錢科鋒, 朱留方, 臧德福, 沈永進(jìn), 沈建國(guó), 張付明, 沈洪楚

(1.天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 天津 300072; 2.中石化勝利石油工程有限公司測(cè)井公司, 山東 東營(yíng) 257096)

0 引 言

用Doll幾何因子可以獲得與地層電導(dǎo)率直接相關(guān)的二次場(chǎng)響應(yīng)波形[1-2]。以此為基礎(chǔ),可以對(duì)精確解和裸眼井響應(yīng)中的二次場(chǎng)特征進(jìn)行分析。精確解所獲得的響應(yīng)包含一次場(chǎng)和二次場(chǎng)。對(duì)于瞬變電磁測(cè)井,由于其激發(fā)頻譜幅度比較大的區(qū)域頻率很低(1 Hz左右),由電磁感應(yīng)所獲得的二次場(chǎng)幅度較一次場(chǎng)小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。只能用不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)差波形分析二次場(chǎng)。因?yàn)橐淮螆?chǎng)響應(yīng)與地層電導(dǎo)率無(wú)關(guān)[3-4],所以在響應(yīng)差中一次場(chǎng)被去掉,僅僅剩下與地層電導(dǎo)率直接相關(guān)的二次場(chǎng)。

對(duì)裸眼井,用實(shí)軸積分方法可以獲得裸眼井的瞬變電磁測(cè)井響應(yīng),該響應(yīng)也包含一次場(chǎng)和二次場(chǎng),同樣,用不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)差也可以獲得二次場(chǎng)的響應(yīng)波形。另外,用不同半徑的響應(yīng)差還可以獲得徑向上不同半徑地層對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn),該貢獻(xiàn)只包含二次場(chǎng),與Doll幾何因子所描述的二次場(chǎng)相似。因此,用這種方法獲得徑向幾何因子,并稱其為井條件下的徑向幾何因子。該幾何因子直接從實(shí)軸積分法的響應(yīng)中獲得,考慮了井的影響,較Doll幾何因子考慮的因素多,是瞬變電磁測(cè)井理論的重要結(jié)果之一,可以用于徑向不同深度地層電阻率陣列測(cè)量探頭結(jié)構(gòu)以及測(cè)量系列的設(shè)計(jì),也可用于瞬變電磁測(cè)井資料的評(píng)價(jià)。

1 精確解與Doll幾何因子的響應(yīng)

取地層的電導(dǎo)率為10 S/m,相對(duì)磁導(dǎo)率為1,源距為2 m,分別用Doll幾何因子和精確解的計(jì)算公式計(jì)算瞬變電磁測(cè)井響應(yīng)。將上述精確解的響應(yīng)(實(shí)線)和Doll幾何因子完全解(包含直接耦合場(chǎng)和二次場(chǎng))的響應(yīng)(虛線)繪制在一起得到圖1,兩者完全重合。圖1中(a)、(b)的差異:(a)圖計(jì)算時(shí)選擇的頻率區(qū)間從0開始計(jì)算到100 Hz,用到的頻率區(qū)域比較長(zhǎng),高頻成分比較多,響應(yīng)的峰值接近0.015 V,響應(yīng)的峰比較尖銳;(b)圖計(jì)算時(shí)選擇的頻率區(qū)間從0開始計(jì)算到50 Hz,所用到的頻率區(qū)域比較短,高頻成分少,響應(yīng)的峰比較粗(具體的頻率范圍需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)波形確定)。這些現(xiàn)象說(shuō)明,在以低頻為主的瞬變激發(fā)響應(yīng)中,當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率為10 S/m,源距為2 m時(shí),精確解與Doll幾何因子完全解均能夠?qū)o(wú)限大均勻介質(zhì)的瞬變電磁測(cè)井響應(yīng)進(jìn)行描述,兩者的響應(yīng)形狀完全重合。

