于慎波， 叢明星， 孫俊主

（沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽 110870）

0 引 言

滾動轉子式壓縮機結構相對簡單、緊湊，便于批量加工和確保生產的穩(wěn)定性，同時還具有機械效率高的突出優(yōu)點，目前被廣泛應用于空調等家用制冷設備中。

轉子動力學是研究旋轉機械動力學特性的重要學科。隨著旋轉機械的大型高速及精密化，旋轉機械的各種動力學問題日益突出，各種與旋轉機械動力學特性密切相關的故障經常發(fā)生，已成為制約其正常運行的難題，因而轉子動力學在旋轉機械的設計與安全生產中發(fā)揮著越來越重要的作用。

隨著時代的發(fā)展，轉子的轉速不斷提高，這為分析轉子動力學提出了一系列的研究課題［1］。旋轉機械由于制造及安裝的誤差會引起轉子質量偏心，進而會導致轉子系統(tǒng)的振動，易使旋轉機械發(fā)生故障。當旋轉機械的轉子在臨界轉速下運行時，輕則使轉子振動加劇，重則會造成事故。

隨著電子計算機技術的進步，一些復雜的動力學問題，也可以用數(shù)值分析方法來解決［2］。目前計算臨界轉速通常采用傳統(tǒng)Prohl傳遞矩陣法、Riccati傳遞矩陣法、傳遞矩陣-阻抗耦合法、有限元法等［3-7］。但是由于諸多外界因素會對臨界轉速產生影響，計算值與真實值往往存在偏差，因此如何提高其計算精度是人們研究的重點。本文采用集總參數(shù)法，應用加時間因子t的傳遞矩陣法建立了計算模型，運用QR法計算矩陣特征值，最終求出臨界轉速。這種方法可以提高計算精度，并且縮短計算時間，同時運用雙重步QR法［8］進行求解，有效地解決了溢出和丟根的問題。VB編程實現(xiàn)了臨界轉速的解析計算，按照此方法可以有效地提高計算精度，縮短計算時間，對轉子-軸承系統(tǒng)的動力學分析有著重要的參考價值。

1 滾動轉子式壓縮機轉子臨界轉速計算

1.1 臨界轉速解析計算

應用傳遞矩陣法需要將質量連續(xù)分布的彈性系統(tǒng)離散化為集中質量［9］的多自由度系統(tǒng)。

轉子臨界轉速的頻率方程，實際是一個代數(shù)方程，求此方程的根有若干種數(shù)值算法，例如二分法、牛頓迭代法等。本文采用QR方法，并運用雙重步QR算法進行計算，可以有效提高收斂速度，該方法在文獻［10］中有詳細描述。

計算出特征值后，由于在計算過程中引入了時間因子t，所以需要將與時間有關的量除以時間因子t，才是需要的復頻率結果。

1.2 V B編程計算壓縮機轉子臨界轉速

用VB程序計算此壓縮機轉子臨界轉速，利用Matlab畫出轉子渦動頻率的坎貝爾圖，如圖1所示。將時間因子取值20 000。圖中各階渦動頻率曲線與同頻線的交點值為轉子的臨界轉速。

圖1 解析法計算壓縮機轉子-軸承系統(tǒng)坎貝爾圖

1.3 借助A N S Y S軟件計算壓縮機轉子臨界轉速

計算轉子臨界轉速必須能夠考慮旋轉結構渦動時產生的陀螺效應對轉子臨界轉速的影響，這是轉子臨界轉速計算同其他非旋轉結構固有頻率計算的差異所在。ANSYS有限元軟件已經可以考慮陀螺效應和支承阻尼的影響。建模時，選用BEAM188模擬空心軸單元；MASS21模擬質量點單元；COMBI214模擬二維彈簧阻尼單元。在模態(tài)提取方面，本文采用QR阻尼法。最后運用PLCAMP命令畫出轉子-軸承系統(tǒng)的坎貝爾圖，得到其臨界轉速。

圖2 ANSYS計算轉子-軸承系統(tǒng)坎貝爾圖

1.4 機電耦合

轉子相對于旋轉軸線所產生的質量偏心是引發(fā)不平衡磁拉力的主要原因。質量偏心主要是由加工和安裝誤差、轉子撓度等原因引起的，而徑向不平衡磁拉力會增加轉子撓度，進而加重偏心效果。由于傳統(tǒng)公式計算不平衡磁拉力的結果偏大，所以本文采用有限元法計算徑向不平衡磁拉力，并與轉子臨界轉速的計算進行機電耦合，使計算出的臨界轉速值更接近于實際值。有關機電耦合部分詳見參考文獻［8］。

