劉艷芳，夏昌浩

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題研究綜述

劉艷芳，夏昌浩

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

機(jī)組組合問題是電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的重要組成部分，一直是電力系統(tǒng)研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)?？偨Y(jié)了傳統(tǒng)機(jī)組組合數(shù)學(xué)模型及經(jīng)典求解方法，并在此基礎(chǔ)上介紹了近年來基于市場(chǎng)、節(jié)能等因素用于機(jī)組組合問題求解的新型智能優(yōu)化算法，綜述了機(jī)組組合問題的發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀，并展望了未來有待進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

機(jī)組組合；啟發(fā)式算法；數(shù)學(xué)優(yōu)化算法；智能優(yōu)化算法

1 引言

隨著我國電網(wǎng)全面推進(jìn)精益化的調(diào)度管理和節(jié)能發(fā)電調(diào)度的實(shí)施，電網(wǎng)運(yùn)行部門對(duì)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的要求日益提高，機(jī)組組合問題的研究和應(yīng)用也越來越受到重視，作為電力系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度理論的核心[1]，幾十年來，機(jī)組組合問題一直是電力系統(tǒng)研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。合適的機(jī)組組合能夠在電力系統(tǒng)短期運(yùn)行中實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)電資源的結(jié)構(gòu)性優(yōu)化，滿足系統(tǒng)的調(diào)峰和備用需求，為電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度及安全校核提供基礎(chǔ)[2]；同時(shí)，能夠提升高能效大機(jī)組的運(yùn)行效率，盡可能使機(jī)組運(yùn)行在最佳工作點(diǎn)，提升系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和節(jié)能性。

機(jī)組組合問題是一個(gè)包含多個(gè)約束條件的大規(guī)模非線性混合整數(shù)優(yōu)化的問題，在數(shù)學(xué)上難以求得精確最優(yōu)解[3]。傳統(tǒng)的機(jī)組組合問題是指在滿足系統(tǒng)負(fù)荷要求和各類機(jī)組約束條件下，確定未來一定期間內(nèi)各機(jī)組的開停機(jī)時(shí)間和出力情況，使系統(tǒng)的總運(yùn)行費(fèi)用達(dá)到最小。多年來，研究者們對(duì)機(jī)組組合的模型及求解方法進(jìn)行了大量的研究，提出了各種滿足不同系統(tǒng)及運(yùn)行要求的數(shù)學(xué)模型和求解方法[4-8]。

本文總結(jié)了傳統(tǒng)機(jī)組組合數(shù)學(xué)模型及經(jīng)典求解方法，并在此基礎(chǔ)上介紹了近年來國內(nèi)外出現(xiàn)的新模型及新方法，綜述了機(jī)組組合問題的發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀，并展望了未來有待進(jìn)一步研究的內(nèi)容，通過探討未來機(jī)組組合發(fā)展的方向及亟待解決的問題，使之能夠適應(yīng)智能電網(wǎng)的發(fā)展，制定滿足安全、節(jié)能、環(huán)保和經(jīng)濟(jì)的發(fā)電計(jì)劃。

2 機(jī)組組合數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

機(jī)組組合問題在不同的社會(huì)發(fā)展階段具有不同的數(shù)學(xué)表達(dá)模型，傳統(tǒng)模式下，機(jī)組組合問題的優(yōu)化目標(biāo)通常是系統(tǒng)成本最小，包括發(fā)電機(jī)組的開、停機(jī)成本和運(yùn)行成本等，機(jī)組組合問題的最終目標(biāo)函數(shù)可表示為使機(jī)組運(yùn)行和啟停等狀態(tài)轉(zhuǎn)換所消耗的總煤耗成本最低[9]，具體表示如下：

隨著機(jī)電力工業(yè)市場(chǎng)化改革的進(jìn)行及越來越多地考慮到環(huán)境、能耗等因素，機(jī)組組合問題的數(shù)學(xué)模型也在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上有了一些細(xì)節(jié)性改變。由于電力工業(yè)市場(chǎng)化的改革，機(jī)組組合目標(biāo)函數(shù)開始表示為資源配置率或社會(huì)總收益最大。文獻(xiàn)[10]在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，增加負(fù)荷跟蹤和快速旋轉(zhuǎn)備用的限制，建立與備用協(xié)調(diào)優(yōu)化的機(jī)組組合模型，將目標(biāo)函數(shù)表示為發(fā)電成本與備用成本之和；文獻(xiàn)[11]闡述了考慮到節(jié)能發(fā)電因素時(shí)，機(jī)組組合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表示為系統(tǒng)能耗最低或污染物排放最少；文獻(xiàn)[12]闡述了在低碳電力調(diào)度模式下，機(jī)組組合優(yōu)化目標(biāo)表示為最大限度地減少CO2的排放。

