王曉東，魏文龍，唐 亮

(1.武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430070；2.西藏自治區(qū)交通勘察設(shè)計研究院，西藏 拉薩 850001；3.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

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矩形帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁裂縫寬度計算方法

王曉東1,2，魏文龍3，唐 亮3

(1.武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430070；2.西藏自治區(qū)交通勘察設(shè)計研究院，西藏 拉薩 850001；3.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074)

參照普通鋼筋混凝土裂縫計算的黏結(jié)-滑移理論，推導(dǎo)了適用于矩形帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁(Ribbed Steel-Concrete Composite Beam，RSCC梁)的裂縫間距公式；在理論上解釋了在同等配筋率下RSCC梁的裂縫間距較普通鋼筋混凝土梁小的試驗現(xiàn)象；在加勁肋鋼板頂部應(yīng)變計算公式的基礎(chǔ)上，參照普通鋼筋混凝土裂縫計算的綜合理論給出了RSCC梁的最大裂縫寬度計算公式；通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到了相關(guān)參數(shù)。

橋梁工程；裂縫寬度；開裂彎矩；帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁；增強(qiáng)機(jī)制

0 引 言

裂縫的出現(xiàn)會降低鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的剛度、耐久性，使結(jié)構(gòu)撓度增加，限制了結(jié)構(gòu)的使用范圍。預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)較好地解決了大跨徑、長區(qū)段的混凝土結(jié)構(gòu)的開裂難題，但對連續(xù)梁和無鉸拱拱腳等結(jié)構(gòu)的負(fù)彎矩區(qū)段的混凝土結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的拉應(yīng)力峰值過大，及沿構(gòu)件長度方向拉應(yīng)力迅速減小，通過較短區(qū)段即變化為壓應(yīng)力的問題至今沒有較好的解決辦法。目前常采用的方法有：增加結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸、在局部拉應(yīng)力峰值區(qū)段施加預(yù)應(yīng)力、拉應(yīng)力較大區(qū)域粘貼鋼板或FRP，這些方法在一定程度上解決了局部區(qū)域拉應(yīng)力峰值過大所引起的混凝土結(jié)構(gòu)開裂問題，但缺點和局限性也較為明顯[1]。

自20世紀(jì)30年代以來，各國學(xué)者針對鋼筋混凝土構(gòu)件提出了各種不同的裂縫計算理論以及包括各種不同變量的、不同形式的裂縫計算公式。由于影響裂縫的因素較多，各國關(guān)于計算裂縫的公式也有著比較大的差別。從目前使用的裂縫計算理論來看，主要有粘結(jié)-滑移理論、無滑移理論及綜合理論等3種裂縫計算理論。1936年R. Saligar[2]根據(jù)鋼筋混凝土軸心受拉桿件的試驗提出了粘結(jié)-滑移理論，一直被認(rèn)為是經(jīng)典的裂縫計算理論。20世紀(jì)60年代由J.F.Borges，等[3]，G.D.Base[4]首先提出了無滑移理論，繼而B.B.Broms[5-6]提出了基于綜合理論的裂縫平均間距的公式，我國GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》采用的是綜合理論。

為達(dá)到較大地提高混凝土結(jié)構(gòu)局部拉應(yīng)力控制區(qū)域抗裂性能的目的，筆者依照纖維復(fù)合材料阻滯橫向裂紋的基本原理，結(jié)合開孔鋼板連接件的基本構(gòu)造，提出了帶肋鋼板-混凝土受彎構(gòu)件橫截面，如圖1，在構(gòu)件的局部拉應(yīng)力控制側(cè)設(shè)置帶肋鋼板，在加勁肋板上按一定間距開孔，構(gòu)件箍筋穿過加勁肋板上的開孔。帶肋鋼板、縱向鋼筋和箍筋等形成帶肋的強(qiáng)化鋼板-鋼筋整體骨架，再澆注混凝土即形成帶肋鋼板-混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)。筆者主要探討這種復(fù)合結(jié)構(gòu)的裂縫寬度計算方法。

圖1 帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁橫截面構(gòu)造

1 裂縫間距計算

受彎的矩形帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁如圖2。

圖2 矩形帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁受彎

參照鋼筋混凝土裂縫計算的粘結(jié)-滑移理論[7]，推導(dǎo)復(fù)合梁的裂縫間距。對矩形帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁受彎作如下基本假設(shè)：

1)取截面下部的h/2部分為受拉區(qū)；

2)截面開裂后，裂縫處受拉區(qū)混凝土退出工作，應(yīng)力釋放為0；

3)截面開裂后，未開裂截面混凝土拉應(yīng)力大小沿截面高度不變，均為抗拉強(qiáng)度值ft；

4)自裂縫截面沿梁軸線，鋼筋和帶肋鋼板與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力傳遞長度相同，均為l，即假設(shè)最小裂縫間距為l；

