金俊凱，俞立，張文安

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州 310023)

機(jī)械臂遙操作系統(tǒng)的時(shí)延補(bǔ)償自抗擾控制

金俊凱，俞立*，張文安

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江杭州 310023)

遙操作系統(tǒng)的通信環(huán)節(jié)中不可避免地存在通信時(shí)延導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定和操作性能降低等問題，為了減小甚至消除時(shí)延的影響，針對單自由度機(jī)械臂遙操作系統(tǒng)，提出結(jié)合自抗擾控制方法和Smith預(yù)估器的新型時(shí)延補(bǔ)償和控制方法。在從機(jī)械臂端采用PID控制器實(shí)現(xiàn)位置跟蹤控制，在主機(jī)械臂端采用帶Smith預(yù)估器的自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)時(shí)延補(bǔ)償和對操作力的跟蹤，最終保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過仿真和頻域分析驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

遙操作;機(jī)械臂;時(shí)延;自抗擾控制;Smith預(yù)估器

遙操作機(jī)器人的出現(xiàn)使得人類可以完成在難以接近和危險(xiǎn)環(huán)境中的復(fù)雜作業(yè)，從而在一定程度上擴(kuò)展了人類的感知和操作能力，保證了人類安全［1］。目前，遙操作機(jī)器人系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用在空間探索、深海開發(fā)、軍事、核工業(yè)和醫(yī)療等各個(gè)領(lǐng)域，具有重要的用途和廣闊的應(yīng)用前景。但是，隨著遙控距離的增加，通信環(huán)節(jié)的時(shí)間延遲是不可忽略的一個(gè)重要問題。在遙操作系統(tǒng)中，時(shí)延是導(dǎo)致遙操作性能降低、影響系統(tǒng)透明性和穩(wěn)定性的根本原因［2］。

目前遙操作機(jī)器人系統(tǒng)的控制方法主要包括預(yù)測控制、遠(yuǎn)程規(guī)劃和雙邊控制3種，而其中雙邊控制又包括無源控制［3］、魯棒控制［4］與四通道控制［5］等方法。但這種分類方法不是絕對的，如在雙邊控制結(jié)構(gòu)中也可以使用預(yù)測控制［6］。在已有解決時(shí)延問題的眾多方案中，Smith預(yù)估器由于其設(shè)計(jì)簡單，調(diào)試方便，成為解決遙操作機(jī)器人時(shí)延問題的主要方法之一［7］。如Ganjefar將Smith預(yù)估器與波變量方法相結(jié)合用于遙操作系統(tǒng)中，以克服波變量無法解決的跟蹤誤差問題［8］。Munir也將波變量和Smith預(yù)估器相結(jié)合，并對引入的Smith預(yù)估器進(jìn)行改進(jìn)，加入了卡爾曼估計(jì)器和一個(gè)能量調(diào)節(jié)器，在波變量傳輸保證穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上增強(qiáng)系統(tǒng)的操作性能［9］。但是，Smith預(yù)估器是建立在系統(tǒng)模型精確已知的基礎(chǔ)上，如果存在建模誤差，則有可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。而機(jī)械臂模型不可避免地存在模型誤差并且在控制過程中存在擾動，很難得到系統(tǒng)較準(zhǔn)確的預(yù)估模型;同時(shí)，遙操作系統(tǒng)的通信環(huán)節(jié)也可能存在著時(shí)延擾動。因此，僅使用Smith預(yù)估器不能對遙操作系統(tǒng)的時(shí)延問題進(jìn)行較好地補(bǔ)償和控制，并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

