●藺順?shù)h 易丹輝 肖宏偉

摘要：文章針對(duì)我國(guó)副省級(jí)城市職工年平均工資的差異性，從函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的角度進(jìn)行研究，利用函數(shù)型聚類分析方法，分別對(duì)15個(gè)副省級(jí)城市職工年平均工資曲線和變化速度曲線進(jìn)行聚類分析。結(jié)果顯示，部分地理位置相近的副省級(jí)城市年平均工資的增幅具有一定的趨同現(xiàn)象，而工資曲線導(dǎo)數(shù)的函數(shù)型聚類分析結(jié)果顯示年平均工資漲速的變化，地理位置趨同性不是很明顯?；诼毠て骄べY對(duì)城市發(fā)展的重要性，提出了兩點(diǎn)政策建議，具體包括：加強(qiáng)以副省級(jí)城市為中心的城市圈的工資水平協(xié)同調(diào)整；努力縮小東部沿海城市和內(nèi)陸城市的工資差距。

關(guān)鍵詞：函數(shù)型數(shù)據(jù)；年平均工資；副省級(jí)城市；函數(shù)型聚類分析

一、 引言

副省級(jí)城市是基于全國(guó)經(jīng)濟(jì)一盤棋，根據(jù)不同地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，在不同區(qū)位設(shè)立的，對(duì)形成區(qū)域經(jīng)濟(jì)圈，帶動(dòng)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有戰(zhàn)略支撐作用的特殊城市。與一般城市相比，副省級(jí)城市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃方面具有省級(jí)單位的權(quán)限。目前，我國(guó)共有15個(gè)副省級(jí)城市。據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2013年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為568 845.21億元，其中15個(gè)副省級(jí)城市的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之和為114 202億元，占全國(guó)總產(chǎn)值的20.076%。由此可見(jiàn)，副省級(jí)城市已成為國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要組成部分。

伴隨著我國(guó)居民人均可支配收入的不斷提升，購(gòu)買力不斷擴(kuò)大，內(nèi)需對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用日趨加強(qiáng)。副省級(jí)城市作為經(jīng)濟(jì)區(qū)域的中心，消費(fèi)對(duì)城市發(fā)展的帶動(dòng)作用更加明顯。吳忠才（2009）等通過(guò)量化研究指出，城市職工平均工資每提高1%，城市發(fā)展增長(zhǎng)0.96%。職工平均工資和城市發(fā)展間呈現(xiàn)同向關(guān)系。由此可見(jiàn)，平均工資的差異影響著城市的發(fā)展。

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)不同區(qū)位的副省級(jí)城市，基于資源條件的差異，制定了適合自身經(jīng)濟(jì)發(fā)展的政策，由此形成了不同經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的格局。沿海開(kāi)放城市以外向型經(jīng)濟(jì)為中心，職工工資普遍偏高，內(nèi)陸地區(qū)由于在基礎(chǔ)設(shè)施和投資環(huán)境等方面的差距，職工平均工資相對(duì)偏低。以2012年為例，廣州市職工年平均工資為69 464.67元，而西安市為48 048.31元。為更好的評(píng)估不同副省級(jí)城市發(fā)展?fàn)顩r，本文以副省級(jí)城市職工年平均工資為切入點(diǎn)，從中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)選取了從1997年到2012年的職工年平均工資數(shù)據(jù)，從函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的視角來(lái)對(duì)15個(gè)副省級(jí)城市職工的年平均工資差異進(jìn)行研究。

二、 函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法概述

隨著人們獲取和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)能力的不斷提升，在越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，樣本觀察數(shù)據(jù)呈現(xiàn)為曲線或圖像。例如，多個(gè)國(guó)家或者地區(qū)的年度人口數(shù)據(jù)；我國(guó)各個(gè)省份的年度糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)；不同銀行的日交易量和日交易額數(shù)據(jù)等。通過(guò)畫圖可以看到其變化軌跡幾乎是一條條曲線。此種類型的數(shù)據(jù)，有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是呈現(xiàn)出某種函數(shù)的特性，因此越來(lái)越多的數(shù)據(jù)可以用函數(shù)型數(shù)據(jù)的形式表示。

