☉江蘇省啟東市呂四中學 陸 凱

翻轉課堂話概念
——對數(shù)概念教學初探

☉江蘇省啟東市呂四中學 陸 凱

隨著“翻轉課堂”的興起，傳統(tǒng)的教學模式發(fā)生了巨大的改變.在“翻轉課堂的模式”下，學生可以首先通過教師給出的網(wǎng)絡視頻學習相對應的前期相關知識，為所學知識做好基礎準備工作，在課堂上以更主動的姿態(tài)進行知識的學習，教師以設計師的身份對課程內容進行設計，并以學生為主體進行教學，本文將結合具體案例對翻轉課堂進行初探.

一、背景

新課程教學理念之一是積極引導學生對知識學習的主動性、建構性，要讓學生學習自我學習的方式、方法，讓學生學會學習.因此從這一理念出發(fā)，新課程數(shù)學教學采用了很多新的方式、方法嘗試，全新的教學探索也在不斷形成.近年來，一種全新的教學形態(tài)正在形成——該種形態(tài)將校內外學習的時間進行了合理的分配，以遵從新課程理念的設計將學習的主動權繼續(xù)移交給學生，這里需要指出首先需要教師提前錄制好教學微視頻，學生在課余時間觀看、學習視頻，然后回到課堂上進行師生、生生面對面的互動，包括交流學習心得、提出困惑并最終討論解決的一種教學形態(tài)，它的名稱叫翻轉課堂.

這種課堂教學模式興起于2007年美國，由一位化學教師率先實施并在全美推廣，它與傳統(tǒng)高效課堂教學的內容區(qū)別在于翻轉課堂使用了微視頻和在線作業(yè)，而傳統(tǒng)高效課堂使用的是導學案、作業(yè)本、教材等，主體區(qū)別在于學生成為教學實施的主體，教師則成為設計者.這種模式下課堂內的寶貴時間，學生能夠更專注于主動的基于項目的學習，共同研究解決難點和學習感興趣的知識，從而獲得更深層次的理解.教師不再占用課堂的時間來講授信息，這些信息需要學生在課后完成自主學習，他們可以看視頻講座、聽播客、閱讀功能增強的電子書，還能在網(wǎng)絡上與別的同學討論，能在任何時候去查閱需要的材料.教師也能有更多的時間與每個人交流.在課后，學生自主規(guī)劃學習內容、學習節(jié)奏、風格和呈現(xiàn)知識的方式，教師則采用講授法和協(xié)作法來滿足學生的需要和促成他們的個性化學習，其目標是為了讓學生通過實踐獲得更真實的學習.翻轉課堂模式是大教育運動的一部分，它與混合式學習、探究性學習以及其他教學方法和工具在含義上有所重疊，都是為了讓學習更加靈活、主動，讓學生的參與度更強.

微課程和微課堂是實現(xiàn)翻轉課堂的重要手段.其主要依據(jù)網(wǎng)絡課程為載體，通過教師事先設計教學目標等把內容錄制成為短小精悍的視頻，要求在短短的5～8分鐘內，把數(shù)學教學時段中最重要的精華進行核心講解，這符合中學生的認知特點和學習規(guī)律，可以更方便地讓學習者獲得知識.而且由于時間短小的特點，必然要求教師在錄制之前對語言進行適當?shù)拇蚰?、練習，要求生動，富有感染力，邏輯性強而又簡明、扼?

二、教學案例

筆者設計翻轉課堂教學內容“對數(shù)的概念”進行嘗試，與大家一起交流.

1.前期準備，學習視頻

翻轉課堂，顧名思義，將教師和學生的地位進行翻轉，以學生主動學習和傳授知識替代了教師的一些作用，教師漸漸成為教學的設計者和掌舵人，只有在教學出現(xiàn)偏差的時候教師才會將教學引領回正常的軌道.翻轉課堂的前期工作是準備教學微視頻，讓學生首先從視頻教學中對所學數(shù)學內容有一個初步的了解，對核心內容有基本的掌握，這種微視頻往往依賴于網(wǎng)絡云平臺，終端設備只需使用手機或平板即可實現(xiàn)播放，對于學生學習新知而言達到了充分預習的目的.本課內容“對數(shù)的概念”，筆者選用微視頻（http：//v.17173.com/v_102_608/ MTczNzA3Mjk.html）讓學生進行充分的預習.

