趙文強(qiáng),胡 濱,康文靜,劉功亮

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)威海校區(qū)信息與電氣工程學(xué)院,山東 威海 264209)

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可調(diào)分辨率的水下傳感器網(wǎng)絡(luò)壓縮感知重構(gòu)算法*

趙文強(qiáng),胡 濱,康文靜*,劉功亮

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)威海校區(qū)信息與電氣工程學(xué)院,山東 威海 264209)

針對水下傳感器網(wǎng)絡(luò)信息獲取過程的特點和壓縮感知精確重構(gòu)原始信號的限制條件,提出一種可調(diào)分辨率的水下傳感器網(wǎng)絡(luò)壓縮感知重構(gòu)算法。Sink節(jié)點根據(jù)獲取到的隨機(jī)觀測向量的維度以及給定的分辨率調(diào)整策略,計算出重構(gòu)分辨率,并根據(jù)重構(gòu)分辨率及獲取到的節(jié)點數(shù)據(jù)的位置信息處理隨機(jī)觀測向量,構(gòu)造觀測矩陣,最后,采用壓縮感知重構(gòu)算法重構(gòu)待觀測區(qū)域的原始物理信息。仿真結(jié)果表明,當(dāng)節(jié)點的感知概率較小時,相比于固定分辨率的重構(gòu)方案,可調(diào)分辨率的重構(gòu)方案能顯著提高重構(gòu)精度。

水下傳感器網(wǎng)絡(luò);壓縮感知;重構(gòu)精度;重構(gòu)分辨率

近年來,對于水下傳感器網(wǎng)絡(luò)方面的研究越來越受到人們的關(guān)注。然而,相比于陸地通信環(huán)境,水下通信環(huán)境更加復(fù)雜,更加惡劣[1]。水下嚴(yán)重的電磁波衰減,使得通信只能采用頻率,速度都比較低的聲波。相比于電磁波,采用聲波帶來了更大的傳播時延。相對于陸地通信,較低的通信頻段使得通信帶寬受到了更加苛刻的限制。水下通信節(jié)點的能量一般是通過電池供給,而水下電池很難被更換,所以,水下傳感器網(wǎng)絡(luò)的能量受到了限制。此外,復(fù)雜多變的水下信道環(huán)境使得水下通信擁有更高的數(shù)據(jù)傳輸誤碼率。

如何針對水下傳感器網(wǎng)絡(luò)的限制因素提出有效的解決方案,建立一個通信質(zhì)量更高,壽命更長的傳感器網(wǎng)絡(luò)成為對于水下傳感器網(wǎng)絡(luò)研究的重點。壓縮感知技術(shù)CS(Compressed Sensing)[2]作為一種新的高效的信息獲取方式,在滿足一定的條件下,通過得到一個稀疏信號的少量的隨機(jī)的觀測值,就能夠高精度的恢復(fù)出原始信號。壓縮感知技術(shù)已經(jīng)在通信和信號處理中獲得了大量的理論應(yīng)用[3-5]。水下傳感器網(wǎng)絡(luò)采集到的測量數(shù)據(jù)具有時間和空間相關(guān)性,在傅立葉變換域,離散余弦變換域,小波變換域等變換域中表現(xiàn)為稀疏性[6]。所以,壓縮感知技術(shù)為傳感器網(wǎng)絡(luò)信息獲取方式提供了一種新思路。研究者們提出了一些將壓縮感知理論應(yīng)用于傳感器網(wǎng)絡(luò)的方案,并證明了兩者結(jié)合能有效的降低傳感器網(wǎng)絡(luò)的能耗,節(jié)省傳感器網(wǎng)絡(luò)的帶寬。針對傳感器網(wǎng)絡(luò)中的觀測數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性,文獻(xiàn)[7]提出了一種隨機(jī)接入方案,傳感器節(jié)點以一定的接入概率被激活并發(fā)送數(shù)據(jù)。接收節(jié)點只是簡單的丟棄掉碰撞的數(shù)據(jù)包,即便如此,接收節(jié)點也能夠采用壓縮感知技術(shù)以較高的重構(gòu)精度重構(gòu)出原始數(shù)據(jù)。相對于傳統(tǒng)的接入方案,該方案能夠節(jié)省帶寬,降低能耗。文獻(xiàn)[8]利用傳感器網(wǎng)絡(luò)測量數(shù)據(jù)的空間和時間相關(guān)性,從三個層面利用壓縮感知技術(shù)實現(xiàn)信息的獲取。在他們的方案中,傳感器節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù)包中不需要含有身份信息,進(jìn)一步降低了系統(tǒng)的能耗,并且提高了系統(tǒng)的安全性。