本文選取廣州市職工年平均工資數(shù)據(jù)為例來(lái)說(shuō)明函數(shù)型數(shù)據(jù)的概念，共有16年的數(shù)據(jù)，是一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以表示為y=（y1，y2，…，y16）′，通過(guò)畫圖可以明顯看出是一條近似曲線，假定數(shù)據(jù)背后是有一個(gè)函數(shù)來(lái)“支配”，即，觀測(cè)數(shù)據(jù)是這個(gè)“函數(shù)”在特點(diǎn)時(shí)間點(diǎn)的取值。傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析方法是基于觀測(cè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，而函數(shù)型數(shù)據(jù)分析是基于一條條的曲線，函數(shù)曲線成為統(tǒng)計(jì)分析的研究對(duì)象。但是，基于人們觀測(cè)數(shù)據(jù)的能力限制，只能得到離散的數(shù)據(jù)，這就需要用平滑技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)離散數(shù)據(jù)的連續(xù)化。將離散的觀測(cè)數(shù)據(jù)平滑為函數(shù)的常用方法有基函數(shù)展開(kāi)，局部加權(quán)平滑和粗糙懲罰法。其中，基函數(shù)展開(kāi)法是最常用的將離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)的平滑技術(shù)。針對(duì)具有周期性的數(shù)據(jù)一般用傅立葉基函數(shù)展開(kāi)，對(duì)于非周期數(shù)據(jù)一般選擇樣條基函數(shù)。

函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法具有較多優(yōu)勢(shì)。例如，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析方法一般會(huì)有較強(qiáng)的前提假設(shè)條件，而函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法較少的依賴過(guò)強(qiáng)的假設(shè)。由于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法是基于對(duì)平滑函數(shù)曲線的研究，在數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)和觀測(cè)頻數(shù)方面放松了限制，即使觀測(cè)個(gè)體在不同的時(shí)間點(diǎn)，有不同的觀測(cè)頻數(shù)，只要頻數(shù)夠多，表現(xiàn)出函數(shù)型特點(diǎn)，通過(guò)曲線平滑和套準(zhǔn)處理即可。從數(shù)據(jù)可視化方面來(lái)看，由于把離散的數(shù)據(jù)連續(xù)化為了曲線函數(shù)，可以對(duì)曲線進(jìn)行求導(dǎo)處理，一般通過(guò)畫圖工具，畫出折線圖或者曲線圖，并不能很好的觀測(cè)出變化趨勢(shì)，可能只能看出指標(biāo)數(shù)據(jù)隨著時(shí)間的變化在不斷的變大，而通過(guò)速度曲線的變化，可以明顯看出指標(biāo)數(shù)據(jù)變化幅度的變化。

針對(duì)函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法，一般的分析步驟是，首先，對(duì)原始的離散數(shù)據(jù)值進(jìn)行平滑處理，即通過(guò)平滑技術(shù)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為光滑的函數(shù)，如果存在觀測(cè)時(shí)間點(diǎn)或者頻數(shù)不統(tǒng)一時(shí)，需要添加套準(zhǔn)處理，使其能夠?qū)崿F(xiàn)特征對(duì)齊。其次，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化展示，例如，可以求得導(dǎo)數(shù)曲線圖，二階導(dǎo)數(shù)（加速度）曲線圖等，還有均值函數(shù)曲線，方差，協(xié)方差函數(shù)曲線等，最后，實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線函數(shù)的深層次分析，比如有函數(shù)型線性模型，函數(shù)型聚類分析和函數(shù)型主成分分析方法等。下面針對(duì)我國(guó)副省級(jí)城市職工年平均工資數(shù)據(jù)，用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法來(lái)進(jìn)行分析。

