楊 光

(長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022)

·軟件開發(fā)與應(yīng)用·

Matlab仿真在DSP應(yīng)用技術(shù)實(shí)驗教學(xué)中的應(yīng)用

楊 光

(長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022)

文中介紹了一種基于DSP的FIR濾波器設(shè)計方法。首先，利用Matlab設(shè)計出符合要求的低通濾波器，給出仿真實(shí)現(xiàn)結(jié)果，并提取濾波器系數(shù)；然后，采用循環(huán)緩沖區(qū)和雙操作數(shù)間接尋址方式在TMS320LF2407A芯片上實(shí)現(xiàn)兩個不同頻率正弦波信號的低通濾波。對比仿真和硬件驗證結(jié)果表明，該濾波器基本滿足預(yù)期性能指標(biāo)要求。實(shí)踐與研究表明，在DSP應(yīng)用技術(shù)實(shí)驗教學(xué)中，引入Matlab仿真，解決了實(shí)驗教學(xué)中存在的問題，獲得了良好教學(xué)效果。

DSP技術(shù)；實(shí)驗教學(xué)；仿真；Matlab軟件

信息化是當(dāng)今社會發(fā)展的趨勢和特點(diǎn)，數(shù)字化是信息化的基礎(chǔ), 而數(shù)字信號處理技術(shù)則是數(shù)字化最重要的技術(shù)之一[1]。DSP應(yīng)用技術(shù)是一門理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的課程，尤其是近年來飛速發(fā)展的嵌入式應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)，使得新知識、新技術(shù)、新方法不斷涌現(xiàn)[2-3]，致使DSP技術(shù)在各個領(lǐng)域里得到了廣泛的應(yīng)用。DSP應(yīng)用技術(shù)實(shí)驗教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)放在硬件系統(tǒng)和軟件程序設(shè)計上，而在數(shù)字信號處理算法實(shí)驗中，教師往往是給出具體參數(shù)，學(xué)生編制軟件，對程序進(jìn)行驗證即可，導(dǎo)致學(xué)生不知道數(shù)字信號處理的參數(shù)是如何給定的；而在DSP應(yīng)用技術(shù)實(shí)驗教學(xué)中，引入Matlab仿真，運(yùn)用Matlab對數(shù)字信號處理算法進(jìn)行仿真，通過DSP進(jìn)行硬件算法驗證，加深學(xué)生對數(shù)字信號處理算法的理解，使學(xué)生既掌握了數(shù)字信號處理應(yīng)用系統(tǒng)的設(shè)計流程，又掌握了DSP芯片的硬件設(shè)計與軟件編程方法。DSP技術(shù)已經(jīng)成為工程實(shí)踐型、應(yīng)用型人才必須掌握的重要的前沿高新技術(shù)之一[2- 4]。

1 FIR濾波器的基本原理

FIR濾波器是有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件。它保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時，其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。在通信、模式識別、圖像處理等領(lǐng)域里，F(xiàn)IR濾波器有著廣泛的應(yīng)用。

對于FIR濾波器，可以采用遞歸算法實(shí)現(xiàn)，直接型的FIR濾波器的沖激響應(yīng)h(n)是有限長的，數(shù)學(xué)上N階FIR濾波器表示為：

(1)

它的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下:

(2)

式(2)表明，單位脈沖響應(yīng)的寬等于N個取樣，則H(z)是z-1的N-1次多項式。

FIR濾波器的設(shè)計問題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問題，設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。常用的窗函數(shù)性能比較如表1所示。

圖1 窗函數(shù)性能比較

2 窗函數(shù)原理及Matlab仿真實(shí)現(xiàn)

對一個含有20 Hz和500 Hz的混和正弦波信號，信號的表達(dá)式如式(3)所示:

x=cos(2π×20t)+cos(2π×500t)

(3)

設(shè)計一個FIR低通濾波器，參數(shù)要求：采樣頻率fs=2 000 Hz，Rp=0.3 dB，As=60 dB，要求保留20 Hz的信號，采用凱塞窗設(shè)計。

2.1 凱塞窗的原理

凱塞窗函數(shù)的時域形式可表示為

(4)

(5)

式中：α為凱塞窗函數(shù)的主瓣值和旁瓣值之間的差值(dB)。改變β的取值，可以對主瓣寬度和旁瓣衰減進(jìn)行自由選擇。β的值越大，窗函數(shù)頻譜的旁瓣值就越小，而其主瓣寬度就越寬。

2.2Matlab仿真實(shí)現(xiàn)

