劉 俊,姚文進(jìn),鄭 宇,李文彬,王曉鳴

(南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

1 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,作戰(zhàn)任務(wù)已經(jīng)不再局限于對(duì)目標(biāo)的大范圍摧毀式的毀傷。在某些特殊的作戰(zhàn)任務(wù)中,準(zhǔn)確擊中目標(biāo)的同時(shí),還要將毀傷控制在一定的范圍內(nèi),保護(hù)附近無(wú)辜人員、設(shè)施?，F(xiàn)代彈藥精確制導(dǎo)化的程度越來(lái)越高,彈藥的命中精度相應(yīng)也得到較大幅度的提高,這就使得實(shí)現(xiàn)低附帶毀傷成為可能[1]。

目前,國(guó)內(nèi),姚文進(jìn)等[2-3]建立了鎢粉殺傷元、非金屬外殼、裝藥之間的關(guān)系模型,比較了相同外殼條件下鎢粉與裝藥在三種不同比例結(jié)構(gòu)組成時(shí)彈藥爆炸后的超壓威力特性,但是沒(méi)有考慮炸藥對(duì)鎢粉的傳熱,對(duì)于粉末拋撒速度的研究也不夠詳細(xì)。王志芳等[4-5]對(duì)固體顆粒爆炸拋撒的近場(chǎng)階段進(jìn)行了理論研究,建立了固體顆粒拋撒速度、炸藥爆熱和裝填比的理論關(guān)系式。國(guó)外學(xué)者[6-7]對(duì)于低附帶彈藥爆炸驅(qū)動(dòng)惰性金屬粉末的問(wèn)題,重點(diǎn)放在了爆轟波和金屬粉末相互作用期間的動(dòng)量和熱量傳遞上。但上述研究還僅限于實(shí)驗(yàn)和理論研究,低附帶炸藥/鎢粉質(zhì)量比對(duì)鎢粉拋撒的數(shù)值仿真研究還未見(jiàn)報(bào)道。

本研究對(duì)姚文進(jìn)建立的鎢粉殺傷元與非金屬外殼及裝藥之間的關(guān)系模型進(jìn)行優(yōu)化,把鎢粉的熱能也考慮在內(nèi),進(jìn)一步完善理論模型。并對(duì)低附帶彈藥爆炸拋撒過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值仿真,得出不同質(zhì)量比對(duì)鎢粉拋撒速度的影響規(guī)律。

2 理論分析

由低附帶毀傷彈藥的作用原理[2-3]可知,該彈藥對(duì)目標(biāo)的毀傷作用主要依靠炸藥的沖擊波超壓與鎢粉的動(dòng)能。高密度金屬?gòu)椝幈ê?炸藥能量首先消耗在非金屬?gòu)?fù)合材料彈殼的變形和破壞以及賦予鎢粉的初始動(dòng)能與熱能上,余留部分才消耗在爆轟產(chǎn)物的膨脹和沖擊波的形成上。因此,彈丸爆炸形成的空氣沖擊波比沖量要比無(wú)殼同等裝藥爆炸形成的沖擊波比沖量弱,但是由于大量具有一定拋撒初速的鎢粉還具有一定的比沖量,所以彈丸爆炸后的總比沖量非常大。因此,該彈丸爆炸形成混合場(chǎng)的比沖量要比傳統(tǒng)殺爆彈爆炸形成的沖擊波比沖量強(qiáng),能夠有效殺傷近場(chǎng)內(nèi)目標(biāo)。

根據(jù)能量守恒原理可知,炸藥在爆炸過(guò)程中所釋放的能量為[8]:

EB=Ek+E1+E2+Ea+Eb+Ef1+Ef2

(1)

式中,EB為炸藥產(chǎn)生的總能量;Ek是破片動(dòng)能(由于殼體是碳纖維復(fù)合材料,爆炸過(guò)程中已經(jīng)燃燒殆盡,所以殼體的破片動(dòng)能可以忽略不計(jì));E1為爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)內(nèi)能;E2為爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能;Ea為空氣沖擊波的能量(忽略不計(jì));Eb為殼體的變形能(對(duì)于鋼殼裝藥,殼體變形消耗的能量?jī)H占總能量的1%～3%,由于碳纖維復(fù)合材料殼體比鋼殼體更容易破碎,因此這部分殼體變形能可以忽略不計(jì));Ef1為鎢粉的動(dòng)能;Ef2為鎢粉的熱能。

