摘 要：本文通過對2005-2013年我國的年度用電量數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，通過實際值與預測值的對比得出平均相對誤差為1.80%。同時，對2009-2013年我國月度用電量數(shù)據(jù)建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型，運用matlab仿真實驗，經(jīng)過203次訓練后達到目標誤差值0.005。經(jīng)過實證分析，這兩種方法對預測我國社會用電量具有很好的擬合效果。

關鍵詞：Elman神經(jīng)網(wǎng)絡；GM（1，1）模型；仿真實驗；用電量預測

1 引言

隨著社會工業(yè)化進程的不斷加快，人們對電力的需求也在不斷的增加，作為電網(wǎng)規(guī)劃設計的主要依據(jù)——社會用電量的預測直接關系到電網(wǎng)設計規(guī)劃的科學性，經(jīng)濟性和前瞻性。同時，它也是衡量社會發(fā)展的重要經(jīng)濟指標。所以，國內(nèi)許多學者對社會用電量的預測也做過很多研究。

從文獻可以看出，學者們主要是通過建立數(shù)學函數(shù)模型[1-3]或者BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型[4-5]預測社會用電量。其中數(shù)學函數(shù)模型主要是通過選取一定的經(jīng)濟指標，運用統(tǒng)計學方法建立數(shù)學函數(shù)模型進行預測，并根據(jù)預測值與實際值的誤差來修正模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法選取幾個主要的經(jīng)濟指標或者前幾個月的用電量作為輸入層數(shù)據(jù)，通過反饋機制來修正權值和閥值以完成對網(wǎng)絡的訓練。

通過以上學者的研究對用電量的預測也達到了很高的精度。但是，對數(shù)學模型的建立需要選取一定的經(jīng)濟指標，這些指標的選取具有一定的主觀性，同時也容易受一些不確定性因素的干擾，而GM（1，1）在小樣本、貧信息和不確定性系統(tǒng)的應用卻十分廣泛[6]；另外，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡通過存儲內(nèi)部狀態(tài)使其具備映射動態(tài)特性的功能，從而使系統(tǒng)具有適應時變特性的能力。因此Elman神經(jīng)網(wǎng)絡比BP神經(jīng)網(wǎng)絡在預測時變的時間序列數(shù)據(jù)時具有更好的穩(wěn)定性。因此，本文選用GM（1，1）和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型分別對我國的年社會用電量和月社會用電量進行預測。

2 GM（1，1）模型原理

GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容之一。它是一種基于時間序列的預測模型，能根據(jù)少量信息進行建模和預測，因此得到了廣泛的應用。在對數(shù)據(jù)進行建模之前，本文先介紹一下GM（1，1）模型的原理[7]。

設原始數(shù)據(jù)序列為X0=（x0（1），x0（2），…，x0（n）），則GM（1，1）模型的建模步驟如下：

第一步：對原始數(shù)據(jù)序列X做一次累加，得到新的數(shù)據(jù)序列

X1=（ x1（1），x1（2），……，x1（n）） （1）

其中，其中n為原始數(shù)據(jù)的序列數(shù)。

第二步：建立GM（1，1）模型

（2）

其中z1=（z1（1），z1（2），……，z1（n））是由X的緊鄰均值生成，

即。＼

第三步：使用最小二乘法求解灰色微分方程（2）的參數(shù)列

設，

則微分方程的參數(shù)列為：

第四步：求解時間響應函數(shù)

模型（2）所對應的影子方程為：

（4）

有（4）解得時間響應函數(shù)為

取則模型（2）的時間響應函數(shù)為

第五步：求得灰色預測模型并還原值

作一次累減生成原始數(shù)據(jù)預測序列，得模型（2）的還原值為：

原始數(shù)據(jù)序列X0的灰色預測模型為：

3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡分為四層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層，即在前饋網(wǎng)絡的隱含層中增加一個承接層用來記憶隱含層單元前一時刻的輸出值，作為一步延時算子，以達到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應時變特性的能力，能直接反映動態(tài)過程系統(tǒng)的特性[8]。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖1所示。設網(wǎng)絡的外部輸入u（k-1）Rr，輸出y（k）Rm，隱含層輸出x（k） Rl，承接層輸出xc（k）Rl，其中r，m，l分別為輸入層、輸出層和隱含層的單元數(shù)。則Elman網(wǎng)絡的數(shù)學模型[9]為：

x（k） = f（w1xc（k） + w2u（k - 1）） （1）

xc（k） = x（k - 1） （2）

y（k） = g（w3x（k）） （3）

其中w1、w2、w3分別為承接層到隱含層、輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層的連接權值矩陣。f和g分為是隱含層和輸出層的激發(fā)函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡也采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行權值修正，其學習指標函數(shù)E（k）為：