壓縮感知理論表明只要隨機(jī)觀測值的數(shù)目大于Ns=CSlogN,就能夠以較高的概率唯一的恢復(fù)出原始信號。其中,N為原始信號的維度,S為原始信號的稀疏度,C為與N、S無關(guān)的常量[9]。然而,在實際的水下通信過程中,當(dāng)信道質(zhì)量較差時,誤碼率會較高,甚至?xí)霈F(xiàn)數(shù)據(jù)包的丟失;如果采用隨機(jī)的接入方式,可能會發(fā)生數(shù)據(jù)包的碰撞,這些因素可能最終會導(dǎo)致Sink節(jié)點成功獲取到的觀測值數(shù)目小于Ns,重構(gòu)精度降低,以至于不能達(dá)到系統(tǒng)的精度要求。

針對上一段中提出的壓縮感知和傳感器網(wǎng)絡(luò)兩者結(jié)合的過程中可能出現(xiàn)的問題,本文提出了一種根據(jù)Sink節(jié)點成功獲取到的隨機(jī)觀測值的數(shù)目K,動態(tài)的調(diào)節(jié)重構(gòu)分辨率的方案。文章中的重構(gòu)分辨率是指對觀測區(qū)域的物理信息重構(gòu)的數(shù)據(jù)的個數(shù)。仿真結(jié)果表明,使用可調(diào)分辨率的壓縮感知重構(gòu)方案,在一定程度上保證了重構(gòu)精度。

圖1 傳感器網(wǎng)絡(luò)場景

1 系統(tǒng)模型

考慮這樣一個傳感器網(wǎng)絡(luò)如圖1所示,網(wǎng)絡(luò)由N個普通傳感器節(jié)點和一個Sink節(jié)點構(gòu)成,且所有的普通傳感器節(jié)點位于同一個水平面內(nèi)。其中,N=IJ,J為沿x方向上的傳感器節(jié)點個數(shù),I為沿y方向上的傳感器節(jié)點個數(shù)。普通傳感器節(jié)點和Sink節(jié)點之間進(jìn)行單跳通信。待觀測的水下的物理信息是時變的,假設(shè)待觀測的水下的物理信息的相關(guān)時間為Tcoh,即在Tcoh時間段內(nèi),待觀測的水下的物理信息基本保持不變。為了保證Sink節(jié)點獲取到的信息的有效性,一個數(shù)據(jù)幀的時間長度T應(yīng)滿足T≤Tcoh。在每一個數(shù)據(jù)幀的開始時刻,傳感器節(jié)點i進(jìn)行貝努力試驗來確定是否參與數(shù)據(jù)傳輸。假設(shè)每個傳感器節(jié)點參與數(shù)據(jù)傳輸?shù)母怕蕿閜,保持休眠狀態(tài)的概率為1-p。如果傳感器節(jié)點i參與數(shù)據(jù)傳輸,那么傳感器節(jié)點i選擇一個隨機(jī)發(fā)送延遲時間θi,其中θi在[0,T-Tp-τmax]上均勻分布。假設(shè)傳感器節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù)包長度為Lbit,系統(tǒng)帶寬為B,一個數(shù)據(jù)包的時間長度Tp=L/B。傳感器節(jié)點i和Sink節(jié)點之間的距離為Di,聲速為c,那么最大的網(wǎng)絡(luò)傳播時延τmax=maxi∈{1,…,N}{Di/c}。根據(jù)壓縮感知理論,Sink節(jié)點成功獲取到的隨機(jī)觀測值的數(shù)目K大于等于Ns,就能以較高精度重構(gòu)出整個觀測區(qū)域的待觀測物理信息。K大于等于Ns的概率為系統(tǒng)充分感知概率,記作Ps。對于由于發(fā)生數(shù)據(jù)包的碰撞或者信道質(zhì)量較差導(dǎo)致的無法正確譯碼的數(shù)據(jù)包,Sink節(jié)點簡單的丟棄掉。Sink節(jié)點通過解調(diào),解碼,最終在第n幀結(jié)束時獲取到觀測區(qū)域的待觀測物理信息向量Y(n)。

