李明廣，陳錦劍，辛慶勝，王建華

（1.上海交通大學(xué) 土木工程系，上海 200240；2.中鐵工程設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200065）

考慮土體小應(yīng)變特性的樁基動(dòng)剛度擬靜力計(jì)算方法

李明廣1，陳錦劍1，辛慶勝2，王建華1

（1.上海交通大學(xué) 土木工程系，上海 200240；2.中鐵工程設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200065）

上部結(jié)構(gòu)受力驗(yàn)算需要用到下部基礎(chǔ)剛度作為彈性邊界條件，而樁基的剛度又受到土體剛度非線性的影響。本文采用擬靜力方法計(jì)算樁、土和承臺(tái)共同作用下的整體三向動(dòng)力剛度，并引入土體小應(yīng)變剛度的簡(jiǎn)化分析模型考慮土體剛度非線性對(duì)樁基剛度的影響。通過(guò)樁土相互作用模型中“受力變形平衡-土體剛度與應(yīng)變協(xié)調(diào)-受力變形平衡”的循環(huán)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)土體在小應(yīng)變水平下剛度非線性弱化特性的模擬，最終達(dá)到模型力學(xué)平衡與土體剛度水平的協(xié)調(diào)，從而得到樁基的擬靜力剛度。在有限差分軟件中實(shí)現(xiàn)上述算法，并對(duì)某工程柱下單樁和群樁基礎(chǔ)整體三向剛度進(jìn)行了大規(guī)模的計(jì)算應(yīng)用。研究表明，采用本文提出的考慮土體與應(yīng)變特牲的樁基動(dòng)剛度擬靜方法所得到的結(jié)果可為上部結(jié)構(gòu)受力分析提供合理的計(jì)算參數(shù)。

樁基礎(chǔ)；小應(yīng)變剛度特性；動(dòng)力剛度；擬靜力方法

1 研究背景

隨著樁基礎(chǔ)的廣泛應(yīng)用和上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜化發(fā)展，將樁基礎(chǔ)作為固定支座驗(yàn)算上部結(jié)構(gòu)受力已經(jīng)無(wú)法滿足精度要求。建立統(tǒng)一模型實(shí)現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)與下部基礎(chǔ)共同作用分析過(guò)于復(fù)雜，簡(jiǎn)化的做法是將下部基礎(chǔ)等效為三個(gè)方向的彈性約束作為上部結(jié)構(gòu)計(jì)算的邊界條件。因此，計(jì)算樁基礎(chǔ)三向剛度的計(jì)算、為上部結(jié)構(gòu)分析提供合適的邊界條件顯得十分重要。

樁基的剛度計(jì)算實(shí)際上是樁土共同作用的研究，研究表明，樁土共同作用過(guò)程中，土體表現(xiàn)出明顯的剛度非線性［1-2］。動(dòng)荷載作用下的樁周土體應(yīng)變水平較低，處于小應(yīng)變范圍內(nèi)，土體的剛度非線性表現(xiàn)更為明顯。采用土體靜力模量來(lái)計(jì)算必定會(huì)低估樁基礎(chǔ)實(shí)際的動(dòng)力剛度。因此，采用土體小應(yīng)變剛度理論計(jì)算樁基動(dòng)剛度將會(huì)更加符合實(shí)際。目前對(duì)小應(yīng)變的研究主要還處于理論研究階段，實(shí)際工程應(yīng)用較少。且主要集中在采用Plaxis中Benz提出的土體小應(yīng)變本構(gòu)HSS模型對(duì)基坑及隧道變形的數(shù)值分析［3-4］。

本文首先對(duì)土體小應(yīng)變剛度曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后將簡(jiǎn)化的土體小應(yīng)變剛度曲線寫入有限差分程序中，通過(guò)多次擬靜力計(jì)算的力學(xué)平衡，最終達(dá)到土體剛度水平的協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)考慮土體小應(yīng)變剛度的單樁和群樁基礎(chǔ)的動(dòng)力剛度計(jì)算。

