陳皓 宋博 朱慧芳 趙旺果

摘要：本文運(yùn)用時(shí)間序列分析方法中ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)平安銀行股票歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，推斷出未來(lái)趨勢(shì)。從而一定程度的為投資者提供短期指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：ARIMA；模型；股票價(jià)格；預(yù)測(cè)

一、引言

利率波動(dòng)、收益率變化以及匯率的變化通常都是時(shí)間序列，但經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列與橫截面數(shù)據(jù)不同，存在重復(fù)抽樣情況，它是一個(gè)隨機(jī)事件的唯一記錄，且過(guò)程不可重復(fù)，橫截面數(shù)據(jù)中的隨機(jī)變量能方便地通過(guò)其均值、方差或數(shù)據(jù)概率分布加以描述，但是時(shí)間序列中這種描述很不清楚，這就需要用一些特定的計(jì)量方法和手段，對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行分析。

時(shí)間序列分析的基本思想是通過(guò)時(shí)間序列歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，并向未來(lái)延伸，進(jìn)而針對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)做預(yù)測(cè)。ARIMA模型是在ARMA模型基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的，而ARMA模型在時(shí)間序列分析中發(fā)展的相當(dāng)成熟，已被廣泛應(yīng)用。目前ARMA模型常用于擬合平穩(wěn)序列，在金融及股票領(lǐng)域尤為重要。本文運(yùn)用ARIMA模型，結(jié)合平安銀行股票歷史開(kāi)盤價(jià)的數(shù)據(jù)來(lái)建立模型，預(yù)測(cè)了平安銀行股票未來(lái)幾天的開(kāi)盤價(jià)，進(jìn)而推斷它未來(lái)的趨勢(shì)。

二、ARIMA模型的理論介紹

（一）ARMA模型

一般的ARMA模型的形式表示為：

xt=0+1xt-1+…+pxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

{εt}是白噪聲序列，具有有限均值和方差的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列。p代表自回歸成分的階數(shù)，q代表移動(dòng)平均成分的階數(shù)，1，2，…，p是自回歸系數(shù)，也稱記憶系數(shù)，描述了滯后性對(duì)當(dāng)期的影響程度，θ1，θ2，…，θq為移動(dòng)平均系數(shù)。對(duì)于AR（p）和MA（q）只是ARMA（p，q）的一種特例，當(dāng)p=0時(shí)，ARMA（p，q）= MA（q），當(dāng)q=0時(shí)，ARMA（p，q）= AR（p）。

ARMA模型是針對(duì)平穩(wěn)序列，需對(duì)其進(jìn)行處理，產(chǎn)生一個(gè)平穩(wěn)的新序列，才可以使用。常用的方法為對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行對(duì)數(shù)處理后差分產(chǎn)生平穩(wěn)序列，此時(shí)引入自回歸求和移動(dòng)平均模型，記為ARIMA（p，d，q），模型方程為：

（1-B）d（1-1B-…-pBp）xt=（1-θ1B-…-θqBq）εt（2）

其中B為滯后因子，滿足Bxt=xt-1，Bpxt=xt-p。

（二）時(shí)間序列分析的工具和方法

1. ARMA（p，q）模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法：ADF檢驗(yàn)

ADF檢驗(yàn)的思想是：對(duì)于序列{xt}有Δxt=ct+βxt-1+∑p-1i=1γiΔxt-i+εi，其中ct為時(shí)間t的確定性函數(shù)，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量ADF=β∧β∧的標(biāo)準(zhǔn)差，β∧為β的估計(jì)量，然后再查ADF臨界表，看是否拒接原假設(shè)β=0，若統(tǒng)計(jì)量ADF的絕對(duì)值大于ADF臨界值的絕對(duì)值，則認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的，否則是非平穩(wěn)的，對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列是不能用ARMA模型的，這時(shí)候就要通過(guò)其他的變換處理使得到的序列是平穩(wěn)時(shí)間序列。

2. ARIMA模型的定階方法

對(duì)于不平穩(wěn)的序列我們不能直接建立ARMA模型，需要差分之后使得序列平穩(wěn)，若d階差分之后序列平穩(wěn)了則可以使用ARMA模型，ARIMA模型主要有兩種定階方法：自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)定階法和AIC準(zhǔn)則。一般AIC準(zhǔn)則確定模型的階數(shù)，當(dāng)p，d，q使得AIC達(dá)到最小時(shí)，則p，d，q是模型最佳階數(shù)。

三、對(duì)平安銀行股票的日開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行實(shí)證分析及預(yù)測(cè)

本文數(shù)據(jù)選取的是平安銀行股票2015年1月5號(hào)到2015年6月10號(hào)106個(gè)日開(kāi)盤價(jià)樣本，基于ARIMA模型對(duì)日開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行擬合并預(yù)測(cè)，最后在與實(shí)際開(kāi)盤價(jià)做對(duì)比并分析。在eviews7軟件下運(yùn)行模型。

（一）平穩(wěn)性處理

由于股市的波動(dòng)一般都比較大，開(kāi)盤價(jià)基本都是非平穩(wěn)的。

對(duì)日開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行一階差分處理，得到差分之后的序列圖，差分之后的序列明顯在零附近波動(dòng)，可以猜想差分之后的序列是平穩(wěn)的。