5)不考慮開孔加勁肋開孔高度范圍內(nèi)的鋼板作用。

取長度為l、高度為h/2的一段矩形帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁為隔離體，隔離體一端為裂縫截面，另一端為未開裂截面，如圖3。

圖3 RSCC梁受拉區(qū)隔離體受力示意

由受力平衡條件可得：

σsb1Asb+σsp1Asp=σsb2Asb+σsp2Asp+ftAct

(1)

在受拉區(qū)隔離體中單獨(dú)取出鋼筋作為隔離體，其受力如圖4。

圖4 鋼筋隔離體受力示意

鋼筋左右兩端的拉力大小不平衡，因此由沿鋼筋長度方向的黏結(jié)力來平衡，由受力平衡有：

(2)

同理，在受拉區(qū)隔離體中單獨(dú)取出帶肋鋼板作為隔離體，其受力如圖5。

圖5 帶肋鋼板隔離體受力示意

帶肋鋼板左右兩端的拉力大小不平衡，因此由長度方向的粘結(jié)力來平衡，由受力平衡有：

(3)

整理式(1)～式(3)可得：

(4)

式中：ρ為截面的綜合配筋(鋼)率，ρ=(Asb+Asp)/Act；d為受拉鋼筋直徑。

(5)

令de=ηd，稱de為設(shè)置了帶肋鋼板后的鋼板和受拉鋼筋的綜合等效直徑，則式(5)變換為：

(6)

(7)

令總的配鋼面積為As=Asb+Asp。

鋼與混凝土接觸面的總周長為u=usb+usp=nπd+b+4(hs-D)，則等效直徑de為：

(8)

對于相同截面、相同配筋率的普通鋼筋混凝土梁，即配鋼量As相同的條件下，假設(shè)所配鋼筋直徑為dRC，鋼筋數(shù)量為nRC，則鋼筋總周長為uRC=nRCπdRC，同時有

相同面積下，矩形的周長比圓形的周長大，因此設(shè)置了帶肋鋼板的RSCC梁中鋼與混凝土接觸總周長u，較只配置了受拉鋼筋的普通鋼筋混凝土梁中的鋼筋總周長uRC大，于是有

可以得到

(9)

式(9)在理論上說明了，在相同配筋率下RSCC復(fù)合梁的裂縫間距較普通鋼筋混凝土要小，同時也驗證了文獻(xiàn)[9]中的試驗現(xiàn)象。再由無滑移理論，考慮加勁肋到混凝土表面的距離c對裂縫間距的影響，筆者提出綜合考慮粘結(jié)-滑移理論和無滑移理論的裂縫間距計算式

(10)

2 加勁肋鋼板頂部應(yīng)變計算

在實驗中，試驗梁的起裂位置在高度上與縱向加勁肋頂位置所對應(yīng)的高度基本相同，因此筆者主要討論梁側(cè)面對應(yīng)于加勁肋頂?shù)牧芽p寬度。

結(jié)合RSCC梁受彎試驗現(xiàn)象作以下基本假設(shè)：

1)RSCC梁受彎開裂后，橫截面沿高度方向的宏觀應(yīng)變分布仍然滿足平截面假定；

2)截面開裂后，裂縫處受拉區(qū)混凝土退出工作，應(yīng)力釋放為0；

3)RSCC梁帶裂縫工作時，受力較小，帶肋底鋼板、加勁肋鋼板、縱向受力鋼筋和受壓區(qū)混凝土應(yīng)力、應(yīng)變均處于線彈性階段；

4)帶肋鋼板全部位于受拉區(qū)，即橫截面中性軸位于加勁肋以上的混凝土范圍內(nèi)。

由基本假定，可得RSCC梁裂縫截面應(yīng)力、應(yīng)變分布如圖6。

圖6 RSCC梁裂縫截面應(yīng)力、應(yīng)變分布

2.1 幾何關(guān)系

根據(jù)圖6(b)的應(yīng)變分布，可得到如式(11)的幾何關(guān)系：

(11)

式中：εsu為加勁肋鋼板頂部應(yīng)變；εsb為底鋼板應(yīng)變，因底鋼板厚度t<

2.2 物理關(guān)系

受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)力大小

(12)

加勁肋鋼板頂部應(yīng)力大小

σsu=Esεsu

(13)

加勁肋鋼板底部應(yīng)力大小，與底鋼板應(yīng)力大小相同

(14)

受拉鋼筋應(yīng)力大小

(15)

2.3 靜力平衡條件

2.3.1 水平方向受力平衡

(16)

式中：b為截面寬度；hs為加勁肋高度；ts為加勁肋厚度；t為底鋼板厚度；Ass為受拉鋼筋截面總面積。

將式(12)～式(15)代入式(16)，可得：

(17)

