劉龍生　康立軍

開(kāi)放式的數(shù)學(xué)教學(xué)，是針對(duì)封閉性教學(xué)提出的。開(kāi)放教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

一、開(kāi)放教學(xué)思想，促進(jìn)個(gè)性體現(xiàn)

實(shí)施創(chuàng)新教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，教師首先要有與時(shí)代發(fā)展相融合的教育思想和教育觀念，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的自主能力，以全新的教育理念去面對(duì)活潑好動(dòng)的學(xué)生。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，從基本的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，從根本上改革課堂教學(xué)，使學(xué)生的個(gè)性得到充分體現(xiàn)，真正把課堂還給學(xué)生。

1.教師沉下去。

教師沉下去將學(xué)生托起來(lái)成為課題的主角。改變傳統(tǒng)的授課方式，轉(zhuǎn)換角色，變教師為主的“獨(dú)奏”為以學(xué)生為主的“伴奏”，充分突出學(xué)生的主體地位。如教學(xué)“9+n”時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)擺小棒自學(xué)。算“9+2”時(shí)，學(xué)生自己完全能創(chuàng)造性地想出從2根小棒里拿出1根放到9根里面捆成一捆，再將一捆與剩下的1根合起來(lái)。算“9+3”時(shí)，學(xué)生從3根里取出1根與9根合起來(lái)捆成一捆，再將一捆與剩下的2根合起來(lái)。通過(guò)幾次操作，學(xué)生漸漸地借助表象，概括出“湊十法”的計(jì)算法則，完成從形象到抽象的跳躍。

教師沉下去，為學(xué)生架好“梯子”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)努力自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)，獲取成功。如學(xué)習(xí)“平行四邊形面積的計(jì)算”時(shí)，我指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生利用學(xué)具，剪一剪，拼一拼，把平行四邊形割補(bǔ)成一個(gè)面積大小不變的長(zhǎng)方形，探究長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)、寬和平行四邊形的面積、底、高之間的關(guān)系。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手發(fā)現(xiàn)、探究的過(guò)程，培養(yǎng)探索精神，學(xué)生的主體地位得到充分發(fā)揮。

2.學(xué)生動(dòng)起來(lái)。

活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，是形成技能的有效途徑。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生創(chuàng)造活動(dòng)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在輕松、愉快的活動(dòng)中獲取知識(shí)、增長(zhǎng)智慧、發(fā)展能力。如在教學(xué)“步測(cè)”一課時(shí)，我為了讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，將課堂搬到課外，沿操場(chǎng)跑道量出一段50米長(zhǎng)的距離，讓學(xué)生利用這段距離測(cè)算自己的步長(zhǎng)。這時(shí)學(xué)生興趣盎然，急于嘗試，在經(jīng)過(guò)幾次步測(cè)并求出自己的步長(zhǎng)后，我又要求他們根據(jù)自己的步長(zhǎng)測(cè)量自己家到學(xué)校的距離。這樣，每個(gè)學(xué)生都參與到知識(shí)的形成過(guò)程中，在活動(dòng)中掌握知識(shí)，形成技能，享受成功的喜悅，使求知之情得到升華，探索之志得到激發(fā)。

3.個(gè)性顯出來(lái)。

素質(zhì)教育要以尊重學(xué)生個(gè)性為前提，只有充分發(fā)展個(gè)性，學(xué)生才能迸發(fā)出自己的創(chuàng)造火花，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。

如教學(xué)“連乘應(yīng)用題”一課時(shí)，例題是“一個(gè)商店進(jìn)了5箱熱水瓶，每箱12個(gè)，每個(gè)熱水瓶賣11元，一共賣了多少元”。絕大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為只有兩種算法，即（1）11×12×5，先算出每箱賣多少元，再算5箱一共賣多少元； （2）11×（12×5），先算5箱有多少個(gè)熱水瓶，再算一共可以賣多少元。但有一個(gè)學(xué)生卻提出另一種算法：11×5×12，有的學(xué)生說(shuō)這種解法雖然結(jié)果正確，但算理不通，不能算正確。到底正不正確呢？我并沒(méi)有急于下結(jié)論，而是耐心地鼓勵(lì)這位學(xué)生大膽地說(shuō)出解題思路。原來(lái)這位學(xué)生用了“假設(shè)法”，假設(shè)從每箱中拿出一個(gè)熱水瓶，共5個(gè)，可賣55元，像這樣可以拿12次，所以一共可以賣55×12=660（元），列出綜合算式11×5×12=660（元）。他講完后，大家茅塞頓開(kāi)，這種解法完全正確，并非只是結(jié)果偶然的巧合。這個(gè)意想不到的新解法，正是這位同學(xué)思維個(gè)性張揚(yáng)、創(chuàng)新思維的顯現(xiàn)。

教師應(yīng)該多一點(diǎn)耐心，努力營(yíng)造良好的創(chuàng)新氛圍，珍惜和愛(ài)護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新萌芽，哪怕是稚嫩的，也要精心呵護(hù)。這樣，才能讓學(xué)生的個(gè)性飛揚(yáng)在自主型的課堂中。

