曹起花

帶電粒子在勻強磁場中的運動具有以下特點： （1）洛倫茲力充當(dāng)向心力， 。（2）帶電粒子做圓周運動的半徑 ，周期 。如果同學(xué)們遇到的是帶電粒子在交變磁場中的運動，又該如何求解呢？

例題 （2014.山東卷）如圖1甲所示，間距為d、兩平行板P、Q間存在垂直于紙面的勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖1乙所示。t=0時刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子（不計重力），以初速度 。由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)B₀和T_B取某些特定值時，可使t=0時刻入射的粒子經(jīng) 時間恰能垂直打在P板上（不考慮粒子反彈）。上述m、g、d、v₀為已知量。 （1）若 ，求B₀。 （2）若 ，求粒子在磁場中運動時加速度的大小。（3）若 ，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。

解析：（1）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為R₁，由牛頓第二定律得 ，據(jù)題意由幾何關(guān)系得R₁=d，解得

（2）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為R2，加速度大小為a，由圓周運動公式得 ，據(jù)題意由幾何關(guān)系得 ，解得 。

（3）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為R，周期為T，由圓周運動公式得T=2πR，由牛頓第二定律得 ，又有 ，解得d=4R。粒子的運動軌跡如圖2所示，Ol、02為圓心，二者連線與水平方向間的夾角為θ，在每個TB時間內(nèi)，只有在與A、B兩點相同的位置粒子才有可能垂直擊中P板，且均要求 。由題意知 。設(shè)粒子經(jīng)歷完整TB的個數(shù)為n（n=0，1，2，3，…）。若粒子在與A點相同的位置擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得R+2（R+Rsinθ）n=d。當(dāng)n=0時，無解。當(dāng)n=l時，解得 。聯(lián)立以上各式解得 。當(dāng)n≥2時，不滿足0<θ<90°的要求。若粒子在與B點相同的位置擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得 。當(dāng)n= 0時，無解。當(dāng) 時，解得 。聯(lián)立以上各

當(dāng)n≥2時，不滿式解得 的要求。

注意：求解第（3）問時，畫出軌跡示意圖，對粒子垂直打在P板上，要根據(jù)分別與A、B兩點相同的位置列出幾何關(guān)系進行討論，避免漏解。

小結(jié)：如果能夠?qū)⒔蛔兇艌龇指畛扇舾蓜驈姶艌?，那么求解帶電粒子在交變磁場中的運動問題就變成了求解帶電粒子在勻強磁場中的運動問題，這樣就可以根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中運動時的特點來求解相關(guān)問題了。