沈 杰，孟曉芳，王英男，侯 森，張 帆，趙夕彤

（1.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作北京中心，北京 100096；2.沈陽農(nóng)業(yè)大學，遼寧 沈陽 110866；3.國網(wǎng)沈陽供電公司，遼寧 沈陽 110003）

配電網(wǎng)諧波分析的傅里葉變換方法

沈 杰1，孟曉芳2，王英男3，侯 森2，張 帆2，趙夕彤2

（1.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作北京中心，北京 100096；2.沈陽農(nóng)業(yè)大學，遼寧 沈陽 110866；3.國網(wǎng)沈陽供電公司，遼寧 沈陽 110003）

隨著國民經(jīng)濟和電力工業(yè)的發(fā)展，配電網(wǎng)中的諧波不斷增加，有效的、易于工程使用的諧波分析方法十分重要。在電力網(wǎng)的諧波分析中，傅里葉變換方法是從信號中提取基波分量和諧波分量的最常用方法。介紹了分析諧波的傅里葉變換方法，給出了數(shù)學模型，并且利用Matlab進行了仿真分析。通過仿真分析可見，傅里葉變換方法在諧波分析方面，具有計算簡單和易于工程實現(xiàn)的特點，而且能夠反映整個信號的頻譜，可以很直觀地得到配電網(wǎng)各次穩(wěn)態(tài)諧波的幅值。

傅里葉變換；配電網(wǎng)；諧波分析；仿真

隨著國民經(jīng)濟和電力工業(yè)的發(fā)展，電力系統(tǒng)非線性負荷的日益增多［1］，電力電子裝置的廣泛應用［2－4］，高壓直流輸電、柔性交流輸電和客戶電力技術(shù)的不斷進入工程應用［5］，風電場的接入［6］，電氣化鐵路對供電系統(tǒng)的影響［7］及電力系統(tǒng)故障［8］等，電網(wǎng)產(chǎn)生了大量的高次諧波，電力系統(tǒng)中的諧波不斷增加。諧波“污染”問題日益嚴重，威脅電力設備的安全運行，對諧波的分析和研究受到廣泛關注［9］。為了構(gòu)建綠色電網(wǎng)，及時解決電網(wǎng)諧波治理難題，達到準確分清諧波責任且簡單有效的治理目的，必須先明確電力系統(tǒng)中的諧波分布或諧波狀態(tài)。

對諧波含量進行準確分析，掌握電網(wǎng)中諧波的實際狀況，對于防止諧波危害、維護電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行十分必要。以傅里葉變換為基礎的加算法是電力系統(tǒng)諧波分析普遍采用的一類算法。傅里葉變換是常用的電力諧波分析方法，具有計算簡單和易于工程實現(xiàn)的特點。

本文主要是利用傅里葉變換，基于Matlab仿真，進行電力諧波分析。

1 傅里葉變換原理

1.1 傅里葉變換簡介

傅里葉變換法作為傳統(tǒng)方法，是時域和頻域相互轉(zhuǎn)化的工具，它是諧波分析中最基本的算法。傅里葉變換的實質(zhì)是把對原函數(shù)f（t）的研究轉(zhuǎn)化為對其傅里葉變換f（ω）的研究。

傅里葉變換法能夠?qū)⑿盘柕臅r域特征與頻域特征聯(lián)系起來，有很高的頻率分辨能力。

對電力系統(tǒng)中周期性的非正弦電量進行傅里葉級數(shù)分解，可以得到頻率大于電網(wǎng)基波頻率的分量，其中，基波頻率整數(shù)倍的分量稱之為諧波。計算周期性波形中的基波與高次諧波的幅值和相位，即為諧波分析。進行諧波分析的思想是利用傅里葉變換將畸變波形分解成基頻分量和各次諧波分量，通過頻譜分析各次諧波分量的幅值和相位來描述波形畸變水平［10］。隨著頻譜理論的發(fā)展，傅里葉變換在諧波分析中的應用也越來越廣泛。頻譜分析中常使用能反映頻率與振幅關系的頻譜圖。采用傅里葉變換時必須滿足兩個條件：最高信號頻率小于采樣頻率的1／2，且被分析信號是穩(wěn)態(tài)的。

1.2 傅里葉變換的數(shù)學理論

設f（t）是以2π為周期的函數(shù)，且在［－π，π］或［0，2π］上可積，則函數(shù)f（t）的傅里葉系數(shù)如下：

以f（t）的傅里葉系數(shù)為系數(shù)的三角級數(shù)，即函數(shù)f（t）的傅里葉級數(shù)形式如下：

設f（t）是以2T為周期的函數(shù)，且在［－T，T］上可積，則其傅里葉系數(shù)為

2 諧波分析

對于以T為周期的周期函數(shù)fT（t），如果fT（t）滿足狄利赫利條件，fT（t）可以展開為一個收斂的傅里葉級數(shù)：

式中：k＝1，2，3，…；ω1為基波角頻率。

fT（t）的第k次諧波為

式中：Ak為第k次諧波的振幅，

而在復指數(shù)形式中，第k次諧波為

所以，以T為周期的非正弦函數(shù)fT（t）的第k次諧波的振幅為

上式可以描述各次諧波的振幅隨頻率變化的分布情況。用長度與各次諧波振幅大小相對應的線段，按頻率的高低順序把他們依次排列起來就可以得到fT（t）頻譜圖。這種頻譜只表示各次諧波分量的振幅，為fT（t）的振幅頻譜，簡稱頻譜。由于k＝0，1，2，…，所以振幅頻譜的圖形不是連續(xù)的，是離散頻譜［12］。