Y(n)=Φ(n)X(n)+ε

(1)

X(n)=ΨZ(n)

(2)

(3)

采用在2012年5月16號格林尼治時間,南加州海岸緯度[32.50,33.48],經(jīng)度[238.80,239.78]地區(qū)測量得到的溫度數(shù)值(數(shù)據(jù)來源于http://ourocean.jpl.nasa.gov)作為原始數(shù)據(jù),N=50×50,離散余弦變換基DCT(Discrete Cosine Transform)為稀疏基,隨機(jī)單位抽取矩陣為隨機(jī)觀測矩陣。并且假設(shè)一個數(shù)據(jù)幀的時間長度T=1 000,一個數(shù)據(jù)包的時間長度Tp=0.2。在系統(tǒng)充分感知概率Ps=0.9的條件下,根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的理論,并通過數(shù)值仿真計算出每個節(jié)點參與數(shù)據(jù)傳輸?shù)母怕蕿閜=0.250 25。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。其中,相對重構(gòu)誤差為0.011 021;在圖3中,黑色區(qū)域代表被成功隨機(jī)觀測到的區(qū)域。結(jié)果表明,采用上文的數(shù)據(jù)采集模型能夠?qū)崿F(xiàn)對傳感器網(wǎng)絡(luò)測量數(shù)據(jù)的壓縮感知。

圖2 傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)采集模型仿真結(jié)果

圖3 成功隨機(jī)觀測到的區(qū)域分布

2 可調(diào)分辨率的重構(gòu)方案

壓縮感知理論表明,只要終端獲取到的隨機(jī)觀測值的數(shù)目大于Ns=CSlogN,終端就能夠以較高的概率唯一的恢復(fù)出原始信號。其中,N為原始信號的維度,S為原始信號的稀疏度,C為與N、S無關(guān)的常量[9]。所以,可以根據(jù)Ns和N的關(guān)系,動態(tài)的調(diào)整重構(gòu)分辨率,以保證重構(gòu)精度。然而,在實際的傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用場景中,要兼顧重構(gòu)分辨率和重構(gòu)精度這兩個性能指標(biāo)。所以,給出建議方案:首先,系統(tǒng)給定重構(gòu)分辨率上限:SolUp,下限:SolLow,以及Sink節(jié)點實現(xiàn)對觀測區(qū)域的壓縮感知所需要的隨機(jī)觀測值的數(shù)目的門限值:Ns。其中,在給定重構(gòu)精度以及重構(gòu)分辨率要求的條件下,可以通過數(shù)值仿真獲得Ns。圖4給出了數(shù)值仿真求解過程,以2012年5月16號格林尼治時間,南加州海岸緯度[32.50,33.48],經(jīng)度[238.80,239.78]地區(qū)測量得到的溫度數(shù)值作為實驗數(shù)據(jù),在系統(tǒng)要求的相對重構(gòu)誤差的最大值為0.01,重構(gòu)分辨率上限為2 500的條件下,數(shù)值仿真得出K=460,即Ns=460。

圖4 數(shù)值仿真求解Ns

當(dāng)K≥Ns時,Sink節(jié)點能夠以較高的概率達(dá)到系統(tǒng)要求的重構(gòu)精度,實現(xiàn)對傳感器網(wǎng)絡(luò)測量數(shù)據(jù)的壓縮感知。這時,重構(gòu)分辨率設(shè)定為SolUp。當(dāng)K

RecSol=2K/(CS)

(3)

式中:RecSol為重構(gòu)分辨率,K為Sink節(jié)點在一個數(shù)據(jù)幀的時間內(nèi)成功接收的數(shù)據(jù)包的個數(shù)即獲取到的隨機(jī)觀測向量的維度。如果RecSol