2 計(jì)算方法

2.1樁基動(dòng)剛度的擬靜力算法相比動(dòng)力計(jì)算方法，擬靜力的計(jì)算由于相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，得到的結(jié)果較為精確，因而廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程，得到工程界的認(rèn)可［5］。樁基動(dòng)剛度的擬靜力算法實(shí)質(zhì)是將大小和方向都隨時(shí)間變化的地震慣性力看作是一個(gè)不隨時(shí)間變化的靜力荷載施加于承臺(tái)頂部，然后采用靜力的計(jì)算方法得到整體剛度。

本文采用FLAC3D軟件（有限差分方法）進(jìn)行擬靜力計(jì)算。計(jì)算過(guò)程中，首先將等效的靜力荷載P作用在樁頭上。計(jì)算模型達(dá)到平衡后，測(cè)出樁頭的位移U，并用來(lái)計(jì)算整體的等效彈性剛度K，定義如下：

2.2土體小應(yīng)變剛度簡(jiǎn)化圖1（a）為典型的土的應(yīng)變與剛度的曲線關(guān)系。從圖中可以看出，土體非常小應(yīng)變范圍，剛度很大，大應(yīng)變范圍，土的剛度較小，小應(yīng)變范圍內(nèi)，土體的剛度隨著應(yīng)變的變化而變化。本次計(jì)算假定土體在小應(yīng)變范圍內(nèi)，應(yīng)變與剛度為線性關(guān)系，如圖1（b）所示。簡(jiǎn)化后的土的模量取決于：小應(yīng)變的定義范圍rmax和rstat以及土體的小應(yīng)變剛度值Gmax和靜剛度值Gstat。

圖1 簡(jiǎn)化了的非線性模量G

Atkinson將土體應(yīng)變定義為非常小應(yīng)變（≤0.001%）、小應(yīng)變（0.001%～1%）以及大應(yīng)變（＞1%）3個(gè)范圍［7］，因此，本次簡(jiǎn)化中取rmax=0.001%，rstat=1%。

土的小應(yīng)變剛度Gmax可根據(jù)地質(zhì)勘察報(bào)告中的地震波波速測(cè)試數(shù)據(jù)同時(shí)結(jié)合Mayne提出的Gmax-qc經(jīng)驗(yàn)公式（2）得到［8］。靜力剪切模量Gstat根據(jù)固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果按照式（3）計(jì)算得到。

其中：qc為CPT錐尖阻力，e為土體孔隙比。

2.3計(jì)算流程考慮土體小應(yīng)變剛度的樁基剛度計(jì)算包含多個(gè)力學(xué)平衡過(guò)程，其目的是為了協(xié)調(diào)樁周土體的剛度和應(yīng)變之間的關(guān)系。模型最后一個(gè)力學(xué)平衡時(shí)，每個(gè)單元的剛度和應(yīng)變應(yīng)該滿足圖1（b）所示的關(guān)系。

計(jì)算過(guò)程中，首先將模型中單元i的剛度賦值為小應(yīng)變剛度Gimax，然后，水平方向的或豎向的應(yīng)力作用到樁頭或承臺(tái)頂面，迭代計(jì)算直到模型力學(xué)平衡。根據(jù)平衡時(shí)每個(gè)單元的剪應(yīng)變大小，按照?qǐng)D1（b）的規(guī)律將折減到Gi。將其他條件初始化，這樣就獲得了新的力學(xué)模型。然后，重新將應(yīng)力作用到樁頭或承臺(tái)頂面，迭代計(jì)算直到下一個(gè)力學(xué)平衡。重復(fù)這種方法，直到相鄰兩次計(jì)算所得的動(dòng)力剛度之差δ小于5%。計(jì)算過(guò)程如圖2所示。

3 單樁剛度計(jì)算

3.1工程概況阿爾及利亞BARAKI體育場(chǎng)主體育場(chǎng)建筑面積約6萬(wàn)m2，看臺(tái)可容納40 000人觀看足球比賽，落成后將成為阿爾及利亞國(guó)家重要的標(biāo)志性建筑。

體育場(chǎng)屋蓋結(jié)構(gòu)采用巨型空間主桁架+輻射式次桁架組成的覆蓋式結(jié)構(gòu)體系，下部看臺(tái)采用鋼筋混凝土異型框架結(jié)構(gòu)體系，所處位置土的密實(shí)度很差，所以體育場(chǎng)主要的基礎(chǔ)類型為深基礎(chǔ)（樁基）。樁基平面布置圖見(jiàn)圖3。