圖2 精確解與Doll幾何因子完全解二次場(chǎng)對(duì)比

同樣,將電導(dǎo)率分別為10 S/m與1 S/m的不同地層電導(dǎo)率的精確解的響應(yīng)相減得到的響應(yīng)差(實(shí)線)和Doll幾何因子完全解的響應(yīng)相減所得到的響應(yīng)差(虛線)繪制在一起進(jìn)行比較得到圖2(a),兩者也基本重合,Doll幾何因子所得到的響應(yīng)差幅度稍大。該結(jié)果說(shuō)明,用精確解和Doll幾何因子完全響應(yīng),通過(guò)響應(yīng)相減的方法獲得的二次場(chǎng)也是一樣的。該二次場(chǎng)與直接用Doll幾何因子計(jì)算的二次場(chǎng)[見圖2(b)]一致,兩者均描述了瞬變電磁響應(yīng)中與地層電導(dǎo)率有關(guān)的響應(yīng)?？梢酝ㄟ^(guò)該二次場(chǎng)的測(cè)量獲得地層的電導(dǎo)率。

精確解和Doll幾何因子完全解都是低頻近似情況下的解,均不涉及介質(zhì)的介電常數(shù)。在磁導(dǎo)率為常數(shù)時(shí),其響應(yīng)主要受介質(zhì)的電導(dǎo)率和源距影響。其中介質(zhì)的電導(dǎo)率越大,對(duì)解的影響越明顯。同樣,源距越大,影響也越明顯。圖3給出了源距為2 m,電導(dǎo)率分別為10、1 000、3 000 S/m和6 000 S/m時(shí)的響應(yīng),圖3中不同電導(dǎo)率的波形幅度和相位的差別明顯。圖4是電導(dǎo)率為10 S/m,源距分別為2、20、30 m和40 m時(shí)的響應(yīng),對(duì)其進(jìn)行了歸一化處理,即將響應(yīng)的幾何影響因素(Doll幾何因子的響應(yīng)表達(dá)式中有一個(gè)因子L3于分母中,該響應(yīng)乘以了L3)去掉,圖4中波形幅度的差異主要是物理衰減造成的,隨著源距的增加,波形的到達(dá)時(shí)間向后移動(dòng)。

在上述響應(yīng)中,用Doll幾何因子和精確解得到的響應(yīng)(見圖1)完全重合。但是,由于幾何因子沒有考慮單個(gè)圓環(huán)之間的相互作用,與精確解會(huì)有一定的差別。這些差別在電導(dǎo)率比較大或者源距比較大時(shí)表現(xiàn)比較突出。圖5是源距不同時(shí)2種解的差異。圖5(a)是源距為20 m時(shí)響應(yīng)的對(duì)比,圖5(b)圖是其地層電導(dǎo)率分別為1、10 S/m時(shí)響應(yīng)差的對(duì)比,差別很明顯。圖6(a)是源距為2 m,電導(dǎo)率分別為1、1 000 S/m時(shí)響應(yīng)的對(duì)比,圖6(b)是響應(yīng)差的對(duì)比,差異也很明顯。

圖3 地層電導(dǎo)率為10(實(shí)線)、1 000(長(zhǎng)虛線)、3 000(點(diǎn)劃線)和6 000(虛線)S/m,源距為2 m時(shí)精確解的響應(yīng)

圖4 地層電導(dǎo)率為10 S/m,源距分別為2(實(shí)線)、20(長(zhǎng)虛線)、30(點(diǎn)劃線)和40 m(虛線)時(shí)精確解的響應(yīng)

圖5 源距不同時(shí)2種解的差異

圖6 響應(yīng)對(duì)比和響應(yīng)差對(duì)比圖

綜上,對(duì)于長(zhǎng)源距和高電導(dǎo)率地層,幾何因子與精確解的差很明顯。但是,對(duì)于地球物理測(cè)井,源距比較短(小于2 m),地層的電導(dǎo)率比較低(小于2 S/m),精確解和Doll幾何因子的差別比較小。

