尹宇華

探究學(xué)習(xí)（教學(xué)）是20世紀(jì)50年代由美國芝加哥大學(xué)的施瓦布教授在“教育現(xiàn)代化運(yùn)動”中倡導(dǎo)提出的。對于探究學(xué)習(xí)目前還沒有統(tǒng)一的說法。因此作具體界定時(shí)會給出不同的定義。施瓦布認(rèn)為探究學(xué)習(xí)是指這樣一種學(xué)習(xí)活動：兒童通過自主地參與知識的獲得過程，掌握研究自然所必需的探究能力，同時(shí)形成認(rèn)識自然的基礎(chǔ)——科學(xué)概念，進(jìn)而培養(yǎng)探索世界的積極態(tài)度。

數(shù)學(xué)的符號與圖形使人們建立了自然與社會現(xiàn)象的主觀聯(lián)系，從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)，是主觀建構(gòu)，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)以其特有的課程性質(zhì)更適宜展開探究性學(xué)習(xí)。但從課程實(shí)施方面來看，雖然實(shí)行單一的授受學(xué)習(xí)，是傳統(tǒng)教學(xué)弊端，而片面強(qiáng)調(diào)探究學(xué)習(xí)，時(shí)時(shí)探究、處處探究也是不可取的。學(xué)習(xí)方式的選擇要因?qū)W生和教師而異，因教材內(nèi)容而異，要冷靜地分析學(xué)生、教師和教材三個(gè)要素的特點(diǎn)，選擇小學(xué)生有可能、也有必要探究的，通過努力能夠探究出結(jié)果的內(nèi)容進(jìn)行探究，這樣才能有利于提高學(xué)生動手操作能力、思維能力、解決問題能力和探究能力，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法、形成認(rèn)知策略、完善情感態(tài)度價(jià)值觀的內(nèi)容。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中，哪些內(nèi)容適合進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)？一般來說，具有探究價(jià)值的內(nèi)容應(yīng)該蘊(yùn)含著較強(qiáng)的問題性，對學(xué)生具有適度的挑戰(zhàn)性，對教學(xué)目標(biāo)具有較強(qiáng)的生成性。

一、直觀性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容

小學(xué)階段有關(guān)幾何初步知識中圖形特征的認(rèn)識、位置與方向的認(rèn)識，還有計(jì)量單位的認(rèn)識等，這些內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊密，學(xué)生也有一定的生活經(jīng)驗(yàn)儲備，需要學(xué)生在活動中體驗(yàn)和感受，積累豐富的感性認(rèn)識，建立表象，形成抽象。教學(xué)時(shí)，對教材抽象而又直白的敘述方式，做一些巧妙的處理，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生主動觀察和充分思考的學(xué)習(xí)內(nèi)容。觀察，可以積累豐富的知識表象，思考可以萌發(fā)獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維，觀察與思考，是學(xué)生參與探究性學(xué)習(xí)的重要形式，教學(xué)這部分內(nèi)容，可以讓學(xué)生動手操作、觀察比較，通過量一量、看一看、折一折、比一比、議一議等探究活動，分析比較、歸納概括獲得相關(guān)的知識。使學(xué)生的觀察能力、動手操作能力、空間想象能力都能得到充分的鍛煉和發(fā)展。

二、遷移性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容

計(jì)算教學(xué)中的100以內(nèi)數(shù)的加減及多位數(shù)加減、乘數(shù)是多位數(shù)的乘法、除數(shù)是多位數(shù)的除法、小數(shù)乘法、小數(shù)除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，億以內(nèi)數(shù)的讀寫法等。這些知識間前后聯(lián)系緊密，在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系中處于重要的位置，是典型的計(jì)算內(nèi)容，學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)很容易找到新舊知識的“連接點(diǎn)”，抓住新舊知識的“連接點(diǎn)”，讓學(xué)生分析比較，抽象概括。分析比較與抽象概括是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)思維形式的清晰體現(xiàn)。所以教師有必要改革這些結(jié)論式的計(jì)算法則和方法的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性編排從算理到算法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)問題，圍繞問題的核心，主動調(diào)動已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識儲備，大膽嘗試，用多種方法把新知識轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識，進(jìn)行知識的同化，從而明確算理，形成新的計(jì)算方法，解決新問題。這樣的探究學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