炸藥的總能量為:

Eb=mQv

(2)

式中,m是炸藥的質(zhì)量,Qv為爆熱。

爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)內(nèi)能為:

(3)

式中,p為壓強(qiáng),V為爆轟產(chǎn)物的體積,γ為炸藥的絕熱指數(shù),r0為殼體的內(nèi)半徑,r1為殼體破裂時(shí)的內(nèi)半徑(由材料的強(qiáng)度計(jì)算得到)。

爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能為:

(4)

鎢粉動(dòng)能為:

(5)

式中,vf0為鎢粉的初速。

鎢粉的熱能為:

Ef2=cmfΔT=cmf(βT-T0)

(6)

式中,假設(shè)爆炸后所有粉末顆粒獲得相同的溫度,c是鎢粉的比熱容,T是炸藥的爆溫,T0是常溫,取300 K,β是單個(gè)粉末顆粒的傳熱系數(shù)[9]。

(7)

式中,βVN是當(dāng)σ→0的粉末顆粒傳熱系數(shù),βCJ為當(dāng)σ→,時(shí)的粉末顆粒傳熱系數(shù)(與炸藥和粉末的選取有關(guān)),σ為粉末顆粒直徑與炸藥反應(yīng)區(qū)長(zhǎng)度之比,σ0、w是與粉末顆粒和炸藥相關(guān)的系數(shù)。

將(2)到(6)項(xiàng)帶入到(1)中,整理得:

(8)

由式(8)可知,殺傷元的拋撒速度vf0主要取決于炸藥質(zhì)量m,鎢粉質(zhì)量mf和殼體質(zhì)量mk三者之間的比例關(guān)系。計(jì)算中所采用的單位系統(tǒng)為：長(zhǎng)度,m; 質(zhì)量,kg; 時(shí)間,s; 溫度,K; 導(dǎo)出單位：體積,m3; 壓力,Pa; 速度,m·s-1; 爆熱,kJ·kg-1; 動(dòng)能與熱能，kJ。

3 仿真模型及方案選取

在爆炸拋撒數(shù)值仿真中采用Lagrange方法[10]會(huì)形成嚴(yán)重的網(wǎng)格畸變,無(wú)法準(zhǔn)確模擬粉末的拋撒過(guò)程,而光滑粒子動(dòng)力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法[11]是基于拉格朗日描述的無(wú)網(wǎng)格粒子方法,能較準(zhǔn)確地模擬出粉末狀態(tài),因此本研究采用SPH和Lagrange耦合的方法來(lái)模擬爆炸拋撒過(guò)程。

本仿真計(jì)算時(shí)采用圓柱形戰(zhàn)斗部,仿真中炸藥和殼體采用Lagrange算法[10],鎢粉采用SPH算法[11],如圖1所示。戰(zhàn)斗部參數(shù)：外殼材料為泡沫塑料,密度為1.265 g·cm-3,外徑D=70 mm,內(nèi)徑d=60 mm,長(zhǎng)度L=100 mm; 炸藥采用Comp.B炸藥,密度為1.717 g·cm-3,重金屬粉末采用鎢,密度為19.22 g·cm-3。殼體材料狀態(tài)方程為SHOCK方程[12],無(wú)強(qiáng)度模型。Comp.B炸藥選用JWL狀態(tài)方程[13]。鎢粉狀態(tài)方程為SHOCK方程,由于鎢粉是一種介于固相與氣相的兩相流材料,將它近似為一種沒(méi)有強(qiáng)度模型的流體材料。為了節(jié)約計(jì)算資源,采用1/4三維空間模型。

圖1 戰(zhàn)斗部數(shù)值仿真模型

1—B炸藥,2—鎢粉,3—?dú)んw,4—起爆點(diǎn)
Fig.1 Numerical model of warhead

1—explosive,2—tungsten powder,3—shell,4—initiation point

為了明確炸藥/鎢粉質(zhì)量比對(duì)鎢粉拋撒速度的影響規(guī)律,參考文獻(xiàn)[4]中的試驗(yàn)彈結(jié)構(gòu),殼體材料與尺寸保持不變,通過(guò)改變炸藥/鎢粉質(zhì)量比,設(shè)計(jì)7種質(zhì)量比方案進(jìn)行仿真,見(jiàn)表1。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 炸藥/鎢粉質(zhì)量比對(duì)鎢粉拋撒半徑的影響

