林軍

【摘要】現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，影響并促進(jìn)了傳統(tǒng)教育形式的變革.Mathematica作為業(yè)界領(lǐng)先的數(shù)學(xué)符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)，它不僅僅為科學(xué)家和工程師提供了功能強(qiáng)勁的計(jì)算力量，將其運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出新的生機(jī)和活力，提高課堂教學(xué)的效率，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.本文根據(jù)作者在一線(xiàn)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)此進(jìn)行了探索和思考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育； Mathematica

數(shù)學(xué)教育在中學(xué)教育中占有舉足輕重的位置，從學(xué)校到學(xué)生到家長(zhǎng)都高度重視數(shù)學(xué)教育的作用.針對(duì)數(shù)學(xué)的研究和教育，不但推動(dòng)了自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展，也培養(yǎng)了學(xué)生縝密的思維能力.數(shù)學(xué)，不僅僅是升學(xué)考試的應(yīng)試學(xué)科，也是各類(lèi)自然科學(xué)的基礎(chǔ).

近年來(lái)，科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅猛發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教育也從中受益良多.在現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)課堂上，很少再見(jiàn)到老師依靠粉筆和黑板進(jìn)行滿(mǎn)堂灌的局面了.以多媒體技術(shù)為主導(dǎo)的信息技術(shù)，為數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)提供了更多更好的方式選擇.這為傳統(tǒng)印象中較為枯燥的初中數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了勃勃的生機(jī)，也使得教師有更多的時(shí)間，更高效地輔導(dǎo)更多的學(xué)生.

但由于每一個(gè)學(xué)生個(gè)體在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，每一位學(xué)生的抽象思維能力和理解能力本身也存在差異，隨著初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷深入和拓展，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)能力差異會(huì)越來(lái)越大，同時(shí)由于基礎(chǔ)教育階段每個(gè)班級(jí)的學(xué)生數(shù)量較大，教師也苦于自身能力和時(shí)間所限，要讓教師兼顧每一位學(xué)生，在短期內(nèi)看來(lái)只是一個(gè)美好的理想.這對(duì)數(shù)學(xué)教師，如何使用更先進(jìn)的教學(xué)方法和教學(xué)手段，提出了更高水平的要求.數(shù)學(xué)教師在課堂上需要不斷的探索和嘗試更先進(jìn)的教學(xué)手段，來(lái)幫助學(xué)生提高課堂的學(xué)習(xí)效率，提高教師輔導(dǎo)學(xué)生的效率.

從更深層次的意義上來(lái)講，數(shù)學(xué)教育不僅僅是一種應(yīng)試教育，也不僅僅是教會(huì)學(xué)生解題的方法，更應(yīng)該在數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)理解并學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的美，將數(shù)學(xué)運(yùn)用到自己的其他學(xué)科學(xué)習(xí)中，最終潛移默化地將數(shù)學(xué)作為自己的一種思維方式和方法論.

Mathematica是一種先進(jìn)的符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)十幾年的發(fā)展，它成為了事實(shí)上的符號(hào)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn).Mathematica向?qū)W生提供并展現(xiàn)了一種完整的圖形化的用戶(hù)界面，在初中階段的學(xué)生，只需要很少的培訓(xùn)，甚至不需要經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，就可以很快的熟悉Mathematica的操作界面，和最基本的使用方法，并且用它進(jìn)行數(shù)學(xué)探索.

這是學(xué)生利用Mathematica，探索2是否存在循環(huán)？（圖1）

在傳統(tǒng)教學(xué)中，如果教師一上來(lái)就引入嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，當(dāng)然并沒(méi)有錯(cuò).但是，這樣的做法，總會(huì)讓一些本身對(duì)數(shù)學(xué)就有畏難情緒，或者邏輯思維能力較弱的學(xué)生，感到枯燥無(wú)味.而通過(guò)讓學(xué)生使用Mathematica進(jìn)行一點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，可以讓學(xué)生很直觀地從感性上發(fā)現(xiàn)，2“似乎”是不循環(huán)的.進(jìn)而為教師進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生理解到理論的證明和實(shí)際的感知是相符合的.這樣的教學(xué)過(guò)程和方法，既可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，又可以讓學(xué)生從感性的認(rèn)識(shí)很自然地過(guò)渡到對(duì)理性認(rèn)識(shí)的探索上，讓學(xué)生更專(zhuān)注地聽(tīng)老師的講解，從理論的高度來(lái)驗(yàn)證自己的感性認(rèn)識(shí)是否真的正確.

Mathematica還可以幫助教師高效地進(jìn)行課堂輔導(dǎo).在現(xiàn)實(shí)的課堂中，由于每個(gè)班級(jí)的學(xué)生數(shù)量眾多，少則三四十人，多則五六十人，教師在有限的45分鐘內(nèi)，確實(shí)無(wú)法照顧到每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和并解決學(xué)生遇到的困難.有了Mathematica的幫助，學(xué)生可以在一定程度上，對(duì)教師在課堂上所教授的問(wèn)題進(jìn)行自主地探究和學(xué)習(xí).這種探究和學(xué)習(xí)的過(guò)程，不但可以讓學(xué)生自己解決部分的困惑和疑難，更能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神，幫助學(xué)生從單純的“學(xué)數(shù)學(xué)、解數(shù)學(xué)題”，向著“用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”轉(zhuǎn)變.