2.2 約束條件

傳統(tǒng)的機(jī)組組合模型中考慮的約束條件有：

(1)系統(tǒng)功率平衡約束

(2)熱備用約束

(3)機(jī)組出力限制

Pi,min≤Pit≤Pi max

(4)機(jī)組爬坡能力約束

(5)機(jī)組最小運(yùn)行及停運(yùn)時(shí)間限制

在實(shí)際運(yùn)行狀況中，為了得到更加符合系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行要求的發(fā)電計(jì)劃，在研究機(jī)組組合問題時(shí)，開始考慮一些新的約束條件，諸如機(jī)組動(dòng)態(tài)技術(shù)約束、環(huán)境約束、網(wǎng)絡(luò)安全約束和市場(chǎng)約束等約束條件相繼出現(xiàn)在機(jī)組組合模型中。

3 機(jī)組組合求解方法

不同時(shí)期的機(jī)組組合問題具有不同的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，但是它們的求解算法基本與傳統(tǒng)機(jī)組組合問題的求解算法相同，其求解算法可大致分為三類：

(1)啟發(fā)式算法(含窮舉法、優(yōu)先順序法)；

(2)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法(含動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、拉格朗日松弛算法、混合整數(shù)規(guī)劃法等)；

(3)智能優(yōu)化算法(含遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法、蟻群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、免疫算法等)。

其中前兩類屬于求解機(jī)組組合問題的經(jīng)典算法，多年來在機(jī)組組合問題求解上已得到廣泛應(yīng)用；智能優(yōu)化算法通過程序模擬自然界已知的進(jìn)化方法從而達(dá)到優(yōu)化的目的，其中諸如模擬退火算法、粒子群算法等方法近年來被研究者們應(yīng)用到了機(jī)組組合問題求解中，得到了較好的效果。

3.1 啟發(fā)式算法

啟發(fā)式方法(Heuristic Method HM)是最早使用的一類優(yōu)化方法,這種方法沒有嚴(yán)格的理論依據(jù),依靠直觀的判斷或?qū)嶋H調(diào)度的經(jīng)驗(yàn)尋找最優(yōu)解，啟發(fā)式方法在機(jī)組組合問題中的應(yīng)用有兩種情況，即窮舉法和優(yōu)先順序法。

3.1.1 窮舉法

窮舉法(Exhaustive Enumeration，EE)是求解機(jī)組組合問題中最早出現(xiàn)的一種方法，該方法通過列舉發(fā)電機(jī)組的所有可行組合來求解，在所有可行組合中，運(yùn)行成本最低的機(jī)組組合狀態(tài)即為機(jī)組組合問題的最優(yōu)解。該方法理論上能為機(jī)組組合問題提供精確解，但是需要列出機(jī)組組合問題的所有可行狀態(tài)，故該方法只適合求解小規(guī)模機(jī)組組合問題。文獻(xiàn)[13]指出機(jī)組的調(diào)度與負(fù)荷的經(jīng)濟(jì)分配是密不可分的一個(gè)整體，將系統(tǒng)可靠性引入待求的成本函數(shù)，并運(yùn)用窮舉法求得了成本最小時(shí)的最優(yōu)方案。

3.1.2 優(yōu)先順序法

優(yōu)先順序法(Priority Listing，PL)將系統(tǒng)可調(diào)度的機(jī)組按某種經(jīng)濟(jì)特性指標(biāo)事先排出順序,根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷大小按這種順序依次投切機(jī)組。該方法應(yīng)用簡便，計(jì)算速度快，占用內(nèi)存少，能滿足一般的應(yīng)用要求，但是該方法常常不能找到最優(yōu)解。優(yōu)先順序法提出較早，現(xiàn)在仍在應(yīng)用之中，可以與其他方法如動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等結(jié)合使用[4]。

