陳宇礫，王國珍，軒福貞，涂善東

（華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點實驗室，上海 200237）

含環(huán)向穿透裂紋管道LBB裂紋擴展穩(wěn)定性計算程序開發(fā)

陳宇礫，王國珍，軒福貞，涂善東

（華東理工大學(xué) 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點實驗室，上海 200237）

在管道LBB設(shè)計和評定中，J積分和裂紋擴展穩(wěn)定性的計算過程復(fù)雜，為提高計算精度和效率，需采用改進的計算方法，并實現(xiàn)程序軟件的計算。本文基于增強參考應(yīng)力法（ERS法）的J積分計算和J積分穩(wěn)定性評定圖法，開發(fā)LBB裂紋擴展穩(wěn)定性計算程序，此程序可計算含環(huán)向穿透裂紋管道的LBB失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度。所開發(fā)的程序?qū)崿F(xiàn)了單純拉伸載荷、彎曲載荷及拉彎復(fù)合非比例加載下的裂紋擴展穩(wěn)定性計算，并提供了兩種材料真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系參數(shù)的輸入計算方法，拓寬了現(xiàn)有計算方法的局限性。通過有限元計算結(jié)果和文獻中管線試驗結(jié)果與程序計算結(jié)果的對比分析，驗證了計算程序的準確性。

LBB分析；計算程序；裂紋擴展；有限元；管道

LBB（破前漏）準則已用于核電管道的安全設(shè)計和評定中［1］。在LBB分析中，需計算正常運行載荷和安全停堆地震載荷作用下，滿足一定安全裕度的泄漏率對應(yīng)的裂紋尺寸是否穩(wěn)定，這就需要進行裂紋擴展穩(wěn)定性分析，以計算裂紋失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度［2］。

目前的LBB裂紋擴展穩(wěn)定性分析，通常采用美國電力研究院（EPRI）的J積分穩(wěn)定性評定圖法、J-T撕裂模量匯交法，英國中央電力局（CEGB）的R6失效評定圖法等［3－4］。董亞民等［4］認為J積分穩(wěn)定性評定圖法是各種評定方法的理論依據(jù)，是經(jīng)典方法，但傳統(tǒng)通過做圖法確定失穩(wěn)載荷，精度會受到做圖質(zhì)量的影響。

由于LBB分析中的裂紋擴展穩(wěn)定性和J積分的計算過程復(fù)雜，為提高計算精度和效率，一方面需采用準確的計算方法，另一方面需實現(xiàn)程序軟件的計算。目前國際上主要的LBB分析程序是20世紀80年代美國EPRI開發(fā)的PICEP程序，其所采用的計算方法是傳統(tǒng)的斷裂力學(xué)法，未納入改進的新方法。國內(nèi)目前尚無成熟的LBB分析軟件。本文基于增強的參考應(yīng)力法和J積分穩(wěn)定性評定圖法，開發(fā)LBB裂紋擴展穩(wěn)定性計算程序，以計算含環(huán)向穿透裂紋管道的LBB失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度。

1 J積分的工程計算方法

本文所分析的典型直管結(jié)構(gòu)及環(huán)向穿透裂紋幾何尺寸與文獻［5］一致，如圖1所示。圖中，Ri、Ro和Rm分別為管道內(nèi)半徑、外半徑和平均半徑，2θ、2a分別為裂紋的周向角及長度，t為管道壁厚，M為彎距，P為軸向載荷。

圖1 直管環(huán)向穿透裂紋幾何示意圖Fig.1 Geometry of pipe with circumferential through-wall crack

1.1 增強的參考應(yīng)力法

Kim等［6］基于修正的極限載荷公式提出了增強的參考應(yīng)力法（ERS法），與GE／EPRI法［7］只能使用R-O本構(gòu)表征材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系不同的是，ERS法既可使用R-O材料關(guān)系計算，也可直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)計算。

對于受純拉伸載荷下含環(huán)向穿透裂紋直管的J積分，可由式（1）～（4）［6］計算：

式中：Je為彈性J積分，根據(jù)Lacire等［8］的解計算；σref和εref分別為參考應(yīng)力和參考應(yīng)變，兩者的關(guān)系可由R-O關(guān)系或材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線獲得；Lr為判斷結(jié)構(gòu)接近塑性屈服的載荷因子；E為彈性模量；PL為塑性極限載荷；PoR為純拉伸時修正的參考載荷；γ為修正系數(shù)；σy為材料屈服強度。

