張焱，湯寶平，鄧?yán)伲伇?/p>

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030;2.河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，鄭州450007)

基于局域均值分解的自適應(yīng)濾波滾動(dòng)軸承故障特征提取

張焱1，湯寶平1，鄧?yán)?，顏丙生2

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030;2.河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，鄭州450007)

依據(jù)小波變換帶通濾波特性和相關(guān)分析提出一種滾動(dòng)軸承故障特征提取新方法。針對(duì)帶通濾波器參數(shù)難以快速自適應(yīng)選取的問(wèn)題，提出利用局域均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)所得乘積函數(shù)(Production Function，PF)的統(tǒng)計(jì)特征快速設(shè)定濾波器中心頻率，通過(guò)分析濾波信號(hào)小波系數(shù)譜改進(jìn)香農(nóng)熵(Shannon熵)與濾波器帶寬參數(shù)間的關(guān)系給出濾波器帶寬參數(shù)優(yōu)化策略。對(duì)仿真信號(hào)和內(nèi)外圈故障軸承信號(hào)的分析結(jié)果表明，該方法能自適應(yīng)優(yōu)化小波濾波器參數(shù)，有效提取滾動(dòng)軸承沖擊性故障特征。

特征提取;小波濾波;局域均值分解;香農(nóng)熵

損傷類軸承會(huì)產(chǎn)生周期性的沖擊脈沖力，而這些沖擊脈沖力往往誘發(fā)軸承系統(tǒng)產(chǎn)生一系列幅值受到?jīng)_擊脈沖力調(diào)制的高頻固有振動(dòng)，且這些高頻固有振動(dòng)成分往往具有更高的能量［1－2］。實(shí)際獲取的振動(dòng)信號(hào)包含大量的噪聲成分，軸承故障特征信息往往完全淹沒(méi)于背景噪聲中。因此，能否有效濾除噪聲干擾并提取調(diào)制信號(hào)中的故障特征是進(jìn)行軸承故障診斷的關(guān)鍵。

包絡(luò)分析是一種有效的軸承故障特征提取方法，其關(guān)鍵在于依據(jù)信號(hào)特點(diǎn)自適應(yīng)確定與高頻固有振動(dòng)相對(duì)應(yīng)的帶通濾波器及其參數(shù)。依據(jù)小波變換的濾波特性可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)帶通濾波器構(gòu)建，為確定帶通濾波器參數(shù)，Jiang等［3］基于時(shí)頻譜Shannon熵分步優(yōu)化Morlet小波中心頻率與帶寬參數(shù)，Liu W Y等［4］提出交叉驗(yàn)證方法優(yōu)化墨西哥帽小波參數(shù)，Liu H Y等［5］提出基于自適應(yīng)譜峭度的參數(shù)優(yōu)化方法，Bozchalooi［6］利用resonance estimation algorithm確定中心頻率，以最小化平滑度指標(biāo)優(yōu)化濾波器帶寬，Barszcz等［7］依據(jù)Protrugram指標(biāo)對(duì)濾波器帶寬參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，上述這些方法通過(guò)全局遍歷方式尋找最優(yōu)參數(shù)，計(jì)算繁瑣、時(shí)間復(fù)雜度高。Su等［8］以最小Shannon熵為目標(biāo)采用遺傳算法選取帶通濾波器參數(shù)，Tse等［9］基于稀疏度指標(biāo)采用遺傳算法優(yōu)化Morlet小波參數(shù)，Wang等［10］采用模擬退化算法以最大化稀疏度指標(biāo)優(yōu)化濾波器參數(shù)，He等［11］采用基于差分進(jìn)化的小波濾波獲取軸承故障特征，該類人工智能參數(shù)優(yōu)化方法中迭代次數(shù)不易選取，過(guò)大的迭代次數(shù)使得計(jì)算時(shí)間變長(zhǎng)，反之則存在收斂性問(wèn)題，另外該類算法易陷入局部最優(yōu)值。雖然小波濾波過(guò)程顯著強(qiáng)化了信號(hào)中的沖擊性特征，但帶通濾波器通帶內(nèi)噪聲干擾依然存在，Bozchalooi等采用spectrum subtraction技術(shù)濾除通帶內(nèi)噪聲，Su等利用自相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)通帶內(nèi)噪聲抑制及濾波信號(hào)周期性特征強(qiáng)化，He等［11］利用稀疏編碼技術(shù)抑制殘余噪聲。