3.2 數(shù)學(xué)優(yōu)化算法

3.2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(Dynamic Programming，DP)是一種求解多階段決策問題的優(yōu)化方法。用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解機(jī)組組合問題時(shí)，將調(diào)度周期分為若干個(gè)調(diào)度時(shí)刻，每個(gè)時(shí)刻即是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的一個(gè)決策階段，各階段的狀態(tài)即為所有機(jī)組可能的開停機(jī)狀態(tài)組合。從初始時(shí)刻開始從前向后計(jì)算到達(dá)各階段各狀態(tài)的累計(jì)費(fèi)用，直至最后階段，再從最后階段累計(jì)費(fèi)用最小的狀態(tài)開始，由后向前追朔，依次找到使該費(fèi)用最小的各階段的狀態(tài)，這樣就可得到最優(yōu)開停機(jī)方案。該方法能求得小規(guī)模機(jī)組組合問題的最優(yōu)解，但隨著機(jī)組數(shù)目及調(diào)度時(shí)刻數(shù)的增加，該方法的計(jì)算時(shí)間會(huì)呈指數(shù)形式增長，最終可能導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)”問題的出現(xiàn)。

3.2.2 拉格朗日松弛算法

拉格朗日松弛算法(Lagrangian Relaxation，LR)的思想是把系統(tǒng)約束條件，如負(fù)荷備用，旋轉(zhuǎn)備用等約束，以懲罰項(xiàng)的形式加入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行松弛，把約束條件進(jìn)行松弛后，再將機(jī)組組合問題分解為一系列單機(jī)子問題和對(duì)偶問題。單機(jī)子問題采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解，對(duì)偶問題采用次梯度法求解。

該方法能有效地處理機(jī)組組合問題中較為復(fù)雜的約束條件，并且當(dāng)機(jī)組數(shù)目增多時(shí)，該方法的求解計(jì)算量近似線性增長，不存在“維數(shù)災(zāi)”問題，能找到問題的次優(yōu)解。另外，該方法還可以擴(kuò)展到不同類型機(jī)組間(如水電機(jī)組與火電機(jī)組)的混合調(diào)度問題及電力交易的問題。算法的某些因子具有實(shí)際的物理、經(jīng)濟(jì)意義，如拉格朗日函數(shù)中與負(fù)荷平衡約束條件有關(guān)的乘子即為系統(tǒng)邊際成本，但是該方法在求解機(jī)組組合問題時(shí)存在對(duì)偶間隙，求解結(jié)果振蕩，難以找到最優(yōu)解。

3.2.3 混合整數(shù)規(guī)劃法

混合整數(shù)規(guī)劃法(Mixed Integer Programming，MIP)是解決變量中既有整數(shù)又有非整數(shù)問題的一類數(shù)學(xué)方法。該類方法中的代表性性方法有如下兩類：

(1)Benders 分解法

該方法將所求問題分解為只含離散變量和只含連續(xù)變量的兩個(gè)子問題，通過協(xié)調(diào)因子在這兩個(gè)子問題間進(jìn)行循環(huán)迭代，最終求得問題的最優(yōu)解，Benders 分解法是機(jī)組組合問題中最早運(yùn)用的混合整數(shù)規(guī)劃法。

文獻(xiàn)[11]在廣義 Benders 分解算法的基礎(chǔ)上，一方面充分利用研究時(shí)段負(fù)荷曲線的特征，將問題進(jìn)行解耦，減小被研究問題的規(guī)模；另一方面，利用 Benders分解算法在混合整數(shù)規(guī)劃中的有效性，使分解后的子問題最小化，可以提高計(jì)算效率。

(2)分支定界法

分支定界法(Branch and Bound，BB)的求解過程主要分為以下幾步循環(huán)進(jìn)行。首先，將最優(yōu)解所在的解空間劃分成許多互不相交的子集，并且這些不相交的子集的并集正好是解空間。第二步，如果其中某個(gè)子集中的所有變量的取值都違反了所求優(yōu)化問題的限制條件，那么證明該子集不符合要求，在下一步求解中可以不予考慮。第三步，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的上界。第四步，當(dāng)每個(gè)子集的決策變量值未違反限制條件時(shí)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的下界。如果某個(gè)最優(yōu)化問題子集的下界超過上界，那么最優(yōu)解肯定不在這個(gè)子集中，則剔除該子集。此過程一直繼續(xù)到只有一個(gè)子集保留下來。

分支定界法通過對(duì)子集的逐步分析來決定子集是否保留，可以提高計(jì)算效率，該方法直接求解待求的數(shù)學(xué)問題，理論上能找到全局最優(yōu)解，但由于該方法的復(fù)雜性，使得其計(jì)算量太大，實(shí)用性不強(qiáng)。

