馬 列，張 瑛，于 瑤，龔 娜，孫立謙

（1.沈陽工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211111）

電力系統(tǒng)機電振蕩的非線性現(xiàn)象分析

馬 列1，張 瑛1，于 瑤1，龔 娜1，孫立謙2

（1.沈陽工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211111）

電力系統(tǒng)機電振蕩現(xiàn)象是伴隨系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴大而產(chǎn)生的，研究機電振蕩現(xiàn)象對于分析區(qū)域電網(wǎng)的安全穩(wěn)定具有重要意義。以往的分析手段多采用線性化的分析方法，而電力系統(tǒng)本身是一個非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的非線性特性必然對機電振蕩的響應(yīng)產(chǎn)生影響。為此，采用非線性模型獲得系統(tǒng)在機電振蕩情況下的響應(yīng)軌跡，分析系統(tǒng)非線性程度不同時對響應(yīng)曲線在幅值和周期上發(fā)生的變化。這些分析對于電力系統(tǒng)機電振蕩現(xiàn)象的理解和認(rèn)識具有一定的參考意義。

機電振蕩；非線性；時域仿真；強迫功率振蕩

電力系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，隨著我國華北、華東、華中電網(wǎng)的互聯(lián)互通，由于系統(tǒng)規(guī)模擴大所導(dǎo)致的電力系統(tǒng)機電振蕩問題已經(jīng)直接威脅到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［1］。

分析電力系統(tǒng)機電振蕩問題的傳統(tǒng)方法多采用線性化分析，即將全系統(tǒng)的動態(tài)微分方程在系統(tǒng)平衡點處線性化，形成狀態(tài)方程。根據(jù)線性系統(tǒng)的理論，系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性與狀態(tài)方程的特征值和特征向量密切相關(guān)，通過特征值的分布和性質(zhì)，可確定系統(tǒng)的振蕩模式。通過分析，可判斷系統(tǒng)機電振蕩回路中區(qū)間振蕩模式和局部振蕩模式的關(guān)系，系統(tǒng)阻尼變化等一系列信息。該方法是分析電力系統(tǒng)機電振蕩最有效的方法之一。

然而當(dāng)電力系統(tǒng)表現(xiàn)為較強的非線性特性時，如系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大或輸電線路承載較大負(fù)荷等，系統(tǒng)在發(fā)生機電振蕩時表現(xiàn)出復(fù)雜的動態(tài)特性，用線性化方法難以分析。因而，有必要在系統(tǒng)機電振蕩分析中考慮非線性因素對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響。

目前，研究人員已經(jīng)對電力系統(tǒng)的非線性影響與系統(tǒng)穩(wěn)定性問題進(jìn)行了一系列研究和分析。文獻(xiàn)［2］采用Carleman線性化方法獲得系統(tǒng)的非線性高階模態(tài)，將線性模態(tài)參與因子的概念擴展到非線性模態(tài)中，定量衡量各振蕩模式之間的非線性相關(guān)作用。文獻(xiàn)［3］分析比較了電力系統(tǒng)兩種主要的非線性分析方法（即模態(tài)級數(shù)法和正規(guī)形方法）對時域仿真解的逼近程度。結(jié)果顯示，隨著系統(tǒng)非線性強度的增加，模態(tài)級數(shù)法的誤差及其增加速度最小。文獻(xiàn)［4］研究了基于希爾伯特—黃變換法從廣域測量系統(tǒng)的實測數(shù)據(jù)中提取電力系統(tǒng)時變振蕩特性的一種實用方法。該方法能夠分析非線性、非平穩(wěn)信號的局域動態(tài)行為和特性，更好地反映振蕩過程中所包含的多個模式隨時間變化的規(guī)律及模式間的相互影響，從而提高識別能力和處理效果。

本文利用時域仿真方法獲得模型系統(tǒng)的機電振蕩響應(yīng)軌跡，分析系統(tǒng)在不同擾動量時的軌跡非線性響應(yīng)特征，針對擾動量為6個周波時間的響應(yīng)軌跡的幅值和頻率進(jìn)行分析，指出電力系統(tǒng)機電振蕩過程中的非線性特性導(dǎo)致軌跡在幅值和周期上發(fā)生的變化。仿真無窮大系統(tǒng)發(fā)生周期性的小擾動，模擬機電振蕩中的強迫振蕩發(fā)生條件，試驗中產(chǎn)生較大幅值的強迫功率振蕩。試驗證明，系統(tǒng)周期性的小擾動是導(dǎo)致機電振蕩的原因，并在擾動頻率和發(fā)電機組固有振蕩頻率接近時，系統(tǒng)達(dá)到最大振幅。

此研究有利于了解機電振蕩后的系統(tǒng)響應(yīng)現(xiàn)象，為抑制機電振蕩及研制電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制器提供一定的參考。

