趙秋晶

小學(xué)的教學(xué)大綱中明確提出，學(xué)生初步的邏輯思維能力的形成，需要一個(gè)長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練的過程，要有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行. 然而，邏輯思維能力的形成，主要是通過思想方法的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)的. 這也就是說，思想方法教學(xué)應(yīng)該貫穿于整個(gè)教學(xué)之中，是教學(xué)過程中，必備的重要環(huán)節(jié). 小學(xué)是孩子們邏輯思維能力形成的最佳時(shí)機(jī)，因此在小學(xué)階段實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是十分必要的.

一、實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要條件

作為教師，對于新的教學(xué)思想方法是很容易理解. 然而，怎么樣結(jié)合實(shí)際，將這些新的教學(xué)方法科學(xué)地融入到教學(xué)實(shí)踐中去，卻需要具備一定的條件.

1. 教師要有高度負(fù)責(zé)的教學(xué)態(tài)度

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是很難在教學(xué)大綱中，作出明確規(guī)定的. 也是很難通過教學(xué)檢查和考試，進(jìn)行全面考核的. 幾乎可以說，思想方法的教學(xué)就是良心活. 因此，需要教師要有高度負(fù)責(zé)的態(tài)度，認(rèn)真思考和研究，要講的新課中，是否涉及了什么思想方法，怎么樣把這個(gè)思想方法滲透到教學(xué)過程當(dāng)中，潛移默化地教給學(xué)生. 怎么樣結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際，科學(xué)合理地進(jìn)行思想方法的教學(xué).

2. 教師要對數(shù)學(xué)知識(shí)體系有深入的理解

老話常說：要給學(xué)生一滴水，自己要有一桶水. 這只說明了當(dāng)教師的，要有較寬的知識(shí)面，并不代表教師對數(shù)學(xué)知識(shí)體系的深入理解. 例如，給學(xué)生講自然數(shù)時(shí)，教師心理應(yīng)該十分清楚，自然數(shù)只是數(shù)集中，一個(gè)特殊的子集合. 因?yàn)閿?shù)集還有很多：負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、無理數(shù)，實(shí)數(shù)和虛數(shù)等等，并清楚這些數(shù)集之間的關(guān)系；再如：當(dāng)你給學(xué)生講一一對應(yīng)的時(shí)候，心理就應(yīng)該清楚，一一對應(yīng)是函數(shù)概念基礎(chǔ)，也是研究兩個(gè)集合之間關(guān)系的工具.

也就是說，當(dāng)你給學(xué)生講新課的時(shí)候，你都應(yīng)該知道這些東西，將來在初中、高中，乃至大學(xué)會(huì)有什么用途. 講課時(shí)應(yīng)該注意什么，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，這才能真正地做到，幫助學(xué)生對未來的學(xué)習(xí)，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二、實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本途徑

在小學(xué)階段，實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑，基本包括示范、啟發(fā)、訓(xùn)練和總結(jié).

1. 示范. 學(xué)生正確的思維要靠教師的示范，教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，實(shí)施恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，直觀、淺顯地給學(xué)生“怎樣正確思維的信息”. 而教師要做正確思維示范，必須根據(jù)教材中所蘊(yùn)含的思維因素合理地組織教學(xué)活動(dòng)，使教材中蘊(yùn)含的各種思維因素結(jié)合知識(shí)的教學(xué)得到適當(dāng)?shù)拿枋?、再現(xiàn)，并貫穿于教學(xué)的全過程.

2. 啟發(fā). 學(xué)生探索知識(shí)或解決問題時(shí)，遇到困難就是不知“從何入手”，一經(jīng)啟發(fā)，茅塞頓開. 例如：當(dāng)學(xué)生掌握了長方形面積的計(jì)算公式之后，讓學(xué)生去思考怎么求平行四邊形的面積呢？學(xué)生肯定一時(shí)想不出來，這時(shí)教師只要稍微指點(diǎn)一下：同學(xué)們，能不能想個(gè)辦法，把平行四邊形變成長方形呢？學(xué)生自然就會(huì)想到“割補(bǔ)法”，這樣他們就會(huì)很輕松地寫出平行四邊形的面積計(jì)算公式了. 由此可見，啟發(fā)對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高，是何等重要.