精確解和Doll幾何因子的差異在電導(dǎo)率比較小時(shí)不明顯,但是當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率比較大時(shí),差異明顯。圖7是地層電導(dǎo)率分別為10、100 S/m和1 000 S/m時(shí)的響應(yīng)與地層電導(dǎo)率為1 S/m的響應(yīng)差除以電導(dǎo)率的差值以后的對(duì)比圖。從圖7上可以看出,電導(dǎo)率為10 S/m時(shí)的響應(yīng)差除以9以后(實(shí)線)與Doll幾何因子計(jì)算的二次場(chǎng)(虛線)很接近,但是,地層電導(dǎo)率為100 S/m時(shí)計(jì)算的響應(yīng)與1 S/m計(jì)算的響應(yīng)差除以99以后(點(diǎn)劃線)與虛線差異明顯;當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率為1 000 S/m時(shí)計(jì)算的響應(yīng)與1 S/m的響應(yīng)差除以999以后(長(zhǎng)虛線)的曲線與虛線相差比較大。

圖7 地層電導(dǎo)率為1 000(長(zhǎng)虛線)、100(點(diǎn)劃線)、10(實(shí)線)S/m的精確解響應(yīng)與電導(dǎo)率為1 S/m時(shí)的精確解響應(yīng)的差與Doll幾何因子對(duì)應(yīng)的響應(yīng)差(虛線)的對(duì)比(L=2 m)

源距增加時(shí),用Doll幾何因子計(jì)算的不同源距的響應(yīng)差(均為虛線)與精確解計(jì)算的響應(yīng)差點(diǎn)劃線(L=2 m)、 長(zhǎng)虛線(L=4 m)和實(shí)線(L=6 m)與對(duì)應(yīng)源距的Doll幾何因子計(jì)算的響應(yīng)差虛線相差比較大(見圖8)。

對(duì)于電阻率測(cè)井,由于源距比較短,電導(dǎo)率比較低。因此,Doll幾何因子與精確解的差別不明顯,在一階近似的情況下,能夠保證處理的精度。

但是,嚴(yán)格解和Doll幾何因子均沒有涉及到井的影響,沒有包含不同電導(dǎo)率和介電常數(shù)的圓柱形介質(zhì)界面的影響。

圖8 地層電導(dǎo)率為10 S/m的精確解響應(yīng)與電導(dǎo)率為1 S/m時(shí)的精確解響應(yīng)的差與Doll幾何因子對(duì)應(yīng)源距的響應(yīng)差(均為虛線)的對(duì)比,源距L分別為2 m(點(diǎn)劃線)、4 m(長(zhǎng)虛線)和6 m(實(shí)線)

2 實(shí)軸積分方法與精確解

為了求裸眼井條件下瞬變電磁測(cè)井的二次場(chǎng),從無(wú)限大均勻介質(zhì)的嚴(yán)格解出發(fā),借助于索末菲積分表達(dá)式

(1)

(2)

式中,θ是圓柱坐標(biāo)圓周方向。從式(2)可以看出,無(wú)限大均勻介質(zhì)的精確解可以表示成z方向的傳播函數(shù)eikzz和r方向的傳播函數(shù)K1(lr)的積分。kz是積分變量,在徑向多層介質(zhì),用相同的積分變量kz,用徑向傳播函數(shù)滿足微分方程和邊界條件,便可以實(shí)現(xiàn)徑向多層介質(zhì)瞬變電磁響應(yīng)的計(jì)算。例如,線圈半徑為a、圈數(shù)為nk的接收線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Ua為

Ua=2πankEθ(a,0,L)=-iωμ2πankAθ(a,0,L)

(3)

式中,i是虛數(shù)單位。

圖9是地層電導(dǎo)率為2 S/m(井內(nèi)液體與地層取相同的參數(shù)值)時(shí)的響應(yīng),無(wú)限大均勻介質(zhì)的響應(yīng)式是實(shí)線,裸眼井條件下計(jì)算的響應(yīng)是虛線,兩者基本上完全重合。(a)圖是源距分別為0.1、0.2、0.3 m時(shí)響應(yīng)波形的對(duì)比,(b)圖是源距分別為0.5、0.6、0.7 m時(shí)響應(yīng)波形的對(duì)比。

圖9 用球面波和裸眼井積分計(jì)算的響應(yīng)(實(shí)線是用球面波計(jì)算的,虛線是用積分計(jì)算的,地層電導(dǎo)率參數(shù)為2 S/m,井半徑為0.108 m)

