關(guān)樸芳, 楊怡君, 許思猛

(1. 福建船政交通職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系, 福州350007; 2. 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院, 河北 邯鄲 056038; 3. 福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 福州350118)

不同隸屬函數(shù)對交流接觸器性能評價的影響

關(guān)樸芳1, 楊怡君2, 許思猛3

(1. 福建船政交通職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系, 福州350007; 2. 河北工程大學(xué) 信電學(xué)院, 河北 邯鄲 056038; 3. 福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 福州350118)

在CJ20-25型交流接觸器的動態(tài)參數(shù)測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上, 采用區(qū)間型隸屬函數(shù)和三角形隸屬函數(shù)創(chuàng)建了五級隸屬度矩陣, 并分別用三種評價方法對交流接觸器的動態(tài)響應(yīng)性能進(jìn)行評價. 通過比較發(fā)現(xiàn), 采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時三種評價結(jié)論一致性優(yōu)于三角形隸屬函數(shù). 該結(jié)論同樣適用于評價其他同類低壓電器產(chǎn)品的性能.

交流接觸器; 性能評價; 熵權(quán)法; 區(qū)間型; 隸屬函數(shù)

引言

接觸器的動態(tài)過程的性能會影響所在控制系統(tǒng)的工作可靠性. 國內(nèi)外圍繞低壓電器產(chǎn)品相繼開展了相關(guān)的評價和研究工作[1～4]. 模糊綜合評價法是一種以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的綜合評價方法, 根據(jù)隸屬度理論能夠把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價, 特別適合解決模糊、難以量化的非確定性問題, 目前已在人文科學(xué)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和政治決策中有了廣泛的應(yīng)用. 該方法需要使用隸屬函數(shù)建立隸屬度矩陣, 而大多數(shù)文獻(xiàn)中采用的是三角形隸屬函數(shù). 本文介紹了區(qū)間型隸屬函數(shù)在評價CJ20-25型交流接觸器的動態(tài)響應(yīng)性能中的具體應(yīng)用, 通過和三角形隸屬函數(shù)進(jìn)行比較, 結(jié)果發(fā)現(xiàn), 區(qū)間型隸屬函數(shù)比三角形隸屬函數(shù)在采用相同的評價方法時可以得到更理想的結(jié)果.

1 性能評價方法簡介

1.1 模糊層次分析法

模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process, 簡寫為FAHP)是在模糊綜合評價法基礎(chǔ)上, 將評價對象的多屬性值綜合為一個評價值, 再根據(jù)評價值的大小創(chuàng)建層次分析法的優(yōu)先關(guān)系矩陣, 以此開展的方案擇優(yōu)評價方法, 可以在一定程度上彌補(bǔ)由于信息掌握不完整而對評價造成誤差的缺陷. 一般分為幾步實施[5]: (1) 建立優(yōu)先關(guān)系矩陣; (2) 將優(yōu)先關(guān)系矩陣改造為模糊一致矩陣; (3) 層次單排序; (4) 層次綜合; (5)進(jìn)行層次總排序.

1.2 模糊熵權(quán)法

模糊熵權(quán)法是將模糊綜合評判法和熵權(quán)法進(jìn)行組合使用的綜合評判法, 這種組合可以發(fā)揮二者的優(yōu)勢, 使得評價結(jié)果更加客觀. 熵權(quán)法的一般步驟如下:

(1) 創(chuàng)建屬性值矩陣

假設(shè)有m個待評對象, 各有n個參量, 矩陣X=(xij),i=1,2,…,m,j=1,2,…,n, 其中xij是第i個對象的第j個參量屬性值.

(2) 標(biāo)準(zhǔn)化

通常情況下描述對象的不同屬性的指標(biāo)具有不同的量綱或者數(shù)值大小不可比, 這時為了提高評價準(zhǔn)確性, 減少指標(biāo)屬性不同對熵權(quán)計算造成的影響, 需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 即將所有指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一為[0,1]之間的無量綱數(shù)據(jù).

這里僅介紹數(shù)值越小越好的成本型指標(biāo)常用的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法(考慮到本文研究對象所有指標(biāo)都屬于數(shù)值越小性能越佳的情況, 限于篇幅, 效益型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化方法這里不再陳列), 主要有三種變換形式[5]:

① 當(dāng)指標(biāo)值相差不大時, 屬性值xij可以按式(1)進(jìn)行轉(zhuǎn)換:

其中min(xij)是指按第j個指標(biāo)統(tǒng)計的最小屬性值(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n), 當(dāng)有xij為0的情況時不適用該方法.

