何春森

靜電場(chǎng)問題是高考的必考內(nèi)容之一，其中平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析問題往往是考查的熱點(diǎn)。現(xiàn)就平行板電容器問題的求解進(jìn)行探究，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、求解平行板電容器問題需要用到的主要知識(shí)點(diǎn)

1.電容器

帶電荷量：電容器的一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。

充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板分別帶上等量異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能。

放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。

額定電壓：電容器長(zhǎng)期正常工作的最大電壓。

擊穿電壓：把電容器的電介質(zhì)擊穿，使電容器損壞的極限電壓。

2.電容

定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值。定義式為

物理意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。

單位：法拉

3.平行板電容器

平行板電容器的電容與極板的正對(duì)面積成正比，與介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)成正比，與兩極板間的距離成反比。

（l）平行板電容器電容的決定式為

（2）兩個(gè)重要特點(diǎn)：①電容器與電源并聯(lián)時(shí)，電容器兩端電壓U不變。②電容器充電后與外界斷路時(shí)，電容器的帶電荷量不變。

（3）常用的相關(guān)公式：

（4）靜電計(jì)測(cè)出的是電容器兩端的電壓U，且靜電計(jì)的偏角與電壓U成正比。

二、平行板電容器問題的求解

例1 如圖1所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源（內(nèi)阻不計(jì)）連接，下極板接地。一帶電油滴位于容器中的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離，則（）。

A.帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)

B.P點(diǎn)的電勢(shì)將降低

C.帶電油滴的電勢(shì)能將減小

D.電容器的電容減小，兩極板的帶電荷量增大

解析：由帶電油滴受力平衡可知，油滴所受靜電力大小等于重力，方向豎直向上，由題意可知油滴帶負(fù)電。平行板電容器始終與電源相連，所以兩板間電壓不變。將上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離，板間距離d增大，由得，板間場(chǎng)強(qiáng)變小，向上的靜電力也變小，因而帶電油滴將沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，靜電力做負(fù)功，帶電油滴的電勢(shì)能將增大，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。P點(diǎn)與負(fù)極板間電壓等于P點(diǎn)的電勢(shì)，電勢(shì)，E減小，d'不變，故P點(diǎn)的電勢(shì)將降低，選項(xiàng)B正確。由，d增大可知，電容c減小，再由可得，帶電荷量Q也減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案為B。

點(diǎn)評(píng)：電容器與電源并聯(lián)，電容器兩端電壓U不變是求解本題的突破口。

例2 如圖2所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，正極板A接地，B為電容器的負(fù)極板，靜電計(jì)一端接A板，一端接B板，在兩極板之間有一負(fù)點(diǎn)電荷（電荷量很小）固定在P點(diǎn)，用E表示兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，U表示負(fù)極板B的電勢(shì)，Ep表示負(fù)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，θ表示靜電計(jì)的張角，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（）。

A.E變大，U降低

B.E不變，U升高

C.U升高，Ep減小

D.θ變小，Ep增大

解析：平行板電容器充電后與電源斷開，則電容器帶電荷量不變，由可知，電場(chǎng)強(qiáng)度E不變。A極板接地，故ψA=0，又，將正極板移到圖中虛線所示的位置，兩極板間距離d變小，則ψB變大，即U升高，靜電汁的張角也變大。同理可得ψp也變大，由電勢(shì)能的公式可知，負(fù)電荷的電勢(shì)越大，電勢(shì)能Ep反而越小。答案為BC。

點(diǎn)評(píng)：電容器充電后與電源斷開，電容器的帶電荷量不變是求解本題的一個(gè)突破口。注意本題中P點(diǎn)的電荷是固定不動(dòng)的，而例1中P點(diǎn)的電荷是不固定的，因此在求解帶電體的電勢(shì)能變化時(shí)方法有所不同。另外，本題中是正極板接地，而例1中是負(fù)極板接地，不過在求解某點(diǎn)的電勢(shì)變化時(shí)，都是把該點(diǎn)和接地的電極板聯(lián)系起來進(jìn)行研究的。

跟蹤訓(xùn)練

電源、開關(guān)S、S、定值電阻R1、光敏電阻R2和電容器連接成如圖3所示電路，電容器的兩平行板水平放置。當(dāng)開關(guān)S、S閉合，并且無(wú)光照射光敏電阻R2時(shí)，一帶電液滴恰好靜止在電容器兩板間的M點(diǎn)。當(dāng)用強(qiáng)光照射光敏電阻R2時(shí)，光敏電阻的阻值變小，則（）。

A.液滴向下運(yùn)動(dòng)

B.液滴向上運(yùn)動(dòng)

C.R2兩端的電勢(shì)差是否升高無(wú)法分析

D.當(dāng)光照強(qiáng)度不變時(shí)斷開S，把電容器的上極板向上移一小段距離，則上極板的電勢(shì)比A點(diǎn)的電勢(shì)高

參考答案：BD