肖 琴，張?jiān)迫A，何思遠(yuǎn)，殷紅成，饒貞敏，朱國(guó)強(qiáng)

（1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北武漢430072；2.電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100854）

粗糙面上方二維目標(biāo)角閃爍特性分析

肖 琴1，張?jiān)迫A1，何思遠(yuǎn)1，殷紅成2，饒貞敏1，朱國(guó)強(qiáng)1

（1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北武漢430072；2.電磁散射重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100854）

此前角閃爍特性的研究對(duì)象多為偶極子或自由空間中的典型目標(biāo)，而海、地粗糙面環(huán)境中雷達(dá)目標(biāo)角閃爍特性研究的需求更為迫切。采用矩量法與矩陣UV分解相結(jié)合（method of moments with the UV，MOM-UV）的快速計(jì)算方法，仿真求得PM譜粗糙面及其上方二維目標(biāo)的各成分感應(yīng)電流。再利用相位梯度法得到復(fù)合散射角閃爍線偏差的精確計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)一步分析各成分感應(yīng)電流對(duì)角閃爍的貢獻(xiàn)，探究耦合對(duì)于目標(biāo)角閃爍特性的影響。

粗糙面環(huán)境；角閃爍；相位梯度法；復(fù)合散射

0 引 言

角閃爍的概念是在1959年由Howard首先提出。他指出擴(kuò)展目標(biāo)不同部位的散射強(qiáng)度和相位的隨機(jī)變化，將造成合成波波前的畸變，波前在觀察方向上的傾斜與隨機(jī)擺動(dòng)就產(chǎn)生了角閃爍［1］。角閃爍的存在引起了雷達(dá)視在中心偏離目標(biāo)中心，甚至超出雷達(dá)目標(biāo)的范圍，從而成為限制跟蹤雷達(dá)，尤其是末制導(dǎo)雷達(dá)角跟蹤精度的主要因素。因此，認(rèn)識(shí)目標(biāo)的角閃爍特性，對(duì)電子對(duì)抗與反對(duì)抗、目標(biāo)隱身與反隱身、目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域有著重要意義。

雷達(dá)天線角跟蹤的基本依據(jù)是：將接收來(lái)波波前的法向認(rèn)定為目標(biāo)在空間的精確方向。因此，對(duì)點(diǎn)目標(biāo)而言，它的散射波是球面波，波前法向?qū)⒕_的指向該點(diǎn)目標(biāo)；但當(dāng)目標(biāo)是擴(kuò)展目標(biāo)時(shí)，其散射波前產(chǎn)生畸變和失真，在接收天線口面上，波前法向傾斜，從而產(chǎn)生角閃爍誤差。如何定量計(jì)算角閃爍成為人們關(guān)注的問(wèn)題。文獻(xiàn)［2］提出以散射場(chǎng)相位函數(shù)的梯度來(lái)定量描述角閃爍線偏差，該方法稱(chēng)為相位梯度法。文獻(xiàn)［3］發(fā)現(xiàn)回波信號(hào)的坡印廷矢量存在正交于傳播方向的分量，并基于此提出表征目標(biāo)角閃爍的坡印廷矢量法。文獻(xiàn)［4］通過(guò)更廣義的通式分析了坡印廷矢量法和相位梯度法的統(tǒng)一條件，并指出兩種表征方法是等價(jià)的。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［5］則進(jìn)一步將極化問(wèn)題考慮進(jìn)角閃爍的計(jì)算和分析中。以上的研究多以偶極子為對(duì)象，而近年來(lái)，有關(guān)自由空間中典型目標(biāo)角閃爍預(yù)估和抑制方面的研究顯著增多［6－12］。然而，隨著地、海粗糙面環(huán)境中目標(biāo)電磁散射建模技術(shù)的發(fā)展［13－16］，研究粗糙面環(huán)境下目標(biāo)的角閃爍現(xiàn)象應(yīng)成為雷達(dá)工程尤其是導(dǎo)彈精確制導(dǎo)領(lǐng)域中一個(gè)極有現(xiàn)實(shí)意義和重要理論意義的前沿課題，而此情況下的角閃爍特性研究尚未見(jiàn)諸文獻(xiàn)報(bào)道。

