陳 璐

(濱州學(xué)院，山東 濱州 256600)

·結(jié)構(gòu)·抗震·

基于等效單層板理論的復(fù)合墻板撓度計(jì)算驗(yàn)證★

陳 璐

(濱州學(xué)院，山東 濱州 256600)

在對(duì)一種竹筋—陶粒新型復(fù)合墻板的彎曲性能試驗(yàn)基礎(chǔ)上，提出了復(fù)合墻板剛度和撓度計(jì)算的“等效單層板理論”，將撓度理論值與試驗(yàn)值對(duì)比，發(fā)現(xiàn)基于“等效單層板理論”的復(fù)合剛度公式可應(yīng)用于此類板的撓度計(jì)算。

復(fù)合墻板，撓度計(jì)算，等效單層板理論，復(fù)合剛度公式

0 引言

矩形薄板在一組對(duì)邊簡(jiǎn)支(或固定)一組對(duì)邊自由的支承條件下的彎曲理論研究可以為復(fù)合墻板設(shè)計(jì)提供實(shí)際的參考價(jià)值。眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后采用疊加法、屈服線理論能量法和虛功原理等方法研究矩形薄板的彎曲性能[1-3]。雖然近幾年，輕質(zhì)節(jié)能的綠色建材——復(fù)合墻板開始在建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)中興起，但針對(duì)這類墻板的撓度計(jì)算國(guó)內(nèi)尚未提出成熟的計(jì)算理論。本文對(duì)竹筋—陶?；炷翉?fù)合墻板的抗彎性能進(jìn)行了均布面荷載加載試驗(yàn)，將抗彎試驗(yàn)所得撓度值，與“等效單層板理論”所求得的撓度值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該理論在竹筋—陶粒復(fù)合墻板的理論計(jì)算中的可行性和應(yīng)用價(jià)值。

1 彈性薄板的彎曲理論

1.1 薄板的概述和基本假定

由于板彎曲時(shí)的實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變情況復(fù)雜，所以在計(jì)算中通常采用下列基本假定：1)平截面假定，中平面完全后變成中曲面，與其垂直的直線一直保持直線垂直狀態(tài)；2)彎曲時(shí)板厚度不變，厚度方向的應(yīng)力很小且應(yīng)變忽略不計(jì);3)中平面無應(yīng)變假定，中平面內(nèi)的纖維在板變形時(shí)不伸縮也不發(fā)生剪切角變形，僅在彎曲后成為中曲面。采用這些實(shí)用彈性理論使問題大大簡(jiǎn)化，其結(jié)論與運(yùn)用數(shù)學(xué)彈性理論所得的結(jié)果很接近。

1.2 對(duì)邊支承的矩形薄板撓度公式

當(dāng)發(fā)生微小撓度變形時(shí)，通常認(rèn)為板的中平面在垂直荷載作用下其伸縮線變形和剪切角變形皆不考慮，即可忽略膜應(yīng)力對(duì)板彎曲變形的影響[5]。則薄板彎曲時(shí)的撓度用微分平衡方程表示為：

(1)

其中，ω為撓度函數(shù)；q為單位面積荷載函數(shù)；D為板的抗彎剛度。

國(guó)內(nèi)學(xué)者根據(jù)列維建議對(duì)一邊簡(jiǎn)支一邊自由的薄板利用三角級(jí)數(shù)求解得到撓度表達(dá)式為[4]：

(2)

2 等效單層板理論

2.1 等效單層板理論概述

國(guó)內(nèi)學(xué)者已對(duì)CL板、改進(jìn)LCC-C板和WZ夾芯板等各類新型夾芯復(fù)合墻板進(jìn)行了抗彎性能試驗(yàn)，包括對(duì)竹筋—陶?；炷翉?fù)合板的試驗(yàn)研究，都發(fā)現(xiàn)上下面板相對(duì)應(yīng)位置的荷載—應(yīng)變曲線形狀趨于一致[5-7]。說明連接面板的鋼絲或竹筋的強(qiáng)度和剛度足夠使兩層混凝土板可以協(xié)同一致地工作；另外在計(jì)算夾芯復(fù)合墻板抗彎承載力和撓度時(shí)，聚苯乙烯泡沫夾芯層的強(qiáng)度和彈性模量與混凝土面板相比很低，故忽略泡沫板芯層的影響。

對(duì)竹筋—陶?；炷翉?fù)合墻板來說，墻板中間層的聚苯乙烯泡沫板的彈性模量?jī)H為陶?；炷撩姘宓?1%，抗壓強(qiáng)度僅為面板的13%。雖然存在夾芯泡沫板使得上下陶?；炷涟宓膽?yīng)變略有微小差異，但仍可認(rèn)為在計(jì)算竹筋—陶?；炷翉?fù)合墻板的彎曲撓度時(shí)忽略聚苯乙烯夾芯層的影響。