在Matlab信號處理工具箱中，設(shè)計FIR濾波器方法有三種：程序設(shè)計法、FDATool設(shè)計法和SPTTool設(shè)計法。在這里采用程序設(shè)計法，用b=fir1(N,Wn,′ftypre′,taper)等函數(shù)輔助設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。N代表濾波器階數(shù)；Wn代表濾波器的截止頻率(歸一化頻率)，當(dāng)設(shè)計帶通和帶阻濾波器時，Wn為雙元素相量；ftype代表濾波器類型；taper為窗函數(shù)類型，默認(rèn)為海明窗。Matlab的仿真代碼如下：

clear;

fs=2000;

t=(1:200)/fs;

x=cos(2*pi*20*t)+cos(2*pi*500*t);

L=length(x);

N=2^(nextpow2(L));

Hw=fft(x,N);

figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,x);

gridon;title(′濾波前信號x′);

xlabel(′時間/s′);

ylabel(′振幅A(V)′);

subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw));

gridon;title(′濾波前信號頻譜圖′);

xlabel(′頻率/Hz′);

ylabel(′振幅|H(e^jw)|′);

Ap=1;As=60;

dev=[(10^(Ap/20)-1)/(10^(Ap/20)+1),10^(-As/20)];

mags=[1,0];

fcuts=[50,300];

[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,dev,fs);

x_1=filter(hh1,1,x);

L=length(x_1);

N=2^(nextpow2(L));

Hw_1=fft(x_1,N);

figure(2);subplot(2,1,1);plot(t(1:L),x_1);

gridon;title(′x_1=cos(2*pi*20*t)′);

xlabel(′時間/s′);

ylabel(′振幅A(V)′);

subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw_1));

gridon;title(′濾波后信號x_1頻譜圖′);

xlabel(′頻率/Hz′);

ylabel(′振幅|H(e^jw)|′);

通過Matlab仿真得出濾波前和濾波后信號的時域和頻域波形分別如圖1和圖2所示。通過仿真運(yùn)算可得N=30，Wn=0.175，beta=5.653 3，在Matlab中，通過執(zhí)行hh1=fir1(N,Wn,ftype,kaiser(N+1,beta))語句，可以得到濾波器系數(shù)h(n)=hh1，如表2所示，再根據(jù)式(1)在DSP中實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波。

圖1 濾波前信號的時域和頻域波形

圖2 濾波后信號的時域和頻域波形

序號系數(shù)1000042000113000164000115-000146-000627-001258-001739-0016410-00054110018212005361300955140135615016461601752序號系數(shù)1701646180135619009552000536210018222-0005423-0016424-0017325-0012526-0006227-000142800011290001630000113100004

2.3 在DSP中實(shí)現(xiàn)FIR濾波器原理

在獲得N個濾波器系數(shù)h(n)后，按照式(1)運(yùn)算，即可實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波。

首先，在程序存儲器中開辟N個單元來存放系數(shù)h(n)。由于輸入序列x(n)是不斷變化的，所以需要在DSP的數(shù)據(jù)存儲器開辟N個存儲單元并進(jìn)行移位寄存，其初始值分別為x(n),x(n-1),…，x(n-N-1)。然后，通過循環(huán)尋址實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)存儲空間的訪問。在每次存入新的數(shù)據(jù)時，用新數(shù)據(jù)修改滑動窗口中最前面的數(shù)據(jù)，而滑動窗口中其他數(shù)據(jù)不變,也不需要移動。利用DSP擴(kuò)展的8 kB數(shù)據(jù)存儲器可對滑動窗口進(jìn)行間接尋址，循環(huán)緩沖區(qū)地址首尾相鄰。結(jié)構(gòu)如圖3所示， 其中頂部為低地址。

圖3 循環(huán)緩沖區(qū)結(jié)構(gòu)

2.4 在DSP中硬件驗證FIR濾波器

在硬件驗證中，通過信號發(fā)生器產(chǎn)生幅值為1 V、頻率分別為20 Hz和500 Hz的正弦波信號，連接到TMS320LF2407A DSP的兩路AD上，采集數(shù)據(jù)并相加，同時對結(jié)果的幅度進(jìn)行限制，從而產(chǎn)生混合后的輸出數(shù)據(jù)；調(diào)用程序存儲器之中的濾波系數(shù)，按照式(1)在DSP之中做濾波運(yùn)算，并將混頻波形和濾波之后的波形在DSP的CCS軟件的Graph窗口中顯示，處理程序流程如圖4所示。在Graph窗口中顯示的輸入數(shù)據(jù)波形和輸出數(shù)據(jù)波形分別如圖5和圖6所示。