三、 基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析年平均工資

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。設(shè)年平均工資數(shù)據(jù)序列為yi=（yi1，yi2，…，yi16）′（i=1，…，15），其中i代表15個(gè)副省級(jí)城市。建立函數(shù)型數(shù)據(jù)模型為：yij=xi（tij）+？著ij，其中？著ij為測(cè)量誤差，xi（tij）為年平均工資函數(shù)在tij時(shí)刻的取值。對(duì)年平均工資數(shù)據(jù)，本文用B樣條基函數(shù)來(lái)平滑。設(shè)用K個(gè)B樣條基函數(shù)？準(zhǔn)k（t）（k=1，2，…，k）的線性組合來(lái)給出年平均工資曲線函數(shù)x（t）的估計(jì)x（t），即：x（t）=？撞kk=1ck？準(zhǔn)k（t）。B樣條基函數(shù)？準(zhǔn)k（t）是已知的，只需估計(jì)系數(shù)ck（k=1，2，…，k）即可。一般采用的估計(jì)方法是最小二乘法，即使得殘差平方和最小化，SMSSE=？撞16j=1[yj-？撞kk=1ck？準(zhǔn)k（t）]2=||y-？準(zhǔn)c||2，解得c=（？椎′？椎）-1？椎′y。由此，通過(guò)B樣條基函數(shù)展開(kāi)法，得到了年平均工資曲線函數(shù)。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是可以對(duì)平滑曲線進(jìn)行求導(dǎo)處理得到速度變化曲線，從中可以明顯看出原始平滑曲線的變化幅度，即年平均工資的漲速。圖1是15個(gè)副省級(jí)城市的年平均工資曲線和相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)曲線圖。

圖1中，左圖為年平均工資曲線圖，右圖是15個(gè)副省級(jí)城市的年平均工資的導(dǎo)數(shù)曲線圖，即速度變化曲線。觀察圖像可以看出，15個(gè)副省級(jí)城市的年平均工資從2005年開(kāi)始呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，不同城市的增長(zhǎng)速度有所差異。從速度曲線可以明顯地看出我國(guó)副省級(jí)城市的年平均工資變化趨勢(shì)是逐年遞增的，同時(shí)增長(zhǎng)速度在不斷加快。

職工年平均工資的差異一方面表現(xiàn)在原始工資的差異，同時(shí)，另一方面體現(xiàn)在原始工資曲線導(dǎo)數(shù)的差異，即體現(xiàn)在工資的變化速度方面。下面針對(duì)兩方面的差異，分別利用函數(shù)型聚類方法來(lái)進(jìn)行分析。

1. 基于原始平滑曲線的函數(shù)型聚類分析。在勞動(dòng)力市場(chǎng)上，企業(yè)職工的年平均工資水平與企業(yè)實(shí)際盈利能力密切相關(guān)，年平均工資的發(fā)展變化趨勢(shì)信息是企業(yè)關(guān)注的重要內(nèi)容。因此，應(yīng)根據(jù)不同城市年平均工資序列之間的相似程度來(lái)對(duì)年平均工資曲線進(jìn)行聚類分析。

基于里程碑的測(cè)度時(shí)間相異性的聚類方法是識(shí)別年平均工資曲線的重要工具。對(duì)年平均工資曲線的估計(jì)xi（t）（i=1，2，…，15）采用基于里程碑的距離相似性度量方法。具體步驟為：

第一步：對(duì)年平均工資數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得到年平均工資曲線的估計(jì)xi（t）；

第二步：求xi（t）一階導(dǎo)數(shù)曲線xi′（t），并求出極值點(diǎn)（稱為里程碑）；

第三步：求得xi（t）的極值點(diǎn)的集合Mi，通過(guò)比較Mi來(lái)對(duì) xi（t）進(jìn)行相似性度量。

利用R語(yǔ)言編寫函數(shù)型數(shù)據(jù)聚類分析程序，對(duì)15個(gè)副省級(jí)城市職工年平均工資相似性進(jìn)行聚類，聚類結(jié)果如下所示。