② 如果屬性值的極差相差很大, 此時為了提高轉(zhuǎn)換精度, 可采用式(2)進(jìn)行轉(zhuǎn)換:

③ 采樣的數(shù)據(jù)中帶有噪聲和其他不確定信號時, 可以采用基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 利用式(3)進(jìn)行變換:

其中是指標(biāo)j的均值,σj是指標(biāo)j的標(biāo)準(zhǔn)差(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).

(3) 計算指標(biāo)熵

(4) 計算各指標(biāo)權(quán)重wj

(5) 量化排序

首先按式(4)計算各方案的評判值, 評判值的大小反映方案的優(yōu)劣排序.

當(dāng)評價指標(biāo)體系中指標(biāo)數(shù)很多時, 如果同時考察所有指標(biāo)創(chuàng)建評價模型, 會出現(xiàn)兩個問題[8]: 一是各指標(biāo)權(quán)重難以較為合理地分配; 二是因權(quán)重被多指標(biāo)均值化, 導(dǎo)致各指標(biāo)重要性程度區(qū)分度很小, 很有可能泯沒主要指標(biāo), 最終導(dǎo)致評價不合理. 這時需要創(chuàng)建二層指標(biāo)體系, 進(jìn)行二級評判過程. 相應(yīng)地采用熵權(quán)法也要采用二級評價指標(biāo), 計算二級指標(biāo)權(quán)重. 為了充分發(fā)揮主、客觀權(quán)重的優(yōu)勢, 盡可能接近實際情況, 通常在確定綜合權(quán)重時將多種權(quán)重計算方法綜合使用. 底層權(quán)重采用熵權(quán)法, 較高層的權(quán)重可采用層次分析法或其他主觀賦權(quán)法, 此時第j個指標(biāo)的綜合權(quán)重值為

其中Wj是綜合權(quán)重,wj和分別是熵權(quán)法計算得到的客觀權(quán)重和層次關(guān)系法或其他主觀賦權(quán)法確定的主觀權(quán)重.

本文按照兩層權(quán)重向量的來源不同, 將模糊熵權(quán)法細(xì)分為主客觀模糊熵權(quán)法(即底層權(quán)重利用熵權(quán)法,較高層權(quán)重利用AHP)和客觀型模糊熵權(quán)法(即兩次權(quán)重均由熵權(quán)法計算). 對于m個方案,n個指標(biāo), 指標(biāo)有q個評語等級的評價系統(tǒng), 采用兩種模糊熵權(quán)法.

1.2.1 客觀模糊熵權(quán)法

在雅特樂器廠產(chǎn)品展廳里，數(shù)百把造型各異、顏色不一的電吉他錯落有致地掛在墻上，對外宣介著雅特的產(chǎn)品種類?！白鲎约旱穆曇?，讓世界驚嘆。雅特不做出口代工，我們多年來一直堅持做自主品牌，我們要讓更多的人，認(rèn)識昌樂、認(rèn)識鄌郚、認(rèn)識雅特，目前雅特品牌在國內(nèi)電聲業(yè)界，已經(jīng)成為一個響當(dāng)當(dāng)?shù)钠放?。雅特樂器在制琴過程中，不斷完善制作工藝，力求精雕細(xì)琢，精益求精，達(dá)到技術(shù)和藝術(shù)的有機(jī)結(jié)合，將工匠精神的獨具匠心和工于匠心運用到各個工序環(huán)節(jié)，崇尚完美，追求卓越?！毖盘貥菲鲝S總經(jīng)理趙衛(wèi)國。

重點介紹計算二級模糊熵權(quán)指標(biāo)權(quán)重的步驟. 將指標(biāo)的屬性值矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 以方案p(p=1,2,…,m)為例,n個指標(biāo)分為t組, 設(shè)每組分別有n1,n2,…,nt個指標(biāo), 按q個等級構(gòu)建模糊隸屬矩陣.

① 計算n個指標(biāo)的q等級模糊隸屬值, 得到t個q等級隸屬度向量,

按照式(7)進(jìn)行加權(quán)求和, 構(gòu)成方案p的一級綜合判斷向量Ap=(Ap1,Ap2,…,Apt):

② 所有方案的判斷矩陣為

③ 將判斷矩陣A標(biāo)準(zhǔn)化處理

最后計算得到客觀模糊熵權(quán)評判值Eobj.

1.2.2 主客觀模糊熵權(quán)法

相比于客觀模糊熵權(quán)法, 主客觀模糊熵權(quán)法的實施步驟簡單得多, 將n個評價指標(biāo)按照指標(biāo)的密切程度劃分成t個一級屬性值矩陣X1～Xt, 每個屬性值矩陣包含的指標(biāo)個數(shù)之和為n. 將屬性值矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理后, 用熵權(quán)法計算指標(biāo)權(quán)重作為一級客觀權(quán)重, 結(jié)合主觀權(quán)重得到綜合權(quán)重向量W. 最后計算主客觀模糊熵權(quán)評判值Esub-obj.