圖4 處理程序流程圖

圖5 DSP濾波前信號的時域和頻域波形

圖6 DSP濾波后信號的時域和頻域波形

3 實(shí)驗結(jié)果分析

3.1 對比分析Matlab仿真濾波前后的效果

用Matlab編程產(chǎn)生的輸入信號時域圖和頻域圖，如圖1所示，可知輸入信號是由20 Hz和500 Hz正弦波疊加而成的，抽樣頻率為2 000 Hz。

對比濾波前和濾波后的信號時域圖與頻域圖，從圖1和圖2中可以看出，輸入信號通過截止頻率為175 Hz(Wn×1 000=0.175×1 000=175)的濾波器，頻率為500 Hz的正弦波被濾掉了，頻率為20 Hz的正弦波被保留，達(dá)到了濾波的效果。

3.2 對比分析DSP濾波前后的效果

利用信號源產(chǎn)生20 Hz和500 Hz的正弦波信號，通過DSP片內(nèi)AD轉(zhuǎn)換、混頻之后形成的輸入信號時域圖和頻域圖見圖5，抽樣頻率為2 000 Hz。

利用Matlab仿真產(chǎn)生的濾波器系數(shù)h(n)與AD采集的輸入信號進(jìn)行濾波運(yùn)算，對比濾波前和濾波后的信號時域圖與頻域圖，從圖5和圖6可以看出，輸入信號通過FIR低通濾波運(yùn)算之后，輸出信號中頻率為500 Hz的正弦波被濾掉了，頻率為20 Hz的正弦波被保留。在DSP中達(dá)到了與Matlab仿真中同樣的濾波效果，驗證了Matlab仿真的正確性。

3.3 對比分析Matlab仿真與DSP硬件濾波效果

對比分析用Matlab仿真與DSP濾波輸出信號時域圖和頻域圖，如圖2和圖6所示，其中，DSP濾波輸出信號開始一段時間的數(shù)據(jù)不正常，這是由于FIR 濾波器的相位延遲造成輸出波形有一定的延遲，但這并不影響濾波的效果。從圖2和圖6可看出，DSP輸出的濾波結(jié)果與Matlab仿真的濾波結(jié)果相一致，有效地濾除了高頻成分。

4 結(jié)束語

在DSP應(yīng)用系統(tǒng)的硬件及軟件開發(fā)中，尤其是涉及數(shù)字信號處理算法，應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行仿真可以提高軟件的設(shè)計效率，極大提高了算法的有效性。在DSP應(yīng)用技術(shù)實(shí)驗教學(xué)中，引入Matlab仿真，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理算法的直觀性，使教學(xué)內(nèi)容更加直觀、生動，有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理算法的積極性，加深學(xué)生對抽象概念的理解和掌握，還能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過實(shí)驗，充分鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

[1]熊承義，侯建華.DSP技術(shù)本科課程教學(xué)改革與探索[J].高等理科教育，2008(6)：94-96.

[2]高國旺，黨瑞榮，任志平.DSP課程教學(xué)改革與創(chuàng)新實(shí)踐探索[J].理工高教研究， 2010，29(1)：131-133.

[3]孫成立，王希敏.DSP技術(shù)課程研究型教學(xué)模式探索[J].實(shí)驗技術(shù)與管理，2010，29(11) ：306-308.

Application of Matlab Simulation in DSP Application Technology Experiment Teaching

YANG Guang

(School of Electronic Information Engineering，Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China)

A design method of FIR filter which based on DSP is introduced. Firstly, a low-pass filter which meets the requirements is designed by Matlab, and the simulation result is given, and the filter coefficient is extracted. Then, the low-pass filter of two different frequency sine wave signals is achieved by indirect addressing mode of the circular buffer and double operation in the TMS320LF2407A. Contrasted simulation with hardware verification results, it shows that the filter can meet basically expected performance requirements. The practices and researches show that Matlab simulation which is introduced in DSP application technology experiment teaching, obtain good teaching effect and solve the problems of DSP application technology experiment teaching.

digital signal processor technology; experiment teaching; simulation; Matlab software

2014-06-29；修改日期: 2014-08-19

2011年吉林省高等學(xué)校省級特色專業(yè)建設(shè)點(diǎn)(吉教高[2011]27號)；2011年吉林省優(yōu)秀課建設(shè)基金資助項目(吉教高字[2011]43號)；2012年長春理工大學(xué)高等教育教學(xué)研究基金資助項目。

楊 光(1975-)，男，在讀博士研究生，副教授，研究方向：DSP、FPGA/CPLD應(yīng)用，汽車非標(biāo)測量設(shè)備的開發(fā)，數(shù)字圖像處理，微納米裝配及制造。

TP391.9;G642.0

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2015.02.012