紀(jì)躍芝 胡凡 李純凈

【摘要】本文選取2003-2012年吉林省長(zhǎng)春市公路客運(yùn)量數(shù)據(jù)，建立三次指數(shù)平滑模型，利用季節(jié)指數(shù)修正平滑預(yù)測(cè)值，并進(jìn)行誤差分析.同時(shí)，對(duì)2013年和2014年長(zhǎng)春市公路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè).

【關(guān)鍵詞】指數(shù)平滑模型；季節(jié)指數(shù)；誤差分析

【項(xiàng)目來(lái)源】吉林省教育廳“十二五”科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目，吉教科合字[2013]第142號(hào).

一、前言

公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)，按時(shí)間長(zhǎng)短分為短期、中期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè).短期預(yù)測(cè)是制定年度、季度運(yùn)輸生產(chǎn)計(jì)劃的基礎(chǔ)，而中期（3-5年）和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是制定企業(yè)經(jīng)營(yíng)運(yùn)輸方針、企業(yè)技術(shù)改造等運(yùn)輸規(guī)劃的基礎(chǔ).常用的預(yù)測(cè)方法有加權(quán)平均法、增長(zhǎng)率算法、回歸分析法、灰色模型預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)等.在實(shí)際工作中，采用上述方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，效果不太理想，原因是公路客運(yùn)量常常受多種因素的影響，如工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值、人均收入、人口數(shù)、道路建設(shè)水平等，更主要的是同時(shí)還受季節(jié)、周期、趨勢(shì)、隨機(jī)因素的影響.這里季節(jié)變動(dòng)是一個(gè)非常重要的因素.比如，每年的二、三季度春暖花開(kāi)，氣溫升高，外出旅游、打工、販運(yùn)活動(dòng)增多.由于人們的出行習(xí)慣比較穩(wěn)定，因此在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)，這種季節(jié)變動(dòng)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性.通過(guò)對(duì)這種規(guī)律性的研究，可以使我們進(jìn)一步了解和掌握客運(yùn)量的變化規(guī)律，進(jìn)而為編制營(yíng)運(yùn)計(jì)劃、合理配備運(yùn)力，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益提供可靠依據(jù).

本文利用2003—2012年長(zhǎng)春市公路客運(yùn)量年度數(shù)據(jù)，建立三次指數(shù)平滑模型，利用季節(jié)指數(shù)修正預(yù)測(cè)值，并進(jìn)行誤差分析，對(duì)未來(lái)兩年長(zhǎng)春市公路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè).

歷史數(shù)據(jù)的收集、分析與處理，見(jiàn)《利用灰色模型預(yù)測(cè)長(zhǎng)春市公路客運(yùn)量》一文，發(fā)表于《數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究》（2014.18）（作者紀(jì)躍芝，胡凡，秦喜文）.

二、指數(shù)平滑模型及預(yù)測(cè)方程

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型屬于時(shí)間序列模型，是一種加權(quán)移動(dòng)平均的預(yù)測(cè)方法，它的原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均.在加權(quán)平均中，用到了新數(shù)據(jù)xt，體現(xiàn)了重視近期數(shù)據(jù)的思想，也用到了老的平滑值，一定程度上抵掉了新數(shù)據(jù)xt中包括的隨機(jī)干擾，起到了平滑數(shù)據(jù)、顯示規(guī)律的作用.

1模型及預(yù)測(cè)方程

根據(jù)圖2，我們采用三次指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)，并利用季節(jié)指數(shù)修正趨勢(shì)預(yù)測(cè)值.

一次平滑模型S（1）t=αxt+（1-α）S（1）t-1

二次平滑模型S（2）t=αS（1）t+（1-α）S（2）t-1

三次平滑模型S（3）t=αS（2）t+（1-α）S（3）t-1

其中S（i）t表示第t期的i次指數(shù)平滑值，i=1，2，3，xt表示當(dāng)前數(shù)據(jù)，α是平滑系數(shù)，反映預(yù)測(cè)者對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)的重視程度.預(yù)測(cè)方程為：

t+T=at+btT+ctT2 （T=-（t-1），-（t-2），…）.

其中T表示從基期t到預(yù)測(cè)期的周期數(shù)，x-t+T表示第t+T周期的預(yù)測(cè)值，at，bt，ct為預(yù)測(cè)方程的系數(shù)，它們的估計(jì)值可以用三次指數(shù)平滑法求得：

at=3（s（1）t-3s（2）t+s（3）t）.

bt=α2（1-α）2[（6-5α）s（1）t-（10-8α）s（2）t+（4-3α）s（3）t].

ct=α22（1-α）2（s（1）t-2s（2）t+s（3）t）.

2利用季節(jié)指數(shù)修正預(yù)測(cè)值

由圖2可見(jiàn)，客運(yùn)量隨季節(jié)而變化，而預(yù)測(cè)方程預(yù)測(cè)的是大趨勢(shì)，與客運(yùn)量起伏不相符合，因此，必須對(duì)初步預(yù)測(cè)值用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行修正.季節(jié)指數(shù)的確定方法如下：

取收集的歷史數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，做算術(shù)平均值=1n∑ni=1xi作為趨勢(shì)估計(jì)值，再按公式1n∑xi對(duì)同一季節(jié)取平均，便得到季節(jié)指數(shù)的估計(jì)值，再用季節(jié)指數(shù)乘以相應(yīng)的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值，便得到客運(yùn)量的預(yù)測(cè)值.

