李衛(wèi), 秦明景, 葉青, 陶果

(1.油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 中國(guó)石油大學(xué), 北京 102249; 2.北京市地球探測(cè)與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 中國(guó)石油大學(xué), 北京 102249)

0 引 言

地層速度信息在油氣田勘探和開發(fā)階段意義重大,可用于確定地層巖性、計(jì)算地層孔隙度、識(shí)別流體類型、計(jì)算巖石力學(xué)參數(shù)、評(píng)價(jià)井眼穩(wěn)定性等。國(guó)內(nèi)外對(duì)速度的軸向和周向信息研究較多,對(duì)速度的徑向研究相對(duì)較少。地層速度的徑向信息在評(píng)價(jià)井眼穩(wěn)定性、監(jiān)測(cè)泥漿濾液侵入情況、選擇射孔位置和評(píng)價(jià)井壁應(yīng)力集中等方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

利用偶極橫波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)反演橫波慢度徑向剖面主要有2種方法:①Sinha等[1-3]提出將微擾法和BG理論相結(jié)合的方法得到地層橫波慢度的徑向變化,該方法得到的速度剖面為平均徑向速度剖面;②Tang等[4-6]提出基于參數(shù)化的約束反演方法,該方法構(gòu)建過渡帶厚度和速度的目標(biāo)函數(shù),并對(duì)頻散曲線高頻段進(jìn)行約束,降低反演結(jié)果非唯一性。以上2種方法都是利用參考模型和實(shí)際地層模型頻散曲線之間的差異進(jìn)行反演,因此,頻散分析結(jié)果對(duì)反演結(jié)果的精度影響很大。

前人在反演偶極橫波慢度的過程中,一般采用常規(guī)的頻散分析方法,如加權(quán)頻譜相干法、Matrix Pencil方法、Prony方法等,上述頻散方法在分辨率、精度等方面存在不足。對(duì)頻散分析方法進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),幅度和相位估計(jì)法(APES)是一種高性能的頻散分析方法,該方法具有高信噪比和高分辨率的特征,是一種基于非參數(shù)估計(jì)的頻散分析方法[7]。本文結(jié)合APES頻散分析方法和高頻約束反演法,通過提高頻散分析結(jié)果的精度、降低偶極橫波慢度徑向剖面反演結(jié)果的非唯一性,提高反演結(jié)果精度。

1 幅度和相位估計(jì)法

假定任意多極子陣列聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)頻譜由各振型頻譜和噪聲頻譜組合而成,并且各振型頻譜由不衰減的復(fù)指數(shù)形式表示,則

n=1,2,…,N

(1)

式中,p為波形數(shù)據(jù)中存在的振型數(shù);d為接收器間距;N為接收器個(gè)數(shù);km為m階模式波的波數(shù)(即km=ωsm,sm為m階模式波的慢度);αm為m階模式波幅度;vn為噪聲信號(hào)頻譜。

設(shè)計(jì)一個(gè)M抽頭的濾波器,使某一波數(shù)為k的振型無損輸出,同時(shí)壓制其他振型和噪聲信號(hào),就可以轉(zhuǎn)換為約束條件下的最優(yōu)化問題

(2)

利用拉格朗日乘子法求解上面的條件極值問題,可得

(3)

根據(jù)濾波器權(quán)重和幅度譜之間的關(guān)系,可以得到幅度譜估計(jì)

(4)

2 約束反演法

研究表明,在低頻段內(nèi)當(dāng)均勻模型的地層速度與變化地層近井眼地層速度基本一致時(shí),均勻模型和變化地層模型的頻散曲線很接近;相應(yīng)地,在高頻段內(nèi),當(dāng)均勻模型的地層速度與變化地層原狀地層速度基本一致時(shí),均勻模型和變化地層模型的頻散曲線基本匹配。當(dāng)?shù)貙勇葟较虼嬖谧兓瘯r(shí),偶極橫波波形曲線以及頻散曲線都會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化?；谏鲜隼碚?可以建立目標(biāo)函數(shù)

(5)

式中,vm為根據(jù)Δr和Δv建立地層模型后計(jì)算得到的頻散曲線[即均勻(參考)模型頻散曲線];vd為實(shí)際地層模型頻散曲線;Ω為反演頻率范圍;vh為根據(jù)近井眼慢度建立的均勻模型,進(jìn)行頻散分析得到的結(jié)果;v1為近井眼慢度;Ω′為高頻約束法選取的高頻段,一般取8～10 kHz;λ為引入的系數(shù),其大小與Ω和Ω′的比值大小有關(guān),其主要目的是使式(5)右邊的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)在同一數(shù)量級(jí)上,保證高頻段對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)二維圖像,求取當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的Δr、Δv,然后帶入?yún)?shù)化的徑向剖面表達(dá)式