圖2 土體剛度折減流程圖

圖3 樁基平面布置圖

3.2計(jì)算模型與參數(shù)取值

（1）計(jì)算模型。采用基于有限差分原理的FLAC3D軟件計(jì)算柱下單樁帶承臺(tái)整體動(dòng)力剛度。計(jì)算采用模型的平面尺寸為40.0 m×40.0 m，模型高度為40.8 m。承臺(tái)的平面尺寸為1.6 m×1.6 m，承臺(tái)高度為1.2 m，樁直徑為0.8 m，樁長(zhǎng)為22.0 m。模型采用的邊界條件為：上部完全自由，下部完全固定，四周約束其水平位移。

模型中樁、土和承臺(tái)采用FLAC3D中的實(shí)體單元模擬（單元的形狀為平行六面體）。模型單元數(shù)約為12.9萬(wàn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)約為13.5萬(wàn)。在樁頭附近，也就是結(jié)構(gòu)精細(xì)的地方，小區(qū)域的尺寸約為每邊15 cm。

（2）計(jì)算參數(shù)。本次計(jì)算土體采用彈性本構(gòu)模型。計(jì)算時(shí)所需土體參數(shù)取值見(jiàn)表1。樁和承臺(tái)采用混凝土材料，混凝土的密度為2 500 kg/m3，彈性模量E取29.8 GPa，泊松比取0.2。

表1 土的力學(xué)參數(shù)取值表

在計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置接觸面的形式來(lái)取消樁與周邊的土的抗拉強(qiáng)度，即土和樁之間的相互作用不產(chǎn)生拉力。接觸面法向和切向剛度按照如下公式取值［9］

式中：K為體積模量；G為剪切模量；Δzmin為周邊單元法向最小寬度。

動(dòng)力計(jì)算采用的是擬靜力方法實(shí)現(xiàn)，計(jì)算所施加的荷載按照相應(yīng)的報(bào)告取值［10］，F(xiàn)x=233.15 kN。

圖4 樁基整體剛度衰減圖

3.3計(jì)算過(guò)程與結(jié)果

（1）計(jì)算過(guò)程。通過(guò)監(jiān)測(cè)樁頂?shù)奈灰谱兓瘉?lái)判斷模型是否達(dá)到力學(xué)平衡。一次計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)樁頂位移達(dá)到某一穩(wěn)定值時(shí)認(rèn)為模型達(dá)到力學(xué)平衡，然后搜索樁周土體單元，得到剪應(yīng)變的值。根據(jù)單元剪應(yīng)變大小，計(jì)算的到相應(yīng)的剪切模量并賦給該單元，作為新的力學(xué)模型的初始剛度。將應(yīng)力重新施加在承臺(tái)頂面并計(jì)算，直到模型達(dá)到下一個(gè)力學(xué)平衡。每一次模型平衡時(shí)，記下樁頂位移值，然后根據(jù)式（1）計(jì)算得到當(dāng)前的擬靜力剛度。

（2）計(jì)算結(jié)果。圖3為每次模型平衡后得到的擬靜力剛度值。根據(jù)公式對(duì)每次計(jì)算結(jié)果判斷，取最終剛度123.4 MN/m。

4 群樁剛度計(jì)算

將上述方法用于計(jì)算本工程其他柱下樁基礎(chǔ)各個(gè)方向動(dòng)剛度，其中包括：2樁帶承臺(tái)動(dòng)剛度，6樁帶承臺(tái)動(dòng)剛度，8樁帶承臺(tái)動(dòng)剛度以及12樁帶承臺(tái)動(dòng)剛度。不同樁基擬靜力荷載取值見(jiàn)表2［10］，各基礎(chǔ)的幾何尺寸見(jiàn)表3。由于各樁基礎(chǔ)位置緊鄰，因此，計(jì)算過(guò)程取統(tǒng)一的樁參數(shù)和土層參數(shù)，見(jiàn)表1。計(jì)算所得的整體剛度和平均了的單樁剛度匯總于表3。