第一類別有：廣州和深圳。兩座城市均處于珠江三角洲地區(qū)。該類別城市職工年平均工資平均水平在2001年以前有小幅增長(zhǎng)，到2005年增長(zhǎng)幅度開(kāi)始放緩。至2008年金融危機(jī)之前增幅又開(kāi)始加快，由于2008年全球金融危機(jī)的影響，對(duì)以出口導(dǎo)向型經(jīng)濟(jì)為主體的廣州和深圳影響較大，工資水平呈現(xiàn)增速明顯放緩的趨勢(shì)。隨著我國(guó)政府施以調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大內(nèi)需，注重消費(fèi)拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的政策。廣州和深圳的職工年平均工資水平增速又開(kāi)始加快。

第二類別有：南京、杭州和寧波。三個(gè)城市均處于長(zhǎng)江三角洲地區(qū)，屬于長(zhǎng)三角城市圈。該類別城市在2003年之前，年平均工資水平有較大的增幅，直至2008年增幅有所放緩，依靠2008年國(guó)家經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)整，加之長(zhǎng)三角有著優(yōu)越的地理位置和良好的投資環(huán)境，從2008年開(kāi)始，職工年平均工資水平呈現(xiàn)大幅上漲趨勢(shì)。

第三類別有：長(zhǎng)春、哈爾濱、武漢和西安。該類別城市年平均工資起伏波動(dòng)較大，通過(guò)觀察數(shù)據(jù)和曲線圖，按照漲幅的大小可以將時(shí)間區(qū)間分為7段，其中職工年平均工資水平漲幅較大的有1999年～2001年，2003年～2008年和2009年～2011年。相應(yīng)剩余的時(shí)間區(qū)間，年平均工資水平漲幅較小。

第四類別有：沈陽(yáng)、大連、廈門、濟(jì)南、青島和成都。該類別城市職工年平均工資變化水平?jīng)]有前幾類別復(fù)雜，整體呈現(xiàn)小幅增長(zhǎng)。只是在2003年和2008年增幅存在略微下降趨勢(shì)。

2. 基于原始平滑曲線導(dǎo)數(shù)的函數(shù)型聚類分析。年平均工資的變化速度，在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為曲線的導(dǎo)數(shù)。工資變化速度信息也是企業(yè)和投資者重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。因此，有必要對(duì)不同城市年平均工資一階導(dǎo)數(shù)曲線進(jìn)行聚類分析。將原始平滑曲線的導(dǎo)數(shù)曲線作為研究對(duì)象，利用函數(shù)型聚類方法進(jìn)行聚類，結(jié)果如下所示。

第一類別有：南京、寧波和廣州。該類別城市年平均工資曲線導(dǎo)數(shù)的漲幅速度整體都為為正，說(shuō)明三座城市的年平均工資變化幅度雖有大有小，但是增幅較為強(qiáng)勁。

第二類別有：杭州和武漢。兩座城市年平均工資的加速度曲線在2010年后為負(fù)，說(shuō)明該類別城市的年平均工資曲線速度有明顯放緩的趨勢(shì)。

第三類別有：長(zhǎng)春和西安。通過(guò)觀察該類別城市職工年平均工資的加速度曲線，可以發(fā)現(xiàn)年平均工資曲線的速度有漲有回，說(shuō)明兩座城市的工資水平都在根據(jù)勞動(dòng)力市場(chǎng)相應(yīng)變化，即，年平均工資增幅速度有大有小。

第四類別有：沈陽(yáng)、大連、哈爾濱、廈門、濟(jì)南、青島、深圳和成都。該類別城市共有8座。在2003年和2008年平均工資曲線的加速度為負(fù)，其他時(shí)間段均大于零。說(shuō)明這些城市職工的年平均工資水平變化速度比較穩(wěn)定，只是在遇到經(jīng)濟(jì)政策調(diào)整或者金融危機(jī)年份才會(huì)表現(xiàn)出增幅的放緩。

四、 結(jié)論及政策建議

本文針對(duì)我國(guó)副省級(jí)城市間的發(fā)展差異性，以年平均工資為切入點(diǎn)，基于數(shù)據(jù)序列的函數(shù)性特點(diǎn)，從函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的角度進(jìn)行研究，利用函數(shù)型聚類分析方法對(duì)15個(gè)副省級(jí)城市職工年平均工資數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