圖10 用球面波和積分方法計(jì)算的無(wú)限大均勻介質(zhì)的響應(yīng)(虛線)以及2種不同地層電導(dǎo)率(10、2 S/m)的響應(yīng)差除以電導(dǎo)率的差(實(shí)線),源距0.2 m,虛線除了106

對(duì)于二次場(chǎng),直接用式(3)計(jì)算得到的波形如圖10所示,其中,虛線是源距為0.2 m處的響應(yīng)波形,實(shí)線是2種不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)相減以后的結(jié)果(二次場(chǎng)),該結(jié)果與Doll幾何因子所得到的二次場(chǎng)形狀相同。

3 裸眼井的響應(yīng)

裸眼井僅有一個(gè)圓柱界面,徑向上有2層介質(zhì)——井內(nèi)液體和井外固體。需要通過(guò)井內(nèi)的線圈測(cè)量井外固體的電導(dǎo)率。建立柱坐標(biāo)系,設(shè)發(fā)射和接收線圈均在井內(nèi),井內(nèi)的瞬變電磁測(cè)井響應(yīng)的勢(shì)函數(shù)為

C(kz,ω)I1(lfr)]ei(kzz-ω t)dkzdω

(4)

圖11 實(shí)軸積分方法計(jì)算出的裸眼井中響應(yīng)波形

取井內(nèi)液體的電導(dǎo)率為1 S/m、相對(duì)介電常數(shù)為50;地層的電導(dǎo)率為2 S/m、相對(duì)介電常數(shù)為5,井內(nèi)液體和地層的相對(duì)磁導(dǎo)率為1。用實(shí)軸積分方法計(jì)算裸眼井的響應(yīng)得到圖11。其中圖11(a)是源距分別為0.1、0.2 m時(shí)的響應(yīng)波形;圖11(b)是源距為0.4、0.5 m和0.6 m時(shí)的響應(yīng)波形。從圖11可見,隨著源距的增加,響應(yīng)波形的幅度快速減小。不同源距的響應(yīng)波形形狀差別比較小?；蛘哒f(shuō),不同源距的響應(yīng)波形形狀基本相似:在激發(fā)源的突變位置,瞬變電磁測(cè)井激發(fā)最強(qiáng),相應(yīng)地,測(cè)井響應(yīng)幅度也最大;在其他位置,則響應(yīng)幅度隨之減小。

改變地層電導(dǎo)率分別為1、0.5 S/m和0.25 S/m得到圖12。其中,虛線是響應(yīng)波形,實(shí)線是地層電導(dǎo)率為1 S/m的響應(yīng)與地層電導(dǎo)率為2 S/m的響應(yīng)差;長(zhǎng)虛線是地層電導(dǎo)率為0.5 S/m的響應(yīng)與地層電導(dǎo)率為2 S/m的響應(yīng)差。點(diǎn)劃線是地層電導(dǎo)率為0.25 S/m的響應(yīng)與地層電導(dǎo)率為2 S/m的響應(yīng)差。隨著地層電導(dǎo)率的減小(電阻率增加),響應(yīng)差(即二次場(chǎng))的響應(yīng)幅度增加。在響應(yīng)(虛線)變化最快的位置,響應(yīng)差(二次場(chǎng)響應(yīng))的幅度最大。圖12(a)圖給出了圖1所示瞬變激發(fā)波形(虛線)的全部響應(yīng),圖12(b)是第1張圖的放大,主要刻畫了0到500 ms之間的響應(yīng)曲線。圖13(c)是單個(gè)瞬變激發(fā)(即只有下降沿)時(shí)的響應(yīng)波形,更加深刻地刻畫了瞬變過(guò)程的一次場(chǎng)(虛線)和二次場(chǎng)響應(yīng)波形的形狀,其中,二次場(chǎng)與地層電阻率關(guān)系密切。響應(yīng)差中一次場(chǎng)被去掉,僅僅剩下二次場(chǎng)。由Doll的電磁感應(yīng)理論推導(dǎo)過(guò)程知道,發(fā)射線圈在地層中感應(yīng)的環(huán)形電動(dòng)勢(shì)(一次場(chǎng))在地層中產(chǎn)生感應(yīng)電流,該電流在接收線圈中再次產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(二次場(chǎng)),因此,二次場(chǎng)響應(yīng)與一次場(chǎng)響應(yīng)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)成正比。