(6)

式中,v0為原狀地層橫波速度;r0為井眼半徑。

3 結(jié)果與分析

3.1 頻散結(jié)果分析

加權(quán)頻譜相干法是一種常用的常規(guī)頻散分析方法,該方法是一種基于非參數(shù)估計(jì)的頻散分析方法[8]。利用加權(quán)頻譜相干法、幅度和相位估計(jì)法,分別對(duì)模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行頻散分析,兩者的模擬數(shù)據(jù)頻散結(jié)果見圖1,實(shí)際數(shù)據(jù)頻散結(jié)果見圖2。

從圖1和圖2中可以看出,2種方法得到的頻散分析結(jié)果具有很好的一致性,然而,圖1(b)、圖2(b)相對(duì)于圖1(a)、圖2(a)的結(jié)果,紅色的峰脊更窄更尖,說明APES方法提取的慢度值更加準(zhǔn)確,頻散分析結(jié)果分辨率更高。

圖1 模擬數(shù)據(jù)頻散分析結(jié)果*非法定計(jì)量單位, 1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

圖2 實(shí)際數(shù)據(jù)頻散分析結(jié)果

3.2 徑向剖面反演結(jié)果分析

設(shè)定模型過渡帶等效為多層介質(zhì)模型,利用幅度和相位估計(jì)法對(duì)這2個(gè)模型正演得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻散分析,得到頻散曲線,將頻散曲線帶入目標(biāo)函數(shù),就可以得到目標(biāo)函數(shù)二維譜。

圖3 多層過渡帶模型地層

該地層模型包括9個(gè)過渡帶,各過渡帶厚度和慢度都在變化,并且隨著徑向深度的變化,過渡帶的速度呈遞增趨勢(shì)(見圖3),多層過渡帶模型地層參數(shù)見表1。圖4至圖7為多層過渡帶高頻不約束與約束情況下目標(biāo)函數(shù)二維圖像及其偶極橫波慢度徑向剖面反演結(jié)果。通過研究發(fā)現(xiàn),頻散曲線對(duì)縱波慢度不敏感,因此在該模型中設(shè)定縱橫波速度比為1.8。多層過渡帶模型進(jìn)行高頻約束反演計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí),約束系數(shù)λ=3。

表1 多層過渡帶模型地層參數(shù)

從單層過渡帶模型和多層過渡帶模型反演結(jié)果均可看出,高頻約束反演法相對(duì)于高頻不約束的情況,目標(biāo)函數(shù)二維譜藍(lán)色溝壑部分范圍更小,反演得到的速度剖面更接近于實(shí)際地層模型,與實(shí)際地層模型慢度相對(duì)誤差更小,說明高頻約束會(huì)降低反演結(jié)果的非唯一性。圖7中紅色實(shí)線代表高頻約束和不約束情況下相對(duì)誤差的差值,可以看出隨著距離井眼越近,二者的相對(duì)誤差差值越大,說明在近井眼條件下高頻約束相對(duì)不約束的情況優(yōu)勢(shì)更加明顯。

圖4 多層過渡帶高頻不約束情況下目標(biāo)函數(shù)二維圖像

圖5 多層過渡帶高頻約束情況下目標(biāo)函數(shù)二維圖像

圖6 多層過渡帶高頻不約束和約束情況下偶極橫波慢度徑向剖面反演結(jié)果(紅色實(shí)線是圖3所示地層模型的速度剖面)

圖7 高頻不約束和約束情況下相對(duì)誤差

這種精度的提高歸功于對(duì)高頻部分進(jìn)行約束,高頻部分約束可以加大高頻部分在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重,高頻部分更多反映的是近井眼地層的信息。

4 結(jié) 論

(1) 幅度和相位估計(jì)法相對(duì)于常規(guī)的頻散分析方法具有更高的分辨率和精度。

(2) 利用幅度和相位估計(jì)法結(jié)合高頻約束反演法能夠得到比較準(zhǔn)確的地層慢度徑向剖面。

(3) 高頻約束反演法得到的結(jié)果精度更高,尤其是對(duì)于近井眼地層而言。

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