2.創(chuàng)設情境，建構概念

師：昨天同學們觀看了對數(shù)概念的微視頻，對對數(shù)大致有了一些了解，請同學說說對數(shù)引入有何作用.

生：我看了書本中的例子（一種放射性物質每一年質量衰變?yōu)樯弦荒甑?4%，則多少年后其質量還有現(xiàn)在的一半？設該物質初始質量為1個單位.），這個問題可以這么用數(shù)學表述：設經(jīng)過x年后質量為原始的一半，則方程可以書寫為0.84x=0.5.

師：同學們對于微視頻的學習相當細致，那么我請同學甲來當老師，將下面的知識給大家介紹下.

生甲：大家看等式0.84x=0.5，這和我們學習的指數(shù)運算相關.我們知道如2x=8這樣的指數(shù)運算是很容易求解的，但是0.84x=0.5這樣的式子就不太容易求解了，歸根到底其實是研究ab=N（其中a＞0且a≠1）的運算問題.之前我們已經(jīng)研究了已知a、b求N，比如：（板書）32=9，53= 125，…；我們還研究了已知b、N求a，比如：a5=32?a=2， a3=5?a=，….現(xiàn)在我們還可以研究什么問題呢？已知a、N求b，比如：2b=2?b=1，2b=4?b=2，但是2b=3?b=？這樣的指數(shù)b有沒有呢？

生：肯定有！因為2b=2?b=1，2b=4?b=2，2b=3，b在1到2之間.

生甲：你能說說理由嗎？

生：可以研究函數(shù)圖像，y=2x與y=3，比較明顯地看出它們是有交點的，而且交點有且僅有一個，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可以知道，2=21＜2b=3＜22=4，所以b在1到2之間.

生甲：請問這樣的非整數(shù)b如何求呢？

師：這個問題問得非常好！數(shù)百年前當指數(shù)運算無法解決非整數(shù)運算問題時，17世紀蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中創(chuàng)造了對數(shù)，這給我們今天解決類似上述問題帶來了極大的進步！恩格斯曾經(jīng)將解析幾何的創(chuàng)立、對數(shù)的發(fā)明和微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的最偉大成就.通過微視頻的學習，你認為我們該如何表示上述結果呢？

生：學習對數(shù)概念的微視頻后，我想可以像數(shù)學家一樣用對數(shù)的形式表示上述結果，就是b=log23.

生甲：有了新的表示方法，我們可以解決0.84x=0.5中的x等于多少了.你能說說新概念引入的好處嗎？

生：x=log0.840.5.引入了對數(shù)概念，我們不再需要強行知道x的值到底等于多少，可以用對數(shù)來表示指數(shù)運算中指數(shù)的結果.

生甲：所以對于任何指數(shù)運算ab=N?b=logaN，這里要求a＞0，a≠1.它們之間的轉化關系如右圖所示，請大家對相對應的概念做一個理解和記憶.

3.給出實例，理解概念

（1）感受對數(shù)轉化為指數(shù)，進一步明確指數(shù)運算與對數(shù)運算互為逆運算.

師：換一個角度來看，如果我寫出了一個對數(shù)式log327，那么你能說說這是一個什么樣的數(shù)嗎？

生：log327就是3，從指數(shù)式33=27可以知道.

師：也就是說對數(shù)運算其實是一種什么樣的運算呢？

生：對數(shù)運算是指數(shù)運算的逆運算！

師：：因此我們在初始階段解決對數(shù)運算不熟悉時，往往可以將其轉化為相對應的指數(shù)式，這種互相的轉化是學習對數(shù)概念的重要認知.

（2）認識一些特殊的對數(shù).

師：我們來認識一些特殊的對數(shù)，同學們想想其實也就是認識什么？

生：認識特殊的對數(shù)也就是認識一些特殊的指數(shù).

師：大家能舉出一些小于0的對數(shù)嗎？

生：可以，比如log2=-3，….

師：有沒有等于0的對數(shù)呢？

師：能不能用一般的形式表示呢？

生：loga1=0（a＞0，a≠1）.