低附帶彈藥爆炸過(guò)程可以簡(jiǎn)單分為3個(gè)階段：加速、減速和湍流階段。鎢粉拋撒主要依靠加速和減速階段。由于仿真只是為了得到炸藥/鎢粉質(zhì)量比對(duì)鎢粉拋撒初速的影響,本研究只關(guān)心炸藥對(duì)鎢粉驅(qū)動(dòng)的初始幾百微秒內(nèi)的物理現(xiàn)象,所以只考慮鎢粉加速階段。此外,本仿真是一種理想真空狀態(tài),只考慮爆轟波對(duì)鎢粉以及殼體的爆炸驅(qū)動(dòng)作用。爆轟產(chǎn)物、鎢粉、殼體與周圍空氣的作用都忽略不計(jì)。

表1 7種仿真方案的裝藥參數(shù)
Table 1 Seven simulation plans with different charge parameters

numericalplanD/mmm1/gm2/gm1/m212047．31411．90．033522476．81117．90．0687330105．11201．10．0875432135．8917．10．1481536170．0980．30．1734640186．4882．20．2113744250．9690．00．3636

Note：Dis charge diameter of explosive,m1is charge mass of explosive,m2is charge mass of tungsten powder,m1/m2is charge mass ratio between explosive and tungsten powder.

圖2給出了7種方案300 μs時(shí)低附帶彈藥爆炸拋撒狀態(tài)。從圖2可以看出,不同炸藥/鎢粉質(zhì)量比的粉末云都呈現(xiàn)軸對(duì)稱橢圓形拋撒形態(tài),中間的粉末云拋撒速度最高。由表2可以看出在300 μs下,從方案1到方案7質(zhì)量比增加了8倍,鎢粉拋撒半徑增加了一倍多。

圖2 7種仿真方案300 μs時(shí)鎢粉拋撒狀態(tài)
Fig.2 Dispersion state of tungsten powder under seven plans at 300 μs

表2 300 μs時(shí)7種仿真方案鎢粉拋撒半徑
Table 2 Dispersion radius of tungsten powder under seven plans at 300 μs

numericalplanm1/m2r/mm10．0335128．4720．0687181．1230．0875209．6840．1481267．6150．1734290．0460．2113311．2270．3636401．45

Note：ris dispersion radius of tungsten powder.

4.2 炸藥/鎢粉質(zhì)量比對(duì)鎢粉拋撒速度的影響

4.2.1 鎢粉拋撒速度沿軸向分布規(guī)律

首先分析方案1的拋撒速度時(shí)間變化曲線。從0 mm處開(kāi)始,選取軸向每隔10 mm處的共11個(gè)高斯點(diǎn)(速度觀測(cè)點(diǎn)),觀察它們的速度隨時(shí)間的變化,見(jiàn)圖3。從0 μs開(kāi)始鎢粉速度急劇增大,在10 μs左右形成一個(gè)速度峰值,之后出現(xiàn)一些波動(dòng),但是仍然緩慢上升,可以看出鎢粉的速度在300 μs時(shí)趨于穩(wěn)定。圖4是7種方案的鎢粉沿軸向第7個(gè)高斯點(diǎn)的速度時(shí)間曲線,可以看出其他6組鎢粉速度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)也大致如此,因此下面將選取300 μs時(shí)的速度進(jìn)行分析。

圖3 方案1鎢粉軸向速度隨時(shí)間變化說(shuō)
Fig.3 The axial velocity of tungsten powder varying with time under plan 1

圖4 7種方案鎢粉沿軸向速度隨時(shí)間變化曲線
Fig.4 The axial velocity of tungsten powder varying with time under seven plans

