陳凌顏， 滕 凱

(1.齊齊哈爾市河道管理處，黑龍江 齊齊哈爾 161006； 2.齊齊哈爾市水務(wù)局,黑龍江 齊齊哈爾 161006)

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利用非穩(wěn)定流求解潛水水文地質(zhì)參數(shù)的降深比值6點(diǎn)法

陳凌顏1， 滕 凱2

(1.齊齊哈爾市河道管理處，黑龍江 齊齊哈爾 161006； 2.齊齊哈爾市水務(wù)局,黑龍江 齊齊哈爾 161006)

利用Boulton井流公式求解潛水非穩(wěn)定流條件下的水文地質(zhì)參數(shù)，是涉及4個(gè)未知數(shù)的超越方程,無(wú)法通過(guò)常規(guī)的解析法直接獲解.傳統(tǒng)的圖解法不但受圖表束縛,而且求解過(guò)程繁復(fù)、成果精度存在人為誤差.文中采用優(yōu)化擬合方法,在工程適用參數(shù)范圍內(nèi),用較為簡(jiǎn)單的函數(shù)完成了由圖表給出的井函數(shù)數(shù)值關(guān)系的替代,并利用降深比值關(guān)系,通過(guò)選取水位降深曲線上的6個(gè)點(diǎn),經(jīng)整理獲得了僅含1個(gè)未知量的表達(dá)式,經(jīng)簡(jiǎn)單試算即可完成參數(shù)求解,結(jié)果更接近工程實(shí)際,且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷,不依賴(lài)圖表,便于實(shí)際工程應(yīng)用.

越流補(bǔ)給;水位降深比值;水文地質(zhì)參數(shù);優(yōu)化擬合;簡(jiǎn)化計(jì)算

潛水是地下水資源的重要組成部分,具有埋藏深度小、補(bǔ)給條件好、開(kāi)發(fā)利用成本低等優(yōu)點(diǎn),在地下水資源的開(kāi)發(fā)利用中占有重要地位.因此,研究地下潛水水文地質(zhì)參數(shù)的獲取方法,對(duì)定量評(píng)價(jià)地下潛水水資源量及制訂防污染計(jì)劃意義重大.因利用Boulton井流公式求解潛水非穩(wěn)定流條件下水文地質(zhì)參數(shù)為涉及4個(gè)未知數(shù)(即:含水層導(dǎo)水系數(shù)T,m2/h；含水層彈性釋水系數(shù)S;給水度μ;越流因數(shù)D,m)的超越方程,無(wú)法通過(guò)解析法直接完成參數(shù)求解.目前,工程上普遍采用圖解法[1],即降深-時(shí)間量板法[2]、標(biāo)準(zhǔn)曲線比對(duì)法和直線圖解法[3-4].而現(xiàn)有利用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)的智能算法均派生于Theis公式[5-7],并不能直接應(yīng)用于Boulton井流公式.由于標(biāo)準(zhǔn)曲線比對(duì)法需分別完成對(duì)抽水初期及后期降深曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線的手動(dòng)擬合,實(shí)際工作不但受圖表束縛,而且求解成果因受標(biāo)準(zhǔn)曲線的密度及比對(duì)過(guò)程中人為因素的影響,其精度難免存在誤差[8];直線圖解法是在假定抽水后期潛水滯后重力給水對(duì)水位降深沒(méi)有影響的情況下,降深與時(shí)間的對(duì)數(shù)可用直線關(guān)系表示,而實(shí)際工程并非完全如此,另一方面,由于利用所取直線的斜率確定的切線位置不唯一,所得參數(shù)也很難一致,有時(shí)甚至差距很大[9].因此,研究提出一種計(jì)算方法簡(jiǎn)單、求解成果精度可靠的潛水非穩(wěn)定流情況下水文地質(zhì)參數(shù)的獲取方法,對(duì)進(jìn)一步提高求解潛水含水層水文地質(zhì)參數(shù)的工作效率和成果精度具有重要意義.

筆者采用優(yōu)化擬合方法[10-12],通過(guò)對(duì)潛水非穩(wěn)定流井函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)曲線的線型分析,借助現(xiàn)有表格給出的井函數(shù)數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)逐次逼近擬合計(jì)算,獲得了潛水非穩(wěn)定流井流函數(shù)的簡(jiǎn)化替代公式.并利用該公式通過(guò)降深比值關(guān)系,經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得了通過(guò)選取抽水降深關(guān)系曲線上的6個(gè)點(diǎn)直接完成相關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)求解的計(jì)算公式,所得參數(shù)結(jié)果更接近工程實(shí)際,計(jì)算方法簡(jiǎn)單直接,可在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用.