考慮到自抗擾控制器［10］對模型的不確定性帶來的干擾具有較強(qiáng)的抑制能力，文中提出結(jié)合自抗擾控制技術(shù)和Smith預(yù)估器的方法對機(jī)械臂遙操作系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償和控制。在主機(jī)械臂端使用Smith預(yù)估器預(yù)測從機(jī)械臂狀態(tài)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)力的跟蹤并保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在從機(jī)械臂端用PID控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)位置的無靜差跟蹤控制。其主要思想是設(shè)計(jì)Smith預(yù)估器對時(shí)延進(jìn)行預(yù)估補(bǔ)償，同時(shí)通過設(shè)計(jì)自抗擾控制器，可較準(zhǔn)確地估計(jì)模型誤差引起的不確定性和其它總和擾動，并對其進(jìn)行動態(tài)線性化補(bǔ)償，從而降低模型誤差和時(shí)延攝動對系統(tǒng)性能帶來的影響。最后，通過仿真和頻域分析驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 問題描述

考慮一個(gè)機(jī)械臂遙操作系統(tǒng)，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。操作者在主端對主機(jī)械臂進(jìn)行操作使主機(jī)械臂產(chǎn)生一個(gè)位置信號，該位置信號經(jīng)過通信環(huán)節(jié)到達(dá)從端的從機(jī)械臂，然后從機(jī)械臂跟隨主機(jī)械臂運(yùn)動來完成操縱任務(wù);同時(shí)環(huán)境對從機(jī)械臂的反作用力通過通信環(huán)節(jié)反饋給主機(jī)械臂。

圖1 遙操作系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Con trol structu re of teleoperation system s

圖1中Cm(s)和Cs(s)分別表示主端控制器和從端控制器，Gm(s)，Gs(s)，Ze(s)分別表示主機(jī)械臂、從機(jī)械臂和環(huán)境的模型，并具有如下形式:

其中:xm和xs分別為主從機(jī)械臂的位置;Mm和Ms分別為主從機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動慣量系數(shù);Bm和Bs分別為主從機(jī)械臂的黏性摩擦系數(shù);Be和Ke為環(huán)境的阻尼和彈簧系數(shù);fh為操作者對主機(jī)械臂的作用力;fe為從機(jī)械臂和環(huán)境的相互作用力;τs和τσ分別為主從機(jī)械臂的控制力矩。

注意到遙操作系統(tǒng)的通信環(huán)節(jié)中存在時(shí)延，假設(shè)主端到從端的傳輸時(shí)延和從端到主端的傳輸時(shí)延均為固定時(shí)延，分別設(shè)為Tms和Tsm，文中采用典型的位移－力主從遙操作系統(tǒng)。主端的位移信息xm(t)發(fā)送到從端后定義為xds(t)，從端力信息fe(t)反饋回主端后定義為fdm(t)，考慮時(shí)間延遲的影響，可得

正是這些傳輸時(shí)延，影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和操作性能。文中目的是分別在主端和從端設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，使這一遙操作系統(tǒng)在固定傳輸時(shí)延下能夠保持穩(wěn)定并且具有良好的跟蹤性能和透明性。其中，從端控制器Cs(s)在從端用來實(shí)現(xiàn)位置跟蹤，使從機(jī)械臂能夠較精確地跟蹤主機(jī)械臂的運(yùn)動;主端控制器Cm(s)不僅要保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)要使環(huán)境受到的作用力能夠跟蹤操作者的作用力，保證系統(tǒng)具有良好的透明性和操作性。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 從端控制器設(shè)計(jì)

因?yàn)閺亩嗽诒镜貥?gòu)成位置閉環(huán)控制，從機(jī)械臂對主機(jī)械臂的位置跟蹤獨(dú)立于主機(jī)械臂的控制閉環(huán)，所以可以先設(shè)計(jì)從端控制器Cs(s)實(shí)現(xiàn)位置xs對xm的跟蹤。如圖1可以得到主機(jī)械臂輸出到從機(jī)械臂輸出的傳遞函數(shù)為其中，kP，kI，kD分別為比例、積分和微分系數(shù)。

2.2 主端控制器設(shè)計(jì)