本文提出基于自適應(yīng)小波濾波的特征提取方法，針對(duì)上述方法在濾波器參數(shù)選取中的不足，本文利用局域均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)所得乘積函數(shù)(Production Function，PF)的瞬時(shí)頻率對(duì)調(diào)制信號(hào)分量的自適應(yīng)表征特性快速確定小波濾波器中心頻率，以Shannon熵為指標(biāo)采用局部搜索方式優(yōu)化帶寬參數(shù)，應(yīng)用自相關(guān)分析強(qiáng)化濾波信號(hào)周期性特征。仿真信號(hào)與實(shí)際軸承信號(hào)驗(yàn)證了本文方法對(duì)故障軸承類沖擊性信號(hào)特征提取的有效性。

1 小波變換的濾波特性

根據(jù)傅里葉變換的卷積性質(zhì)，能量有限信號(hào)x(t)關(guān)于小波函數(shù)Zφ(b，a)(t)的小波變換可表示為:

式中:a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)，X(f)與ψ(f)分別為x(t)與Zφ(t)的傅里葉變換，F(xiàn)－1表示傅里葉逆變換。式(1)表明，x(t)在尺度a下的小波變換可看作采用經(jīng)伸縮與幅值歸一化的母小波對(duì)x(t)進(jìn)行帶通濾波處理，即小波變換具有對(duì)原信號(hào)帶通濾波的能力。

由于故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)具有周期沖擊衰減波形的特點(diǎn)，本文選用與這類信號(hào)匹配良好的具有雙邊振蕩衰減波形的Morlet小波構(gòu)建濾波器，Morlet小波及其傅里葉變換定義為

由式(3)知，Morlet小波在頻域具有高斯窗函數(shù)狀通帶，f0為通帶中心頻率，σ為帶寬參數(shù)，通帶范圍為［f0－σ/2，f0+σ/2］，顯然，為獲得良好的濾波效果，須對(duì)Morlet小波中心頻率和帶寬參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2 濾波器參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化

2.1 基于LMD的中心頻率確定

設(shè)多分量調(diào)制信號(hào)為x(t)，LMD可將x(t)分解為若干個(gè)PF分量的線性組合，每一PF分量是單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)［11－12］，即

PFi為第i個(gè)PF分量，uL(t)為殘余單調(diào)函數(shù)，ai(t)與si(t)分別為PFi的包絡(luò)信號(hào)與調(diào)頻信號(hào)，si(t)表征了PFi分量的瞬時(shí)頻率，記為

理論上，對(duì)于無(wú)噪聲調(diào)制信號(hào)x(t)，fi(t)與信號(hào)分量PFi(t)的載波頻率一致，但噪聲干擾及模式混疊使得fi(t)實(shí)質(zhì)在PFi(t)的載波頻率附近上下波動(dòng)，且隨著x(t)信噪比的降低，其波動(dòng)程度加劇，這也決定了直接以LMD所得PF分量進(jìn)行特征提取存在局限性。由于LMD分解所得各PF分量與原信號(hào)中各調(diào)制信號(hào)分量具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，顯然，為了濾波得到PFi(t)對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào)分量，相應(yīng)的帶通濾波器的中心頻率應(yīng)與PFi(t)的載波頻率一致，又由于fi(t)在PFi(t)載波頻率附近波動(dòng)，因此，PF分量的瞬時(shí)頻率可為帶通濾波器的中心頻率設(shè)定提供依據(jù)。