本文以隨機(jī)生成的PM海浪譜粗糙面上方二維目標(biāo)復(fù)合散射的角閃爍問(wèn)題為研究對(duì)象，首先采用矩量法與矩陣UV分解相結(jié)合（method of moments with the UV，MOM-UV）的快速計(jì)算方法［17－18］，數(shù)值求解復(fù)合散射電場(chǎng)積分方程得到目標(biāo)和粗糙面上的感應(yīng)電流，然后利用相位梯度法計(jì)算粗糙面與目標(biāo)單、雙站復(fù)合散射的角閃爍，獲得角閃爍線偏差曲線并對(duì)角閃爍特性加以分析。最后，為了更深入地了解粗糙面與目標(biāo)復(fù)合散射中角閃爍特性的形成過(guò)程，以圓柱目標(biāo)為例，從角閃爍的相位波前畸變概念出發(fā)，采用分離各成分感應(yīng)電流的方法，獲得各電流成分對(duì)散射場(chǎng)相位的貢獻(xiàn)，進(jìn)而分析它們對(duì)角閃爍線偏差的作用，研究粗糙面與目標(biāo)耦合對(duì)于復(fù)合目標(biāo)散射特性的影響。

1 復(fù)合散射模型與角閃爍相位梯度法

本文分析的復(fù)合散射模型參見(jiàn)圖1，任意形狀無(wú)限長(zhǎng)柱狀目標(biāo)位于粗糙面上方，目標(biāo)和粗糙面均為理想導(dǎo)體。目標(biāo)外接圓半徑為R，距粗糙面的高度為H。PM譜的隨機(jī)海洋粗糙面由蒙特卡羅法模擬生成，其截?cái)嚅L(zhǎng)度的設(shè)定應(yīng)保證模型被充分照亮及目標(biāo)和粗糙面之間具有充分的相互作用。在該雷達(dá)目標(biāo)坐標(biāo)系中，雷達(dá)距參考點(diǎn)的距離為r并滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件。為了消除數(shù)值計(jì)算中截取有限大小粗糙面產(chǎn)生的邊緣效應(yīng)，選用式（1）的錐形平面波入射，

式中，g是控制入射波錐形寬度的參數(shù)，本文令它等于粗糙面長(zhǎng)度的1／4，保證粗糙面邊緣處的入射場(chǎng)接近0，避免邊緣電流的不連續(xù)性；θi為入射角，單位入射波矢為＾k＝＾xsinθi－＾ycosθi。

圖1 粗糙面上任意形狀二維目標(biāo)散射模型

本文采用相位梯度法來(lái)模擬計(jì)算復(fù)合散射系統(tǒng)的角閃爍線偏差，因此準(zhǔn)確計(jì)算復(fù)合散射場(chǎng)是得到角閃爍線偏差的前提條件。采用MOM－UV方法求解復(fù)合散射電場(chǎng)積分方程得到目標(biāo)和粗糙面上的感應(yīng)電流J，則遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)處的散射場(chǎng)為

其中

式中，k和η分別為自由空間中波數(shù)和波阻抗；θs為觀察角度；r為觀察點(diǎn)距離；J為感應(yīng)電流密度。

將散射場(chǎng)表示為復(fù)數(shù)形式，

式中，｜J（x，z）｜和φ（x，z）分別為復(fù)合目標(biāo)上感應(yīng)電流密度的幅值和相角。由此可得電場(chǎng)相位為

利用相位梯度法求得角閃爍線偏差為

式中

從角閃爍相前畸變概念和上述計(jì)算公式的推導(dǎo)中可以看出，目標(biāo)的角閃爍取決于粗糙面與目標(biāo)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為復(fù)合目標(biāo)）上的感應(yīng)電流對(duì)于復(fù)合散射場(chǎng)相位的貢獻(xiàn)。為了具體分析粗糙面環(huán)境下目標(biāo)的角閃爍特性，可采用分離各成分感應(yīng)電流的方法，獲得各電流成分對(duì)復(fù)合散射角閃爍的貢獻(xiàn)。復(fù)合散射場(chǎng)由目標(biāo)直接散射場(chǎng)、粗糙面直接散射場(chǎng)以及目標(biāo)和粗糙面耦合散射場(chǎng)幾部分組成，即散射總場(chǎng)Es可以看作以下4部分的疊加：