圖12 用實(shí)軸積分方法計(jì)算的裸眼井無(wú)限大均勻介質(zhì)的響應(yīng)(虛線)以及地層電導(dǎo)率為1的響應(yīng)減去地層電導(dǎo)率為2 S/m的響應(yīng)差(實(shí)線)和地層電導(dǎo)率為0.5 S/m的響應(yīng)減去地層電導(dǎo)率為2 S/m的響應(yīng)差(長(zhǎng)虛線)以及地層電導(dǎo)率為0.25 S/m的響應(yīng)減去地層電導(dǎo)率為2 S/m的響應(yīng)差(點(diǎn)劃線),源距為0.1 m

注意:虛線是除了3 000 000以后與其他線繪制在一起。從圖12上可以看出,裸眼井中不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)相減以后所得到的二次場(chǎng)響應(yīng)幅度與地層的電導(dǎo)率關(guān)系密切,可以用于地層電導(dǎo)率的測(cè)量。但是因?yàn)樗沧冸姶艤y(cè)井的激發(fā)波形的頻率很低,所以,二次場(chǎng)的幅度僅僅為整個(gè)響應(yīng)的106之一,相對(duì)于所能夠測(cè)量到的波形來(lái)講,其幅度非常小(比感應(yīng)測(cè)井小4個(gè)數(shù)量級(jí)),不能夠像感應(yīng)測(cè)井(20 kHz)那樣設(shè)置信號(hào)采集和處理方法,應(yīng)該根據(jù)波形的特點(diǎn)設(shè)計(jì)全新的儀器結(jié)構(gòu)和信號(hào)處理方法,或者通過(guò)特殊的刻度方法或裝置采集數(shù)據(jù),以此為基礎(chǔ),對(duì)測(cè)量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到二次場(chǎng)信號(hào)。

4 裸眼井的徑向幾何因子

由式(4)知道,在計(jì)算裸眼井的響應(yīng)時(shí)可以改變井的半徑,半徑越大,井內(nèi)液體所占據(jù)的空間就越大;由幾何因子的概念知道,井在瞬變電磁測(cè)井響應(yīng)中所占據(jù)的部分就越大。以石油工業(yè)上常用的8.5 in*非法定計(jì)量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同井眼為基礎(chǔ),逐步增加井半徑,計(jì)算瞬變電磁測(cè)井響應(yīng),并將增加井徑后的裸眼井響應(yīng)與8.5 in井眼的裸眼井響應(yīng)相減,去掉直接耦合場(chǎng)(一次場(chǎng)),僅剩下二次場(chǎng),該二次場(chǎng)主要由8.5 in到所增加的半徑的區(qū)域的地層所組成。如圖13所示,R1是8.5 in井眼的半徑(半徑大約0.108 m)。首先計(jì)算其響應(yīng)φ1,然后半徑開始增加,例如到R2以后,計(jì)算井半徑為R2時(shí)的響應(yīng)φ2(井內(nèi)外的物理參數(shù)不變)。用φ1—φ2將一次場(chǎng)響應(yīng)去掉,得到一個(gè)二次場(chǎng),該二次場(chǎng)主要刻畫半徑R1和R2之間的圓環(huán)(空間)對(duì)二次場(chǎng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)。隨著半徑的增加,φ1—φ2的幅度逐漸增加,取其響應(yīng)中的極大值,并比較不同源距時(shí)響應(yīng)差φ1—φ2的極大值隨R2的變化規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn),在源距比較短時(shí),φ1—φ2隨半徑R2的增加快速增加,很快趨于常數(shù);在源距比較大時(shí),φ1—φ2的極大值隨R2的變化規(guī)律是,隨著R2的增加,其增加緩慢,在R2達(dá)到一定深度以后,快速增加,最后又趨于常數(shù)。