2 模糊綜合評判法的隸屬函數(shù)

文[10]采用區(qū)間型隸屬函數(shù)對水資源短缺風(fēng)險進(jìn)行了模糊綜合評價, 隸屬函數(shù)為

其中ai1,ai2是區(qū)間的邊界值,rij是第i個指標(biāo)落入第j個等級區(qū)間的隸屬度.

3 交流接觸器動態(tài)響應(yīng)性能評價

3.1 評價指標(biāo)和分級指標(biāo)

選取了與交流接觸器動態(tài)響應(yīng)性能密切相關(guān)的21個指標(biāo)進(jìn)行測試, 按指標(biāo)密切關(guān)系細(xì)分為四組, 測試了三相觸頭的二次彈跳時間、二次彈跳次數(shù)、一次彈跳時間、一次彈跳次數(shù)、與鐵芯閉合時間差、動靜觸頭碰撞前末速度,鐵芯的彈跳時間、彈跳次數(shù)、動靜鐵芯碰撞前末速度. 在一系列指定相角下進(jìn)行合閘測試,記錄下每次的測量數(shù)據(jù), 確定了各分級指標(biāo)值或區(qū)間值, 兩種隸屬函數(shù)的分級指標(biāo)值見表1和表2.

表1 三角形隸屬函數(shù)的五等級指標(biāo)值

表2 區(qū)間型隸屬函數(shù)的五等級指標(biāo)值區(qū)間

3.2 具體評價過程

以2#試品某次測量A相觸頭二次彈跳時間數(shù)據(jù)為基礎(chǔ), 按表1計算21個指標(biāo)的五等級隸屬度, 表3僅列出指標(biāo)1～10的三角形隸屬度.

2#試品計算A相觸頭二次彈跳時間的部分區(qū)間型隸屬度值, 見表4.

表3 2#試品A相觸頭二次彈跳時間的三角模糊隸屬度

表4 2#試品A相觸頭二次彈跳時間部分區(qū)間型隸屬度值

比較表3和表4, 可以看出, 二者的隸屬度結(jié)果完全不同, 主要有以下幾個特點:

(1) 某指標(biāo)的三角形隸屬度之和為1, 而區(qū)間型隸屬度值之和不一定為1.

(2) 表3的每行中, 非0數(shù)值要么只出現(xiàn)一列, 要么出現(xiàn)在相鄰的兩列, 因為多數(shù)非零數(shù)據(jù)集中在“優(yōu)”和“良”兩列中, 說明2#的這個指標(biāo)動態(tài)響應(yīng)性能較好. 表4的每行中, 非零數(shù)值出現(xiàn)的頻率很高, 說明某指標(biāo)值在區(qū)間型的五個等級中均有分布.

(3) 表4中五個隸屬度中除了1還有其余非零值, 說明被測參數(shù)值此時介于最大值與最小值之間, 導(dǎo)致在非所屬區(qū)間的隸屬度值為非零數(shù)值, 該數(shù)值越大, 說明該被測參數(shù)值介于兩個相鄰區(qū)間的可能性越大.

通過比較可以看出, 即使同一指標(biāo)的同一次測量值, 當(dāng)采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時, 計算得到的隸屬度向量包含更多的信息, 但是因為模糊綜合評判法要求隸屬度矩陣的每一行相加為1, 所以采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時必須將計算得到的隸屬度矩陣按行進(jìn)行歸一化方能進(jìn)行評價.

將每個相角下測量的每個指標(biāo)均計算五等級隸屬度, 構(gòu)成隸屬度向量, 然后將其量化為人們所習(xí)慣的正向數(shù)值, 即數(shù)值越大表明性能越好. 比如表3的第四行, 量化數(shù)值為5×0+4×0.9024+3×0.0976+ 2×0+1×0=3.8048. 因為3.0848離5較多, 表明在這次測量中A相觸頭的二次彈跳時間不甚理想. 經(jīng)過若干次測量后, 求同一指標(biāo)量化值的算術(shù)平均值作為該指標(biāo)的屬性值, 在此基礎(chǔ)上構(gòu)建各個試品的屬性值矩陣, 從而計算熵權(quán)法中的指標(biāo)權(quán)重. 表5中僅列出2#和7#試品前10個指標(biāo)分別是采用三角形和區(qū)間型隸屬函數(shù)計算的屬性值.