實(shí)際故障軸承振動(dòng)信號(hào)往往包含多個(gè)高頻振動(dòng)成分，需要選擇合適的高頻振動(dòng)成分作為濾波頻帶。由于PF1→PFM別對(duì)應(yīng)了從高頻到低頻不同頻段信號(hào)成分［1］，且振動(dòng)信號(hào)能量主要處于前K個(gè)PF分量中，故只需考慮對(duì)前K個(gè)PF分量進(jìn)行分析(本文中K設(shè)置為3)。本文選用直接反映振動(dòng)能量和強(qiáng)度的均方根值進(jìn)行能量測(cè)度，優(yōu)化的Morlet小波中心頻率為

式中:ψi為PFi分量均方值，max(·)表示取最大ψi值對(duì)應(yīng)PF分量，fm為采用對(duì)離群極值點(diǎn)不敏感的修勻平均mean(·)算法計(jì)算得到的PFm分量的均值頻率。

利用文獻(xiàn)［8］中的模擬調(diào)制脈沖序列y(t)驗(yàn)證基于LMD的濾波器中心頻率設(shè)定方法的有效性。y(t)可用于模擬故障軸承的多分量高頻共振信號(hào)，表示為

式中:α=800，a1=1.0，a2=1.2，調(diào)制頻率fm為100 Hz，f1，f2均為載波頻率，f1=3 000 Hz，f2=8 000 Hz，采樣頻率為25 kHz，圖1為y(t)的時(shí)域波形。為模擬噪聲干擾，對(duì)y(t)添加一定量白噪聲形成噪聲序列z(t)，圖2為z(t)的時(shí)域波形，其原始沖擊特征幾乎完全被噪聲所淹沒(méi)。

圖1 無(wú)噪聲仿真信號(hào)Fig.1 The simulated signalwithout noise added

圖2 帶噪聲仿真信號(hào)Fig.2 The simulated signalwith noise added

對(duì)信號(hào)y(t)及z(t)進(jìn)行LMD處理，圖3給出了z(t)及其分解所得前3個(gè)PF分量的幅值譜，從圖3知，LMD能有效分離信號(hào)中的調(diào)制信號(hào)分量，但對(duì)于噪聲信號(hào)其所得PF分量包含大量寬帶噪聲。圖4給出了y(t)及z(t)前3個(gè)分量PF1、PF2和PF3的瞬時(shí)頻率f1、f2和f3，從圖4可知，信號(hào)y(t)中PF1、PF2的瞬時(shí)頻率在其載波頻率附近上下波動(dòng)，z(t)中噪聲的引入使其瞬時(shí)頻率波動(dòng)加劇，但各分量均值頻率仍十分接近載波頻率。計(jì)算f1、f2和f3的有效值ψ及均值頻率f，結(jié)果(見(jiàn)表1)，從表1知，f1、f2的均值頻率(y(t):7 999 Hz和2 974 Hz，z(t):7 987 Hz和3 116 Hz)十分接近原信號(hào)中的兩個(gè)載波頻率3 000 Hz及8 000 Hz。此外，表1中PF1、PF2的有效值遠(yuǎn)大于PF3的有效值，這也就保證了基于LMD的中心頻率設(shè)定總是能選取到真實(shí)高頻固有振動(dòng)分量。上述分析表明基于LMD分解的帶通濾波器中心頻率設(shè)定是可行的。

圖3 信號(hào)z(t)及其PF分量的幅值譜Fig.3 Spectrum of noise－added signal and its PF components