3. 訓(xùn)練. 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，訓(xùn)練包括三個(gè)方面：（1）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)練習(xí)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的有效途徑，而要進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，就必須精心設(shè)計(jì)好練習(xí). 像上面求平行四邊形面積的練習(xí)，就是一個(gè)很好的設(shè)計(jì)；（2）要重視數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的訓(xùn)練，因?yàn)檎Z言和思維是密不可分的. 例如：學(xué)生得出了平行四邊形的面積公式后，一定要讓學(xué)生用準(zhǔn)確語言來描述這個(gè)公式；（3）通過訓(xùn)練，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣. 例如：求平行四邊形面積的練習(xí)，蘊(yùn)含兩種思想方法的教學(xué)：一是用類比的思想方法，根據(jù)長方形的面積公式，去推測平行四邊形的求面積公式；二是怎么樣把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用以前所學(xué)的知識(shí)解決新的問題，即化未知為已知的思想方法，這種思想方法幾乎貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終.

要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，教師首先要做好示范，恰當(dāng)?shù)膯l(fā)，精心設(shè)計(jì)好訓(xùn)練題目，認(rèn)真進(jìn)行總結(jié). 這是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，最基本的途徑.

三、幾種數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的探討

下面僅就幾種新教法的具體實(shí)施，做一點(diǎn)初步的探討.

1. 分類思想方法教學(xué)

分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類標(biāo)準(zhǔn).

我們結(jié)合一個(gè)例子來看：當(dāng)學(xué)生學(xué)完除法的相關(guān)知識(shí)后，我們就啟發(fā)學(xué)生去觀察自然數(shù). 學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)自然數(shù)有單數(shù)（奇數(shù)）和雙數(shù)（偶數(shù)），接下來再啟發(fā)學(xué)生怎么用約數(shù)去區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)呢？學(xué)生很快就會(huì)知道用是否能被2整除來區(qū)分；接下來的教學(xué)就是，隨便拿出一些數(shù)，讓學(xué)生找每個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù). 學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)：有些數(shù)只有兩個(gè)約數(shù)，那就是1和它的本身. 而有些數(shù)的約數(shù)有3個(gè)或3個(gè)以上的約數(shù)，也就是說，這些數(shù)除了1和它本身之外，還有約數(shù). 這時(shí)，教師可以順勢給出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念. 最后，鼓勵(lì)學(xué)生自己去總結(jié)自然數(shù)的分類：按能否被2整除分為奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個(gè)數(shù)分為質(zhì)數(shù)與合數(shù). 學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)，從不同的角度去分類，會(huì)有不同的分類結(jié)果.

所謂的分類“角度”就是分類的標(biāo)準(zhǔn)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的感念. 對數(shù)學(xué)對象的正確、合理的分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確性及合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對知識(shí)的梳理和建構(gòu).

2. 類比思想方法教學(xué)

類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上的思想. 例如：地球上有土、有水、有石、有生命......，以此去猜想和地球類似的月球上是不是也有這些呢？