從圖1中可以得到整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由于這個(gè)局部系統(tǒng)的穩(wěn)定性與傳遞函數(shù)的極點(diǎn)有關(guān)，而前向時(shí)延在傳遞函數(shù)的分子部分，所以這個(gè)前向時(shí)延不會對從機(jī)械臂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，僅僅是使從機(jī)械臂的運(yùn)動整體落后于主機(jī)械臂。因此，為了在從端實(shí)現(xiàn)位置的無靜差控制，從端控制器可以采用如下的經(jīng)典PID控制器:

其中，G(s)為從端所有環(huán)節(jié)的組合，即

由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(7)可以看出其分母中存在時(shí)延環(huán)節(jié)，這將影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，設(shè)計(jì)的主端控制器既需要實(shí)現(xiàn)主機(jī)械臂對操作力的跟蹤，同時(shí)還需保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為實(shí)現(xiàn)主端控制器良好的跟蹤性能，對網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)模型不確定性的抗擾能力，文中在主端采用自抗擾控制方法設(shè)計(jì)跟蹤控制器，該控制方法的基本思想是把系統(tǒng)未建模動態(tài)和未知外擾作用都?xì)w結(jié)為對系統(tǒng)的“總和擾動”而進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償。文中設(shè)計(jì)的線性自抗擾控制器包括3部分:

1)為主端操作力的參考輸入fh安排過渡過程。通過安排過渡過程，一方面可獲得作用力的過渡信號v1，解決快速性和超調(diào)之間的矛盾，另一方面可獲得作用力的近似微分信號v2。過渡過程安排和參考輸入微分信號的提取通過如下的線性跟蹤微分器(TD)獲得

其中，參數(shù)r為跟蹤微分器的快速因子。

2)設(shè)計(jì)估計(jì)反饋力和總和擾動的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)，其形式如下:

其中:z1和z2分別是對作用力fe及其微分信號的估計(jì)值;z3為擴(kuò)張變量觀測量，是對系統(tǒng)總和擾動的估計(jì);β1，β2，β3為一組待整定的參數(shù)，參數(shù)的選取可以通過極點(diǎn)配置取β=3ω，β=，β=。

1o23

3)設(shè)計(jì)狀態(tài)誤差反饋控制律。對狀態(tài)誤差采用PD控制律得到的控制量中減去擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)的總和擾動，當(dāng)此時(shí)得到的控制量作用到主機(jī)械臂時(shí)可消除總和擾動對系統(tǒng)的影響。該P(yáng)D控制律為

其中，k1和k2分別為比例和微分系數(shù)，可以通過極點(diǎn)配置取k1=ω2c，k2=。

僅使用自抗擾控制器只能較好地消除未建模動態(tài)和其它外部擾動對系統(tǒng)的影響，但對通信環(huán)節(jié)存在的較大時(shí)延難以有效補(bǔ)償。此時(shí)，考慮將自抗擾控制方法和Smith預(yù)估器相結(jié)合［12］，在主端設(shè)計(jì)一個(gè)Smith預(yù)估器對從端行為作預(yù)測，從而對時(shí)延進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償。Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)如圖2所示。把所有從端環(huán)節(jié)的組合看作要估計(jì)補(bǔ)償?shù)膶ο驡(s)，則可以得到其線性預(yù)估模型G^(s)，其時(shí)延的總和T=Tms+Tsm引起的動態(tài)可一起通過Smith預(yù)估器進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。

圖2 Sm ith預(yù)估器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the Sm ith predictor

圖2中，L是對實(shí)際時(shí)延T的一個(gè)近似估計(jì)，G^(s)是對對象模型G(s)的一個(gè)近似估計(jì):通過Smith預(yù)估器可以獲得如下預(yù)測輸出:

當(dāng)模型和估計(jì)時(shí)延與實(shí)際系統(tǒng)和真實(shí)時(shí)延相匹配時(shí)，采用Smith預(yù)估器可以完全補(bǔ)償時(shí)延影響。因此，基于Smith預(yù)估器和自抗擾控制器的遙操作控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于Sm ith預(yù)估器和ADRC的遙操作控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structu re of the teleoperation system based on the Sm ith p redictor and ADRC