三、誤差分析

預(yù)測(cè)誤差是大家都很關(guān)注的問(wèn)題，我們總是希望預(yù)測(cè)結(jié)果誤差盡可能的小，同一個(gè)項(xiàng)目可能采取幾種不同的預(yù)測(cè)方法，對(duì)于這些方法的評(píng)價(jià)和選擇，應(yīng)以預(yù)測(cè)誤差的大小為判斷依據(jù).這里我們用平均絕對(duì)百分誤差MAPE=Ee/x來(lái)衡量：

當(dāng)MAPE≤10%時(shí)，為高精度預(yù)測(cè)；當(dāng)10%50%時(shí)，為錯(cuò)誤預(yù)測(cè).

四、實(shí)證分析

平滑系數(shù)α，反映預(yù)測(cè)者對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)的重視程度，是預(yù)測(cè)能否成功的關(guān)鍵.α越小，對(duì)數(shù)據(jù)的平滑能力越強(qiáng)，但對(duì)數(shù)據(jù)變化的敏感性越差，α越大，對(duì)數(shù)據(jù)的平滑能力越差，但對(duì)數(shù)據(jù)變化的敏感性越強(qiáng).經(jīng)過(guò)多次分析比較，最后確定平滑指數(shù)α=0.2.預(yù)測(cè)方程為

2004+τ=at+btτ+ctτ2（τ=1，2，…）.

其中at=3S1t-3S2t+S3t，

bt=0.3064.5S1t-7.6S2t+3.1S3t，

ct=0.0918S1t-2S2t+S3t.

利用上述指數(shù)平滑模型，取2005年第一季度為k=1起始點(diǎn)，計(jì)算各季度客運(yùn)量的一至三次指數(shù)平滑值.結(jié)果見(jiàn)附錄.

由附錄，可算出at=330.66，bt=-5.39，ct=-0.46，預(yù)測(cè)方程為

32+τ=330.66-5.39τ-0.46τ2.（1）

其中τ=-31，-30，…，0，對(duì)應(yīng)2005年第一、二季度，…，2012年第四季度客運(yùn)量預(yù)測(cè)值.

在預(yù)測(cè)方程（1）中，分別取τ=1，2，…，8，得2013、2014年客運(yùn)量的初步預(yù)測(cè)值，結(jié)果見(jiàn)表2.（單位：萬(wàn)人次）

季節(jié)指數(shù)修正初步預(yù)測(cè)值取2003-2012年各季度客運(yùn)量，以=316.26（萬(wàn)人次）作為趨勢(shì)估計(jì)值，按公式14∑xi對(duì)同一季節(jié)取平均，便得季節(jié)指數(shù)的估計(jì)值.結(jié)果見(jiàn)表3.

誤差分析在預(yù)測(cè)方程（1）中，取τ=-11，-10，…，0，得到初步預(yù)測(cè)值，利用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行修正，并進(jìn)行誤差估計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表5.

作出2010-2012年各季度客運(yùn)量與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖4，可見(jiàn)，客運(yùn)量明顯隨季節(jié)而改變，經(jīng)季節(jié)指數(shù)修正的指數(shù)平滑模型能夠很好地反映客運(yùn)量隨季節(jié)的變化.

算得平均絕對(duì)百分誤差MAPE=3.8%，表明用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，效果為高精度預(yù)測(cè).

五、結(jié)論

客運(yùn)量的預(yù)測(cè)方法還有很多，如回歸分析預(yù)測(cè)、彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)、增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)算法等等.每種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和局限性.如灰色模型預(yù)測(cè)法，其優(yōu)點(diǎn)不僅簡(jiǎn)單而且能達(dá)到比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果，而指數(shù)平滑法，屬于時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法中的一種，其優(yōu)點(diǎn)是克服了移動(dòng)平均法需要數(shù)據(jù)存儲(chǔ)大的缺點(diǎn)，保持了移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)，它只需要最近一期的實(shí)際客運(yùn)量即可預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值；缺點(diǎn)是預(yù)測(cè)值受實(shí)際值大小的影響較大，取值不當(dāng)，預(yù)測(cè)值會(huì)出現(xiàn)較大偏差.

影響客運(yùn)量的因素有很多，比如天氣、季節(jié)、節(jié)假日、假期等，它們之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜.為了提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，我們可以選擇幾種方法的組合進(jìn)行預(yù)測(cè).這樣可以大大提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精度和可靠度.

【參考文獻(xiàn)】

[1]侯文超. 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)—理論、方法及應(yīng)用.北京：商務(wù)印書(shū)館，1993：433-437

[2]紀(jì)躍芝.利用季節(jié)指數(shù)修正指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值對(duì)公路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè).工科數(shù)學(xué)，1997，13（4）.