黃干生

2015年全國高考十四套試題中，有關(guān)靜電場知識的考題多達(dá)20余道，考查范圍較廣，幾乎覆蓋了本內(nèi)容的全部考點(diǎn)；試題難度不高，多數(shù)試題是通過一定的情景載體來實(shí)現(xiàn)對基本概念、基礎(chǔ)知識、基本技能的考查；題型較為單一，是以選擇題為主，有極少量的解答題；試題綜合性不強(qiáng)，主要考查對庫侖定律、電阻定律、靜電力做功、牛頓第二定律、動能定理等重要規(guī)律的簡單應(yīng)用。下面我們就通過實(shí)例的分析與解答領(lǐng)會求解靜電場試題的基本方法。

一、抓住主線，注重基礎(chǔ)

電場線、電場強(qiáng)度、電勢、電勢能等考點(diǎn)既是靜電場的主線，也是該部分的知識基礎(chǔ)。如兩個點(diǎn)電荷之問的電場線分布，試探電荷在該電場中移動過程中靜電力做功及其電勢、電勢能的變化經(jīng)常被考到，只有抓住這條主線，理解相關(guān)考點(diǎn)的概念及其間的聯(lián)系，才能掌握解答這類試題的方法。

例1 （海南卷）如圖1所示，兩電荷量分別為Q（Q>O）和-Q的點(diǎn)電荷對稱地放置在x軸上原點(diǎn)0的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方。取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是（）。

A.b點(diǎn)的電勢為零，電場強(qiáng)度也為零

B.正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于零，所受靜電力方向向右

C.將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必須克服靜電力做功

D.將同一正的試探電荷先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢能的變化較大

解析：等量異性電荷在其連線的中垂線上的電場強(qiáng)度方向水平且指向負(fù)電荷一側(cè)，所以電場強(qiáng)度方向總與中垂線垂直，中垂線上各點(diǎn)電勢相等，即中垂線為等勢線且電勢為零。由圖可知b點(diǎn)電勢為零，但電場強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)A錯誤。因?yàn)?點(diǎn)電勢為零，0點(diǎn)左側(cè)電勢為正，右側(cè)電勢為負(fù)，所以正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于零，所受靜電力方向向右，選項(xiàng)B正確。由于0點(diǎn)電勢低于a點(diǎn)電勢，正的試探電荷從0點(diǎn)移到a點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，即克服靜電力做功，選項(xiàng)C正確。0點(diǎn)和b點(diǎn)在同一等勢面上，將同一正的試探電荷先后從0、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，靜電力做功相等，電勢能變化相同，選項(xiàng)D錯誤。答案為BC。

點(diǎn)評：本題涉及的考點(diǎn)有電場強(qiáng)度、電勢、電勢能、靜電力做功等。等量異性電荷連線中垂線上的各處電勢、電場強(qiáng)度的比較是本題考查的重點(diǎn)。無論是等量同性電荷還是等量異性電荷，其連線中點(diǎn)的場強(qiáng)、電勢特點(diǎn)都是同學(xué)們必須掌握的。

例2 （上海卷）兩個正、負(fù)點(diǎn)電荷周圍的電場線分布如圖2所示。P、Q為電場中兩點(diǎn)，則（）。

A.正電荷從P點(diǎn)由靜止釋放能運(yùn)動到Q點(diǎn)

B.正電荷在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度

C.負(fù)電荷在P點(diǎn)的電勢能高于在Q點(diǎn)的電勢能

D.負(fù)電荷從P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)，其間必有一點(diǎn)電勢能為零

解析：正電荷所受靜電力方向與電場線方向相同或沿電場線切線方向，而速度方向并非沿電場線方向，所以正電荷從P點(diǎn)由靜止釋放不能運(yùn)動到Q點(diǎn)，選項(xiàng)A錯誤。根據(jù)圖示電場及電場線的分布情況可知，正電荷的電荷量大于負(fù)電荷的電荷量，它們并非等量異性電荷，因此P點(diǎn)的場強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場強(qiáng)，正電荷在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)B錯誤。將負(fù)電荷由P點(diǎn)移到Q點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電荷的電勢能增大，故負(fù)電荷在P點(diǎn)的電勢能低于在Q點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C錯誤。從正電荷到負(fù)電荷，電勢逐漸降低，負(fù)電荷處的電勢應(yīng)為負(fù)值，所以在正電荷到負(fù)電荷之間總有電勢為零的一點(diǎn)，負(fù)電荷在這點(diǎn)的電勢能也應(yīng)為零，選項(xiàng)D正確。答案為D。