式中，Et0和Es0分別對(duì)應(yīng)自由空間中目標(biāo)和粗糙面在入射波激勵(lì)下的表面感應(yīng)電流Jt0和Js0的輻射；Etd和Esd則分別對(duì)應(yīng)耦合作用在目標(biāo)和粗糙面上產(chǎn)生的感應(yīng)電流的輻射：

可通過(guò)計(jì)算各電流成分對(duì)散射場(chǎng)相位的貢獻(xiàn)，來(lái)分析它們對(duì)復(fù)合散射角閃爍線偏差的影響，從而深入認(rèn)識(shí)目標(biāo)與粗糙面耦合角閃爍的形成過(guò)程。

2 計(jì)算結(jié)果及討論

本文的復(fù)合散射建模仿真以及角閃爍特性分析均以TM極化為例開(kāi)展，對(duì)TE極化情形可參考本文方法進(jìn)行研究。

本節(jié)首先給出粗糙面上方二維目標(biāo)單、雙站角閃爍線偏差計(jì)算結(jié)果，并將角閃爍線偏差曲線與雷達(dá)散射截面（radar cross section，RCS）曲線對(duì)照以分析復(fù)合目標(biāo)角閃爍特性。然后再以平板上圓柱目標(biāo)為例，通過(guò)分離并計(jì)算各成分感應(yīng)電流對(duì)散射場(chǎng)相位的貢獻(xiàn)，來(lái)分析它們對(duì)角閃爍線偏差的影響。以下仿真計(jì)算的結(jié)果都是在頻率f＝3GHz，風(fēng)速U＝5m／s粗糙面情形下獲得的。

2.1 雙站角閃爍仿真結(jié)果

首先給出目標(biāo)為圓柱的仿真結(jié)果，圓柱半徑R＝5m，距粗糙面H＝10m，入射角θi＝30°。利用文獻(xiàn)［19］給出的設(shè)定條件，選取粗糙面長(zhǎng)度L＝343.3m，并驗(yàn)證該截?cái)嚅L(zhǎng)度下RCS和角閃爍的值都已收斂。粗糙面上方目標(biāo)的結(jié)果是通過(guò)500次統(tǒng)計(jì)得到的。圖2（a）為自由空間中、平板上方以及粗糙面上方圓柱的雙站角閃爍線偏差，圖2（b）為這3種散射系統(tǒng)的RCS與觀察角的關(guān)系。

圖2 自由空間中、平板上方及粗糙面上方圓柱遠(yuǎn)區(qū)雙站角閃爍線偏差和RCS

對(duì)于自由空間中二維導(dǎo)體圓柱而言，當(dāng)θs＝30°（即后向）時(shí)，鏡面反射點(diǎn)就是柱體表面與照射波前接觸的一點(diǎn)，因此回波相位波前法向準(zhǔn)確指向目標(biāo)中心，角閃爍為0；而隨著觀察角偏離30°，角閃爍線偏差也逐漸增大，但總體增加幅度較小，角閃爍線偏差曲線十分平緩。而由于下墊面的影響，復(fù)合目標(biāo)角閃爍曲線出現(xiàn)非常強(qiáng)烈的震蕩，某些觀察角下的角閃爍線偏差值甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出目標(biāo)自身尺寸，可能造成雷達(dá)角跟蹤的“盲點(diǎn)”。對(duì)比粗糙面和平板兩種下墊面情形可發(fā)現(xiàn)，平板上圓柱的角閃爍線偏差的絕對(duì)值比粗糙面情形（統(tǒng)計(jì)500次）更大。