2.3 系統(tǒng)簡化

為了方便進(jìn)一步對系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析，可以參考類似文獻(xiàn)［11］中的方法，對圖3中的閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行簡化。將圖3中除去自抗擾控制器的部分作為一個(gè)整體看做被控對象Gp(s)，則

根據(jù)式(21)，可以將圖3表示的整個(gè)遙操作控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化為如圖4所示。

圖4 基于Sm ith預(yù)估器和ADRC的遙操作系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Sim plified diagram of the teleoperation system structu re based on the Sm ith pred ictor and ADRC

3 仿真和頻域分析

考慮如式(1)～(3)所示的機(jī)械臂遙操作系統(tǒng)，其中系統(tǒng)參數(shù)選取如下:

主臂:Mm=1 kg，Bm=1 kg·s/cm;

從臂:Ms=1 kg，Bs=1 kg·s/cm;

環(huán)境:Be=1 kg·s/cm，Ke=1 kg·s/cm。從端控制器采用PID控制器，控制器參數(shù)為:kP=100，kI=50，kD=10。主機(jī)械臂端的自抗擾控制器參數(shù)選取為:快速因子r=2.5，控制器帶寬ωc= 20，觀測器帶寬ωo=20，補(bǔ)償輸入系數(shù)b0=60。

假設(shè)總的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延是T=1 s，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。其中，圖5(a)顯示的是從臂的位置跟蹤效果，圖5(b)顯示的是主臂的力跟蹤效果。圖6中(a)和(b)分別顯示從臂的位置跟蹤誤差和主臂操作力跟蹤誤差。從仿真結(jié)果可以看出，主從機(jī)械臂力和位置的跟蹤效果良好，可以無超調(diào)而快速地跟蹤上參考軌跡，說明所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器和Smith預(yù)估器的有效性。只是由于時(shí)延的存在，導(dǎo)致從機(jī)械臂的位置和力輸出約以1 s的時(shí)間滯后于主機(jī)械臂的位置和力輸出信號。同時(shí)，由誤差曲線可以看出，除了初始時(shí)有微小震蕩，最終誤差都能達(dá)到0，實(shí)現(xiàn)了力和位置的無靜差跟蹤。因此，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，得到較好的跟蹤效果，同時(shí)使操作者有較好的力覺臨場感。

圖5 T=1時(shí)主從機(jī)械臂跟蹤曲線Fig.5 M aster-slave m anipulators tracking cu rves when T=1

圖6 T=1時(shí)主從機(jī)械臂跟蹤誤差曲線Fig.6 M aster-slave m anipulators tracking er ror cu rves when T=1

為了說明該方案對Smith預(yù)估器模型不匹配問題的良好效果，將轉(zhuǎn)動慣量系數(shù)增加20%，但保持原來的Smith預(yù)估器模型不變。為了得到更好的觀測效果，將主臂延遲后與從臂的信號比較，得到的仿真結(jié)果如圖7，8所示，分別表示主從機(jī)械臂位置和力的跟蹤曲線與跟蹤誤差曲線?？梢钥闯觯?dāng)Smith預(yù)估器模型存在較大誤差時(shí)仍然可以得到比較好的跟蹤效果。

圖8 模型不匹配時(shí)跟蹤誤差曲線Fig.8 Tracking error curves when the model does not match

為了進(jìn)一步說明所設(shè)計(jì)控制器的抗擾性和魯棒性，在上述模型誤差基礎(chǔ)上在通信通道上再加以10%的時(shí)延擾動Δt=0.1sin(t)，同樣將主臂輸出延遲后與從臂的信號比較，其仿真結(jié)果如圖9，10所示。圖9中(a)和(b)分別表示位置和力的跟蹤效果，圖10中(a)和(b)分別表示位置和力的跟蹤誤差。從仿真曲線中可以看出位置和力跟蹤仍然能達(dá)到較好的效果;盡管有微小的震蕩，但都分別保持在1.5%和5%以內(nèi)，而且最終都能夠較平穩(wěn)達(dá)到設(shè)定值，表明該方案對時(shí)延攝動具有較強(qiáng)的魯棒性，能抑制一定程度的時(shí)延擾動。