表2 各典型基礎(chǔ)荷載取值表 （單位：kN）

表3 動(dòng)力計(jì)算剛度匯總表

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種考慮土體小應(yīng)變剛度的方法來(lái)計(jì)算樁基礎(chǔ)的擬靜力剛度。通過(guò)“受力變形平衡-土體剛度與應(yīng)變協(xié)調(diào)-受力變形平衡”的循環(huán)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了考慮土體小應(yīng)變特性的樁基擬靜力剛度計(jì)算。

在有限差分軟件實(shí)現(xiàn)上述算法，通過(guò)模擬單樁的水平剛度得到了樁基剛度值隨平衡次數(shù)的變化趨勢(shì)。將該方法應(yīng)用于實(shí)際工程中，得到了單樁和群樁各個(gè)方向的動(dòng)剛度值，為上部結(jié)構(gòu)的受力計(jì)算提供參數(shù)。

［1］ Kelesoglu K M，Cinicioglu F S.Free-Field Measurements to Disclose Lateral Reaction Mechanism of Piles Sub?jected to Soil Movements［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2009，136（2）：331-343.

［2］ Niazi F S，Mayne P W.Field Stiffness Reduction Evaluations from Back-Analysis of Pile Load Tests［J］.GeoCon?gress，2012：155-164.

［3］ Benz T，Schwab R，Vermeer P.Small-strain stiffness in geotechnical analyses［J］.Geotechnical Engineering，2009，86（S1）：16-27.

［4］ 褚峰，李永盛，梁發(fā)云，等.土體小應(yīng)變條件下緊鄰地鐵樞紐的超深基坑變形特性數(shù)值分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（S1）：3184-3192.

［5］ 宋二祥，武思宇，劉華北.剛性樁復(fù)合地基地震反應(yīng)的擬靜力計(jì)算方法［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2009，31（11）：1723-1728.

［6］ Atkinson J H.Non-linear soil stiffness in routine design［J］.Geotechnique，2000，50（5）：487-508.

［7］ Atkinson J H，Sallfors G.Experimental determination of stress-strain-time characteristics in laboratory and in-si?tu tests［C］//Proceedings of the 10th European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.Flor?ence，1991：915-956.

［8］ Mayne P W，Rix G J.Gmax-qcRelationship for Clays［J］.Geotechnical Testing Journal，1993，16（1）：54-60.

［9］ Itasca.Fast lagrangian analysis of continua in three dimensions.Version 4.0［M］.Itasca Consulting Group Inc.，2009.

［10］ China Railway Engineering Design Institute Co.，LTD.Alger stade de 40 000 places a baraki［R］.Franch，2012.

Quasi-static calculation method for dynamic stiffness of pile foundation considering the small-strain stiffness behavior of soil

LI Mingguang1，CHEN Jinjian1，XIN Qingsheng2，WANG Jianhua1
（1.Department of Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2.China Railway Engineering Design Institute Co.，LTD，Shanghai 200065，China）

Stiffness of substructure is always needed as boundary condition for the design of the superstruc?ture，while it is influenced by non-linear stiffness of soil.Based on the theory of small-strain，this paper adopts the quasi-static method to calculate the dynamic stiffness of rigid pile foundation.We simulate the stiffness degeneration of soil through the circulation of“mechanic balance-stiffness strain compatibility-me?chanic balance”.Then both the mechanic balance and stiffness strain compatibility are achieved and we get the stiffness of rigid pile foundation.This calculation method is implemented in a finite difference method，and the dynamic stiffness of single pile and pile group are obtained.Results show that the proposed meth?od can provide reasonable paramefers for superstructure mechanical analysis.

rigid pile foundation；small-strain stiffness behavior；dynamic stiffness；quasi-static calcula?tion method

TU47

：Adoi：10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.03.011

11672-3031（2015）03-0217-05

（責(zé)任編輯：李 琳）

2014-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41002095）

李明廣（1987-），男，重慶人，博士，主要從事巖土工程數(shù)值仿真與多尺度計(jì)算方法研究。

E-mail：lmg20066028@163.com

陳錦劍（1978-），男，浙江人，副教授，主要從事基坑和隧道工程的環(huán)境影響分析研究。E-mail：chenjj29@sjtu.edu.cn