將角閃爍曲線與RCS曲線對(duì)照發(fā)現(xiàn)，角閃爍線偏差曲線的峰值大多對(duì)應(yīng)著RCS曲線的谷值，即RCS小的角度比較容易出現(xiàn)大的角閃爍線偏差，這與文獻(xiàn)［20］中結(jié)論一致。該負(fù)相關(guān)性出現(xiàn)的主要原因是RCS極小值通常是干涉的結(jié)果，此時(shí)多個(gè)強(qiáng)度相當(dāng)、相位不同的散射中心同時(shí)作用，總場(chǎng)相位發(fā)生畸變劇烈的可能性大，因此角閃爍線偏差往往較大。在實(shí)際應(yīng)用中，角閃爍大值與RCS之間的這種負(fù)相關(guān)性可作為抑制角閃爍尖峰的依據(jù)。

當(dāng)目標(biāo)為方柱時(shí)，方柱邊長(zhǎng)s＝7.854m，其他參數(shù)同上。圖3給出自由空間中、平板上方和粗糙面上方方柱目標(biāo)的雙站角閃爍線偏差曲線。

圖3 自由空間中、平板上及粗糙面上方柱遠(yuǎn)區(qū)雙站角閃爍線偏差

自由空間中方柱在θs＝－30°角閃爍為0，偏離該角度的區(qū)域出現(xiàn)震蕩，震蕩幅度在方柱尺度之內(nèi)。而下墊面的存在使得復(fù)合散射的角閃爍出現(xiàn)大值且變化劇烈。

2.2 單站角閃爍仿真結(jié)果

本小節(jié)為單站角閃爍仿真與分析，入射角θi＝0°～80°，其他參數(shù)與上一小節(jié)相同。圖4（a）和圖4（b）分別為自由空間中、平板上方及粗糙面上方方柱單站角閃爍和RCS的曲線。對(duì)于自由空間中二維方柱來(lái)說(shuō)，θi＝0°和θi＝45°時(shí)，方柱目標(biāo)關(guān)于雷達(dá)與原點(diǎn)連線對(duì)稱(chēng)，那么散射回波相位波前對(duì)稱(chēng)，角閃爍線偏差為0。在偏離這兩個(gè)角度的區(qū)域，角閃爍出現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)。平板和粗糙面環(huán)境使得在某些區(qū)域角閃爍曲線震蕩劇烈。通過(guò)與RCS曲線進(jìn)行對(duì)照，同樣發(fā)現(xiàn)大的角閃爍值與RCS的負(fù)相關(guān)性。在RCS變化劇烈的區(qū)域（θs＝0°～30°）角閃爍線偏差絕對(duì)值較大且波動(dòng)劇烈；而RCS變化平緩的區(qū)域，角閃爍線偏差絕對(duì)值較小且比較穩(wěn)定。這是由于RCS變化劇烈表明散射場(chǎng)變化劇烈，而此時(shí)散射場(chǎng)相位發(fā)生突變的可能性較大，因此用相位梯度描述的角閃爍容易出現(xiàn)較大的絕對(duì)值。

圖5給出同樣參數(shù)下，圓柱目標(biāo)的單站角閃爍曲線。

2.3 復(fù)合散射相位波前特性形成過(guò)程分析

從上面的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，平板或粗糙面環(huán)境使得復(fù)合散射的角閃爍特性變得十分復(fù)雜。從角閃爍的形成機(jī)理上分析，這種復(fù)雜性來(lái)自于復(fù)合散射系統(tǒng)感應(yīng)電流對(duì)于回波相位的影響。復(fù)合目標(biāo)表面總感應(yīng)電流包括粗糙面區(qū)域電流（Js）和目標(biāo)區(qū)域電流（Jt）兩部分，每部分又可以分解成入射波直接激勵(lì)的感應(yīng)電流（Jt0／Js0）和相互作用（即耦合）產(chǎn)生的感應(yīng)電流（Jtd／Jsd）。