圖9 T=1時(shí)含時(shí)延擾動的主從機(jī)械臂跟蹤曲線Fig.9 M aster-slave m anipulators track ing curves when T=1 and including time delay disturbance

圖10 T=1時(shí)含時(shí)延擾動的主從手跟蹤誤差曲線Fig.10 M aster-slave manipu lators track ing er ror curveswhen T=1 and including time delay d istu rbance

最后，為了說明所設(shè)計(jì)控制器的有效性，再從頻域角度對其進(jìn)行分析。圖11為圖3所示遙操作系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性曲線圖，即式(22)所表示的閉環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖。從圖中可知，在幅值曲線中不存在峰值，同時(shí)可以看出系統(tǒng)具有較大的帶寬，表明系統(tǒng)具有較好的平穩(wěn)性和跟蹤速度;同時(shí)在高頻段有負(fù)的斜率，幅值衰減較快，表明系統(tǒng)具有較好的抗干擾性。

圖11 遙操作系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性曲線Fig.11 C losed-loop frequency dom ain characteristics of the teleoperation system

4 結(jié)語

針對機(jī)械臂遙操作系統(tǒng)中的時(shí)延問題，將Smith預(yù)估器與自抗擾控制方法相結(jié)合，使主從機(jī)械臂達(dá)到力和位置比較精確的軌跡跟蹤效果。此方法可以通過Smith預(yù)估器估計(jì)并補(bǔ)償通信環(huán)節(jié)中的時(shí)延，同時(shí)可以有效地將由Smith預(yù)估器模型誤差引起的不確定動態(tài)用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償。在仿真過程中加入一定的時(shí)延擾動，仍然可以得到較好的控制品質(zhì)，驗(yàn)證此方法具有良好的抗擾性和魯棒性。同時(shí)，在頻域上對系統(tǒng)進(jìn)行分析，表明系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)。

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(責(zé)任編輯:楊勇)

Delay Com pensation Active Disturbance Rejection Control for M anipulator Teleoperation System s

JIN Junkai，YU Li*，ZHANGWenan
(College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China)

This paper investigates the delay compensation and control problem for a class of teleoperation systems.Network-induced delays are usually inevitable in teleoperation systems，which may lead to instability and performance degration of the systems.In order to reduce and even elim inate the effect of the time delay on system performance，a novel delay compensation method combining active disturbance rejection controller(ADRC)and Smith predictor is proposed in this paper for manipulators with a single degree of freedom.The PID controller is adopted for position tracking control in the slavemanipulator，while in themaster side，the ADRC controllerwith Smith predictor is app lied for delay compensation and force tracking control as well as guaranteeing stability of the overall closed-loop system.Finally，the simulations and frequency domain analysis are provided to verify the effectiveness of the proposed method.Key w ords:teleoperation，manipulator，time delay，active disturbance rejection control，Smith predictor

TP 242

A

1671－7147(2015)06－0723－07

2015－07－02;

2015－08－14。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273117);霍英東教育基金會項(xiàng)目(141064);浙江省重中之重學(xué)科開放研究項(xiàng)目(20141006)。

金俊凱(1991—)，男，浙江溫州人，控制科學(xué)與工程專業(yè)碩士研究生。

*通信作者:俞立(1961—)，男，浙江富陽人，教授，博士生導(dǎo)師。主要從事網(wǎng)絡(luò)化、機(jī)器人控制等研究。Email:lyu@zjut.edu.cn