對(duì)差分之后的序列平穩(wěn)性進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)結(jié)果顯示，ADF的值小于1%的臨界值，而且P值也接近于0，說(shuō)明一階差分之后的序列是平穩(wěn)的。

（二）模型的選取及定階

如圖4，自相關(guān)和偏自相關(guān)均無(wú)明顯截尾性，因此使用ARIMA模型，由結(jié)果看出在3階的時(shí)候自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)超過(guò)了2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，所以在這里選取了9中模型進(jìn)行嘗試，分別為ARMA（3，1，3），ARMA（2，1，3），ARMA（1，1，3），ARMA（3，1，2），ARMA（3，1，1），ARMA（3，1，3），ARMA（（2，3），1，3），ARMA（3，1，（2，3）），ARMA（（2，3），1，（2，3））。最后根據(jù)t統(tǒng)計(jì)量和AIC信息準(zhǔn)則這兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)判斷模型ARMA（3，1，3）是最好的各系數(shù)顯著通過(guò)檢驗(yàn)，且AIC值最小。對(duì)ARMA（3，1，3）的估計(jì)結(jié)果分析計(jì)算，根據(jù)模型估計(jì)結(jié)果寫出模型表達(dá)式：

（1-B）（1+0.91B-0.69B2-0.63B3）KPJt=0.03+（1+093B-0.92B2-0.94B3）εt

其中B為滯后因子，εt為殘差項(xiàng)。

（三）對(duì)殘差進(jìn)行檢驗(yàn)

參數(shù)估計(jì)后，需對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若殘差不是白噪聲序列，說(shuō)明殘差中還有有用信息未被提取，需進(jìn)一步改進(jìn)模型，若殘差序列相關(guān)系數(shù)落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，則表示殘差序列已是純隨機(jī)的，即表明模型已符合要求。通過(guò)eviews7對(duì)殘差序列檢驗(yàn)。結(jié)果顯示最右側(cè)p值都大于0。05，說(shuō)明所有Q值都小于檢驗(yàn)水平為0。也就是說(shuō)已建立的模型的隨機(jī)隨機(jī)誤差項(xiàng)是白噪聲序列，因此模型合適。

（四）對(duì)開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)

下面用前面已經(jīng)建立的ARIMA（3，1，3）模型對(duì)平安銀行股票日開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于股票價(jià)格波動(dòng)較大，因此短期內(nèi)預(yù)測(cè)是有用的，而長(zhǎng)期預(yù)測(cè)就會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。所以本文只對(duì)股票開(kāi)盤價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)2015年6月11日，12日和15日的日開(kāi)盤價(jià)，結(jié)果如下：2015年6月11日：開(kāi)盤價(jià)預(yù)測(cè)值為16.77，開(kāi)盤價(jià)實(shí)際值為16.68，預(yù)測(cè)誤差為0.09；2015年6月12日：開(kāi)盤價(jià)預(yù)測(cè)值為16.74，開(kāi)盤價(jià)實(shí)際值為16.48，預(yù)測(cè)誤差為0.26；2015年6月15日：開(kāi)盤價(jià)預(yù)測(cè)值為16.60，開(kāi)盤價(jià)實(shí)際值為16.53，預(yù)測(cè)誤差為0.07。

可知預(yù)測(cè)的2015年6月11日、12日及15日的開(kāi)盤價(jià)分別為16。77元，16。74元和16。60元，與實(shí)際值之間相差0。09元、0。26元和0。07元，差誤相對(duì)較小，進(jìn)一步說(shuō)明了所建立的模型是準(zhǔn)確的，因此對(duì)平安銀行股票日開(kāi)盤價(jià)有很好的預(yù)測(cè)意義。

四、結(jié)論

在描述股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)特征方面，ARIMA模型有一定借鑒性，在一定程度上擬和預(yù)測(cè)結(jié)果能代表股價(jià)走勢(shì)。值得注意的是，它僅僅在短期趨勢(shì)預(yù)測(cè)方面有一定可行性，對(duì)于長(zhǎng)期趨勢(shì)以及突然上漲或下跌就會(huì)表現(xiàn)出局限性。股價(jià)與市場(chǎng)供求也有較大關(guān)系；從公司內(nèi)部因素來(lái)看受到以下幾方面的影響（1）公司的經(jīng)營(yíng)狀況和盈利能力。這是影響股票價(jià)格最重要的基本因素。一個(gè)公司的經(jīng)營(yíng)狀況良好、盈利能力強(qiáng)，股價(jià)就會(huì)較穩(wěn)定且有良好上升空間；相反，人們對(duì)之預(yù)期不高股票價(jià)格難以上升。（2）上市公司的財(cái)務(wù)狀況。這是影響股價(jià)十分重要的原因。（3）經(jīng)濟(jì)周期、物價(jià)水平、政治因素等方面的影響。在面對(duì)各種不確定性的情況下找到一種合理的模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，指導(dǎo)投資決策就先得尤為重要具有一定的實(shí)用價(jià)值。（作者單位：河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)）