圖4 前3個(gè)PF分量瞬時(shí)頻率Fig.4 Instantaneous frequency of the first three PFs

表1 PF分量統(tǒng)計(jì)值Tab.1The statistic values of the first three PFs

2.2 帶寬參數(shù)選擇

Morlet帶寬參數(shù)必須均衡考慮噪聲抑制與信號(hào)特征保持后優(yōu)化選擇。記信號(hào)x(t)通過(guò)中心頻率f0、帶寬σ的Morlet小波濾波后信號(hào)為xσ(t)。由于帶通濾波旨在獲取信號(hào)高頻共振沖擊性特征，當(dāng)濾波器帶寬參數(shù)設(shè)置合理時(shí)，xσ(t)的小波系數(shù)Wσ(t，f)應(yīng)表現(xiàn)出良好的時(shí)頻聚集性。Shannon熵是一種良好的不確度、稀疏度評(píng)價(jià)指標(biāo)，可有效反映Wσ(t，f)的時(shí)頻聚集性。將Wσ(t，f)處理為一概率分布序列pi，i=1，2，…，M，同時(shí)將1/σ作為標(biāo)準(zhǔn)Shannon熵的系數(shù)用以反映Wσ(t，f)相對(duì)于濾波器通帶帶寬的平均稀疏度變化，Wσ(t，f)的改進(jìn)Shannon熵H(σ)表示為

根據(jù)熵理論，H(σ)曲線表示了濾波信號(hào)的平均稀疏度變化，因此，可依據(jù)xσ(t)的改進(jìn)Shannon熵值變化對(duì)濾波器帶寬參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)帶寬σ優(yōu)化范圍為［Lσ，Uσ］，通過(guò)自Lσ逐次增加一增量Δσ方式尋找最優(yōu)帶寬σ。在小波系數(shù)幅值譜Wσ(t，f)上，位于濾波器通帶外的小波系數(shù)幅值接近于0，據(jù)式(11)知，濾波器通帶外小波系數(shù)對(duì)H(σ)基本無(wú)影響。又由于在帶寬［Lσ，Uσ］上構(gòu)建的所有濾波器的最大通帶為［f0－Uσ/2，f0+Uσ/2］，同時(shí)為使不同帶寬σ下的Shannon熵具有可比性，計(jì)算不同帶寬下濾波信號(hào)xσ(t)在頻率范圍［fmin，fmax］上的改進(jìn)Shannon熵，fmin與fmax滿足

本文中，［fmin，fmax］設(shè)置為［f0－Uσ，f0+Uσ］。

由式(11)知，隨著σ的增加，H(σ)逐漸減小且H(σ)衰減速度減慢，σ達(dá)到某一閾值σT后，H(σ)趨于穩(wěn)定，故可依據(jù)H(σ)斜率變化確定最優(yōu)帶寬σT為

式中:σp=σ－Δσ，min(·)取滿足關(guān)系的最小σ值，α為預(yù)定系數(shù)。斜率思想的引入降低了不同信號(hào)H(σ)幅值差異對(duì)σT選取的影響，強(qiáng)化了參數(shù)優(yōu)化過(guò)程的魯棒性。理論上H(σ)穩(wěn)定時(shí)其斜率變化為0，但實(shí)際應(yīng)用中極難保證H(σ)衰減為常數(shù)，且α=0將導(dǎo)致迭代優(yōu)化帶寬過(guò)大及大量噪聲成分的引入，因此，實(shí)際應(yīng)用中α取一接近于0的常數(shù)，本文中取α=10－4。

3 基于自適應(yīng)小波濾波的特征提取

濾波操作顯著強(qiáng)化了信號(hào)中的沖擊性特征，但濾波器通帶內(nèi)噪聲干擾依然存在。信號(hào)自相關(guān)函數(shù)是信號(hào)與其時(shí)延信號(hào)線性相關(guān)程度的度量，可用于強(qiáng)化信號(hào)中周期性成分而抑制隨機(jī)噪聲［14］。對(duì)濾波信號(hào)xσT(t)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，得濾波增強(qiáng)信號(hào)

基于自適應(yīng)小波濾波器的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法流程見(jiàn)圖5。