原始年平均工資曲線的聚類結(jié)果顯示，部分城市年平均工資具有較強(qiáng)的地理位置依賴性，即部分地理位置相近的城市職工年平均工資變化幅度較為相似，同時(shí)，地理位置的依賴性特點(diǎn)又和我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃的城市群或者經(jīng)濟(jì)區(qū)相吻合。例如處于珠三角城市群的廣州和深圳；長(zhǎng)三角城市群的南京、杭州和寧波；哈長(zhǎng)城市群的長(zhǎng)春和哈爾濱；環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)的沈陽(yáng)，大連，濟(jì)南和青島。工資是勞動(dòng)力要素價(jià)格的外在表征，工資差距越小說(shuō)明地理位置相近城市的勞動(dòng)力要素比較均衡，有利于形成一個(gè)經(jīng)濟(jì)區(qū)域，進(jìn)而促進(jìn)城市群的建設(shè)。針對(duì)基于原始平滑曲線導(dǎo)數(shù)的函數(shù)型聚類分析結(jié)果顯示，年平均工資漲速變化的地理位置趨同性不是很明顯。

當(dāng)前我國(guó)正在著力進(jìn)行經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變，勞動(dòng)力要素價(jià)格又影響著轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式。工資水平對(duì)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用日漸凸顯。由此，根據(jù)本文的研究分析結(jié)果，提出以下政策建議：

1. 加強(qiáng)以副省級(jí)城市為中心的城市圈的工資水平協(xié)同調(diào)整。根據(jù)工資曲線導(dǎo)數(shù)的聚類結(jié)果分析，地理位置臨近的城市增幅大小并不具有協(xié)同性，這就為勞動(dòng)力要素的流動(dòng)提供了條件，說(shuō)明勞動(dòng)力要素的分配在城市圈范圍內(nèi)不是很均衡，不利于形成穩(wěn)固的以勞動(dòng)力要素價(jià)格協(xié)同調(diào)整為基礎(chǔ)的，經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的協(xié)同轉(zhuǎn)變。建議通過(guò)協(xié)調(diào)規(guī)劃城市群建設(shè)為著眼點(diǎn)，在職工工資水平的調(diào)整上能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)同性。

2. 努力縮小東部沿海城市和內(nèi)陸城市的工資差距。副省級(jí)城市具有省級(jí)單位的發(fā)展自身經(jīng)濟(jì)的權(quán)限，由于所處區(qū)位的不同，居民工資表現(xiàn)出了較大差異，勞動(dòng)力就會(huì)趨向于去東部沿海城市，沒(méi)有較好的勞動(dòng)力要素，內(nèi)陸城市的發(fā)展就會(huì)受限。需要針對(duì)內(nèi)陸城市特殊的，相對(duì)弱勢(shì)的投資環(huán)境和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，制定因地制宜的政策，實(shí)現(xiàn)具有針對(duì)性的職工工資補(bǔ)貼，著力提高和改善職工的年平均工資水平，促進(jìn)勞動(dòng)力要素向內(nèi)陸城市流動(dòng)。進(jìn)一步縮小沿海和內(nèi)陸城市工資水平的差距，進(jìn)而促進(jìn)不同區(qū)域經(jīng)濟(jì)的共同發(fā)展。

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基金項(xiàng)目：中國(guó)人民大學(xué)科學(xué)研究基金（中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助）項(xiàng)目“函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法應(yīng)用及改進(jìn)”（項(xiàng)目號(hào)：14XNH104）。

作者簡(jiǎn)介：易丹輝（1948-），女，漢族，湖南省汨羅市人，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)、預(yù)測(cè)與決策；藺順?shù)h（1986-），男，漢族，山東省萊蕪市人，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士生，研究方向?yàn)楹瘮?shù)型數(shù)據(jù)分析方法、預(yù)測(cè)與決策；肖宏偉（1983-），男，漢族，湖南省常寧市人，中國(guó)人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，國(guó)家信息中心經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)部助理研究員，研究方向?yàn)榭臻g計(jì)量經(jīng)濟(jì)、預(yù)測(cè)與決策。

收稿日期：20145-01-20。