【摘要】偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)能被2相對(duì)整除，相對(duì)整數(shù)±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…的絕對(duì)值擁有相對(duì)整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2相對(duì)整除提供理論依據(jù)，或者說半整數(shù)擁有半整性質(zhì)為奇數(shù)能被2半整除提供理論依據(jù)，二者完全等價(jià)，一脈相承，數(shù)學(xué)為量子力學(xué)中的半整數(shù)擁有半整性質(zhì)指明正確的前進(jìn)方向，量子力學(xué)的半整數(shù)為數(shù)學(xué)（算術(shù)）的相對(duì)整數(shù)擁有相對(duì)整性質(zhì)提供客觀證據(jù)與支持.

【關(guān)鍵詞】1+1=2；相對(duì)整數(shù)；廣義整數(shù)；廣義數(shù)學(xué)真理

1.為什么1+1=2的數(shù)學(xué)意義與哲學(xué)意義：為什么1+1=2其數(shù)學(xué)意義是指：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）卻能被2相對(duì)整除，相對(duì)整數(shù)±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…擁有相對(duì)整性質(zhì)，為奇數(shù)（包括素?cái)?shù)）能被2相對(duì)整除提供科學(xué)的理論依據(jù)，1+1=2或者說2是數(shù)學(xué)首要公理；哲學(xué)意義（哲理）：為什么1+1=2其哲學(xué)意義是指（哲理）：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)（含素?cái)?shù)）卻著實(shí)能被2相對(duì)整除，傳統(tǒng)意義的偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除是指奇數(shù)與偶數(shù)二者的排斥、差異、對(duì)立性，偶數(shù)能被2整除、奇數(shù)不能被2整除、奇數(shù)卻能被2相對(duì)整除是指奇數(shù)和偶數(shù)的異中之同、差異中的共性與同一性，恰好與哲學(xué)的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律相吻合，因此說，整數(shù)與相對(duì)整數(shù)相反相成、對(duì)立統(tǒng)一，1+1=2蘊(yùn)涵著極其深刻的真理對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，整數(shù)與相對(duì)整數(shù)（奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)）蘊(yùn)含著哲學(xué)的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.

2.狹義數(shù)學(xué)真理：偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除、等等是狹義數(shù)學(xué)真理，狹義數(shù)學(xué)真理有待于發(fā)展成為廣義數(shù)學(xué)真理.

3.相對(duì)整數(shù)：將有理數(shù)±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…統(tǒng)稱為相對(duì)整數(shù)、相對(duì)整數(shù)擁有相對(duì)整性質(zhì)，為奇數(shù)能被2相對(duì)整除提供理論依據(jù)與支持，千萬要嚴(yán)細(xì)認(rèn)真莫丟失了數(shù)學(xué)真理.

4.廣義整數(shù)與廣義數(shù)學(xué)真理：將整數(shù)與相對(duì)整數(shù)統(tǒng)稱為廣義整數(shù)，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)不能被2整除，奇數(shù)能被2相對(duì)整除、等等是廣義數(shù)學(xué)真理，很顯然數(shù)論已突破了傳統(tǒng)的數(shù)論、集合論已突破了傳統(tǒng)的集合論，形成了廣義數(shù)論、廣義集合論、廣義數(shù)學(xué)真理.

5.相對(duì)整性質(zhì)：在辯證數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，其他小數(shù)對(duì)比有理數(shù)±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…的絕對(duì)值更加零散，換言之有理數(shù)±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…的絕對(duì)值對(duì)比其他小數(shù)的絕對(duì)值相對(duì)整裝，在公理系統(tǒng)中將其統(tǒng)稱為相對(duì)整性質(zhì)，很顯然相對(duì)整數(shù)擁有相對(duì)整性質(zhì).

6.特此說明：本文可作為小學(xué)生、初中生、高中生、數(shù)學(xué)教師的課外數(shù)學(xué)參考資料；論文中的相對(duì)整性質(zhì)——哲理整性質(zhì)——半整性質(zhì)三者的內(nèi)涵與外延完全等價(jià)； 相對(duì)整數(shù)、哲理整數(shù)、半整數(shù)三者的內(nèi)涵與外延完全等價(jià)；半整分?jǐn)?shù)與半整小數(shù)統(tǒng)稱為半整數(shù).

7.量子力學(xué)中將相對(duì)整數(shù)統(tǒng)稱為半整數(shù)，相對(duì)整數(shù)與半整數(shù)的內(nèi)涵與外延完全等價(jià)，如出一轍，奇數(shù)能被2相對(duì)整除與奇數(shù)能被2半整除完全等價(jià)，相對(duì)整數(shù)與半整數(shù)完全等價(jià).