信息重構(gòu)方案總結(jié)如下:在第n幀結(jié)束時,Sink節(jié)點獲取到的隨機(jī)觀測向量為Y(n),其維度為K。Sink節(jié)點采用上文的分辨率調(diào)整策略計算出重構(gòu)分辨率RecSol。然后,Sink節(jié)點根據(jù)重構(gòu)分辨率RecSol對觀測區(qū)域以網(wǎng)格的形式進(jìn)行區(qū)域劃分。如果有兩個或者兩個以上的被成功獲取到測量數(shù)據(jù)的傳感器節(jié)點處于同一個網(wǎng)格區(qū)域中,那么,這個區(qū)域的測量數(shù)據(jù)為該區(qū)域中被獲取到的測量數(shù)據(jù)的平均值。按照這種方法,Sink節(jié)點對隨機(jī)觀測向量Y(n)進(jìn)行處理得到Y(jié)′(n)。然后,Sink節(jié)點根據(jù)重構(gòu)分辨率RecSol以及被成功觀測區(qū)域的位置信息構(gòu)造觀測矩陣Φ(n)。最后,Sink節(jié)點采用l1最小化算法重構(gòu)出分辨率為RecSol的原始物理信息。

為了詳細(xì)的說明數(shù)據(jù)重構(gòu)方案中對于隨機(jī)觀測向量Y(n)的處理方法和隨機(jī)觀測矩陣Φ(n)的構(gòu)造方法,采用圖5中的例子進(jìn)行說明。在該例子中,假設(shè)待觀測區(qū)域的大小為10×10,在每個1×1的網(wǎng)格區(qū)域的中心布置一個傳感器節(jié)點,其中含有黑色圓圈的網(wǎng)格為被成功隨機(jī)觀測到的區(qū)域。假設(shè)經(jīng)過分辨率調(diào)整策略算出的重構(gòu)分辨率為6×6。在圖5(b)中,第五行第一列的網(wǎng)格區(qū)域中有兩個傳感器節(jié)點,那么,該網(wǎng)格區(qū)域的觀測值為這兩個節(jié)點測量數(shù)據(jù)的平均值。隨機(jī)觀測向量Y(n):Y(n)∈RK×1經(jīng)過處理后為Y′(n):Y′(n)∈RK′×1,其中,K′≤K。

圖5 對于隨機(jī)觀測向量的處理方法說明

圖6 K=460時,不同重構(gòu)分辨率時的相對重構(gòu)誤差

隨機(jī)觀測矩陣Φ(n)=[φ1,…,φK′]T為單位隨機(jī)抽取矩陣,包含著被成功觀測到區(qū)域的位置信息,其中φi∈RRecSol×1,i∈{1,2,…,K′}。例如,對隨機(jī)觀測向量Y(n)處理后得到的向量Y′(n)中的第i個元素為觀測區(qū)域中第j個網(wǎng)格區(qū)域中的觀測值,那么向量φi為從單位矩陣I:I∈RRecSol×1中抽取的第j列向量。

首先,文章不考慮傳感器網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)觀測的物理過程,也不采用上文的分辨率調(diào)整策略調(diào)整重構(gòu)分辨率,而是僅僅根據(jù)仿真中給定的重構(gòu)分辨率進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)。在給定K=460時得到仿真結(jié)果如圖6所示。在Sink節(jié)點獲取到的隨機(jī)觀測向量Y(n)的維度K不同的條件下進(jìn)行仿真,得到仿真結(jié)果如圖7。從圖6的對比中可以看出,隨著重構(gòu)分辨率的下降,相對重構(gòu)誤差逐漸降低。結(jié)果表明,在采用壓縮感知的方式進(jìn)行傳感器網(wǎng)絡(luò)信息重構(gòu)時,降低重構(gòu)分辨率可以在一定程度上提高重構(gòu)精度。從圖7中可以看出,在Sink節(jié)點獲取到的隨機(jī)觀測向量維度K一定的條件下,相對重構(gòu)誤差隨著要求的重構(gòu)分辨率的增大而增大。重構(gòu)精度和重構(gòu)分辨率是一對矛盾的重構(gòu)性能指標(biāo)。在重構(gòu)分辨率一定的條件下,相對重構(gòu)誤差隨著Sink節(jié)點獲取的隨機(jī)觀測向量的維度K的增大而減小。所以,當(dāng)系統(tǒng)給定重構(gòu)精度要求,Sink節(jié)點獲取到的隨機(jī)觀測向量維度K不滿足K≥Ns時,Sink節(jié)點可以通過降低重構(gòu)分辨率來提高重構(gòu)精度。例如,如果系統(tǒng)要求的相對重構(gòu)誤差的最大值為0.01,當(dāng)Sink節(jié)點獲取到的隨機(jī)觀測向量維度K=400時,Sink節(jié)點可以通過調(diào)節(jié)重構(gòu)分辨率RecSol,使其滿足RecSol≤2 000,來保證重構(gòu)精度。