圖5 特征提取方法流程圖Fig.5 Flowchart showing the proposed feature extractionmethod

4 仿真分析

將文獻(xiàn)［7］、文獻(xiàn)［8］、文獻(xiàn)［11］及本文方法用于“2.1”中仿真信號(hào)z(t)的特征提取，并記文獻(xiàn)［7］、文獻(xiàn)［8］、文獻(xiàn)［11］方法分別為Barszcz方法、Su方法和He方法。本文方法中，依據(jù)式(7)確定的Morlet濾波器中心頻率f0為7 987 Hz，σ優(yōu)化范圍［Lσ，Uσ］設(shè)置為［10，600］Hz、步長(zhǎng)Δσ為10 Hz，所得改進(jìn)Shannon熵H(σ)與帶寬參數(shù)σ的關(guān)系曲線(見(jiàn)圖6)，由式(14)確定的最優(yōu)帶寬參數(shù)σT為350 Hz。圖7給出了本文方法與其他三種方法所得優(yōu)化帶通濾波器幅值譜，對(duì)比圖3和圖7可知，四種方法均準(zhǔn)確的定位了8 000 Hz位置調(diào)制分量，相比于其它方法所得較寬通頻帶，本文方法所得濾波器通頻帶與8 000 Hz調(diào)制分量具有更好匹配。

圖6 H(σ)與σ的關(guān)系曲線Fig.6 The relation curve between H(σ)andσ

圖7 Morlet濾波器幅值譜Fig.7 Spectrum of Morletwavelet filters

圖8為四種不同方法所得增強(qiáng)信號(hào)時(shí)域波形(實(shí)部)。從圖8可知，四種方法均較為準(zhǔn)確的提取出了強(qiáng)噪聲背景下的沖擊特征，沖擊時(shí)間間隔0.01 s與原信號(hào)中調(diào)制頻率100 Hz準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。圖9給出了圖8中各信號(hào)的包絡(luò)功率譜，顯然，四種方法均準(zhǔn)確提取了原信號(hào)中的調(diào)制特征。圖9(a)中調(diào)制頻率100 Hz對(duì)應(yīng)譜線突出，且頻率成分單一，由于Barszcz方法、Su方法及He方法所得濾波器帶寬較大，致使圖9(b)、圖9(c)及圖9(d)中除調(diào)制頻率100 Hz譜線外，高次諧波譜線亦有較大幅值。

5 實(shí)例分析

在自建軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，所用軸承型號(hào)為C36018，軸承節(jié)徑為15 mm，滾動(dòng)體直徑為3.969 mm，滾動(dòng)體數(shù)目為7，接觸角為15°，該軸承內(nèi)圈與外圈各加工有1處裂紋。內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻fr為16.67 Hz，該轉(zhuǎn)速下內(nèi)圈與外圈故障特征頻率分別為73.2 Hz及43.4Hz。圖10和圖11分別為內(nèi)外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)及其頻譜，采樣頻率為25 kHz，分析長(zhǎng)度為25 600點(diǎn)。

圖8 不同方法所得增強(qiáng)信號(hào)Fig.8 Enhanced signals obtained by differentmethod

從圖11知，軸承振動(dòng)信號(hào)中含有大量的高頻固有振動(dòng)信號(hào)成分。采用本文方法提取淹沒(méi)在背景噪聲下的故障特征信息，基于LMD分解確定的Morlet濾波器中心頻率f0為6 688 Hz，σ優(yōu)化范圍為［10，1 000］Hz、優(yōu)化步長(zhǎng)Δσ為10 Hz，H(σ)與帶寬σ關(guān)系曲線如圖12所示，依據(jù)式(14)確定的最優(yōu)帶寬σT為720 Hz。圖13給出了本文方法、Barszcz方法、Su方法及He方法構(gòu)造的帶通濾波器的幅值譜。