8.推論：量子力學(xué)中的費(fèi)米子與玻色子自旋規(guī)律對(duì)立統(tǒng)一，蘊(yùn)含著哲學(xué)的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，由此可見，無論是宏觀世界還是微觀世界對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律普遍存在，哲學(xué)以對(duì)立統(tǒng)一為切入點(diǎn)注入數(shù)學(xué)、注入量子力學(xué)，數(shù)學(xué)、量子力學(xué)、哲學(xué)三位一體，相互支持互為科學(xué).

9.（引進(jìn)）小數(shù)單位：什么是小數(shù)單位目前尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)， 如果將分?jǐn)?shù)單位分別轉(zhuǎn)化為小數(shù)形式來表達(dá)：0.5，0.3·，0.25，0.2，0.16·，0.1·42857·，0.125，0.1·，0.1…，如果將小數(shù)0.5，0.3·，0.25，0.2，0.16·，0.1·42857·，0.125，0.1·，0.1…界定為小數(shù)單位，那么就可以將小數(shù)0.5，0.3·，0.25，0.2，0.16·，0.1·42857·，0.125，0.1·，0.1…統(tǒng)稱為小數(shù)單位，這是一個(gè)極其重要重大的不可缺少地認(rèn)識(shí)，小數(shù)與分?jǐn)?shù)互相對(duì)應(yīng)、小數(shù)單位的個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)互相對(duì)應(yīng)，小數(shù)單位與分?jǐn)?shù)單位互相對(duì)應(yīng)，最大的分?jǐn)?shù)單位對(duì)應(yīng)著最大的小數(shù)單位0.5，小數(shù)單位、分?jǐn)?shù)單位是一個(gè)相對(duì)整體，最大的小數(shù)單位是0.5.

10.（引進(jìn)）有限循環(huán)小數(shù)：為了便于理解與掌握，簡言之，我們把無限循環(huán)小數(shù)有限個(gè)循環(huán)節(jié)或者說小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)字循環(huán)節(jié)的小數(shù)統(tǒng)稱為有限循環(huán)小數(shù)，譬如：0.1616（2個(gè)循環(huán)節(jié)），0.161616（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.666（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.666666（6個(gè)循環(huán)節(jié)），0.787878（3個(gè)循環(huán)節(jié)），0.99999（5個(gè)循環(huán)節(jié)），等等就是有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是無窮無盡的，有無限循環(huán)小數(shù)必然存在著有限循環(huán)小數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)客觀存在，它可替代無限循環(huán)小數(shù)的數(shù)值，這也是一個(gè)認(rèn)識(shí)問題，有限循環(huán)小數(shù)可表達(dá)為分?jǐn)?shù)形式，因此有限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，有限循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一.

11.（引進(jìn)）有限不循環(huán)小數(shù)：為了便于理解與掌握，簡言之，我們把無限不循環(huán)小數(shù)有限數(shù)字或者小數(shù)點(diǎn)右邊至少有兩位或兩位以上不循環(huán)數(shù)字的小數(shù)統(tǒng)稱為有限不循環(huán)小數(shù)，譬如小數(shù)：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938等等就是有限不循環(huán)小數(shù)，有限不循環(huán)小數(shù)是無窮無盡，有無限不循環(huán)小數(shù)必然存在著有限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)中，非常容易發(fā)現(xiàn)有限不循環(huán)小數(shù)，而且有限不循環(huán)小數(shù)與潛無限不循環(huán)小數(shù)擁有替代無理數(shù)數(shù)值的巨大意義與作用，因?yàn)闊o理數(shù)都取近似值、近似值屬于有理數(shù)的范疇，有限不循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)真理最新發(fā)現(xiàn)之一.

以上所談就是為什么1+1=2所蘊(yùn)涵著的基本原理與哲理，既簡單又深?yuàn)W，常言道，最簡單、最質(zhì)樸、最基本的恰恰是最深?yuàn)W的，數(shù)學(xué)被應(yīng)驗(yàn)了，算術(shù)公理1+1=2，一個(gè)最簡單的數(shù)值邏輯，蘊(yùn)涵著最深刻的真理對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，總之，異軍突起，相對(duì)整數(shù)（半整數(shù)）、 廣義整數(shù)、廣義真理必然揭開廣義數(shù)學(xué)真理的新篇章.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李愛君，為什么1+1=2，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究[J].2012（15）：126.

[2]谷超豪.數(shù)學(xué)詞典.上海辭書出版社出版，1993，11.