李威

一、選擇題

1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>O時(shí)，則（）。

A.B.C.D.

2.已知，則sina+cosa=（）。

A.B.C.D.

3.已知a+b=（2，-8），a-b=（-8，16），則向量a與b的夾角的余弦值為（）。

A.B.c.D.

4.已知正角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），則角a的最小值為（）。

A.B.c.D.

5.已知函數(shù)f（x）=cos 2x - 4sinx，則函數(shù)f（x）的最大值是（）。

A.4

B.3

C.5

D.

6.將函數(shù)f（x）=sinωχ（其中ω>0）的圖像向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，則ω的最小值是（）。

A.6B.c.D.

7.設(shè)向量a、b滿足=l，則的最小值為（）。

A.B.C.1D.2

8.已知函 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（）。

A.（-1，1）B.（l，1）

C.（l，-1）

D.（ -1，-1）

二、填空題

9.已知a為第二象限角，則COS a

10.已知a是鈍角，cosa=

11.在△ABC中，。若，則，=____。

12.若tan（）=，則的值等于__________。

三、解答題

13.已知。

（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期。

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且。若，求a、b的值。

14.已知，其中滿足

（1）求a、b的值。

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別足a、b、c，c=2，

（1）若sin C+sin（B -A） =2sin 2A，求△ABC的面積。

（2）求AB邊上的中線長(zhǎng)的取值范圍。

16.如圖1，已知單位圓上有四點(diǎn)E（l，0）、A（cosθ，sinθ）、B（cos 2θ，sin 2θ）、C（cos 3θ，sin 3θ），0<θ≤ ，分別設(shè)△OAC、△ABC的面積為Sl和S2。

（1）用sinθ、cosθ表示Sl和S2。

（2）求 的最大值及取最大值時(shí)θ的值。

參考答案與提示

1.C 提示：由，得

2.B 提示：由，得。又，則

3.B 提示：由a+b=（2，-8），a-b=（-8，16），得a=（-3，4），b=（5，-12），則，故a與b的夾角的余弦值cosθ

4.D提示：由，得為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，a為正角，則當(dāng)k=l時(shí)a取得最小值。

5.B 提示：。當(dāng)sinx=1 時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值3。

6.D 提示：將函數(shù)f（x）=sinωχ的圖像向右平移 個(gè)單位后，可得到函數(shù) 的圖像。因?yàn)樗脠D像關(guān)于直線 對(duì)稱，所以，即>0，所以當(dāng)k=-1時(shí)，∞取得最小值。

7.A

提示：，則。當(dāng)時(shí)，

輻取得最小值

8.C提示：，該函數(shù)是由函數(shù) 先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，所以其對(duì)稱中心為（1，-1）。

9.0 提示：因?yàn)閍為第二象限角，所以

10. 提示：因?yàn)閍是鈍角所以

11. 提示：易得，所以

12. 提示：由，得

13.（1）。

所以函數(shù)f（x）的最小值是-2，最小正周期

（2）f（C），則

由O由sin B一2sinA和正弦定理，得。

由余弦定理，得，即。

聯(lián)立和，解得a=l，b—2。

14.（l）

（2）由（1）得

15.（1）由和正弦定理，得

由，得，則

①若cosA=o，則。易得。

②若cos A≠0，則由和正弦定理，得b=2a。由余弦定理，得，則

故△ABC的面積為

（2）設(shè)AB邊的中點(diǎn)為D，則

故

由余弦定理，得。

由，得，即。

故CD∈（1， ]。

16.（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知

由S1+S2=四邊形OABC的面積=的最大值為 ，取得最大值時(shí)θ的值為 。