圖4 自由空間中、平板上方及粗糙面上方方柱遠(yuǎn)區(qū)單站角閃爍線偏差和RCS

圖5 自由空間中、平板上及粗糙面上圓柱遠(yuǎn)區(qū)單站角閃爍線偏差

本小節(jié)以平板上圓柱的雙站散射為例，借助于數(shù)值模擬計(jì)算得到的各電流分量，計(jì)算對(duì)應(yīng)的回波分量的相位和角閃爍線偏差，考察感應(yīng)電流各分量對(duì)于回波相位和角閃爍的貢獻(xiàn)，分析粗糙面環(huán)境是如何影響角閃爍的。設(shè)入射角θi＝30°，選取入射角兩邊各10°為觀察角范圍（即θs＝20°～40°）。為方便分析，本文將相位數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償處理，得到較為平滑的相位曲線。

圖6和圖7分別為總散射場(chǎng)相位及對(duì)應(yīng)的角閃爍線偏差曲線。從物理意義上分析，相位曲線表示電磁波相位的超前和滯后，在θs＝20°～30°及32°～40°區(qū)域，回波相位隨著觀察角的增大而滯后；在θs＝30°～32°區(qū)域，回波相位隨著觀察角的增大而超前。角閃爍曲線的變化代表相位曲線的變化快慢?？梢钥闯鱿辔蛔兓斓慕嵌冉情W爍線偏差的絕對(duì)值大，相位曲線平緩的角度角閃爍線偏差的絕對(duì)值小，符合以相位梯度定量描述角閃爍線偏差的概念。

圖8和圖9分別給出各電流成分貢獻(xiàn)的電場(chǎng)相位及角閃爍線偏差。Jt0對(duì)應(yīng)的曲線實(shí)際上是圓柱單獨(dú)散射的結(jié)果，其相位是一條變化平緩的曲線（近似水平線），對(duì)應(yīng)的角閃爍線偏差絕對(duì)值很小。耦合在圓柱上的感應(yīng)電流Jtd對(duì)應(yīng)的相位近似為一條單調(diào)上升直線，即由它貢獻(xiàn)的回波相位隨著觀察角的增大而滯后，角閃爍保持在－5m左右。兩部分電流共同作用的疊加結(jié)果（Jt）使相位出現(xiàn)小幅波動(dòng)，引起角閃爍在22.6°和35°觀察角附近出現(xiàn)峰值。

圖6 總散射場(chǎng)相位

圖7 總散射場(chǎng)角閃爍線偏差

平板單獨(dú)的雙站散射在非鏡面方向非常弱，由式（9）和式（10）計(jì)算得到的對(duì)應(yīng)于Js0的電場(chǎng)相位和角閃爍線偏差的相對(duì)誤差變得較大，而對(duì)總場(chǎng)的結(jié)果貢獻(xiàn)很小，因此本文沒(méi)有給出。另外，Jsd和Js對(duì)應(yīng)的相位曲線和角閃爍曲線基本重合，也說(shuō)明平板上感應(yīng)電流對(duì)于相位和角閃爍的貢獻(xiàn)幾乎完全來(lái)自于平板上的耦合電流，平板單獨(dú)散射的貢獻(xiàn)可以忽略。當(dāng)觀察角為鏡面方向或者下墊面為粗糙面（自身漫反射較大）時(shí)，入射波直接激勵(lì)下墊面產(chǎn)生的感應(yīng)電流對(duì)總散射場(chǎng)相位的貢獻(xiàn)與耦合產(chǎn)生的電流相當(dāng)，它們共同影響復(fù)合目標(biāo)的角閃爍。

粗糙面的存在會(huì)使得復(fù)合散射在某些觀察角出現(xiàn)較大的角閃爍，因此在目標(biāo)角閃爍特性的檢測(cè)或者抑制中，需要考慮粗糙面環(huán)境的影響。分離各成分感應(yīng)電流的思想為目標(biāo)跟蹤中識(shí)別粗糙面對(duì)于復(fù)合散射的影響、減小角閃爍提供了可行性。