1 不同擾動條件下系統(tǒng)響應(yīng)的變化

系統(tǒng)機電振蕩過程中，發(fā)電機的轉(zhuǎn)速、頻率和輸出電磁功率均發(fā)生明顯變化。為分析非線性因素對系統(tǒng)機電振蕩的影響，本文通過基于系統(tǒng)軌跡辨識技術(shù)的時域仿真法，仿真輸電線路上發(fā)生機電振蕩現(xiàn)場，分析機電振蕩過程中非線性因素對響應(yīng)軌跡形態(tài)的影響。

為獲得系統(tǒng)機電振蕩后的響應(yīng)軌跡，本文利用Matlab軟件中Simulink仿真環(huán)境，搭建無窮大系統(tǒng)。在Simulik仿真環(huán)境中構(gòu)建的仿真模型如圖1所示。

圖1 Simulink仿真環(huán)境中所搭建的單機無窮大模型

在該仿真系統(tǒng)中，通過對發(fā)電機機端施加三相短路故障，觀察系統(tǒng)在不同擾動量條件下，其功角δ、轉(zhuǎn)速ω、輸出電磁功率Pc的響應(yīng)曲線。擾動量的大小通過改變故障元件的故障持續(xù)時間來實現(xiàn)。圖2是擾動量為3個周波時間時系統(tǒng)的功角響應(yīng)曲線。

分析圖2可知，當(dāng)發(fā)電機機端發(fā)生三相短路時，發(fā)電機功角δ在幅值上有較大突變。在系統(tǒng)阻尼作用下，幅值逐漸減小，系統(tǒng)趨近于穩(wěn)定運行狀態(tài)。通過觀察發(fā)電機的轉(zhuǎn)速ω和輸出功率Pe的變化曲線，可得出相同結(jié)論。

圖2 擾動量為3個周波時間的發(fā)電機功角響應(yīng)曲線

不同擾動量條件下，發(fā)電機功角機電振蕩響應(yīng)曲線的初始振蕩幅值、周期、頻率如表1所示。

表1 不同擾動量條件下的功角振蕩幅值、周期和頻率

系統(tǒng)改變擾動量時，隨著擾動量的不斷加大，系統(tǒng)所遭受的沖擊也在加大，非線性動態(tài)電力系統(tǒng)的初始運行點逐漸遠(yuǎn)離系統(tǒng)的穩(wěn)定運行點，系統(tǒng)故障響應(yīng)曲線的初始峰值增大，振蕩周期變長，振蕩頻率降低。

當(dāng)電力系統(tǒng)的規(guī)模越大，區(qū)域聯(lián)絡(luò)線上潮流越重，系統(tǒng)運行狀態(tài)越遠(yuǎn)離穩(wěn)定運行點，非線性程度就越強。一旦發(fā)生機電振蕩，系統(tǒng)的頻率就會變低，甚至出現(xiàn)低至0.1 Hz的振蕩現(xiàn)象。

當(dāng)擾動量增大到一定程度時，可能超出系統(tǒng)的穩(wěn)定運行域，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。通過仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)擾動量為6.5個周波時間時，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。結(jié)果如圖3所示。

2 同一擾動條件下機電振蕩響應(yīng)的變化

研究機電振蕩過程中的發(fā)電機功角δ、轉(zhuǎn)速ω、輸出電磁功率Ρe的振蕩周期和振蕩頻率的變化有利于我們認(rèn)識機電振蕩現(xiàn)象，為研制相關(guān)機電振蕩抑制器提供一定的理論依據(jù)。

上述單機無窮大模型仿真系統(tǒng)中，擾動量為6.5個周波時間系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)。當(dāng)擾動量為6個周波時間時，此時系統(tǒng)的初始振幅最大，系統(tǒng)非線性特性對響應(yīng)曲線的影響作用達(dá)到穩(wěn)定域內(nèi)的最大值。

2.3.3 試驗過程 參照 《中國藥典》2015年版二部奧美拉唑腸溶膠囊溶出度檢測方法[4]，研究A、B、C、D和E經(jīng)pH 1.2鹽酸溶液120 min后，在pH 6.8、pH 6.0、pH 5.5和水介質(zhì)中的溶出實驗條件，見表3。

圖3 擾動量增大到一定程度時系統(tǒng)失穩(wěn)

設(shè)置擾動量為6個周波時間，記錄功角δ、轉(zhuǎn)速ω和電磁功率Pe在故障發(fā)生后的第1～6周期的振蕩周期變化。結(jié)果如表2所示。

表2 同一擾動量下的振蕩周期變化s

對表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，在系統(tǒng)遭受一定量的擾動時，由于系統(tǒng)存在正阻尼，隨著時間的增加，阻尼使系統(tǒng)振蕩的能量不斷減少，最終導(dǎo)致振蕩幅值減小。同時，因系統(tǒng)非線性特性因素的影響，在系統(tǒng)初始振蕩周期達(dá)到發(fā)生短路故障最大值時，系統(tǒng)功角、轉(zhuǎn)速和電磁功率的振蕩周期隨時間變化呈減少趨勢。