頻譜圖能清楚地表明一個非正弦周期函數(shù)包含了哪些頻率的諧波分量及各分量所占的比重，這樣就可以求出諧波畸變率?；兟驶蛘也ㄐ位兟适侵父鞔沃C波有效值平方和的方根值與基波有效值的百分比［13］。

3 仿真分析

為了應用傅里葉變換進行電力諧波分析，基于Matlab構(gòu)建了仿真系統(tǒng)，如圖1所示，系統(tǒng)的輸入波形如圖2所示。利用Matlab實現(xiàn)諧波分量的分解。

用模塊Powergui中的FFT analysis按鈕使用FFT tools對話框可以顯示輸入諧波波形和波形中各次諧波所占的比例條形圖，如圖3所示。

從圖3中可以看出，波形畸變率THD為11.22%，輸入波形包括：直流信號、基波、3次諧波、4次諧波、10次諧波。

以基波（50 Hz）為基準，各次諧波所占的百分比如圖4所示。

圖1 仿真系統(tǒng)

圖2 輸入波形

圖3 各次諧波所占基波的比例圖

圖4 各次諧波所占基波的百分比

4 結(jié)束語

配電網(wǎng)的諧波分析是配電網(wǎng)諧波治理的前提。對諧波含量進行準確分析，確切掌握電網(wǎng)中諧波的實際狀況，對于防止諧波危害、維護電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行十分必要。針對諧波分析的問題，本文探討了諧波分析的傅里葉變換方法，并且利用Matlab進行了仿真分析，通過仿真分析可以看出，傅里葉變換方法在諧波分析方面，能夠反映整個信號的頻譜，可以很直觀地得到各次諧波的幅值，具有計算簡單和易于工程實現(xiàn)的特點，在諧波分析方面有顯著的優(yōu)勢。

今后可以進一步分析傅里葉變換在電壓偏差計算、不對稱故障電流方面的應用。

［1］ 何珊珊.電能計量中諧波對計量結(jié)果的影響及防范［J］.中國電力教育，2013，29（11）：195－196.

［2］ 陳國志，陳隆道，蔡忠法.基于Nuttall窗插值FFT的諧波分析方法［J］.電力自動化設備，2011，31（4）：27－31.

［3］ 蔡曉峰，張鴻博，魯改鳳.應用三譜線插值FFT分析電力諧波的改進算法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2015，43（2）：33－39.

［4］ 龔 靜.小波變換與傅立葉變換在諧波分析中應用比較［J］.東北電力技術(shù)，2009，30（9）：21－24，39.

［5］ 梁志瑞，葉慧強，趙 飛.電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計研究綜述［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38（15）：157－160.

［6］ 蔡志遠，戈陽陽，馬少華.大規(guī)模風電接入電網(wǎng)諧波影響研究［J］.東北電力技術(shù)，2014，35（4）：31－34.

［7］ 商文穎，梁 毅，凌立平.電氣化鐵路對沿線電力系統(tǒng)電能質(zhì)量的影響研究［J］.東北電力技術(shù)，2011，32（9）：8－10，30.

［8］ 邱關源.電路［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［9］ 李天云，張方彥，賀建偉.諧波小波變換在電力系統(tǒng)諧波檢測中的應用［J］.東北電力技術(shù)，2008，29（4）：5－8.

［10］ Makoto Saito，Takaharu Takeshita，Nobuyuki Matsui.Modeling and Harmonic Suppression for Power Distribution Systems［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2003，50（6），1 148－1 158.

［11］ 同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學（下冊）［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［12］ 張元林.工程數(shù)學.積分變換［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［13］ 陳 衍.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析［M］.北京：中國電力出版社，2007.

Fourier Transform Method for the Harmonic Analysis in the Power Distribution Network

SHEN Jie1，MENG Xiao?fang2，WANG Ying?nan3，HOU Sen2，ZHANG Fan2，ZHAO Xi?tong2
（1.Patent Examination Cooperation Center of the Patent Office，SIPO，Beijing 100096，China；2.Shenyang Agricultural University，Shenyang，Liaoning 110866，China；3.State Grid Shenyang Power Supply Company，Shenyang，Liaoning 110003，China）

With the development of national economy and power industry，the harmonic in the distribution network is increasing，so an effective and easy method of harmonic analysis is very important.In the power grid harmonic analysis，the Fourier transform is the most common method to extract the fundamental wave and the harmonic components from the signal.This paper introduces the Fourier transform method for the harmonic analysis，and its mathematical model is given.In the MATLAB platform，the corresponding simula?tion analysis are presented.Through the simulation analysis，it is showed that the Fourier transform is simple to calculate and realize in engineering.The whole spectrum of signal can be reflected，and it is very intuitive to get the each steady state harmonic amplitude in the distribution network.

Fourier transform；Distribution network；Harmonic analysis；Simulation

TM935

A

1004－7913（2015）10－0021－03

國家科技支撐計劃課題（2012BAJ26B00）；遼寧省自然科學基金項目（201202191）；國家科技支撐計劃子課題（2012BAJ26B01?6）

沈 杰（1979—），女，碩士，助理研究員，主要研究方向為電力系統(tǒng)電能質(zhì)量分析和新能源發(fā)電。

2015－07－10）