以起爆點(diǎn)所在的面為高度基準(zhǔn)面,統(tǒng)計(jì)7種方案在300 μs時(shí)速度沿軸向的分布,如圖5所示。由圖5可以看出隨著高度的增加,鎢粉的速度開(kāi)始增大,在高度60 mm處,速度達(dá)到最大值,之后開(kāi)始下降,最小速度出現(xiàn)在高度0 mm處。這主要是由于當(dāng)一端起爆時(shí),伴隨著爆轟產(chǎn)物的膨脹,起爆端會(huì)先于另一端面泄壓,高壓區(qū)上移,最終會(huì)停留在中上端,然后爆轟產(chǎn)物開(kāi)始沿徑向擴(kuò)散并驅(qū)動(dòng)鎢粉向外膨脹,因此本算例中鎢粉沿軸向的最大速度出現(xiàn)在60 mm處。

圖5 不同質(zhì)量比下鎢粉拋撒速度沿軸向分布規(guī)律
Fig.5 The axial velocity dispersion of tungsten powder under seven plans with different charge mass ratio

4.2.3 炸藥/鎢粉質(zhì)量比對(duì)鎢粉拋撒速度的影響

從圖5中可以看出隨著炸藥/鎢粉質(zhì)量比的增大,鎢粉軸向拋撒速度分布曲線明顯上升。并且軸向拋撒速度分布曲線上升的幅度也隨質(zhì)量比的增加而增加。當(dāng)炸藥/鎢粉質(zhì)量比為0.0335時(shí)(方案1),鎢粉軸向拋撒速度分布曲線彎曲度較為平緩。然后隨著質(zhì)量比的提高,不僅整體沿軸向拋撒速度大幅提高,拋撒速度分布曲線彎曲呈度也開(kāi)始加大。即隨著質(zhì)量比增大,同一發(fā)彈,鎢粉沿軸向最大最小拋撒速度差距增大。例如,當(dāng)質(zhì)量比為0.0335時(shí),最大拋撒速度與最小拋撒速度差為103.03 m·s-1。當(dāng)炸藥/鎢粉質(zhì)量比增大到0.3636時(shí)(方案7),速度差增大到420.5 m·s-1。

表3為不同質(zhì)量比下鎢粉的拋撒速度特性,沿軸向的最大拋撒速度即為鎢粉拋撒初速。為了得出炸藥/鎢粉質(zhì)量比對(duì)鎢粉拋撒初速的影響規(guī)律,統(tǒng)計(jì)鎢粉最大拋撒速度、鎢粉平均速度與質(zhì)量比的關(guān)系曲線,如圖6。由圖6可以看出,鎢粉的最大拋撒速度和平均拋撒速度都與炸藥/鎢粉質(zhì)量比呈非線性遞增關(guān)系,但是鎢粉的平均拋撒速度比鎢粉最大拋撒速度低19.7%到31.5%左右。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)兩曲線都有一個(gè)相同的特點(diǎn),曲線斜率最初比較大,但是隨著炸藥/鎢粉質(zhì)量比增大逐漸變小。即當(dāng)炸藥/鎢粉質(zhì)量比從0.0335(方案1)增加到到0.1734(方案5)時(shí),增大質(zhì)量比可以有效地增大鎢粉拋撒速度。但是當(dāng)炸藥/鎢粉質(zhì)量比超過(guò)0.1734后,對(duì)鎢粉速度的提高作用就開(kāi)始減小[14]。擬合得到炸藥/鎢粉質(zhì)量比與鎢粉拋撒初速在一定條件下的關(guān)系式:

式中,y為鎢粉的拋撒初速,x為炸藥與鎢粉的質(zhì)量比。

表3 7種方案不同炸藥/鎢粉質(zhì)量比下鎢粉速度特性
Table 3 Velocity characteristics of tungsten powder under seven plans with different charge mass ratio

planm1/m2v1v2v1-v2vm10．0335339．27236．24103．03272．0120．0687542．07348．94193．13416．1730．0875622．13361．98260．15481．940．1481811．84576．05235．79633．1050．1734915．83598．73317．11699．4260．21131012．80647．91364．90779．3470．36361297．11876．62420．531026．26

Note：v1is the maximum dispersal velocity,v2is the minimum dispersal velocity,(v1-v2) is the velocity gap between maximum and minimum dispersal velocity.vmis the axial average dispersal velocity.