圖7 K取值不同時的重構(gòu)性能

Sink節(jié)點實現(xiàn)對傳感器網(wǎng)絡(luò)觀測區(qū)域的物理信息的壓縮感知包括兩個階段:對傳感器網(wǎng)絡(luò)觀測區(qū)域的隨機(jī)觀測和對觀測區(qū)域的物理信息的重構(gòu)。文章的重點是可調(diào)分辨率的信息重構(gòu)方式,所以,為了簡單起見,對于對觀測區(qū)域的隨機(jī)觀測階段,Sink節(jié)點采用上一節(jié)的系統(tǒng)模型獲取隨機(jī)觀測向量。因此,可調(diào)分辨率的系統(tǒng)信息獲取方案總結(jié)如下:

步驟1 在每一個數(shù)據(jù)幀的開始時刻,傳感器節(jié)點i進(jìn)行貝努力試驗。假設(shè)參與數(shù)據(jù)傳輸?shù)母怕蕿閜,保持休眠狀態(tài)的概率為1-p;

步驟2 如果節(jié)點i參與數(shù)據(jù)傳輸,那么節(jié)點i就把測量數(shù)據(jù)連同位置信息編碼成Lbits的數(shù)據(jù)包。然后,節(jié)點i選擇一個隨機(jī)發(fā)送延遲時間θi,其中θi在[0,T-Tp-τmax]上均勻分布;

步驟3 對于由于發(fā)生數(shù)據(jù)包的碰撞或者信道質(zhì)量較差導(dǎo)致的無法被Sink節(jié)點正確解調(diào),譯碼的數(shù)據(jù)包,Sink節(jié)點簡單的丟棄掉。在一個數(shù)據(jù)幀結(jié)束時,Sink節(jié)點獲取到的隨機(jī)觀測向量為Y(n),其維度為K;

步驟4 Sink節(jié)點采用上文的分辨率調(diào)整策略計算出重構(gòu)分辨率RecSol。然后,Sink節(jié)點根據(jù)重構(gòu)分辨率RecSol對觀測區(qū)域進(jìn)行區(qū)域劃分。如果有兩個或者兩個以上的被成功獲取到測量數(shù)據(jù)的傳感器節(jié)點處于同一個網(wǎng)格區(qū)域中,那么這個區(qū)域的測量數(shù)據(jù)為該區(qū)域中被獲取到的測量數(shù)據(jù)的平均值。Sink節(jié)點按照這種方法對隨機(jī)觀測向量Y(n)進(jìn)行處理得到Y(jié)′(n)。然后,Sink節(jié)點根據(jù)重構(gòu)分辨率RecSol以及被成功觀測區(qū)域的位置信息構(gòu)造觀測矩陣Φ(n)。最后,Sink節(jié)點采用l1最小化算法重構(gòu)出分辨率為RecSol的原始物理信息。