點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)電荷之間的電場線分布、比較不同的點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小、電勢高低、移送電荷靜電力做功及被移送電荷的電勢能變化。教材上介紹了等量同性電荷、等量異性電荷之間的電場線分布圖像，但此題兩個異性電荷是不等量的，如果生搬結(jié)論，不能活用知識，必然會造成失誤。

例3 （江蘇卷）兩個相同的負(fù)電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖3所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則（）。

A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大

B.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高

C.c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大

D.c點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低

解析：由圖可知a點(diǎn)的電場線密度比b點(diǎn)的電場線密度大，所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大，選項(xiàng)A正確。因?yàn)閍點(diǎn)靠近負(fù)電荷，所以a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的低，選項(xiàng)B錯誤。正電荷在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，兩負(fù)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零，在d點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)與正電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相反而指向c點(diǎn)，所以三電荷在c點(diǎn)的合場強(qiáng)大于d點(diǎn)的合場強(qiáng)，選項(xiàng)C正確。因?yàn)閏、d到正電荷的距離相等，所以c、d兩點(diǎn)在以正電荷為圓心、以c到正電荷距離為半徑的圓面上，而這個圓面是正電荷產(chǎn)生電場的一個等勢面。又由圖知，c、d在等量負(fù)電荷連線的中垂線上，且在中垂線與等量負(fù)電荷連線的交點(diǎn)處的電勢最低，綜合兩種情況，可得d點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)電勢，選項(xiàng)D正確。答案為ACD。

點(diǎn)評：本題涉及電場線、電場強(qiáng)度、電勢等考點(diǎn)，要求對等量同性電荷連線中點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢與連線的中垂線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度和電勢進(jìn)行比較。根據(jù)電場線的疏密程度來判斷場強(qiáng)大小，選項(xiàng)A易確定；根據(jù)距離負(fù)電荷的遠(yuǎn)近，排除選項(xiàng)B也不難；C、D兩選項(xiàng)涉及等量同性電荷連線中點(diǎn)與連線的中垂線上各點(diǎn)場強(qiáng)、電勢的比較問題，以及與正電荷產(chǎn)生的電場在這兩點(diǎn)場強(qiáng)的疊加、電勢代數(shù)和的判斷問題。

小結(jié)：理解并掌握等量同性電荷、等量異性電荷電場線的分布情況及其連線的中垂線上各點(diǎn)場強(qiáng)關(guān)系和電勢關(guān)系，是解答上述問題的有力武器。

二、看透變化，順藤摸瓜

電荷在電場中移動的原因無非是受到力的作用，但在分析受力時一定要看清這個或這些力是持續(xù)作用還是瞬時作用，是恒定作用還是變化作用，是階段作用還是階梯作用，電荷自身重力是計(jì)還是不計(jì)。只有將受力分析清楚了，才能看透電荷是處于平衡狀態(tài)還是加速運(yùn)動狀態(tài)，靜電力是做正功還是做負(fù)功，電荷的電勢能是增大還是減小，從而才能收到順藤摸瓜的效果。

例4 （廣東卷）在如圖4所示的水平勻強(qiáng)電場中，將兩個帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動到同一水平線上的不同位置，釋放后.M、N保持靜止，不計(jì)重力，則（）。

