作者簡介：張林，廣東外語外貿(mào)大學金融學院講師，博士，注冊國際金融風險管理師。

摘要：多重分形在描述股票價格波動特性時具有許多優(yōu)勢。為了分析和比較中國與日本兩國在過去十年間股票市場各行業(yè)的多重分形特性，文中應用多重分形消除趨勢波動分析法（MF-DFA）對兩國股票各行業(yè)指數(shù)日收盤數(shù)據(jù)的多重分形特性進行分析，同時通過計算平均分形維數(shù)對兩國股票市場的市場風險進行測量。研究結(jié)果顯示：（1）兩國股市所有行業(yè)指數(shù)均顯示出多重分形特性；（2）中國股市的大幅波動較日本股市更加頻繁；（3）與日本股市相比，中國股市的波動幅度更大。

關鍵詞：多重分形；MF-DFA；行業(yè)指數(shù)

在市場經(jīng)歷1987年“黑色星期一”與2008年的“次貸危機”之后，很多實證研究表明當金融市場發(fā)生崩潰時，有效市場假說（Efficient Market Hypothesis， EMH）并不能對其發(fā)生的機理進行有效地解釋。在Peters （1994）提出分形市場假說（Fractal Market Hypothesis， FMH）之后，越來越多的研究者開始借助非線性理論來刻畫金融市場的特征。

資本市場多重分形研究主要分析資產(chǎn)價格不同波動幅度的分布狀況，與單重分形研究相比，多重分形研究可以更加細致地刻畫出市場內(nèi)部的動力學特征?，F(xiàn)在學術界對股票市場指數(shù)具有明顯的多重分形特性已取得了一些共識：Matia & Ashkenazy（2003）便運用MF-DFA對商品和股票進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)商品價格和股票價格均具有明顯的多重分形特性；國內(nèi)學者Jiang、Zhou等（2007）也應用對中國股市的多重分形特性進行了一些研究。

當前中國經(jīng)濟正受到世界經(jīng)濟蕭條的沖擊，相關行業(yè)面臨著前所未有的挑戰(zhàn)，而加快產(chǎn)業(yè)升級，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)則是眼下中國經(jīng)濟發(fā)展的當務之急。因此，尋找如何進行產(chǎn)業(yè)升級與調(diào)整的理論依據(jù)就顯得尤為重要。日本的市場經(jīng)濟體制不同于歐美等資本主義國家，它是以政府為主導的市場經(jīng)濟，因而對于中國經(jīng)濟而言，日本經(jīng)濟的可鑒之處更加具有參考意義。誠然，日本在過去二十年經(jīng)歷了前所未有的經(jīng)濟衰退，但是不可否認日本的相關產(chǎn)業(yè)和領域仍就處于世界領先地位，因此，它的行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀對于目前中國經(jīng)濟來說具有一定的啟示。

與現(xiàn)有大部分研究不同，本文通過考察資本市場中各行業(yè)指數(shù)的動力學特征來挖掘出各行業(yè)發(fā)展間的差異，在此基礎上進一步比較和研究兩國在經(jīng)濟結(jié)構(gòu)之間的差異，并從中試圖尋找出有益于中國優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的方向與目標。研究數(shù)據(jù)選取2001年7月6日至2011年3月24日間上證綜合指數(shù)（SHCOMP）、東京日經(jīng)N225指數(shù)（N225）、22個中國行業(yè)指數(shù)以及36個日經(jīng)500行業(yè)指數(shù)的日收盤數(shù)據(jù)為研究對象進行實證分析。中國股市的數(shù)據(jù)來源于華泰聯(lián)合證券行情系統(tǒng)，日本股市的數(shù)據(jù)來源于Bloomberg database。

根據(jù)MF-DFA分析方法，首先需要將指數(shù)序列轉(zhuǎn)化為對數(shù)化的收益序列。這里設原始指數(shù)序列為則為{pt}，t=1，2，…，N，則為：{rt}={rt|rt=ln（pt+1）-ln（pt），t=1，2，…，N-1}為該指數(shù)的日對數(shù)收益率序列，表1是本文所研究的指數(shù)。根據(jù)MF-DFA的計算過程，依次取q∈[-10，-9，…，9，10]，s∈[2k+2，l/4]間的整數(shù)，l為對數(shù)收益率序列的長度，在研究中發(fā)現(xiàn)：應用MF-DFA3來分析中國股市的數(shù)據(jù)較為合適，應用MF-DFA2來分析日本股市的數(shù)據(jù)較為合適。表2分別是由MF-DFA計算得到的日中兩國股市各行業(yè)指數(shù)多重分形譜的參數(shù)值。

從表2發(fā)現(xiàn)：雖然中國經(jīng)濟近年來高速發(fā)展，但與日本等發(fā)達國家還有不小的差距。日本在相關產(chǎn)業(yè)的發(fā)展較中國更加成熟，從結(jié)果可以看出中國各行業(yè)指數(shù)大多具有較大的Δf與f，這說明相關產(chǎn)業(yè)還在不斷的發(fā)展與調(diào)整中，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變動性較大，因而使得各行業(yè)指數(shù)波動的幅度較大，且大波動較小波動更為頻繁。

在中國各行業(yè)指數(shù)中，金融業(yè)具有最小的Δf，電子業(yè)具有最大的Δf。受益于人民幣升值以及自身金融體制改革，中國金融業(yè)在近年來都具有較為穩(wěn)定而理想的收益水平，其受到外部的沖擊相對較小，因而使得中國金融業(yè)指數(shù)在股市中的表現(xiàn)最為穩(wěn)定；而中國電子行業(yè)受外部經(jīng)濟危機的沖擊更加明顯，由于目前中國電子產(chǎn)品大都缺少核心競爭力，沒有相應的知識產(chǎn)權(quán)，大多數(shù)電子產(chǎn)品的附加值小，同時受到人民幣升值的壓力使得該行業(yè)指數(shù)在股市中的大幅波動最為頻繁。在日本所有行業(yè)中，精密儀器業(yè)具有最小的Δf與Δα，而房地產(chǎn)業(yè)具有最大的Δf。由于日本的精密儀器業(yè)在世界上占據(jù)著不可替代的地位，在相關產(chǎn)品領域一直處于壟斷的地位，從而使得該行業(yè)指數(shù)在股市中是最穩(wěn)定的。然而，日本的房產(chǎn)價格至上世紀九十年代初經(jīng)濟泡沫破裂就一直處于下降中，這也是為什么日本房地產(chǎn)業(yè)指數(shù)的大幅波動在所有指數(shù)當中是最頻繁的。

總之，與日本股市相比，中國股市具有更加頻繁的大幅波動，兩國各行業(yè)指數(shù)的多重分形特性也具有顯著差異，由于受到發(fā)展水平的局限，中國各行業(yè)指數(shù)也表現(xiàn)出更為頻繁的大幅波動。因此，中國要找出與發(fā)達國家之間的差距，自主創(chuàng)新，提升自身的核心競爭力，才能使經(jīng)濟持續(xù)、平穩(wěn)、健康地發(fā)展。（作者單位：廣東外語外貿(mào)大學金融學院）

參考文獻：

[1]Edgar E.Peters.Fractal Market Analysis：Applying Chaos Theory to Investment and Economics[M].New York： Wiley， 1994.

[2]Matia K， Ashkenazy Y. 2003. Multifractal properties of price fluctuations of stocks and commodities[J]， Europhysics Letters， 61（3）： 422-428.

[3]Jiang Z Q， Zhou W X. Scale invariant distribution and multifractality of volatility multipliers in stock markets[J]， Physica A， 2007， 381： 343-350.