由于反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)的實際設(shè)計中應(yīng)考慮正常運行載荷和安全停堆地震載荷的作用［2］，這就需要考慮拉彎復(fù)合加載的情況。在正常運行工況下，管道的內(nèi)壓穩(wěn)定，而在地震載荷下管道的彎矩會急劇增大。因此在LBB分析中一般保持內(nèi)壓不變，而以增加彎矩的加載方式來計算裂紋失穩(wěn)臨界載荷和臨界裂紋長度［1］。

對于上述拉伸彎曲復(fù)合非比例加載的情況，GE／EPRI法［7］因無相應(yīng)的塑性影響函數(shù)，目前還無法進行計算。但對于ERS法，只需重新定義σref即可計算［9］，如彎矩增加而內(nèi)壓p＝papp保持不變時：

式中：McoR為復(fù)合加載時修正的參考彎矩；MoR、poR分別為含裂紋管道僅受彎矩載荷和內(nèi)壓載荷時的修正參考彎矩和內(nèi)壓；ML、pL分別為塑性極限彎矩和極限內(nèi)壓；ψ為修正系數(shù)。

1.2 有限元計算方法

利用大型通用有限元分析軟件ABAQUS進行彈塑性有限元分析，求解含環(huán)向穿透裂紋直管的J積分?？紤]到對稱性，建立了1／4直管模型，如圖2所示。模型網(wǎng)格類型為8節(jié)點縮減積分單元（C3D8R），對稱面處施加對稱邊界條件。針對純拉伸的情況，軸向力以均布應(yīng)力的形式施加于管道的自由端；對于內(nèi)壓及拉彎復(fù)合非比例加載的情況，首先在模型的自由端施加對應(yīng)內(nèi)壓的等效軸向力，同時管道的內(nèi)壁和裂紋表面分別施加1倍和0.5倍內(nèi)壓，內(nèi)壓設(shè)定為9MPa［9］，然后在自由端建立參考點和相應(yīng)的耦合面并在參考點施加單調(diào)增加的彎矩載荷。為增強非線性的收斂性，裂紋尖端使用半徑為2μm的鈍化尖端［10］，J積分選取裂紋尖端沿著壁厚的加權(quán)平均值計算［1］。

圖2 直管含環(huán)向穿透裂紋三維有限元模型Fig.2 3Dfinite element model for circumferentially through-wall cracked pipe

2 裂紋失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度計算程序

程序的J積分計算采用先進的ERS法，即式（1）～（9）。程序載荷的計算包括純拉伸、純彎曲以及考慮內(nèi)壓環(huán)向應(yīng)力作用的拉伸彎曲復(fù)合非比例加載。與GE／EPRI法只能用R-O關(guān)系的計算不同，ERS法既可用R-O關(guān)系，也可直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)計算J積分。本文程序提供了分別用擬合的R-O關(guān)系與直接輸入材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)兩種方式來計算J積分，并相互比較。

目前常用的R-O關(guān)系是Kim等［11］提出的改進的擬合方法，本文簡稱為Kim-fit，其R-O參數(shù)α、n由式（10）和（11）計算獲得：

式中：σ0.2為產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變對應(yīng)的屈服強度；σu為拉伸強度；εu為拉伸強度對應(yīng)的應(yīng)變。