師：為什么？

生：因為a0=1（a＞0，a≠1）.

師：有沒有等于1的對數(shù)？

生：有l(wèi)og33、log66等.

師：能不能用一般的形式表示呢？

生：logaa=1（a＞0，a≠1）.

師：為什么？

生：因為a1=a（a＞0，a≠1）.

師：a0=1與a1=a是兩個特殊的運算式，以后能進一步學習到一些特殊的運算式.

（3）概念求值的運用.

展示試題：①log264=_______；②log100.01=_______；③log927=_______.

解答過程省略.

師：回頭看問題的解決過程，log226=6，log1010-2=-2，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：一般情況下logaab=b，對嗎？

生：對，因為ab=ab.

師：在logaab=b這個式子中，真數(shù)N變成了ab，相當于將指數(shù)式ab=N代入對數(shù)式logaN=b，消去N.現(xiàn)在如果將對數(shù)式logaN=b帶入指數(shù)式ab=N消去b，會得到什么呢？

生：alogaN=N（a＞0且a≠1）.

生甲：通過本課我們認識了對數(shù)的概念，也了解了對數(shù)產(chǎn)生的必然性和重大作用，它的本質是指數(shù)運算的一種逆運算，給我們解決問題帶來了極大的方便.

師：關于對數(shù)進一步的性質研究將在運算后開始介紹，本課到此結束.

三、教學思考

自從2012年秋季江蘇省深化課改開始，轟轟烈烈的新一輪課程拉開了帷幕，課堂教學的授課方式不斷演變，如何更全面地實施課程理念，讓學生能夠在信息化的時代中更自主地進行課程學習、更高效地進行課程學習，成為了教師教學的一個新的研究熱點.

從自主學習的角度來說，如今興起的微課教學、翻轉課堂都是值得教師學習和嘗試的全新模式，這些教學方式都是極大地利用了信息化的網(wǎng)絡平臺，將課內和課外相結合，將數(shù)學學習的難點、核心進行了微視頻處理，通過各種終端進行學習、預習，在課堂教學中帶來更高效率的學習.這種方式漸漸成為新課程高效教學的主流.筆者認為有下列優(yōu)點值得總結.

（1）翻轉課堂是將教師教學地位與學生學習地位適當進行轉變的一種課堂，在這種課堂教學環(huán)境下，學生積極地參與了課堂教學的施教，教師更多的是以設計者的身份參與，只在教學出現(xiàn)偏差時進行恰當?shù)慕槿?，這種教學方式符合新課程自主探究和積極建構的理念，對于概念教學是比較適合的方式之一.

（2）微視頻的制作和發(fā)布要關注可控性、科學性、可讀性等.筆者認為微視頻的制作需要教師緊緊考慮學生的接受能力和理解能力，不能將過于形式化的數(shù)學語言在微視頻中進行講解，這樣學生會失去學習微視頻的積極性和主動性.筆者曾經(jīng)聆聽過一種臺灣歷史教材的音頻文件（授課對象是小學低年級），講述的是中國上下五千年，里面的制作組配音以兒童口語講述了大禹治水、夸父逐日、女媧補天等故事，一改歷史故事的正兒八經(jīng)，反而使得學生聽起來津津有味，這說明了微視頻的制作也要充分考慮適用的學生年齡層次和心理接受能力.

（3）翻轉課堂在中學數(shù)學教學中仍舊處于起步和探索階段，網(wǎng)絡平臺上的微視頻相對而言依舊不是很多，筆者認為應積極制作微視頻，這些素材還能重復循環(huán)利用，可使教師的工作效率有大大提高，對于學生的學習也是可以多次實現(xiàn)，也大大提高了教師的專業(yè)化成長和素養(yǎng).

1.黃燕青.翻轉課堂中微課程教學設計模式研究［J］.軟件導刊，2013（12）.

2.周湖平，李陽華.微視頻教學賞析斐波那契數(shù)列［J］.中學教研（數(shù)學），2013（1）.

3.陳思堯.微視頻教學的初探［J］.上海中學數(shù)學，2014（4）.

4.王君行.微課教學與翻轉課堂的一些初步學習［J］.數(shù)學通報，2009（3）.A