式中：αE=Es/Ec。

2.3.2 截面力矩平衡

設(shè)截面所受彎矩為M，截面各部分力對截面中性軸取矩，可得：

(18)

聯(lián)立式(12)～式(15)、式(17)～式(18)可得裂縫處加勁肋鋼板頂部應(yīng)變計算式

(19)

3 裂縫寬度計算

在得到裂縫間距l(xiāng)和加勁肋鋼板頂部應(yīng)變εsu后，平均裂縫寬度計算式為

(20)

考慮混凝土裂縫間距和裂縫寬度的離散性，引入最大裂縫寬度與平均裂縫寬度的比值cp=ωmax/ωm，由裂縫試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計，按95%的保證率取cp=1.645[13]。則對于矩形帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁，最大裂縫寬度計算式為

(21)

本次研究前期進(jìn)行了5片RSCC試驗梁，1片用于比較的常規(guī)粘貼鋼板的鋼筋混凝土梁和1片同配筋普通鋼筋混凝土試驗梁的受彎試驗[9]。純彎加載試驗如圖7，采用三分點對稱加載的方式。反力架安放于加載位置，使用千斤頂進(jìn)行加載，千斤頂置于反力架和試驗梁之間，荷載通過分配梁傳遞到梁頂加載點。

圖7 純彎試驗加載

試驗結(jié)果顯示，RSCC試驗梁的開裂彎矩較普通鋼筋混凝土試驗梁提高了2倍多，在同等配筋率下，RSCC復(fù)合梁較普通鋼筋混凝土梁能顯著提高梁自身的開裂彎矩和開裂荷載。RSCC試驗梁荷載試驗數(shù)據(jù)如表1，由此可回歸得到試驗參數(shù)k1的具體數(shù)值。

表1 RSCC試驗梁荷載-裂縫寬度

計算出各級荷載下的加勁肋鋼板頂部應(yīng)變εsu，和裂縫間加勁肋鋼板應(yīng)變不均勻系數(shù)φsr，以兩者乘積φsrεsu為自變量，各級荷載下的最大裂縫寬度為因變量，k1為系數(shù)，應(yīng)用MATLAB曲線擬合工具箱，擬合得到k1=4.4，擬合效果見圖8。

圖8 平均應(yīng)變-最大裂縫寬度擬合

即有矩形帶肋鋼板-混凝土復(fù)合梁最大裂縫寬度計算公式：

(22)

4 結(jié) 語

參照普通鋼筋混凝土裂縫計算的粘結(jié)-滑移理論，考慮加勁肋到混凝土表面的距離c對裂縫的影響，提出綜合考慮粘結(jié)-滑移理論和無滑移理論的裂縫間距公式，從理論上說明了在相同配筋率下，RSCC復(fù)合梁的裂縫間距較普通鋼筋混凝土要小，同時也驗證和解釋了試驗中的相關(guān)現(xiàn)象。在基本力學(xué)假設(shè)的前提下，推導(dǎo)了RSCC梁開裂截面加勁肋鋼板頂部應(yīng)變計算公式。在這兩者的基礎(chǔ)上，參照普通鋼筋混凝土裂縫計算的綜合理論給出了RSCC梁的最大裂縫寬度計算公式，并通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到了相關(guān)參數(shù)，為相關(guān)工程實踐和研究工作提供了較好的參考。

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Crack Width Calculation Method of Ribbed Steel-Concrete Composite Beam

Wang Xiaodong1, 2, Wei Wenlong3, Tang Liang3

(1. Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, Hubei, China; 2. Traffic Survey & Design Institute of Tibet Autonomous Region, Lhasa 850001, Tibet, China; 3. School of Civil Engineering & Architecture, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

Referring to the bond-slip theory of reinforced concrete cracks calculation method, crack spacing formula of the rectangular Ribbed Steel-Concrete Composite beam (RSCC beam) and strain formula of the top of stiffen plate were developed. The formulas explain the phenomena: the crack spacing of RSCC beam is smaller than that of ordinary reinforced concrete beams in the experiment. Referring to the calculation of ordinary reinforced concrete cracks comprehensive theory, the formula for calculating the maximum crack width of RSCC beam was derived.

bridge engineering；crack width; cracking moment; ribbed steel-concrete composite beam; enhancement mechanism

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.03.04

2014-09-14；

2014-10-29

國家自然科學(xué)基金項目(11302271)；重慶市應(yīng)用開發(fā)計劃項目(cstc2013yykfB0123)；重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地開放基金項目(CQSLBF-Y13-8)

王曉東(1972—)，男，山東膠州人，高級工程師，主要從事組合結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的研究。E-mail：tibetxd@qq.com。

U441

A

1674-0696(2015)03-016-05