1 公式的建立

1.1 Boulton模型

根據(jù)Boulton理論,在潛水含水層中一完整井以定流量Q進(jìn)行連續(xù)抽水，如圖1所示,其含水層的水位變化可用如下公式表示[13]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

圖1 潛水含水層示意圖

1.2 降深比值求解法

由于利用潛水非穩(wěn)定流抽水資料確定水文地質(zhì)參數(shù)需分別根據(jù)抽水初期和后期的計(jì)算結(jié)果才能最終確定,因此,下面分別就抽水初期和后期的參數(shù)求解方法進(jìn)行研究.

1.2.1 抽水初期

在抽水初期(抽水主孔或觀測(cè)孔)的降深曲線上分別選取(t1,s1)、(t2,s2)和(t3,s3),則由式(1)可得到以下方程組:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:s12，s23分別為與抽水歷時(shí)t1，t2和t2，t3相對(duì)應(yīng)的降深比值.

圖2 W-uα關(guān)系曲線

由圖2可見(jiàn),W-uα具有較好的指數(shù)函數(shù)關(guān)系.依據(jù)函數(shù)曲線的這一特征,經(jīng)過(guò)對(duì)多組具有類(lèi)似曲線形式的備選函數(shù)的擬合比選,并以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)函數(shù)[14],即:

(12)

(13)

其中:

(14)

(15)

(16)

式中:A，B，C均為與參數(shù)a及t有關(guān)的中間變量.

將式(13)—(16)分別代入式(10)、(11)中,經(jīng)整理即可獲得求解參數(shù)a的計(jì)算公式，即

(17)

其中:

A21=A2-A1,A32=A3-A2,

(18)

B21=B2-B1,B32=B3-B2,

(19)

C21=C2-C1,C32=C3-C2.

(20)

(21)

(22)

(23)

再由式(5)求得彈性釋水系數(shù)S，即

(24)

1.2.2 抽水后期

采用與利用抽水降深初期資料求解水文地質(zhì)參數(shù)相同的方法,即可完成利用抽水降深后期資料求解水文地質(zhì)參數(shù)的計(jì)算.

(25)

其中:

(26)

(27)

(28)

式中:A′，B′，C′均為與參數(shù)ay及t有關(guān)的中間變量.

(29)

其中:

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

再由式(6)求得給水度μ，即

(36)

進(jìn)而可求得潛水含水層的總給水度μ0及給水度特征比值η,即

(37)

2 精度分析

(38)

式中:zi為擬合替代相對(duì)誤差，%;i為擬合計(jì)算中所選取的第i個(gè)數(shù)據(jù)精度比較點(diǎn).

圖3 式(13)替代誤差包絡(luò)線

圖4 式(25)替代誤差包絡(luò)線

由圖3和圖4可見(jiàn),在工程適用參數(shù)范圍內(nèi),利用本文近似井函數(shù)式(13)(或式(25))替代文獻(xiàn)[2]附表2中理論值的最大相對(duì)正、負(fù)誤差分別為5.21%和-5.37%,完全可以滿足實(shí)際工程的設(shè)計(jì)精度要求.

3 算 例

選文獻(xiàn)[2]算例:在某地第四紀(jì)含水層中進(jìn)行抽水試驗(yàn),含水層厚7.75 m,由含礫石的中砂組成.隔水底板為砂巖.抽水井為完整井,井徑為0.32 m,抽水持續(xù)時(shí)間為48 h 50 min,抽水流量Q=53 m3/h,抽水井至觀測(cè)孔的距離r=10 m.抽水試驗(yàn)資料見(jiàn)表1,試計(jì)算該含水層水文地質(zhì)參數(shù).

根據(jù)表1繪制s-t關(guān)系曲線，如圖5所示,并對(duì)曲線進(jìn)行認(rèn)真修正,剔除個(gè)別點(diǎn)因測(cè)量或設(shè)備因素產(chǎn)生的誤差影響.

分別在s-t關(guān)系曲線的初期段和后期段上選取:t1=0.75 min,s1=0.137 m;t2=2.00 min,s2=0.185 m;t3=10.00 min,s3=0.221 m;t4=670.00 min,s4=0.373 m;t5=1 450.00 min,s5=0.429 m;t6=2 650.00 min,s6=0.475 m.