3.3 智能優(yōu)化算法

3.3.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)是一種模擬生物進(jìn)化過程的概率搜索算法，在機(jī)組組合問題的求解中得到了越來越多的應(yīng)用并取得了良好的效果。該方法采用并行搜索的方式，能產(chǎn)生多個(gè)近最優(yōu)解，由于該算法能處理以懲罰項(xiàng)的形式表示的各種復(fù)雜的約束條件，使得該算法應(yīng)用廣泛，但是該方法的計(jì)算效率依賴于參數(shù)的選取，如果參數(shù)選擇不當(dāng)，將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間劇增。該算法也是一種隨機(jī)搜索算法，無法保證每次求解都能得到全局最優(yōu)解，因此，一般需多次運(yùn)行求解并從中得到最優(yōu)解或次優(yōu)解。文獻(xiàn)[14]采用改進(jìn)遺傳算法求解建立在情景分析基礎(chǔ)上的隨機(jī)機(jī)組組合問題，使遺傳算法在機(jī)組組合求解問題的應(yīng)用中得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

3.3.2 模擬退火算法

模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時(shí)，固體內(nèi)部粒子隨溫度升高變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時(shí)粒子漸趨有序，在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，將內(nèi)能E模擬為目標(biāo)函數(shù)值f，溫度T演化成控制參數(shù)t，即得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法。該方法計(jì)算速度快，能處理復(fù)雜約束，應(yīng)用廣泛，但是其參數(shù)的選取對(duì)計(jì)算時(shí)間影響很大，到目前為止，尚沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

3.3.3 蟻群優(yōu)化算法

蟻群優(yōu)化算法(Ant Colony Optimization，ACO)產(chǎn)生于對(duì)蟻群行為的研究，蟻群中的螞蟻以“信息素”為通信媒介，間接異步地相互聯(lián)系，這是蟻群優(yōu)化算法最大的特點(diǎn)。螞蟻每次在尋找食物或者在回巢的途徑中，會(huì)在經(jīng)過的地方留下一些稱之為“信息素”的化學(xué)物質(zhì)。這些化學(xué)物質(zhì)能被蟻群中下一批尋找食物或返巢的螞蟻感受到，并且對(duì)后來螞蟻的運(yùn)動(dòng)行為有指導(dǎo)意義，如此一來，當(dāng)路徑上留下的信息素越多時(shí)，螞蟻選擇這條路徑的概率也就越大，導(dǎo)致這條路徑上的信息素進(jìn)一步加強(qiáng)，從而形成一種正反饋過程，最后，這種作用的結(jié)果就會(huì)持續(xù)到螞蟻找到最短的路徑為止。國內(nèi)外研究表明蟻群算法在解決組合問題時(shí)有其特有的優(yōu)越性。

文獻(xiàn)[15]提出的多種群混沌蟻群算法在基本蟻群算法的基礎(chǔ)上，把蟻群分為搜索蟻、偵察蟻和工蟻，并引入了混沌量。一方面繼承了蟻群算法在解決組合問題上的優(yōu)越性；另一方面最大限度地克服了蟻群算法本身的運(yùn)算速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。

3.3.4 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是群集智能的代表性方法之一。1995年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于對(duì)鳥群捕食的行為研究。該算法最初是受到飛鳥集群活動(dòng)的規(guī)律性啟發(fā)，進(jìn)而利用群體智能建立的一個(gè)簡化模型，粒子群算法在對(duì)動(dòng)物集群活動(dòng)行為觀察基礎(chǔ)上，利用群體中的個(gè)體對(duì)信息的共享使整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優(yōu)解。粒子群算法被應(yīng)用于機(jī)組組合問題求解，研究者們正在對(duì)此做更深入的研究。文獻(xiàn)[16]提出一種解決機(jī)組組合問題的改進(jìn)雙重 PSO 算法。其中離散 PSO 算法用于確定機(jī)組啟停狀態(tài)組合，連續(xù) PSO 算法嵌套入離散PSO 算法當(dāng)中為之進(jìn)化提供方向，并在啟停狀態(tài)確定后用于計(jì)算機(jī)組出力的經(jīng)濟(jì)分配，為了更快地接近全局最優(yōu)解和防止陷入局部收斂，對(duì)算法進(jìn)行了多項(xiàng)改進(jìn)。