其中為預測輸出向量，為目標輸出向量。

將E（k）分別對連接權w1、w2、w3求偏導，由梯度下降法可到Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法：

其中η1，η2，η3分別是權值矩陣W1，W2，W3的學習率。

4 GM（1，1）模型預測我國年度用電量

4.1 年用電量的GM（1，1）模型建立

本文選取我國2005-2013年每年的社會總用電量數(shù)據(jù)生成灰色導數(shù)數(shù)據(jù)序列：X0=（x0（1），x0（2），…，x0（9））=（ 24781，28368，…， 53863），并通過灰色導數(shù)序列累加生成1-AGO背景值序列X1=（ x1（1），x1（2），…，x1（n））=（24781，53149，…，348543）。運用matlab編程實現(xiàn)GM（1，1）算法，經(jīng)過運行得到參數(shù)列的估計值：

根據(jù)a、b的值建立GM（1，1）的數(shù)學模型如下：

該模型的時間響應序列為：

作一次累減生成預測序列的灰色預測模型為：

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

4.2 GM（1，1）模型的誤差檢驗

根據(jù)matlab輸出的預測值與實際數(shù)據(jù)建立誤差檢驗表。如表1所示。

表1 殘差數(shù)據(jù)表

年份 實際數(shù)據(jù) 預測數(shù)據(jù) 殘差 相對誤差

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013 28368

32458

34268

36483

41923

46844

49555

53863 28808.42

31545.20

34541.97

37823.43

41416.63

45351.18

49659.52

54377.14 440.42

-912.81

273.97

1340.43

-506.36

-1492.82

104.51

514.13 1.55%

2.81%

0.80%

3.67%

1.21%

3.19%

0.21%

0.95%

根據(jù)殘差數(shù)據(jù)表求得平均相對誤差以及后驗差的比值分別為：

，后驗差比值c=0.0847。

由表1可以看出2007、2009、2011年的預測誤差相對較高，分析其主要原因為：2007和2009年分別為金融危機的爆發(fā)前期以及緩慢復蘇階段，社會經(jīng)濟的蕭條使得各個產(chǎn)業(yè)對于用電量需求有所 下降。而2011年的殘差為負值說明實際預測偏低，可能原因是經(jīng)過2010年的緩慢復蘇，我國經(jīng)濟社會發(fā)展正在恢復正常。但總的來說，GM（1，1）模型對于預測年用電量數(shù)據(jù)具有很好的擬合效果。

5 Elam模型預測我國月度用電量

5.1數(shù)據(jù)收集及預處理

由于社會用電量的月度數(shù)據(jù)受季節(jié)變化影響很大，不易采用GM（1，1）模型，而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡通過存儲內(nèi)部狀態(tài)使其具備映射動態(tài)特性的功能，從而使系統(tǒng)具有適應時變特性的能力，更適宜用來預測月度數(shù)據(jù)。

由于收集月度社會用電量數(shù)據(jù)的困難，本文收集到2009-2013年每月的社會用電量數(shù)據(jù)，為了消除季節(jié)因素的影響，將數(shù)據(jù)按照月份分為12組，用每組的前三個年份預測下一個年份，這樣將數(shù)據(jù)分為24組。為使輸入輸出符合神經(jīng)網(wǎng)絡的要求，在訓練網(wǎng)絡之前需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，本文選用最大最小化進行歸一化處理。同時，為了保證訓練網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)的全面，從每個季節(jié)中抽取部分月份數(shù)據(jù)來訓練網(wǎng)絡。本文選取9個月份共18組的數(shù)據(jù)作為訓練樣本用于訓練網(wǎng)絡，另外6組數(shù)據(jù)作為預測檢驗樣本。

