 7,0.005 0)；

BA1=56.2905.

表1 各指標(biāo)的排隊(duì)等級及權(quán)重Table 1 The line level and weight of each index

同理，可求得指標(biāo)U2,U3，U4下屬的各項(xiàng)指標(biāo)的一級模糊綜合評估結(jié)果向量及最終結(jié)果為

B2=(0,0.021 6,0.240 8,0.670 8,0.066 9)；

B3=(0.198 7,0.543 2,0.240 9,0.017 2,0)；

B4=(0.001 7,0.251 4,0.507 0,0.239 6,0.000 3)；

BA2=69.579 7；BA3=26.916 3；

BA4=49.631 2。

根據(jù)一級模糊綜合評價(jià)得到的結(jié)果BAi，建立單因素評判集BR=(56.290 5,69.579 7,26.916 3,49.631 2)。

結(jié)合第2層次評價(jià)因素的指標(biāo)權(quán)重W*，得到二級模糊綜合評價(jià)結(jié)果BB=53.758 9，隸屬于“中”的評判等級。將第2層次各項(xiàng)評價(jià)因素的模糊評估結(jié)果及系統(tǒng)最終評估結(jié)果的正態(tài)云模型繪制在同一坐標(biāo)系中，如圖3所示。綜合上述評估結(jié)果，結(jié)合各評價(jià)等級隸屬度計(jì)算方法，可知：當(dāng)前雷達(dá)維修保障系統(tǒng)時(shí)間因素的評估為“中”，費(fèi)用的評估結(jié)果為“良”，人員的評估結(jié)果為“差”，維修效果的評估結(jié)果為“中”，該雷達(dá)維修保障系統(tǒng)的最終評估效果為中等。根據(jù)評估結(jié)果，可以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整雷達(dá)維修保障系統(tǒng)方案，從而進(jìn)一步提高雷達(dá)維修保障系統(tǒng)的效能。

圖3 評估結(jié)果云標(biāo)尺Fig.3 Cloud model of evaluation result

3 結(jié)束語

本文對雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能評估問題進(jìn)行了研究，提出一種基于改進(jìn)型FCE的雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能多級評估方法，該方法依托賦權(quán)公式，簡單、客觀的得到了各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重；借助云模型改進(jìn)了模糊綜合評價(jià)方法的隸屬函數(shù)，增強(qiáng)了評估的隨機(jī)性，使得評估結(jié)果更具客觀性、準(zhǔn)確性。通過該方法對雷達(dá)維修保障系統(tǒng)效能的評估，可以清晰的分析出二級因素指標(biāo)的評判等級，為改進(jìn)雷達(dá)維修保障系統(tǒng)方案提供了理論依據(jù)。由于云模型具有普遍適用性，該方法具有推廣性和普遍應(yīng)用價(jià)值，從而為雷達(dá)裝備的評估找到了一種新的思路。

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Efficiency Evaluation of Radar Maintenance Support System Based on Improved Fuzzy Comprehensive Evaluation

WANG Yong-pan，YANG Jiang-ping, DAI Jin-hong, ZHENG Yu-jun

(Air Force Early Warning Academy， Hubei Wuhan 430019，China)

There are two problems in the existing fuzzy comprehensive evaluation (FCE) method. One is that the weight is very subjective, and the other is that certain membership functions can not show the fuzziness, randomness and objectivity of the evaluation-result. To solve these problems, an improved multi-FCE method is proposed by introducing the weight formula and cloud membership function. The proposed method is applied to evaluate the efficiency of radar maintenance support system, and finally obtained the accurate result of evaluation. This result shows evaluation levels of each index more objectively, randomly and accurately, and it also provides a theoretical foundation for decision makers to adjust or improve the radar maintenance support system schemes.

fuzzy comprehensive evaluation；cloud model；membership function；weight formula；efficiency evaluation；radar；maintenance support system

2014-08-27；

2014-09-15

王永攀(1987-)，男，河北保定人。博士生，主要研究方向?yàn)轭A(yù)警裝備管理與保障。

通信地址：430019 湖北省武漢市黃浦大街288號研究生21隊(duì) E-mail：383350476@163.com；wypaning@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.029

TN956;N945.16

A

1009-086X(2015)-04-0172-06