表1 觀測(cè)孔實(shí)測(cè)資料

對(duì)抽水初期階段,依據(jù)上述已知參數(shù),并設(shè)a=695 100 m2/d,由式(14)—(16)及式(18)—(20)即可分別求得:A1=-1.912 389,A2=-1.951 335,A3=-1.971 105,B1=1.179 148,B2=0.638 819,B3=-0.215 999,C1=0.594 548,C2=1.130 126,C3=1.673 282,A21=-0.038 946,A32=-0.019 771,B21=-0.540 328,B32=-0.854 818,C21=0.535 577,C32=0.543 156,s12=0.740 541,s23=0.837 104.

圖5 s-t關(guān)系曲線

將上述參數(shù)代入式(17)可求得等號(hào)左、右兩端分別為:

由上述計(jì)算結(jié)果可得該潛水含水層導(dǎo)水系數(shù)T的平均值為

總給水度及給水度特征比值為

μ0=μ+S=0.060 43;

4 結(jié) 語(yǔ)

依據(jù)抽水降深比值關(guān)系,對(duì)以圖表形式給出的潛水非穩(wěn)定流井函數(shù)值進(jìn)行函數(shù)替代,實(shí)現(xiàn)了利用s-t曲線上的6個(gè)點(diǎn)完成4個(gè)水文參數(shù)的求解目標(biāo),與現(xiàn)行的其他方法比較,具有以下特點(diǎn).

1)公式的表達(dá)形式比較簡(jiǎn)單、計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷直觀.由于計(jì)算所利用的6個(gè)點(diǎn)均取自實(shí)際抽水降深曲線,因此,所獲結(jié)果與其他方法比較，更接近工程實(shí)際.

2)本文求解方法不受圖表束縛及標(biāo)準(zhǔn)曲線族密度影響,避免了圖表取值的人為誤差及反復(fù)進(jìn)行擬合曲線比對(duì)的舍取之繁,便于實(shí)際推廣應(yīng)用.

3)為有效提高計(jì)算結(jié)果的精度,考慮水位降深觀測(cè)成果可能存在誤差,在利用本文方法計(jì)算前,可根據(jù)s-t的觀測(cè)成果完成s-t曲線繪制,并通過(guò)s-t曲線修正相關(guān)水位降深值s.

4)利用s-t曲線進(jìn)行(t1，s1)—(t6，s6)的6個(gè)點(diǎn)選取時(shí),為使各點(diǎn)具有更好的代表性,應(yīng)盡量將點(diǎn)(t1，s1)—(t3，s3)的3個(gè)點(diǎn)選在s-t曲線斜率較大區(qū)段(抽水前期區(qū)段),將(t4，s4)—(t6，s6)的3個(gè)點(diǎn)選在s-t曲線的后區(qū)段(抽水后期時(shí)段).

5)采用與本文類(lèi)似的方法也可完成類(lèi)似情況下的水文地質(zhì)參數(shù)的簡(jiǎn)化求解計(jì)算問(wèn)題,本文不詳述.

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(責(zé)任編輯：?jiǎn)檀淦?

Six Point Method of Drawdown Ratio for Solving Hydrogeological Parameters of Phreatic Water under Unsteady Flow Condition

CHEN Lingyan1, TENG Kai2

(1.Tsitsihar River Management Office, Tsitsihar 161006, China; 2.Tsitsihar Water Authority, Tsitsihar 161006, China)

During solving hydrogeological parameters of phreatic water under unsteady flow Condition by Boulton well-flow formulas, the transcendental equations containing four unknown numbers are involved, which are not directly solved by the conventional analytical method. Not only the traditional descriptive geometry solution is bounded by charts, but also the solution procedure is complicated, and the precision of results is affected by personality errors. In this article, the optimal fitting method was used to finish the replacement of magnitude relation of well function given by charts with simpler functions, the expressions containing one unknown number were obtained through utilizing the relation of drawdown ratio and selecting six points in drawdown curves, the parameter solving was completed through simple and tentative calculation, and the solutions were much more approximate to the practice, the solution procedure was simple, did not rely on charts, and was convenient for practical application.

leakage recharge; drawdown ratio; hydrogeological parameters; optimum fitting; simplified calculation

2014-11-08

齊齊哈爾市科技攻關(guān)項(xiàng)目(NYGG201301).

陳凌顏(1982—)，女，黑龍江肇源人，工程師，主要從事工程建設(shè)管理方面的研究. 滕 凱(1957—)，男，黑龍江齊齊哈爾人，高級(jí)工程師，主要從事水利防災(zāi)減災(zāi)及工程優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究.

10.3969/j.issn.1002-5634.2015.01.002

TV211.12

A

1002-5634(2015)01-0006-06