郭云云

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

基于比較系統(tǒng)的永磁同步電機的脈沖穩(wěn)定性*

郭云云

(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

永磁同步電動機具有體積小，損耗低，效率高等優(yōu)點，在節(jié)約能源和環(huán)境保護日益受到重視的今天，對其研究就顯得非常必要;然而與普通的非線性系統(tǒng)相比，永磁同步電機對外部負載擾動和參數(shù)變化非常敏感，因此主要通過脈沖控制方法來探究永磁同步電機的穩(wěn)定性問題，得出了其漸進穩(wěn)定的充分條件，并通過具體實例來驗證結(jié)果的有效性．

永磁同步電機;脈沖控制;漸進穩(wěn)定

1 永磁同步電機的脈沖建模

永磁同步電機的脈沖控制模型:

模型(1)中，id，iq分別為d－q軸電流;Ld，Lq分別為d－q軸定子電感;R1表示定子繞阻;ω表示轉(zhuǎn)子角頻率;TL表示外部轉(zhuǎn)矩;ψr表示永久磁通;np表示極對數(shù);β表示粘性阻尼系數(shù);J表示轉(zhuǎn)動慣量．

通過仿射變換和時間尺度變換，將模型(1)變換成無量綱的狀態(tài)方程．即，其中:

則無量綱的狀態(tài)方程為

考慮氣隙均勻的永磁同步直線電動機混沌模型，即Ld=Lq=L，考慮其中參數(shù)的不確定性，并設(shè) x=，則氣隙均勻的參數(shù)不確定永磁同步電動機混沌數(shù)學(xué)模型可寫為

其矩陣表示如下:

2 預(yù)備知識

定義1 令V:R+×Rn→R+，稱V屬于V0，如果:

(1)V在區(qū)間(τi－1，τi］×Rn上連續(xù)，且對任一存在;

(2)V關(guān)于X滿足局部Lipschitz條件．

定義2 考慮如下的脈沖控制系統(tǒng)

令V∈V0，并且滿足，其中g(shù):R+×R→R，在區(qū)間(τk－1，τk］×R上連續(xù)，且對任一)存在;ψk是R+→R+上的不減函數(shù)，則系統(tǒng):

稱為系統(tǒng)(5)的比較系統(tǒng)．

定理1［1］對系統(tǒng)(5)，如果

(1)f(t，0)=0，u(t，0)=0，g(t，0)=0，對所有k滿足U(k，0)=0;

(2)V:R+×Sρ→R+，ρ＞0，V∈V0，d+V(t，x)≤g(t，V(t，x))，t≠τk;

(3)存在一個ρ0＞0，則對所有k，x∈ρ0蘊含著x+U(k，x)∈Sρ，且V(t，x+U(k，x))≤ψk(V(t，x))，t=τk，x∈Sρ0;

(4)在R+×Sρ上滿足上的連續(xù)且嚴格遞增函數(shù)，K(0)=0)，則比較系統(tǒng)(6)平凡解的穩(wěn)定性蘊含系統(tǒng)(5)的平凡解的相應(yīng)的穩(wěn)定性．

3 永磁同步電機的脈沖穩(wěn)定性

考慮帶有脈沖控制的永磁同步電機模型:

定理2 令P是n×n對稱正定矩陣，λ1＞0，λ2＞0分別為P的最小與最大特征值;令Q=PA+ATP;q，d分別為矩陣P－1Q，P－1(I+BT)P(I+B)的最大特征值，0≤δk=τk－τk－1＜∞(k=1，2，…)為脈沖間距，則系統(tǒng)(3)是漸進穩(wěn)定的，如果存在一個常數(shù)γ＞1滿足:qδk≤－ln(γd)．

證明 令V(t，x)=xTPx，則當t≠τ時

當t=τi時，V((τi，x+Bx))=xT(I+BT)P(I+B)x≤dV(τi，x)，則定理1的條件3就滿足了，且ψk(ω)=dω．

令ω(t)為系統(tǒng)(6)在滿足初始條件ω(τ+0)=ω0的任一解，則可以得出:

當t∈(τk，τk+1］時，ω(t)=dkω(τ0)exp(q(t－τ0))，又qδk≤－ln(γd)，即dexp(qδk)≤1 γ，則:

而γ＞1，故當t→∞時，k→∞，ω(t)→0，定理得證．

4 數(shù)值仿真實驗

考慮如下的參數(shù)不確定的永磁同步電機

圖1 未加控制狀態(tài)

圖2 加入脈沖控制狀態(tài)

δk=δ=0．1，γ=1．3，則qδk≤－ln(γd)滿足，加入脈沖控制后，其狀態(tài)見圖2，從圖2可知，系統(tǒng)在定理所示的條件下是穩(wěn)定的．

［1］YANG T．Impulsive control theory［M］．Springer，2001

［2］LI D，WANG S L，ZHANG X H．Fuzzy Impulsive Control of Permanent Magnet Synchronous Motors［J］．ChinPhys，2007，18:25-401

［3］LI D，WANG S L，ZHANG X H．Impulsive Control of Permanent Magnet Synchronous Motors with Parameters Uncertainties［J］．Chin Phys，2008，19(7):121-128

［4］LU Z，CHI X，CHEN L．Impulsive Control Strategies in Biological Control of pesticide［J］．Theoretical Population Biology，2003，64 (1):39-47

［5］YANG T，CHUA L O．Practical Stability of Impulsive Synchronization between Two Nonautonomous Chaotic Systems［J］．International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering，2000(10):859-867

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Impulsive Stability of Permanent Magnetic Synchronous Motor Based on Comparative System

GUO Yun-yun
(School of Mathematics，Chongqing Normal University，Chongqing 401331，China)

It＇s necessary to researth permanent magnetic synchronous motor with the advantages such as small volume，low wastage，high efficiency and so on，because energy conservation and environment protection are currently more and more emphasized．Compared with common nonlinear system，however，the permanent magnetic synchronous motor is very sensitive to external load perturbation and parameter change，thus，the stability of permanent magnetic synchronous motor is studied mainly by impulsive control method，the sufficient condition for its asymptotic stability is obtained，and the validity of the results is verified by real examples．

permanent magnetic synchronous motor;impulsive control;asymptotic stability

O192．1

A

1672－058X(2015)02－0001－04

10．16055/j．issn．1672－058X．2015．0002．001

責(zé)任編輯:田 靜

2014－07－18;

2014－09－18．

國家自然科學(xué)基金(61302180);重慶市教委基金資助(KJ130606)．

郭云云(1989-)，女，山西臨汾人，碩士研究生，從事微分方程與動力系統(tǒng)方向研究．