表5 9臺試品前10個指標(biāo)的三角形模糊屬性值

分別采用層次分析法和熵權(quán)法計算得到的各級權(quán)重, 如表6所示:

表6 計算的一級、二級權(quán)重

用不同的隸屬函數(shù)得到的方案評判值分布如圖1所示.

圖1 兩種隸屬函數(shù)對評判值的影響

由圖1可以看出:

(1) 兩種隸屬函數(shù)對方案擇優(yōu)沒有影響, 但判別最差方案時有偏差.

(2) 采用三角形隸屬函數(shù)的三種評判方法, 其評判值差值明顯, 而采用區(qū)間型隸屬函數(shù)時, 兩種熵權(quán)法的評判值比較接近, 相差不大.

(3) 區(qū)間型隸屬函數(shù)的評判結(jié)果一致性要優(yōu)于采用三角形隸屬函數(shù)的評判方法.

4 結(jié)論

本文針對CJ20-25型交流接觸器的動態(tài)響應(yīng)性能進(jìn)行評價, 采用三角形和區(qū)間型隸屬函數(shù)構(gòu)建模糊隸屬矩陣, 利用模糊層次分析法和熵權(quán)法分別進(jìn)行了評價. 結(jié)果表明在采用不同方法進(jìn)行產(chǎn)品動態(tài)特性評價時, 采用區(qū)間型隸屬函數(shù)得到的方案排序更接近真實情況.

[1] 林蘇斌, 繆希仁, 張麗萍. 接觸器動態(tài)參數(shù)測試及性能評估裝置[J]. 電氣應(yīng)用, 2007, 26(3): 86～90

[2] 許志紅, 孫 園. 粒子群算法在小容量智能交流接觸器設(shè)計中的應(yīng)用[J]. 福州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2007,6: 013

[3] Rodriguez-Rodrigez J H, Guevara-Gordillo R, Gomez-Sanchez A E, et al.Measurement, Control and Evaluation of Low-Power Contactor Switches under Overload Current[J]. Measurement & Control, 2014, 47(3):91～96

[4] Karabanov S M, Karabanov A S, Suvorov D V, et al.Magnetically controlled MEMS switches with nanoscale contact coatings[C]. Electrical Contacts (ICEC 2012), 26th International Conference onIET, 2012: 359～361

[5] 楊怡君. 迎擊式交流接觸器動態(tài)響應(yīng)性能評價研究[D]. 天津: 河北工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文, 2014

[6] 倪少凱. 7種確定評估指標(biāo)權(quán)重方法的比較[J]. 華南預(yù)防醫(yī)學(xué), 2002, 06期: 54～55

[7] 楊開云, 王 亮, 朱 峰, 等. 改進(jìn)的熵權(quán)模糊評價模型在水利工程中的應(yīng)用[J]. 節(jié)水灌溉, 2007, 8: 60～62

[8] 楊怡君, 蘇秀蘋, 黃紹偉, 等. 基于多級模糊綜合評定法的交流接觸器最佳合閘相角的確定[J]. 天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2013, 32(6): 32～36

[9] 祝永峰. 迎擊式接觸器觸頭動態(tài)響應(yīng)模型的研究[D]. 天津: 河北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2007

[10] 羅軍剛, 解建倉, 阮本清. 基于熵權(quán)的水資源短缺風(fēng)險模糊綜合評價模型及應(yīng)用[J]. 水利學(xué)報, 2008, 39(9): 1092～1097

The Influence on the AC Contactor of Performance Evaluation by Different Membership Function

GUAN Pu-fang1, YANG Yi-jun2, XU Si-meng3
(1. Department of Mechanical Engineering, Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou 350007, China; 2. School of Information & Electrical Engineering, Hebei University of Engineering, Handan 056038, China; 3. College of Information Science and Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China)

Based on the dynamic tested data of Ac contactor CJ20-25 type , this paper respectively uses the interval type membership function and the triangular membership functions to create a category five membership degree matrix, and uses three kinds of evaluation methods to evaluate the dynamic response performance of ac contactor. Through the comparison, we found that the consistency of three evaluation conclusion by using interval type membership function is better than the triangle membership function. This conclusion is also applied into evaluate the performance of other similar low-voltage electrical products.

AC contactor; performance evaluation; entropy weight method; interval type; membership function

TM572.2

: A

: 1672-5298(2015)04-0046-06

2015-10-10

國家自然科學(xué)基金項目“迎擊式接觸器觸頭動態(tài)響應(yīng)不確定性研究”(50577015)

關(guān)樸芳(1979? ), 女, 遼寧沈陽人, 碩士, 福建船政交通職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系講師．主要研究方向: 電氣控制技術(shù), 智能算法