金建芳

數(shù)學(xué)是一門非常注重邏輯和思維的學(xué)科，而分析和解決問(wèn)題的能力是考量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要指標(biāo)，也是學(xué)生不可或缺的一種能力.分析和解決問(wèn)題能力具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科方面，主要是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、方法解決在相關(guān)學(xué)科、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，其也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模能力等數(shù)學(xué)基本能力的綜合體現(xiàn).對(duì)于分析和解決問(wèn)題能力的考查也是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力的重要指標(biāo)，所以，在我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，應(yīng)該非常重視對(duì)于學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)工作.

一、分析和解決問(wèn)題能力的組成部分

1.審題能力

審題是對(duì)題述信息進(jìn)行全面細(xì)致的分析，并挖掘出題中所隱含的條件，理清自己的解題思路.例如，解答例題：已知點(diǎn)P是雙曲線x216-y29=1上的一點(diǎn)，A，B是雙曲線的焦點(diǎn)，已知PA=9，則PB=？這是一種比較常見(jiàn)的直線與圓錐曲線問(wèn)題在填空題或者選擇題中的考查方式，而在解決這類問(wèn)題時(shí)錯(cuò)誤的解答方式一般會(huì)有這樣的思維誤區(qū)：由雙曲線的定義可得|PA-PB|=8，由PA=9，則PB=1或17，這種解題方式明顯忽略了在PB=1時(shí)，是不符合實(shí)際情況的，而顯而易見(jiàn)的是，此雙曲線x216-y29=1上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的最小距離為2，所以滿足題述條件的答案只有PB=17.產(chǎn)生這種錯(cuò)誤思維的原因在于沒(méi)有對(duì)雙曲線的定義有比較透徹的理解，而在分析問(wèn)題的時(shí)候，并沒(méi)有認(rèn)真審題，從而導(dǎo)致了這種比較淺顯的錯(cuò)誤思維.由此可知，審題能力是分析和解決能力的基礎(chǔ).

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力

高中是學(xué)生比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)階段.高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)等內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、分類與討論、函數(shù)與方程和等價(jià)轉(zhuǎn)化等，數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、配方法、點(diǎn)差法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等基本方法.只有全面地理解和熟練地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和思維方式，才能具備分析和解決問(wèn)題的能力.

3.數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力是指學(xué)生能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維和方法分析和解決數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用問(wèn)題，并能提煉出其所運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)模型.而具體到數(shù)學(xué)考試中，則是對(duì)學(xué)生解答新背景題、開(kāi)放題能力的考查；其不僅要求學(xué)生熟練地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法，也要學(xué)生能有一定數(shù)學(xué)思維構(gòu)建能力，并能合理地對(duì)數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用進(jìn)行分析.數(shù)學(xué)建模能力是屬于比較高層次的數(shù)學(xué)能力，也是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)掌握、理論認(rèn)知、自我拓展能力的綜合體現(xiàn).

二、對(duì)于學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)策略

1.進(jìn)行專題訓(xùn)練，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)思維體系

高考是非常注重能力的考試，但是其中大部分是一些基礎(chǔ)題和中等題，主要考查學(xué)生對(duì)于一些數(shù)學(xué)固定方法的掌握情況，例如待定系數(shù)法、換元法、配方法、點(diǎn)差法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等等，而這些數(shù)學(xué)方法是能通過(guò)專題訓(xùn)練以及老師在課堂上的示范讓學(xué)生逐步熟練和掌握的，而這也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).通過(guò)不斷地訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，來(lái)構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)思維體系，并在考試中，能合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2.創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)課題，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放型數(shù)學(xué)思維

近年來(lái)在數(shù)學(xué)考試命題中，越來(lái)越重視對(duì)于開(kāi)放題的考查，這類題型與實(shí)踐生活的數(shù)學(xué)運(yùn)用結(jié)合緊密，在不同的新背景下，要求學(xué)生能分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.而準(zhǔn)備豐富的課題來(lái)抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，給學(xué)生灌輸比較全面的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生以更加多元化的視角去解讀教材，更加形象具體地用日常生活的具體例子去理解文本信息，將以往只能用語(yǔ)言描述的問(wèn)題生動(dòng)地反映出來(lái)，從而改善了枯燥的教育氛圍，讓學(xué)生接觸的知識(shí)面更廣，學(xué)習(xí)的實(shí)踐能力也更強(qiáng).例如我們可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體等科學(xué)手段來(lái)給予學(xué)生許多有效的信息，不僅拓展了他們的知識(shí)面，也讓他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)道路上更善于觀察生活中的有關(guān)現(xiàn)象，達(dá)到真正的學(xué)以致用，把數(shù)學(xué)和許多生活問(wèn)題能聯(lián)系在一起.

3.加強(qiáng)對(duì)重難點(diǎn)的回顧，并探討不同的思維方法

要完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維體系，離不開(kāi)對(duì)于學(xué)生在作業(yè)、考試中普遍存在問(wèn)題的歸納和總結(jié)，并加強(qiáng)對(duì)于教學(xué)重難點(diǎn)的回顧，來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力.而在回顧過(guò)程中，通過(guò)探討對(duì)于經(jīng)典習(xí)題不同方式的解答方法，來(lái)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深度，來(lái)進(jìn)一步深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法認(rèn)知程度.所以，在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該十分重視對(duì)重難點(diǎn)的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法不斷進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要數(shù)學(xué)思想、關(guān)鍵因素和同一類型問(wèn)題的解法進(jìn)行概括并要求學(xué)生能舉一反三，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法并加以掌握，并將它們用到新的問(wèn)題中去，成為以后分析和解決問(wèn)題的有力武器.

而在近年來(lái)的數(shù)學(xué)考試命題中，對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力作出了更高的要求；命題方向與實(shí)踐生活也結(jié)合得越來(lái)越緊密，更具有開(kāi)放性.而數(shù)學(xué)在高考中占有很大的分值，所以在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，應(yīng)該更加重視對(duì)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生在高考中的得分點(diǎn).