5.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的建立

首先，由上文對于數(shù)據(jù)的處理可以看出Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層有三個單元，輸出層有一個單元，對于隱含層單元的數(shù)量沒有明確的公式，本文采用經(jīng)驗公式選取隱含層的單元數(shù)[9]：

式中：r、m分別是輸入和輸出層的單元數(shù)，α是1-10之間的整數(shù)。筆者通過比較仿真實驗中的誤差大小，當隱含層的單元數(shù)為4時，實驗誤差最小。

利用18組訓練樣本，采用學習率可變的動量BP算法修正神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閥值，其主要代碼[10]如下：

net=newelm（minmax（p），[4 1]，{‘tansig，purelin}，

‘traingdx）；%創(chuàng)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

net.trainParam.epochs=5000；%最大訓練次數(shù)

net.trainparam.goal=0.005； %確定訓練目標

net.trainparam.lr_inc=1.05；%確定學習率增長比

net.trainparam.lr=0.05；% 設置學習率

[net，tr]=train（net，pseq，tseq）；%開始訓練，pseq，tseq為輸入輸出樣本

sim（net，p1seq）%用訓練好的模型進行仿真，p1seq為預測檢驗樣本

在matlab仿真實驗中經(jīng)過203次訓練后，Elman網(wǎng)絡的目標誤差值達到0.005。仿真實驗結果如圖2所示。

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡仿真結果

用另外6組預測檢驗樣本對訓練好的模型進行測試，將得到的結果進行反歸一化得到Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差，見表2。通過表2可以得出Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的平均相對誤差為1.80%，可以用于實際預測。

表2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差

樣本 實際值 預測值 相對誤差（%）

11 4136 4152.77 0.41

12 4384 4321.53 1.43

17 4051 4122.66 1.76

12 4384 4321.53 1.43

17 4051 4122.66 1.76

18 4448 4332.36 2.60

19 3998 4089.91 2.30

20 4375 4275.58 2.20

6 結束語

隨著工業(yè)化進程的不斷加深，各個行業(yè)的發(fā)展都需要電力作為支撐。對社會用電量的準確預測不僅是電網(wǎng)設計的重要依據(jù)，也是為我國經(jīng)濟社會的穩(wěn)定發(fā)展提供保障。本文分別使用GM（1，1）模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型對年度用電量和月度用電量進行預測，通過matlab實驗結果表明具有較高的預測精度，可以作為預測我國社會用電量的一種方法。

參考文獻

王文圣，丁 晶，趙玉龍，張曉明.基于偏最小二乘回歸的年用電量預測研究[J].中國電機工程學報，2003，23（10）：18-21.

樊福梅，梁 平.基于分形的社會總用電量及其構成預測[J].中國電機工程學報，2004，24（11）：92-95.

于 渤，于 浩.基于隨動思想的月度用電量時間序列預測模型[J].電力系統(tǒng)自動化，2000，23（14）：42-44.

馬光文，王 黎，唐 明，劉 巖.人工神經(jīng)網(wǎng)絡在用電量預測中的應用[J].四川大學學報（工程科學版），2000，32（2）：25-27.

蔣惠鳳，何有世，張 兵，孫運全.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的江蘇用電量預測模型研究[J].統(tǒng)計與決策，2005，20（1）：46-48.

劉思峰，鄧聚龍.GM（1，1）模型的適用范圍[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2000，20（5）：121-124.

郭曉君，李大治，褚海鷗，繆雪晴.基于GM（1，1）改進模型的“兩稅”稅收預測研究[J].統(tǒng)計與決策，2014，29（4）：34-36.

Gao X Z，Ovaska S J. Genetic Algorithm Training of Elman Neural Network in Motor Fault Detection[J].Neural Comput& Applic，2002，（11）37-44.

王曉霞，馬良玉，王兵樹，王 濤.進化 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡在實時數(shù)據(jù)預測中的應用[J].電力自動化設備，2011，31（12）：77-81.

周開利，康耀紅.神經(jīng)網(wǎng)絡模型及其MATLAB仿真程序設計[M].成都：清華大學出版社，2005：10-23.

作者簡介

王東（1992-），男，安徽壽縣人，安徽財經(jīng)大學碩士研究生。研究方向：機器學習，數(shù)據(jù)挖掘等。