A.M的帶電荷量比N的大

B.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷

C.靜止時M受到的合力比N的大

D.移動過程中勻強(qiáng)電場對M做負(fù)功

解析：小球M和N分別沿圖示路徑移動到同一水平線上的不同位置，釋放后，均保持靜止，說明兩小球均處睛平衡狀態(tài)，且此時的平衡是電場對小球的靜電力和兩小球間庫侖力的平衡，又因其庫侖力大小相等，故兩電荷所受電場對它的靜電力也大小相等，選項(xiàng)C錯誤。在同一勻強(qiáng)電場中，因?yàn)閮尚∏蛩茈妶鰧λ撵o電力大小相等，所以兩小球所帶的電荷量也相等，選項(xiàng)A錯誤。若兩小球所帶電荷為同性，則庫侖力為排斥力（分別為向左和向右），而電場塒它的靜電力不可能使兩小球靠攏，所以兩小球應(yīng)帶異性電荷，若M球受庫侖力向右，則電場對它的靜電力應(yīng)向左，由此分析，M球應(yīng)帶負(fù)電荷，N球應(yīng)帶正電荷，選項(xiàng)B正確。小球在移動過程中，由圖知負(fù)電荷M沿電場方向而動，電場對它的靜電力做負(fù)功，正電荷N逆電場方向而動，電場對它的靜電力做正功，選項(xiàng)D正確。答案為BD。

點(diǎn)評：題目中涉及的雖然是帶電小球，但不計(jì)重力，注意了這一點(diǎn)，后面的分析就簡單多了。能看出兩帶電小球之間存在庫侖力，并與其所受電場對它的靜電力相平衡，問題就能迎刃而解。判斷出了電荷的正負(fù)，電場對它的靜電力做功的正負(fù)，結(jié)論也就隨之而出了。

例5（海南卷）如圖5所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距ι，，在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q（q>O）的粒子，在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為，m、電荷量為-q的粒子，在靜電力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運(yùn)動。已知兩粒子同時經(jīng)過一平行于正極板且與相距的平面。若兩粒子間的相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則M：m為（）。

A.3：2

B.2：1

C.5：2

D.3：1

解析：設(shè)兩極板問勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，兩粒子的運(yùn)動時問相同，則對帶電荷量為q的粒子有且其在靜電力的作用下做勻加速運(yùn)動，有詈。對帶電荷量為-q的粒子有且其在靜電力的作用下做勻加速運(yùn)動，有。聯(lián)立以上各式解得。答案為A。

點(diǎn)評：與例4相比，此題中不僅不計(jì)帶電粒子的重力，同時還忽略兩帶電粒子之間的庫侖力，粒子只在靜電力（持續(xù)的恒定作用力）的作用下做勻加速直線運(yùn)動，看準(zhǔn)這一點(diǎn)就可以為解題節(jié)約大量的時間。

例6 （江蘇卷）如圖6所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左。不計(jì)空氣阻力，則小球（）。

A.做直線運(yùn)動

B.做曲線運(yùn)動

C.速率先減小后增大

D.速率先增大后減小

解析：先作出帶正電小球在電場中的受力圖如圖7所示，小球受到的合力F合指向左下方，合力方向與初速度方向間的夾角a>90°，所以小球不會做直線運(yùn)動，而是做曲線運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤，B正確。隨著小球在電場中的運(yùn)動，其合力方向與速度方向間的夾角a先從大于90°變化到等于90°，在這個變化范圍中合力對小球做負(fù)功，所以小球的速率不斷變小。當(dāng)合力方向與速度方向間的夾角a<90°后合力對小球做正功，故小球的速率增大。因此選項(xiàng)C正確，D錯誤。答案為BC。

點(diǎn)評：與例5相比，此題中小球受到的重力是必須要考慮的，靜電力、重力對小球持續(xù)作用，因而其運(yùn)動狀態(tài)在隨時改變。認(rèn)識到了這一點(diǎn)，B、C、兩選項(xiàng)就不難判定了。

三、細(xì)致觀察，分段剖析，用活規(guī)律

有些試題往往通過新穎的情景、多運(yùn)動過程、隱含的條件、復(fù)雜的受力來考查同學(xué)們的各種能力。遇到這類試題時，同學(xué)們一定要認(rèn)真讀題、細(xì)致觀察、分段剖析、靈活運(yùn)用規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)審題高效、解題過程簡潔、解答順暢的曰的。