在仿真模型中，當(dāng)設(shè)置擾動量小于6個周波的其他時間時，可得到相同結(jié)論。

采用各種基于軌跡辨識的分析方法和非線性理論方法，如Prony分析方法［5］、分岔理論［6］、正規(guī)形方法［7］、混沌理論［8－9］等，來獲取系統(tǒng)線性化的低階模型，得到相應(yīng)傳遞函數(shù)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定運行域。該方法為進(jìn)一步設(shè)計電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer，PSS）提供一定的參考［10］。

3 無窮大電源存在小擾動時系統(tǒng)的機電振蕩變化

電力系統(tǒng)中負(fù)荷的波動和勵磁調(diào)速系統(tǒng)的不穩(wěn)定性常給系統(tǒng)帶來持續(xù)性小擾動［11］。在一定條件下，可能使系統(tǒng)出現(xiàn)大幅度的功率振蕩，嚴(yán)重時出現(xiàn)增幅的功率振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)解列，如南方電網(wǎng)“4.26”振蕩事故［12］。目前對此類事故的機理尚無明確的解釋。

為探究此類小擾動導(dǎo)致的振蕩現(xiàn)象，對圖1中的仿真模型進(jìn)行如下修改。

系統(tǒng)正常運行時，無窮大電源節(jié)點的電壓為Vout，其表達(dá)式為

式中：V0、f0、θ0分別為系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下，無窮大電源節(jié)點的電壓、頻率、相角值。

式中：C1、C2、C3分別為不同擾動量的幅值；σ1、σ2、σ3為衰減因子；θ1、θ2、θ3分別為不同擾動量的初相角。

在仿真模型中，改變無窮大電源節(jié)點內(nèi)擾動量的擾動頻率，即式（3）、（4）、（5）中的f，使之?dāng)?shù)值從0.1逐步增大2.0以上。

當(dāng)C1＝0.1；C2＝C3＝0；σ1＝－0.01時，即無窮大電源節(jié)點只在節(jié)點電壓V上存在一個小擾動ΔV時，系統(tǒng)機電振蕩響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 無窮大電源電壓有擾動時的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

令C＝0.05時，重復(fù)上述試驗，發(fā)現(xiàn)響應(yīng)曲線幅值變小，但總體變化趨勢不變。當(dāng)模擬Δf、Δθ擾動時，可得到相似結(jié)果。

由此可見，發(fā)電機組運行時，存在固有振蕩頻率。當(dāng)系統(tǒng)擾動源的頻率和系統(tǒng)固有振蕩頻率接近時，系統(tǒng)發(fā)生強迫功率振蕩現(xiàn)象。本模型中，發(fā)電機組在1.1～1.2之間存在固有振蕩頻率，當(dāng)擾動頻率處于此區(qū)間時，系統(tǒng)振蕩幅值最大。

4 結(jié)論

a.本文基于單機無窮大系統(tǒng)進(jìn)行仿真，模型所加擾動量為6.5個周波時間時，系統(tǒng)失穩(wěn)。

b.系統(tǒng)的非線性程度導(dǎo)致振蕩過程中響應(yīng)曲線的衰減速度不一致。非線性程度越高，衰減越快；反之，則越慢。

c.周期性的小擾動是導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)強迫功率振蕩的重要原因。系統(tǒng)的阻尼對振蕩作用屬于非決定性的，系統(tǒng)阻尼較強時，也會因擾動源的頻率和系統(tǒng)固有頻率接近而出現(xiàn)振蕩幅值較大的機電振蕩現(xiàn)象。

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Analysis on Nonlinear Phenomenon of Electro?mechanical Oscillations in Power System

MA Lie1，ZHANG Ying1，YU Yao1，GONG Na1，SUN Li?qian2
（1.Shenyang Institute of Engineering，Shenyang，Liaoning 110136，China；2.Nanjing NARI?Relays Electric Co.，Ltd.，Nanjing，Jiangsu 211111，China）

Electro?mechanical oscillations phenomenon in power system is accompanied by the expansion of the system network scale. It is important to research electrom?echanical oscillation for the security and stability analysis of region grid.Many conventional analysis methods use linear analysis，while ignoring power system itself is a strongly non?linear system，nonlinear characteristics inevitably have an impact on the response of electro?mechanical oscillations.In this paper，the nonlinear model is adopted to analyze the system response trajectories in the case of electro?mechanical oscillation and the cause of the response curve change is researched.

Electro?mechanical oscillations；Nonlinear；Time?domain simulation；Forced power oscillation

TM712

A

1004－7913（2015）10－0012－04

馬 列（1983—），男，碩士，助教，主要從事電力系統(tǒng)機電振蕩研究。

2015－06－15）