在LBB裂紋擴展穩(wěn)定性分析中，EPRI的J積分穩(wěn)定性評定圖法的失穩(wěn)條件［12］為：

式中：Q為載荷；Δa為裂紋擴展量；TJ為裂紋J積分動力線的撕裂模量；TJR為J-R阻力曲線的撕裂模量；σ0為R-O關(guān)系中的參考應(yīng)力。

裂紋失穩(wěn)載荷計算程序流程圖如圖3所示。程序設(shè)計了5個步驟，2個迭代計算，計算過程為：1）載荷和裂紋長度a的初始化，即按初始裂紋長度a0和修正的參考載荷公式（如式（3）、（6）～（8））定義一個較高的初始載荷Q，并定義起始裂紋長度a＝a0＋ε，ε為一個極小值；2）定義一個微小的裂紋擴展量Δa1并通過ERS法（即式（1）～（9））計算a及a±Δa1對應(yīng)的J積分J0（a）、J1（a＋Δa1）和J2（a－Δa1）及撕裂模量TJ＝E（J1－J2）／2Δa1σ20；3）根據(jù)J-R阻力曲線的計算公式計算Δa＝a－a0對應(yīng)的撕裂模量TJR和J積分JR；4）比較TJR與TJ，若TJR＞TJ則增加裂紋長度a回到步驟2重復(fù)上述計算，直至TJR＜TJ；5）比較經(jīng)步驟2～4迭代計算獲得的a對應(yīng)的J積分J0與JR的大小，若J0＞JR則降低載荷Q回到步驟1重復(fù)上述運算，直至J0＜JR，此時Q即為裂紋失穩(wěn)載荷。

圖3 裂紋失穩(wěn)載荷計算程序流程圖Fig.3 Flow chart of unstable load calculation program for crack growth

臨界裂紋長度計算程序流程與裂紋失穩(wěn)載荷計算程序流程類似且更簡單，兩者主要區(qū)別在于臨界裂紋長度計算程序省去了載荷迭代的步驟，直接計算給定載荷下不斷增加的裂紋長度a對應(yīng)的J0和TJ以及TJR＝TJ時J-R阻力曲線對應(yīng)的JR和Δa，當JR＞J0轉(zhuǎn)變成JR＜J0時，a－Δa即為所求的臨界裂紋長度。

3 有限元算例分析和驗證

算例分析：平均半徑Rm為203.2mm，壁厚t為20.32mm，初始裂紋半角θ為45°。材料為316L（340℃），彈性模量為176.29GPa，泊松比為0.3，屈服強度σy為234.6MPa，抗拉強度σu為437.8MPa，σu對應(yīng)的應(yīng)變εu為0.354。材料J-R阻力曲線由試驗結(jié)果通過冪律擬合為式（14）［10，13］，材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系和R-O關(guān)系擬合結(jié)果如圖4［10］所示，R-O關(guān)系參數(shù)采用式（10）和（11）的Kim-fit擬合，計算得到α＝1.5、n＝8.28。本文分別對純拉伸和拉彎復(fù)合非比例加載兩種載荷進行了計算。

圖4 316L的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線和R-O關(guān)系擬合結(jié)果Fig.4 True stress-true strain curve and R-O fitting result for 316L

圖5為純拉伸載荷時J積分穩(wěn)定性評定圖法的示例，J積分由有限元法計算獲得。當初始裂紋長度a0為159.59mm、施加的軸向拉伸載荷為4 338kN時，J積分動力線與J-R阻力曲線相切，此時式（12）和（13）同時滿足，切點即為失穩(wěn)點，此時對應(yīng)的a0為臨界裂紋長度，對應(yīng)的裂紋失穩(wěn)載荷為4 338kN［10］。而對于其他載荷或裂紋長度，J積分動力線與J-R阻力曲線不能相切，式（12）和（13）不能滿足，故不能確定失穩(wěn)點。

圖5 純拉伸下裂紋擴展穩(wěn)定性分析Fig.5 Stability analysis for crack growth under pure tension

表1為純拉伸和拉彎復(fù)合非比例加載兩種載荷情況下，用程序計算得到的裂紋失穩(wěn)載荷與有限元解對比。計算結(jié)果顯示，使用Kim-fit的R-O關(guān)系參數(shù)計算獲得了非常接近有限元解的解。而直接使用真應(yīng)力-真應(yīng)變參數(shù)（圖4中的試驗數(shù)據(jù)）獲得了接近有限元解的保守解。本文程序中使用真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)的計算為材料本構(gòu)關(guān)系不符合R-O規(guī)律的材料提供了計算方案。由于臨界裂紋長度的計算是裂紋失穩(wěn)載荷計算的逆運算，兩者結(jié)果一致，故表1中的裂紋失穩(wěn)載荷對應(yīng)的初始裂紋長度（45°周向半角）即為臨界裂紋長度。

表1 316L材料管道的裂紋失穩(wěn)載荷Table 1 Unstable loads of crack growth for pipes of 316Lsteel