例7 （四川卷）如圖8所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對齊，A是軌道上一點(diǎn)，過A點(diǎn)并垂直于軌道的豎直而右側(cè)有場強(qiáng)大小E=，方向水平向右的勻強(qiáng)電場。帶負(fù)電的小物體P的電荷量，質(zhì)量m=0.25kg，與軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，P從0點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動，經(jīng)過0.55s到達(dá)A點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時的速度是5m/s，到達(dá)空間D點(diǎn)時速度與豎直方向間的夾角為a，且tana=1.2。小物體P在整個運(yùn)動過程中始終受到水平向右的某外力F的作用，F(xiàn)的大小與小物體P的速率u的關(guān)系如表1所示。小物體P可被視為質(zhì)點(diǎn)，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取，求：

（l）小物體P從開始運(yùn)動至速率為2m/s所用的時間；

（2）小物體P在從A點(diǎn)運(yùn)動至D點(diǎn)的過程中，靜電力做的功。

解析：（l）小物體P在水平桌面上運(yùn)動時，在豎直方向上只受重力和支持力作用，由表中信息知小物體P的速率在0～2m/s區(qū)間內(nèi)時，所受外力F1=2N，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動的加速度為a1，經(jīng)過的時間為t1，則由牛頓第二定律得F1-μmg=，解得。因?yàn)?.55s>0.5s，說明物體在水平外力F1作用下運(yùn)動0.5s時還沒有到達(dá)A點(diǎn)。

（2）小物體P的速率在2～5m/s區(qū)間內(nèi)時，所受水平外力F₂=6N.從速率為2m/s運(yùn)動至A點(diǎn)，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動的加速度為a₂，運(yùn)動到A點(diǎn)時的速度為v₂，運(yùn)動的時間t₂=0.55s-0.5s=0.05s，由牛頓第二定律得，解得v₂=3m/s。小物體P從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，在水平方向上受到的外力仍為F₂=6N，靜電力為qE，設(shè)其在這個階段的加速度為a3，位移為s1，則由牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得，又有v_B=5m/s，解得s₁=1m。小物體P以速度VB滑離B點(diǎn)時，在水平方向上受到的外力F₃=3N，靜電力大小FE=qE=3N，所以有F_E=F₃。F3與FE大小相等，方向相反，小物體P在水平方向上所受合力為零，所以小物體P從B點(diǎn)開始做初速度為V_B的平拋運(yùn)動。設(shè)小物體P從B點(diǎn)運(yùn)動至D點(diǎn)所用時間為t3，水平位移為s2，則由題意知其到達(dá)D點(diǎn)時在豎直方向上的速度，又有tana=1.2，解得。因此小物體P從A點(diǎn)運(yùn)動至D點(diǎn)靜電力做負(fù)功，其大小=-9.25J。

點(diǎn)評：本題涉及滑動摩擦力、靜電力、力的合成、勻變速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動、牛頓第二定律、靜電力做功等多個考點(diǎn)。試題特點(diǎn)是研究對象雖然單一，但物體受力多變，運(yùn)動過程多段，運(yùn)動形式多種，求解物理量多元（運(yùn)動時間、加速度、速度、位移、功）。同學(xué)們在解答時應(yīng)保持頭腦清醒，緊盯研究對象，細(xì)致觀察題目提供的情景、數(shù)據(jù)與求解問題之間的關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析，用活物理定律，步步為營，直至順利求解。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2009年北京卷）某靜電場的電場線分布如圖9所示，圖中P、Q兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小分別為EP和Eo，電勢分別為ψp和ψQ，則（）。

2.（2010年上海卷）三個點(diǎn)電荷電場的電場線分布如圖10所示，圖中a、b兩點(diǎn)處的場強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，電勢分別為ψa、ψb則（）。

3.（2015年安徽卷）已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場的場強(qiáng)大小為，其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量，ε。為常量。如圖11所示的平行板電容器，極板正對面積為S，其間為真空，帶電荷量為Q。不計(jì)邊緣效應(yīng)時，極板可視為無窮大導(dǎo)體板，則極板間的電場強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為（）。

參考答案：1.A 2.C 3.D