三、學(xué)習(xí)方法相似的知識

幾何圖形面積、表面積和體積公式的推導(dǎo)，邏輯性強(qiáng)，結(jié)果抽象，但多數(shù)圖形的求積公式都是通過把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形推導(dǎo)出來的。這些富有探索性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，呈現(xiàn)形式上具有豐富的題材情境，能誘發(fā)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈沖突，從而激發(fā)其猜測的興趣和驗(yàn)證的傾向，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索真正源于自身需要。例如幾何圖形面積、表面積和體積公式的推導(dǎo)等內(nèi)容。這些公式推導(dǎo)的方法很相似，學(xué)生在學(xué)習(xí)了運(yùn)用切拼、等積變形的數(shù)學(xué)思想方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的方法后，在學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓形的面積公式和有關(guān)形體的表面積、體積公式時(shí)，就可以運(yùn)用等積變形的思想方法，使用學(xué)具，自主地進(jìn)行操作、探究、合作交流，從而推導(dǎo)出所有的面積、表面積和體積公式。所以教學(xué)這部分內(nèi)容，教師有必要改革那些純文本化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，將之轉(zhuǎn)化成適合學(xué)生主動實(shí)踐和充分交流的富有動感的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生通過自己發(fā)現(xiàn)問題、動手操作，觀察交流等探索性的活動，積累豐富的數(shù)學(xué)事實(shí)，使數(shù)學(xué)事實(shí)得以強(qiáng)化，從而建立模型。這樣得出的結(jié)論學(xué)生才會感到真實(shí)可信、鮮明深刻，學(xué)生才會更加深刻地認(rèn)識到圖形之間的聯(lián)系，切身感受到轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

四、規(guī)律性明顯的學(xué)習(xí)內(nèi)容

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中基礎(chǔ)性的知識，如加減乘除的運(yùn)算定律，商不變的性質(zhì)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比、比例的性質(zhì)等。這些知識聯(lián)系緊密，相似程度較高，規(guī)律較為明顯，適合進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能很快內(nèi)化，所以這部分內(nèi)容教師要為學(xué)生提供探究的機(jī)會。一般通過組織一些有利于分析事實(shí)、歸納結(jié)論的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生自己進(jìn)行觀察分析、類比列舉、尋找共性，展開推理，在探究中逐步概括、歸納出一般的結(jié)論，從而獲得規(guī)律、性質(zhì)、法則等。

五、開放性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題

開放性強(qiáng)的問題是指解決問題的方法多樣化、答案不唯一并具有一定探究價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。這樣的教學(xué)內(nèi)容有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，因此教學(xué)時(shí)可放手讓學(xué)生進(jìn)行嘗試探究。

小學(xué)生的探究應(yīng)符合小學(xué)生的認(rèn)知、情感、身心發(fā)展的規(guī)律。由于受知識、經(jīng)驗(yàn)、心理、身體的限制，使得他們的探究活動有別于成人的科學(xué)探究，低年級的學(xué)生更關(guān)注“有趣、好玩、新奇”的事物；中年級的學(xué)生開始對“有用”的數(shù)學(xué)更感興趣，而高年級學(xué)生開始有比較強(qiáng)烈的自我意識，因此對與自己的直接經(jīng)驗(yàn)相沖突的現(xiàn)象，即“有挑戰(zhàn)性”的任務(wù)感興趣。所以，我們應(yīng)該從學(xué)生的內(nèi)在需求出發(fā)，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，選擇合適的內(nèi)容進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生通過主動的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用。