圖13 用實(shí)軸積分方法獲得徑向積分幾何因子時(shí)的物理模型

由感應(yīng)測(cè)井的Doll幾何因子所獲得的徑向積分幾何因子知道,隨著半徑的增加,徑向積分幾何因子趨于1,不同徑向探測(cè)深度的線圈系統(tǒng),其徑向積分幾何因子趨于1的形狀不一樣。在徑向積分幾何因子變化快的半徑區(qū)間內(nèi),徑向微分幾何因子往往比較大,該區(qū)域的圓環(huán)(空間圓管)的地層對(duì)感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的貢獻(xiàn)大;當(dāng)徑向積分幾何因子趨于常數(shù),不隨半徑改變時(shí),相應(yīng)地,該半徑的徑向微分幾何因子很小,該區(qū)域的圓環(huán)(空間圓管)對(duì)感應(yīng)測(cè)井響應(yīng)的貢獻(xiàn)很小。

圖14 用實(shí)軸積分方法獲得的徑向微分幾何因子

基于感應(yīng)測(cè)井Doll幾何因子所獲得徑向積分幾何因子,將φ1—φ2的極大值隨R2的變化規(guī)律歸一化后便得到井條件下的徑向積分幾何因子。用該徑向積分幾何因子便可以獲得相應(yīng)的徑向微分幾何因子。圖14是用實(shí)軸積分方法所獲得的瞬變電磁測(cè)井的徑向微分幾何因子,源距從1.004 m到3.804 m(中間等源距增加)。隨著源距的增加,徑向微分幾何因子的極大值向徑向深部移動(dòng)。

5 結(jié) 論

(1) 從精確解與Doll幾何因子的瞬變電磁測(cè)井響應(yīng)差別認(rèn)識(shí)了Doll幾何因子的近似情況:在高電導(dǎo)率地層和長(zhǎng)源距響應(yīng)中誤差比較大。從精確解過(guò)渡到裸眼井的響應(yīng),并用不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)相減的方法獲得了瞬變電磁測(cè)井的二次場(chǎng)響應(yīng)形狀,確定了無(wú)限大均勻地層的二次場(chǎng)響應(yīng)特征和裸眼井的二次場(chǎng)響應(yīng)特征,兩者形狀完全相同,這說(shuō)明,①在瞬變電磁測(cè)井響應(yīng)中,井邊界的存在對(duì)二次場(chǎng)響應(yīng)影響不大;②在激發(fā)波形的突變位置,一次場(chǎng)響應(yīng)獲得極值,在極值的兩側(cè)一次場(chǎng)響應(yīng)變化最快的位置,二次場(chǎng)響應(yīng)分別具有極大值和極小值2個(gè)峰值(一正一負(fù)),這是二次場(chǎng)是一次場(chǎng)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)所致;③2個(gè)峰值均與地層的電導(dǎo)率直接相關(guān),是瞬變電磁測(cè)井所設(shè)計(jì)的最佳測(cè)量時(shí)刻;④二次場(chǎng)響應(yīng)的峰值與地層的徑向半徑有關(guān),源距不同,二次場(chǎng)響應(yīng)與半徑的關(guān)系不同。

(2) 用這些極值可以獲得瞬變電磁測(cè)井的徑向積分幾何因子,該徑向積分幾何因子描述了瞬變電磁測(cè)井的徑向探測(cè)特征。在源距比較近時(shí),其響應(yīng)主要由井壁附近的地層電導(dǎo)率所決定,隨著源距的增加,其探測(cè)深度逐漸加深,當(dāng)源距為3 m時(shí),其響應(yīng)主要由1 m半徑的地層電導(dǎo)率所決定。

(3) 給出的徑向微分幾何因子是近似的,它包含了井眼的影響于幾何因子中,主要用來(lái)分析瞬變電磁測(cè)井的徑向探測(cè)深度,它為設(shè)計(jì)瞬變電磁陣列接收探頭、獲得不同徑向深度地層電阻率曲線提供了具體的方法。

(4) 瞬變電磁測(cè)井的激發(fā)頻率低(波長(zhǎng)比較長(zhǎng)),與感應(yīng)測(cè)井相比,其探測(cè)深度比較深,獲得的近似徑向幾何因子為研究深探測(cè)電阻率曲線的測(cè)量系統(tǒng)提供了具體的技術(shù)。

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