二、開(kāi)放練習(xí)形式，促進(jìn)素質(zhì)內(nèi)化

練習(xí)是鞏固知識(shí)、促進(jìn)素質(zhì)內(nèi)化的重要手段，練習(xí)的開(kāi)放性主要是針對(duì)一定的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系，具有一定實(shí)踐性、活動(dòng)性、求異性、多樣性的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從不同角度，采取不同形式，探索解答方法。從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

開(kāi)放性的練習(xí)設(shè)計(jì)主要有以下幾種類型：

1.練習(xí)的實(shí)踐性。

素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地理解教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)具有一定實(shí)踐性的教學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)和方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)實(shí)踐中，在不斷動(dòng)手、實(shí)際操作的過(guò)程中獲取知識(shí)，發(fā)展能力。

例如學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體的表面積”后，我讓學(xué)生每人制作一個(gè)火柴盒，并計(jì)算制作這個(gè)火柴盒至少要用多少平方厘米的硬紙板。在學(xué)生制作的過(guò)程中，了解了火柴盒的構(gòu)造；給解決問(wèn)題架起了橋梁，然后通過(guò)觀察、思考、相互討論研究，得到了如下的解題思路：

（1）外殼四面抽盒的紙板面積加上內(nèi)盒5個(gè)面的紙板面積； （2）求4個(gè)a面加3個(gè)b面再加2個(gè)c面的面積之和； （3）表面積（6個(gè)面）加上2個(gè)a面，再加上一個(gè)b面的面積之和。

練習(xí)的實(shí)踐性，使學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題面前，通過(guò)操作實(shí)踐，化抽象為直觀，既解決了表面積問(wèn)題，又解決了通風(fēng)管問(wèn)題，還解決了無(wú)蓋問(wèn)題，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.練習(xí)的生活性。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，解決了學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最容易激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣。教師把數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活化，把枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)問(wèn)題與學(xué)生日常生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，會(huì)收到事半功倍的練習(xí)效果，提高培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的時(shí)效性。如在學(xué)習(xí)“行程問(wèn)題”后，教師設(shè)計(jì)“小明和小剛同時(shí)從家到學(xué)校，小明每分鐘走5O米，小剛每分鐘走60米，經(jīng)過(guò)15分鐘，兩人同時(shí)到校，問(wèn)小明和小剛家相距多遠(yuǎn)”的練習(xí)題，同學(xué)們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，得出兩家和學(xué)校位置關(guān)系有如下幾種情況：

（1） 小明家 學(xué)校 小剛家

兩家相距： 50×15+60×15〓（50+60）×15=1650（米）

（2） 學(xué)校 小明家 小剛家

兩家相距：60×15-50×15〓（60-50）×15=150（米）

（3） 學(xué)校

小明家 小剛家

兩家相距小于1650米，大于150米。

通過(guò)聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題，較好地激發(fā)了學(xué)生的練習(xí)興趣，培養(yǎng)了思維的敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性，提高了創(chuàng)新學(xué)習(xí)的時(shí)效性。

3.練習(xí)的求異性。

這種練習(xí)是讓學(xué)生對(duì)教材中某一知識(shí)點(diǎn)的形成進(jìn)行再思考，在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上求異、求新，在鞏固知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。如學(xué)習(xí)了“梯形面積”后，讓學(xué)生用不同于教材的方法，來(lái)推導(dǎo)梯形面積公式。于是有學(xué)生另辟蹊徑，把一個(gè)梯形件剪拼成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形，殊途同歸，學(xué)生在進(jìn)行求異性練習(xí)的過(guò)程中，增強(qiáng)了創(chuàng)造意識(shí)，提高了創(chuàng)新能力。

4.練習(xí)的聯(lián)想性。

其目的是要求學(xué)生在思考、解題的過(guò)程申，根據(jù)題目產(chǎn)生知識(shí)間的聯(lián)想，從不同的角度尋找不同的解題方法。

如學(xué)習(xí)了“比例”的知識(shí)后，可設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)：某廠職工780人，已知男工人數(shù)是女工人數(shù)的■，男女職工各有多少人？

做這道題，學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，對(duì)“男工人數(shù)是女工人數(shù)的■作出了“女工人數(shù)是男工人數(shù)■”、“男工人數(shù)與女工人數(shù)的比是5：8”、“男工人數(shù)與男女職工人數(shù)的比是5：13”等聯(lián)想式理解。由于考慮角度不同，解法也就各不相同。

5.練習(xí)的多解性。

這種練習(xí)主要特點(diǎn)在于解題結(jié)果不是唯一的，學(xué)生可根據(jù)實(shí)際情況大膽設(shè)想，尋求不同答案。

如：已知長(zhǎng)方體木箱長(zhǎng)1.2米，寬0.8米，高0.6米，它的占地面積是多少？

這道題中，沒(méi)有說(shuō)明長(zhǎng)方體木箱是如何擺放的，所以不同的擺放形式可導(dǎo)致不同的計(jì)算結(jié)果。數(shù)學(xué)教學(xué)中有的放矢地開(kāi)放，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到全面發(fā)展，教師必須做到教學(xué)思想開(kāi)放，教學(xué)行為開(kāi)放，方能有效地為學(xué)生創(chuàng)造新的空間，激發(fā)學(xué)生劍新的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（作者單位：山東省臨沂市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）