圖6 不同炸藥/鎢粉質(zhì)量比下鎢粉的最大拋撒速度以及平均拋撒速度
Fig.6 Maximal and average dispersal velocity of tungsten powder under seven plans with different charge mass ratio

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 試驗(yàn)布置

試驗(yàn)中采用柱形裝藥試驗(yàn)件,模擬彈內(nèi)部裝有鎢粉。選用碳纖維復(fù)合材料作為殼體材料。殼體內(nèi)徑為60 mm,壁厚5 mm,長(zhǎng)度100 mm。模擬彈采取一端中心起爆方式,選用B炸藥作為主裝藥,裝藥密度為1.717 g·cm-3。為了驗(yàn)證炸藥/鎢粉質(zhì)量比對(duì)鎢粉拋撒速度的影響,并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,本研究設(shè)計(jì)了3種不同質(zhì)量比試驗(yàn)?zāi)M彈。與仿真方案1,方案3,方案6相同,3種方案裝藥直徑為20,30,40 mm,裝填鎢粉質(zhì)量分別為1.4，1.2，0.88 kg,對(duì)應(yīng)的炸藥與鎢粉質(zhì)量比分別為0.0335，0.0875，0.2113。

圖7為低附帶靜爆試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備布置圖,中心位置處放置一根木桿,其軸線垂直于水平面,木桿頂端固定一個(gè)木制的支架。模擬彈放置于水平支架上,模擬彈的底部距地面的高度為0.8 m。此外,為了記錄炸藥爆炸后鎢粉的拋撒情況,在距離模擬彈20 m處架設(shè)一臺(tái)彩色高速攝影機(jī),拍攝速度為5000幀/秒。

圖7 低附帶模擬彈靜爆試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置圖
Fig.7 Static explosion experiment layout of low collateral simulated projectile

5.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖8為炸藥/鎢粉質(zhì)量比0.0335,0.0875,0.2113的模擬彈不同時(shí)刻的試驗(yàn)爆炸拋撒狀態(tài)對(duì)比圖。在試驗(yàn)照片中,單一的顆粒無(wú)法分辨,但是爆炸產(chǎn)生的粉末云團(tuán)可以在照片中進(jìn)行精確地標(biāo)度,因此可以從高速攝影照片中清晰地看到爆轟產(chǎn)物的擾動(dòng)以及鎢粉顆粒在爆轟產(chǎn)物火球表面形成的大量均勻分布的規(guī)則射流。如果不考慮爆轟產(chǎn)物表面的不穩(wěn)定的擾動(dòng),鎢粉云看上去還是明顯的圍繞模擬彈的中心軸成軸對(duì)稱橢圓狀分布。這主要是由于氣體爆轟產(chǎn)物膨脹(無(wú)論有沒(méi)有鎢粉存在),爆轟產(chǎn)物和周圍空氣之間的接觸面發(fā)生擾動(dòng),服從泰勒不穩(wěn)定性法則。另外可以發(fā)現(xiàn)同一時(shí)刻隨著質(zhì)量比的增大,鎢粉的拋撒半徑明顯增大。根據(jù)高速攝影記錄的圖像,利用相關(guān)分析軟件計(jì)算出3種質(zhì)量比下鎢粉的最大拋撒速度分別為278，580，1000 m·s-1。

a.m1/m2=0.0335

b.m1/m2=0.0875

c.m1/m2=0.2113

圖8 3種炸藥/鎢粉質(zhì)量比下各時(shí)刻鎢粉的爆炸拋撒狀態(tài)
Fig.8 Explosive dispersion state of tungsten powder at different moment for three charge mass ratios

將炸藥/鎢粉質(zhì)量比、鎢粉與B炸藥相關(guān)參數(shù)帶入公式(8)中,進(jìn)行理論計(jì)算,繪出不同質(zhì)量比與鎢粉拋撒初速的關(guān)系曲線并與不同炸藥/鎢粉質(zhì)量比下鎢粉拋撒初速的數(shù)值仿真結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖9所示。可以看出,數(shù)值仿真、理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本一致。這主要是由于數(shù)值仿真和理論計(jì)算是一種理想狀態(tài),沒(méi)有考慮空氣對(duì)能量的吸收,以及稀疏波和其他爆轟產(chǎn)物的影響。

圖9 鎢粉拋撒初速仿真、理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
Fig.9 Comparison of simulation,theoretical calculation and experimental results for initial dispersal velocity of tungsten powder

6 結(jié) 論

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