我們還是看教學(xué)中的例子：學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了長方形面積計(jì)算公式（長×寬）之后，啟發(fā)學(xué)生去聯(lián)想平行四邊形面積的計(jì)算，能不能有和長方形類似的公式呢？自然有些同學(xué)會(huì)說，平行四邊形的面積就是兩個(gè)領(lǐng)邊相乘，當(dāng)然，這是錯(cuò)誤的，但這也沒關(guān)系！將平行四邊形通過割補(bǔ)做成一個(gè)長方形，這時(shí)學(xué)生一定恍然大悟，異口同聲地說出平行四邊形面積的計(jì)算公式. 接下來的教學(xué)就是，畫出一個(gè)平行四邊形的一條對角線，啟發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生去聯(lián)想三角形面積的計(jì)算公式，正確的結(jié)論就很容易得到了. 即使一節(jié)課講了兩個(gè)圖形的面積公式，學(xué)生也會(huì)充分地消化和理解的. 因?yàn)閷W(xué)生通過直觀的圖形變化，并與前面所學(xué)知識(shí)的類比，十分清楚地知道了新公式的由來，使得公式的記憶順理成章.

由此可見，類比思想不僅使教學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙?

3. 可逆思想方法教學(xué)

有些數(shù)學(xué)問題，當(dāng)順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以逆推.

先看一個(gè)典型的數(shù)學(xué)例題，雞蛋問題：小張賣雞蛋，一籃雞蛋，第一個(gè)人來買走一半，小張?jiān)偎退粋€(gè). 第二個(gè)人又買走一半，小張又送他一個(gè)雞蛋. 第三個(gè)人又買一半的雞蛋，小張?jiān)偎退粋€(gè). 第四個(gè)人來買一半，小張?jiān)偎退粋€(gè)，雞蛋正好賣完！小張總共有幾個(gè)雞蛋？

按照順向思維，不妨假設(shè)有a個(gè)雞蛋，第一個(gè)人買完還?！?- 1個(gè)雞蛋，第二個(gè)人買完后還剩■ - ■個(gè)雞蛋，....... 顯然算起來非常麻煩，而且可能還超出了小學(xué)知識(shí)范圍. 如果采用逆向思維方法，問題就變得簡單而有趣：從題目中知道，第四個(gè)人買完一半，小張?jiān)偎退粋€(gè)，雞蛋正好買完. 這說明第四個(gè)人買雞蛋之前只有2個(gè)雞蛋，也就是說第三個(gè)人買完后還剩2個(gè)雞蛋. 由此可知，第二個(gè)人買完后還剩（2 + 1） × 2 = 6個(gè)雞蛋，第一個(gè)人買完后還剩（6 + 1） × 2 = 14個(gè)雞蛋，而（14 + 1） = 15是雞蛋總數(shù)的一半. 所以小張總共有30個(gè)雞蛋.

通過這個(gè)例子，我們看到可逆思想方法教學(xué)，使得解題思路簡單清晰，而且很有趣. 不僅可以開闊學(xué)生的視野，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)學(xué)習(xí)熱情. 對于提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量，會(huì)有一定幫助.

隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了現(xiàn)代思維方法. 辯證思維方法與現(xiàn)代科學(xué)思維方法有著方法論的共同性，二者相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充. 一方面，辯證思維方法是現(xiàn)代思維方法的方法論前提，辯證思維的基本精神和原則貫穿于現(xiàn)代科學(xué)思維方法之中. 實(shí)際上哲學(xué)通過本體論、認(rèn)識(shí)論、方法論等各個(gè)方面參與到現(xiàn)代科學(xué)思維方法中. 另一方面，現(xiàn)代科學(xué)思維方法又豐富辯證思維方法. 因此說，新教學(xué)思想方法的產(chǎn)生，是科學(xué)發(fā)展的必然產(chǎn)物. 新教學(xué)思想方法的實(shí)施，是現(xiàn)代教學(xué)中，必備的重要環(huán)節(jié).

德國作家萊辛說：如果上帝一手拿著真理，一手拿著獲得真理的能力，問你要哪個(gè)？那學(xué)生們肯定會(huì)要獲得真理的能力！因此，對學(xué)生多進(jìn)行一些科學(xué)、適用的思想方法的傳授和培養(yǎng)，是他們今后學(xué)習(xí)過程中，十分有力的思想武器，也是為他們將來去認(rèn)識(shí)世界和改造世界，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).