基于上述各項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)論，認(rèn)為可以將兩層混凝土板和中間層泡沫夾芯板的抗彎剛度折算為單層板的等效復(fù)合剛度，并由此等效剛度直接計(jì)算撓度值，即采用“等效單層板理論”，把復(fù)合墻板看成等效的單層墻板來計(jì)算變形。由于本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的復(fù)合墻板寬度與高度比值較小，可采用梁撓度公式如下：

(3)

其中，f為撓度，mm；q2為板上的均布荷載，kN/m2；l為板的凈跨度，m；D′為板的復(fù)合抗彎剛度，106N·m。

2.2 復(fù)合墻板的抗彎剛度

根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)和應(yīng)用情況，計(jì)算竹筋—陶?；炷翉?fù)合墻板的等效抗彎剛度時(shí)提出以下幾條假定：1)復(fù)合墻板為彈性薄板；2)陶?；炷撩鎸觾?nèi)的應(yīng)力沿著厚度呈線性分布；3)忽略聚苯乙烯泡沫夾芯板的抗彎剛度；4)連接面板的竹筋分布稀疏，主要受軸向壓力，認(rèn)為僅傳遞剪力，忽略其抗彎影響和剛度。

該板的計(jì)算模型見圖2，板面內(nèi)的應(yīng)力可采用如下表達(dá)式[8]：

(4)

(5)

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算對(duì)比驗(yàn)證

根據(jù)對(duì)2塊竹筋—陶?；炷帘“宓目箯澰囼?yàn)數(shù)據(jù)，并將等效單層板理論復(fù)合剛度公式分別代入上述梁撓度公式和薄板撓度公式，將所得撓度值進(jìn)行對(duì)比。

表1 1號(hào)墻板的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果

表2 2號(hào)墻板的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果

通過表1和表2可以看出，將“等效單層板理論”所得的復(fù)合剛度公式代入兩類撓度公式，采用梁公式得出的撓度值僅為試驗(yàn)值的0.36倍～0.68倍，而采用薄板理論所得撓度值為試驗(yàn)值的1.05倍～1.2倍。分析梁公式產(chǎn)生巨大差距的原因，可能是復(fù)合剛度計(jì)算公式中的彈性模量，沒有涉及不同材料的不同貢獻(xiàn)和影響權(quán)重，從而使計(jì)算撓度值偏差過大；考慮不同材料影響，復(fù)合單向板的剛度應(yīng)低于同條件的梁，因此梁公式中可考慮將撓度值乘以調(diào)整系數(shù)3；將等效單層板理論的等效抗彎剛度代入薄板的撓度計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與試驗(yàn)值很接近而且偏于安全，因此認(rèn)為利用“等效單層板理論”的等效復(fù)合剛度公式計(jì)算竹筋—陶?；炷翂Π宓膿隙茸冃问强尚械?。

4 結(jié)語(yǔ)

在國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)各類新型復(fù)合夾層墻板試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了竹筋—陶粒復(fù)合墻板的抗彎性能試驗(yàn)。本文針對(duì)上述試驗(yàn)，提出了計(jì)算該類復(fù)合墻板的剛度和撓度的“等效單層板理論”。經(jīng)理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)若代入“等效單層板理論”的復(fù)合剛度公式，按照梁撓度公式計(jì)算竹筋—陶粒混凝土復(fù)合墻板的撓度結(jié)果偏小，可考慮乘以調(diào)整系數(shù)；而采用薄板理論計(jì)算撓度值，結(jié)果是偏于安全的且與試驗(yàn)值差異很小，故“等效單層板理論”復(fù)合剛度公式可應(yīng)用于此類板的撓度計(jì)算。

[1] 張福范.彈性薄板[M].第2版.北京：科學(xué)出版社，1984.

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[8] 徐芝綸.彈性力學(xué)(下冊(cè))[M].第3版.北京：高等教育出版社，2006.

Deflection calculation verification of composite panels based on an equivalent single-plate theory★

Chen Lu

(BinzhouUniversity,Binzhou256600,China)

Based on the flexural behavior experiment on new bamboo-ceramic concrete composite wall panels, “equivalent single-plate theory” is proposed to calculate the stiffness and deflection of composite wall panels. The theoretical values and experimental values of deflection compared and found that based on the “equivalent single-plate theory”, the composite stiffness formula can be applied to calculate the deflection of such boards.

composite wall panels, deflection calculation, equivalent single-plate theory, composite stiffness formula

2015-04-07★:濱州學(xué)院青年人才創(chuàng)新工程項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：BZXYQNLG201201)

陳 璐(1987- )，女，助教

1009-6825(2015)17-0011-03

TU311.4

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