舉例來(lái)說(shuō)，初三的“二次函數(shù)及其圖像”，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn).因?yàn)樯婕暗綌?shù)形結(jié)合的問(wèn)題，有不少學(xué)生都不太了解為什么函數(shù)參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致函數(shù)的圖像產(chǎn)生變化，這種變化的規(guī)律又是怎樣的.在傳統(tǒng)的教學(xué)手段中，教師一般采用舉例，多點(diǎn)連線(xiàn)的方式，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造相應(yīng)的二次函數(shù)圖像，再通過(guò)多種不同的函數(shù)圖像進(jìn)行對(duì)比，從而總結(jié)出二次函數(shù)圖像的一般規(guī)律.這種過(guò)程一般來(lái)說(shuō)有兩個(gè)缺陷：首先在課堂有限的45分鐘之內(nèi)，能夠舉例描點(diǎn)并且構(gòu)圖的二次函數(shù)，是有限的；其次，當(dāng)函數(shù)的參數(shù)連續(xù)變化的時(shí)候，函數(shù)的圖像本身其實(shí)也是連續(xù)變化的，但是通過(guò)傳統(tǒng)的黑板和紙張構(gòu)圖，學(xué)生很難直觀和感性地觀測(cè)到這種變化的過(guò)程.現(xiàn)在有了Mathematica的幫助，學(xué)生可以清楚明了地看到二次函數(shù)圖像跟隨著二次函數(shù)的多個(gè)參數(shù)變化而變化，從而非常直觀的了解到函數(shù)的各個(gè)參數(shù)是怎樣影響函數(shù)圖像的.在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，我們讓學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式并展現(xiàn)圖形，對(duì)于學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生，教師可以預(yù)先設(shè)計(jì)好相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式和圖形操作，把整個(gè)Mathematica文本交給學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)手完成后半部分的實(shí)驗(yàn).如下圖2所示：

不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，在使用Mathematica的時(shí)候，會(huì)得到不同的收獲.學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，可能只是跟著教師，嘗試著使用軟件來(lái)探索二次函數(shù)圖像的形態(tài).在教學(xué)實(shí)踐中，我們有一些學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，就會(huì)拓展上述代碼，嘗試著添加更多的參數(shù)，去探索三次函數(shù)的形態(tài)和規(guī)律.Mathematica幫助不同水平的學(xué)生都獲得了進(jìn)步，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力，讓學(xué)生知道怎么樣利用Mathematica，能夠進(jìn)行更深層次的探究.

Mathematica所帶給學(xué)生的，不僅僅是興趣的提升，和自主探究能力的發(fā)展.Mathematica作為業(yè)界事實(shí)上的符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)，被廣泛應(yīng)用于從工程技術(shù)到金融分析這樣各行各業(yè)的工程領(lǐng)域.從學(xué)生知識(shí)發(fā)展的角度出發(fā)，在初中階段，越早地讓學(xué)生接觸并使用Mathematica，將給學(xué)生帶來(lái)越大的收益.Mathematica就像一個(gè)寶庫(kù)，就像一位博學(xué)的數(shù)學(xué)家，等待著我們的學(xué)生去親近、去發(fā)掘、去探索.學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)和掌握Mathematica，為將來(lái)更高水平的深層次學(xué)習(xí)，打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

當(dāng)我們?cè)趯?shí)驗(yàn)班中應(yīng)用Mathematica進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐的時(shí)候，我們也注意總結(jié)了一些經(jīng)驗(yàn).首先要使用這樣的一個(gè)Mathematica，需要學(xué)校配備足夠的物質(zhì)基礎(chǔ).我們希望構(gòu)建一個(gè)Mathematica的環(huán)境，能夠讓學(xué)生沉浸在中，一般來(lái)說(shuō)我們需要學(xué)生在數(shù)學(xué)課上做到一人一臺(tái)電腦.Mathematica本身有官方的教育行業(yè)版本，在教學(xué)中我們可以使用這個(gè)費(fèi)用很低廉的教育行業(yè)版本.

其次我們要將Mathematica的使用融入到日常的課堂教學(xué)中，使之成為一種習(xí)慣.讓學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，不知不覺(jué)地會(huì)去思考如何將其利用Mathematica進(jìn)行解決.這才是Mathematica對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的真正促進(jìn).

Mathematica在國(guó)外已經(jīng)有了十幾年的發(fā)展歷史，在西歐和北美等發(fā)達(dá)國(guó)家，Mathematica已經(jīng)走入了課堂，甚至從小學(xué)就開(kāi)始讓學(xué)生不斷的接觸Mathematica.而在我們國(guó)家，Mathematica對(duì)于普通的中小學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是一個(gè)比較新鮮的事物.如果在不久的將來(lái)，能夠?qū)athematica部分的內(nèi)容，加入到教材的編寫(xiě)中去，那么對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，和教師教學(xué)方法的改進(jìn)，應(yīng)該也是大有裨益的.

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