圖8 圓柱及平板上各電流成分貢獻(xiàn)的散射場(chǎng)相位

圖9 圓柱及平板上各電流成分貢獻(xiàn)的場(chǎng)計(jì)算得到的角閃爍線偏差

3 結(jié) 論

本文借助精確電磁建模方法，仿真獲得粗糙面上方柱體目標(biāo)的復(fù)合散射場(chǎng)，利用相位梯度法首次得到粗糙面環(huán)境下二維目標(biāo)的角閃爍線偏差，復(fù)合散射的角閃爍特性及其分析相較于自由空間中目標(biāo)的角閃爍更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文研究表明：

（1）粗糙面環(huán)境會(huì)使得復(fù)合散射在某些觀察角出現(xiàn)較大的角閃爍，甚至超出目標(biāo)本身尺寸。這是由于復(fù)合散射與粗糙面和目標(biāo)的耦合作用有關(guān)，而復(fù)合散射系統(tǒng)的尺寸遠(yuǎn)大于目標(biāo)本身的尺寸。

（2）角閃爍線偏差的大值經(jīng)常出現(xiàn)在RCS較小的角度，與文獻(xiàn)［20］的描述相符，并且發(fā)現(xiàn)RCS值變化劇烈的區(qū)域也容易產(chǎn)生較大的角閃爍。在實(shí)際應(yīng)用中，角閃爍與RCS的值或RCS的變換劇烈程度之間的這種負(fù)相關(guān)性可作為抑制角閃爍尖峰的依據(jù)。

（3）采用分離各成分感應(yīng)電流的方法，通過(guò)將各電流成分貢獻(xiàn)的角閃爍結(jié)果與復(fù)合電場(chǎng)相位形成的物理過(guò)程對(duì)應(yīng)，探究了耦合對(duì)于目標(biāo)角閃爍特性的貢獻(xiàn)。

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何思遠(yuǎn)（1982－），通訊作者，女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)電磁散射、電磁散射與逆散射。

E-mail：siyuanhe＠whu.edu.cn

殷紅成（1967－），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)殡姶派⑸洹⒗走_(dá)目標(biāo)特性。

E-mail：yinhc207＠yahoo.com

饒貞敏（1990－），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)電磁散射與雷達(dá)成像。

E-mail：95752078＠qq.com

朱國(guó)強(qiáng)（1959－），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)電磁散射、天線理論與技術(shù)。

E-mail：gqzhu＠whu.edu.cn

Angular glint of the 2-D target above a rough surface

XIAO Qin1，ZHANG Yun-hua1，HE Si-yuan1，YIN Hong-cheng2，RAO Zhen-min1，ZHU Guo-qiang1
（1.School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Science and Technology on Electromagnetic Scattering Laboratory，Beijing 100854，China）

Previous study on angular glint mostly focuses on dipoles or canonical targets in free space.However，the angular glint characteristic of radar targets over a rough surface background such as sea or earth is of more practical interest，and this will be studied in this paper.By employing the method of moments with the UV matrix decomposition technique（MOM-UV），the induced surface currents on the targets and the rough surface are obtained.Subsequently，the angular glint error is calculated precisely by using the phase gradient method.Moreover，the angular glint error contributions from different current components are compared and studied，which reveals the effects of the coupling on the angular glint error.

rough surface background；angular glint；phase gradient method；composite scattering

TN 953

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.06

肖 琴（1989－），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)電磁散射與雷達(dá)成像。

E-mail：xiaoqin＿1023＠yahoo.com

張?jiān)迫A（1981－），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槿斯る姶挪牧显O(shè)計(jì)與應(yīng)用、電磁散射與目標(biāo)特性。

E-mail：zhangyunhua＠whu.edu.cn

1001－506X201508－1748－06

網(wǎng)址：www.sys－ele.com

2014－07－18；

2014－11－23；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015－03－30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150330.0848.006.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61001059，61301061，61401515）資助課題