圖8 兩種方案的重構(gòu)性能對比

在數(shù)據(jù)采集的過程中,考慮數(shù)據(jù)包之間的碰撞,認(rèn)為信道為理想信道進(jìn)行仿真。給定系統(tǒng)參數(shù):一個數(shù)據(jù)幀的時間長度T=1 000,數(shù)據(jù)包的時間長度Tp=0.2,重構(gòu)分辨率上限SolUp=2 500,重構(gòu)分辨率下限SolLow=900,Ns=460。圖8展示了兩種重構(gòu)方案的重構(gòu)性能隨傳感器節(jié)點的感知概率p變化情況。從仿真結(jié)果中可以看出,當(dāng)節(jié)點的感知概率較小時,由于參與數(shù)據(jù)傳輸?shù)墓?jié)點數(shù)較少,Sink節(jié)點在一幀結(jié)束時獲取到的隨機(jī)觀測向量維度較低,采用固定分辨率的重構(gòu)方案,相對重構(gòu)誤差較大,重構(gòu)精度較低;而采用可調(diào)分辨率的重構(gòu)方案能顯著的提高重構(gòu)精度;當(dāng)節(jié)點的感知概率較大時,參與數(shù)據(jù)傳輸?shù)墓?jié)點數(shù)較多,Sink節(jié)點在一幀結(jié)束時獲取到的隨機(jī)觀測向量維度較高,兩種重構(gòu)方案的重構(gòu)性能趨于一致,都能以較高的精度重構(gòu)出待觀測區(qū)域的物理信息。當(dāng)節(jié)點感知概率大約小于0.18時,根據(jù)分辨率調(diào)整策略計算出的分辨率為SolLow,保持不變,隨著節(jié)點感知概率的提高,Sink節(jié)點在一幀結(jié)束時獲取到的隨機(jī)觀測向量的維度增大,相對重構(gòu)誤差減小;當(dāng)節(jié)點感知概率大約大于0.18且小于0.24時,根據(jù)分辨率調(diào)整策略計算出的分辨率有所提高,相對重構(gòu)誤差相應(yīng)的增大,但仍能滿足精度要求。當(dāng)節(jié)點感知大約概率大于0.24時,根據(jù)分辨率調(diào)整策略計算出的分辨率為SolUp,保持不變,相對重構(gòu)誤差隨著感知概率提高而減小?？梢钥闯?文章中的分辨率調(diào)整策略綜合考慮了重構(gòu)分辨率和重構(gòu)精度兩個性能指標(biāo)。

3 結(jié)論

針對水下復(fù)雜多變的通信環(huán)境,提出了一種動態(tài)調(diào)節(jié)重構(gòu)分辨率的重構(gòu)方案。Sink節(jié)點根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)的維度,在保證重構(gòu)精度的情況下,動態(tài)調(diào)節(jié)重構(gòu)分辨率。文章在數(shù)據(jù)采集過程中只考慮了數(shù)據(jù)包之間的碰撞,沒有考慮信道質(zhì)量對數(shù)據(jù)采集過程的影響。接下來的研究工作是在數(shù)據(jù)采集的過程中,考慮水下信道質(zhì)量變化的條件下,綜合評估對比可調(diào)分辨率重構(gòu)方案和固定分辨率重構(gòu)方案的重構(gòu)性能。

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Compressed Sensing Recovery Algorithm with Adjustable Resolution for Underwater Sensor Networks*

ZHAOWenQiang,HUBin,KANGWenJing*,LIUGongLiang

(School of Information and Electrical Engineering,Harbin Institute of Technology at Weihai,Weihai Shandong 264209,China)

Considering the characteristics in the process of information collection in underwater sensor networks and the restricted requirements of compressed sensing theory,the compressed sensing recovery algorithm with adjustable resolution for underwater sensor networks is proposed in this paper. Firstly,the Sink node computes the reconstruct resolution according to the dimension of the random observed vector and the strategy for adjusting resolution. And then,the random observed vector will be processed,and the observed matrix will be constructed according to the reconstruct resolution and the location information of the node data. Finally,the information of observed area will be reconstructed by compressed sensing recovery algorithm. Simulation results show that the proposed method can improve the reconstruct accuracy in a small sensing probability.

underwater sensor networks;compressed sensing;reconstruct accuracy;reconstruct resolution

趙文強(qiáng)(1991-),男,山東滕州人,碩士生,主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò),hitzhaowenqiang@sina.com;

胡 濱(1991-),女,遼寧沈陽人,碩士生,主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡(luò),hubin.in2012@gmail.com;

康文靜(1978-),女,遼寧錦州人,講師,博士,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向為水下傳感器網(wǎng)絡(luò),目標(biāo)跟蹤和圖像處理,kwjqq@hit.edu.cn;

劉功亮(1979-),男,山東淄博人,教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要研究方向為空天與水下通信、無線傳感器網(wǎng)絡(luò),liugl@hit.edu.cn。

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(61371100);山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎勵基金項目(BS2012DX001);哈爾濱工業(yè)大學(xué)科研創(chuàng)新基金項目(HIT.NSRIF.2013136)

2014-07-08 修改日期:2015-03-16

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.05.019

TP393

A

1004-1699(2015)05-0723-06