3.3.5 免疫算法

免疫算法(Immune Algorithm，IA)模擬了生物免疫系統(tǒng)，是一個(gè)具有記憶機(jī)制、調(diào)節(jié)機(jī)制、評(píng)價(jià)機(jī)制和有導(dǎo)向性地產(chǎn)生某種特異性抗體等特點(diǎn)的算法。由于是多點(diǎn)并行計(jì)算，并且通過記憶庫保留優(yōu)秀解，免疫算法能夠有效避免早熟陷入局部最優(yōu)，求解效率高。文獻(xiàn)[17]提出了一種改進(jìn)的免疫算法用于機(jī)組組合優(yōu)化，該算法便于考慮不同類型機(jī)組啟停的特性，采用抗體片段表示不同的機(jī)組組合狀態(tài)，并構(gòu)造了由同一機(jī)組的抗體片段集合形成的抗體片段記憶庫，加快了滿足抗原匹配要求的抗體的形成速度。

3.3.6 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法(Artificial Neural Networks，ANN)是對(duì)人腦或自然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)若干基本特性的抽象與模擬，它以大腦的生理研究成果為基礎(chǔ)，其目的在于模擬大腦的某些機(jī)理與機(jī)制，實(shí)現(xiàn)某個(gè)方面的功能。目前，常用的兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是 BP 網(wǎng)絡(luò)模型和 Hopfield 網(wǎng)絡(luò)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可以用來求解機(jī)組組合等優(yōu)化問題，該方法的優(yōu)點(diǎn)是并行處理能力和在線處理能力強(qiáng)，適合實(shí)時(shí)控制；缺點(diǎn)是合適的隱層數(shù)目和節(jié)點(diǎn)數(shù)目的確定比較困難，建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要的數(shù)據(jù)量很大，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要的時(shí)間較長，算法易陷入局部極值。

4 有待進(jìn)一步研究的內(nèi)容

機(jī)組組合問題是電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的重要組成部分，幾十年來，機(jī)組組合問題一直是電力系統(tǒng)研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，為了適應(yīng)未來電力系統(tǒng)的節(jié)能發(fā)電的推廣實(shí)施及智能電網(wǎng)的實(shí)現(xiàn)，還有待研究如下幾方面的內(nèi)容：

(1)目前，針對(duì)機(jī)組組合優(yōu)化求解的問題，仍然沒有一種快速精確的求解算法能滿足實(shí)際工程的需求，機(jī)組組合問題的大規(guī)模、非線性、高維及非凸等特性給求解算法的尋找?guī)砹撕艽罄щy，仍需研究者們做進(jìn)一步尋找和探究。

(2)傳統(tǒng)的機(jī)組組合模型中考慮了諸如功率平衡、機(jī)組爬坡能力、開停機(jī)時(shí)間等約束條件，但實(shí)際問題中存在一些不確定因素，需考慮更全面的安全網(wǎng)絡(luò)約束，在國外，安全網(wǎng)絡(luò)約束通常是指同時(shí)包含基態(tài)和預(yù)想故障下的網(wǎng)絡(luò)約束[18]，而在國內(nèi)，“安全“通常只包含基態(tài)的網(wǎng)絡(luò)約束，這一點(diǎn)是我們今后需要做出改善并繼續(xù)研究的內(nèi)容[19]。

5 總結(jié)

本文全面總結(jié)了傳統(tǒng)機(jī)組組合數(shù)學(xué)模型及其求解方法，分析比較了各種求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上介紹了近年來機(jī)組組合模型考慮到的一些新的約束條件，總結(jié)了近年來基于市場(chǎng)、節(jié)能等因素用于機(jī)組組合問題求解的新型智能優(yōu)化算法，綜述了機(jī)組組合問題的發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀，并展望了未來有待進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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A Summary of Electric Power System Unit Combination Proplem

LIUYan-fang,XIAChang-hao

(Electrical and New Energy College,Sanxia University,Yichang 443000,China)

The unit combination problem is an important part of the optimal operation of the electric power system and it always hot spots and difficult points of the electric power system study.The paper sums up the mathemational model and classical solving method of traditional unit combination.On the basis of this,present new intelligent optimal algorithm used for the unit combination problem and look forward to future study.

unit combination;heuristic approach;optimal alogrithm of maths;intelligent optimal alogrithm

1004-289X(2015)03-0005-05

TM71

B

2014-03-06