首先，建立二維定子和轉子的有限元模型，并進行剖分；其次，輸入各種參數(shù)值（循環(huán)變量值、材料屬性值、電流密度值等）；最后分析計算得出定、轉子上的運動磁場強度分布。

利用ANSYS有限元軟件進行永磁電機定、轉子電磁場分析，計算作用在轉子外表面的徑向電磁力密度，積分得到轉子外表面徑向力，如圖3所示。

圖3 轉子外表面徑向電磁力及諧波幅值分析圖

表1 兩種方法計算臨界轉速結果比較 r/min

1.5 解析計算與ANSYS計算結果對照

通過表1可以看出，考慮不平衡磁拉力時臨界轉速計算結果比無磁拉力時的計算結果有明顯降低。編程計算電磁力使1階正進動臨界轉速降低8.84%（ANSYS計算為8.46%），幾乎不影響2階正進動臨界轉速。

2 滾動轉子式壓縮機轉子不平衡響應分析

轉子在不平衡力和不平衡力矩的激勵下所產生的振動稱為不平衡響應。不平衡響應是研究轉子動力學的基本問題之一。定轉速時的穩(wěn)態(tài)響應和變轉速時的瞬態(tài)響應是轉子不平衡響應研究的兩大主要內容。

穩(wěn)態(tài)不平衡響應的計算是轉子動力學中與臨界轉速同等重要的基本任務，其計算方法與臨界轉速計算方法類似。

3 滾動轉子式壓縮機轉子穩(wěn)定性分析

對數(shù)衰減率是以振幅衰減程度為指標，對系統(tǒng)在受到干擾后回復到平衡狀態(tài)過程的度量?，F(xiàn)已被推廣到多自由度系統(tǒng)。針對此轉子系統(tǒng)，運用MATLAB畫出其對數(shù)衰減率曲線（圖5），分析軸系的穩(wěn)定性。

4結 論

1）根據(jù)與用有限元法計算的有動偏心負載情況下氣隙徑向不平衡磁拉力進行機電耦合的計算相比較，可以發(fā)現(xiàn)不平衡磁拉力導致了臨界轉速降低。

圖4 不平衡量在不同節(jié)點上時軸系的不平衡相應（不同轉速下）

圖5 壓縮機轉子對數(shù)衰減率

2）通過對計算結果的比較，一階臨界轉速受不平衡磁拉力影響較大，而二階臨界轉速值無明顯變化。

3）分析了偏心質量處于軸系不同位置上的不平衡響應，在轉速從0 rad/s變化到350 rad/s的過程中，整個軸系的不平衡相應比較平穩(wěn)。在接近400 rad/s（3 820 r/min）處節(jié)點振幅突然增大，軸系發(fā)生了共振，體現(xiàn)了軸系臨界轉速的分布情況。

4）分析滾動轉子式壓縮機轉子的對數(shù)衰減率曲線，其中一階反向渦動的對數(shù)衰減率最低，其表征了較小的穩(wěn)定性裕度，易導致軸系失穩(wěn)。

［1］ 夏新濤，頡潭成，孫立明.滾動軸承噪聲理論與實踐［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2005：164-168.

［2］ 聞邦春，顧家柳，夏松波，等.高等轉子動力學理論、技術與應用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2000.

［3］ 于慎波，姜菲菲，王輝，等.永磁同步電主軸分數(shù)槽電機的徑向電磁力分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2014（6）：15-18.

［4］ 柴山，剛憲約，姚福生，等.計算多轉子系統(tǒng)臨界轉速的整體傳遞矩陣法［J］.上海理工大學學報，2002（1）：8-12.

［5］ 吳暉，張曉榮，王云.基于Riccati傳遞矩陣法的傳動系統(tǒng)動態(tài)特性分析［J］.南昌大學學報（工科版），2006，28（1）：35-37.

［6］ 繆紅燕，高金吉，徐鴻.轉子系統(tǒng)瞬態(tài)不平衡響應的有限元分析［J］.振動與沖擊，2004，23（3）：1-4.

［7］ 于慎波，王輝.電機定子圓柱殼體周向模態(tài)頻率計算［J］.電機與控制學報，2014（6）：102-107.

［8］ 于慎波.永磁同步電動機噪聲與振動特性的研究［D］.沈陽：沈陽工業(yè)大學，2006.

［9］ 虞烈，劉恒.軸承-轉子系統(tǒng)動力學［M］.西安：西安交通大學出版社，2001.

［10］ 徐士良.計算機常用算法［M］.北京：清華大學出版社，1995.