4 試驗算例驗證

為驗證本文程序計算的準確性，針對文獻［14］中提供的3組穿透裂紋管道四點彎曲失穩(wěn)載荷的試驗數(shù)據(jù)與本文程序計算結(jié)果進行對比，以驗證程序的準確性（當內(nèi)壓為0時，式（5）和（6）便成為純彎曲載荷下的參考應(yīng)力與塑性極限載荷）。

試驗管道材料為碳鋼（ASTM-A333Gr6），材料的彈性模量為203GPa，泊松比為0.3，屈服強度σy為288MPa，抗拉強度σu為420MPa，σu對應(yīng)的應(yīng)變εu為0.218。材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系和阻力曲線源于文獻［14］。管道的幾何參數(shù)列于表2。

表2 試驗管道幾何參數(shù)［14］Table 2 Geometry parameter of pipe test specimen［14］

裂紋失穩(wěn)載荷計算程序分別通過輸入Kim-fit的R-O擬合參數(shù)α、n（α＝1.41、n＝12.42）及直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變試驗數(shù)據(jù)兩種方式來計算，并與試驗結(jié)果對比，結(jié)果列于表3。結(jié)果顯示，使用R-O擬合參數(shù)計算給出了接近于試驗的解，但裂紋半角較大（如θ＝63.2°）時，其計算獲得的裂紋失穩(wěn)載荷（94.6kN·m）大于試驗結(jié)果（89.5kN·m），即管道的實際承載能力低于預(yù)測值，因此給出了非保守的解。直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)計算，給出了較低的失穩(wěn)載荷，但相對于試驗數(shù)據(jù)均是保守的，且對于較大的裂紋半角（如θ＝63.2°）保守性降低?？傮w上，程序計算結(jié)果與試驗結(jié)果的差別不大，驗證了程序的準確性。

表3 試驗與計算的管道裂紋失穩(wěn)載荷Table 3 Crack unstable load of pipe test and calculation

5 結(jié)論

本文基于ERS法的J積分計算和J積分穩(wěn)定性評定圖法原理，開發(fā)了一個含環(huán)向穿透裂紋管道LBB分析中計算裂紋擴展穩(wěn)定性的程序，該程序的特點和計算效果總結(jié)如下：

1）所開發(fā)的程序?qū)崿F(xiàn)了純拉伸載荷、彎曲載荷及拉彎復(fù)合非比例加載下的裂紋擴展穩(wěn)定性計算，并提供了兩種材料真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系參數(shù)的輸入計算方法，解決了不符合R-O關(guān)系的材料計算問題，拓寬了GE／EPRI計算方法的局限性。

2）將程序計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果以及文獻中管道試驗結(jié)果進行了對比分析，結(jié)果顯示，使用兩種材料輸入方式計算的結(jié)果與有限元計算結(jié)果和試驗結(jié)果均符合較好，直接使用材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)計算獲得的解偏于保守。因此本文開發(fā)的程序具有較好的計算精度，可方便地計算含環(huán)向穿透裂紋管道LBB分析中的失穩(wěn)載荷和臨界裂紋長度。

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Development of Calculation Program for LBB Crack Growth Stability of Pipe with Circumferential Through-wall Crack

CHEN Yu-li，WANG Guo-zhen，XUAN Fu-zhen，TU Shan-dong
（Key Laboratory of Pressurized Systems and Safety，Ministry of Education，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

In LBB design and assessment of pipes，the calculations of J-integral and crack growth stability are very complicated.Hence，advanced methods need to be used and calculation programs need to be developed to enhance accuracy and efficiency of the calculations.Based on the enhanced reference stress method for J-integral estimation and J-integral stability assessment diagram method，a calculation program for LBB crack growth stability was developed.This program can evaluate the crack growth stability under pure tension，pure bending or non-proportional combined tension and bending loads.And it also offers two ways to input the material data of true stress-true strain，which broadens the application range of present methods.The accuracy of calculation in the program was verified through comparing the results with those calculatedby finite element method and the test data of pipes in the literature.

LBB analysis；calculation program；crack growth；finite element；pipe

TQ053.2

：A

：1000-6931（2015）04-0654-06

10.7538／yzk.2015.49.04.0654

2014-03-16；

2014-08-25

國家自然科學(xué)基金資助項目（51375165，51325504）

陳宇礫（1989—），男，江蘇武進人，碩士研究生，從事核電設(shè)備結(jié)構(gòu)完整性研究