圖14為四種不同方法所得增強(qiáng)信號(hào)的包絡(luò)功率譜，圖14(a)中，42 Hz、73 Hz及147 Hz位置譜線突出，它們分別與外圈故障特征頻率43.4 Hz、內(nèi)圈故障特征頻率73.2 Hz及其2倍頻146.4 Hz十分接近，表明軸承內(nèi)圈與外圈可能存在故障，與實(shí)際情況相符。注意到圖14(b)、圖14(c)及圖14(d)中，除了42 Hz、73 Hz及147 Hz等明顯譜線外，還存在其諧波成分(如圖14 (c)中的220 Hz、294 Hz譜線)及物理意義不甚直觀的頻率成分(如圖14(d)中的115 Hz譜線)，使得軸承故障特征的辨識(shí)受到一定影響。雖然四種特征提取方法從不同的高頻濾波分量中均提取到了軸承故障特征，表明軸承各高頻固有振動(dòng)成分均含有豐富的軸承狀態(tài)信息，但圖14所示包絡(luò)功率譜特征提取的差異性也表明了包絡(luò)分析中合理選取濾波器參數(shù)的重要性。

圖9 不同方法所得增強(qiáng)信號(hào)包絡(luò)功率譜Fig.9 Envelope power spectrum for enhanced signals obtained by differentmethod

圖10 內(nèi)外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)Fig.10 Rolling bearing vibration signal with inner－race and outer－race faults

圖11 軸承信號(hào)幅值譜Fig.11 Spectrum of bearing vibration signal

6 結(jié)論

(1)基于小波變換帶通濾波特性和相關(guān)分析提出一種滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，該方法能有效提取滾動(dòng)軸承沖擊性故障特征。

圖12 H(σ)與σ的關(guān)系曲線Fig.12 The relation curve between H(σ)andσ

圖13 Morlet濾波器幅值譜Fig.13 Spectrum of Morletwavelet filters

(2)LMD處理所得PF分量對(duì)調(diào)制信號(hào)分量具有自適應(yīng)表征能力，可為帶通濾波器中心頻率的快速設(shè)定提供依據(jù);濾波信號(hào)小波系數(shù)譜改進(jìn)Shannon熵與濾波器帶寬間關(guān)系可用于指導(dǎo)濾波器帶寬參數(shù)優(yōu)化。

(3)仿真分析表明了本文方法對(duì)沖擊性特征提取的有效性;實(shí)際軸承信號(hào)分析結(jié)果表明，該方法可有效提取軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障特征。

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Fault feature extraction for rolling bearings based on adaptive wavelet filtering and LMD

ZHANG Yan1，TANG Bao－ping1，DENG Lei1，YAN Bin－sheng2
(1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400030，China; 2.College of Mechanical＆Electrical Engineering，Henan University of Technology，Zhengzhou 450007，China)

A new method based on filtering characteristics ofwavelet transformation and autocorrelation analysiswas proposed for fault feature extraction of rolling bearings.Aiming at difficulties in wavelet parameter optimization the local mean decomposition was used to produce appropriate production functions(PFs)，and the center frequency of a wavelet filter was then adaptively and efficiently determined using the PFs'statistical features.The bandwidth of the wavelet filter was optimized according to the relationship between themodified Shannon entropy for the wavelet coefficient spectrum of the filtered signals and the filter bandwidth parameters.The analysis results of the simulated signals and vibration signals of rolling bearings with inner－race and outer－race faults showed that the wavelet filter parameters can be optimized adaptively with the proposed method，and the fault features of rolling bearings can be extracted effectively.

feature extraction;wavelet filtering;localmean decomposition(LMD);Shannon entropy

TH165;TN911

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.23.005

國(guó)家自然科學(xué)基金(51375514，51275546);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130191130001)

2014－09－10修改稿收到日期:2014－11－11

張焱男，博士生，1989年生

湯寶平男，博士，教授，1971年生