穆朝民,韓 靖

(安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院,安徽 淮南 232001)

高壓水射流沖擊煤體的力學(xué)特征*

穆朝民,韓 靖

(安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院,安徽 淮南 232001)

以質(zhì)量守恒與動(dòng)量守恒定律為基礎(chǔ),建立了高壓水射流沖擊煤體的力學(xué)模型。運(yùn)用此模型分析了高壓水射流在沖擊煤體的過程中,未破水體、破碎水體、煤體的破碎區(qū)與擴(kuò)孔區(qū)的力學(xué)特征,利用嚴(yán)格的力學(xué)守恒關(guān)系得出高壓水射流沖擊煤體的簡(jiǎn)化常微分方程組。將理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明:理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。此模型具有明確的力學(xué)意義,且能夠反映真實(shí)的沖擊過程。

流體力學(xué);水射流;高壓;煤體;沖擊

高壓水射流破碎煤體是高壓水射流的一項(xiàng)具體應(yīng)用,提高水射流沖擊破碎煤體效率在水力采煤和水力沖孔治理瓦斯等領(lǐng)域具有重要的研究?jī)r(jià)值。若要提高水射流破碎煤巖的效率,必須首先在理論上掌握煤體在高壓水射流作用下的力學(xué)特征。因此,在高壓水射流破煤過程中,水體與煤體的力學(xué)特征一直 是 高 壓 水 射 流 破 煤 研 究 的 重 點(diǎn) 。 倪 紅 堅(jiān) 等[1-2]、王 瑞 和 等[3]、廖 華 林 等[4-5]、盧 義 玉 等[6]、田 方 寶 等[7]對(duì)高壓水射流沖擊巖石的基本力學(xué)特性進(jìn)行了深入的研究,在高壓水射流沖擊巖石的破孔過程、巖石表面與內(nèi)部的應(yīng)力分布、巖石破碎的門檻壓力等方面得出一系列有價(jià)值的研究成果,為高壓水射流破巖提供了理論與實(shí)驗(yàn)方面有益的參考。穆朝民等對(duì)于煤體在高壓水 射 流 作 用下的動(dòng)態(tài) 損 傷 機(jī) 理[8]、臨界 破 煤強(qiáng)度[9]及 高壓磨 料射流 破煤體 的過程 和數(shù)值 計(jì)算方 法[10]進(jìn)行了 探討,得 出 了 在 高 壓 水 射 流 作 用 下 煤 體的損傷形式和臨界破煤壓力。

目前高壓水射流破巖機(jī)理大多為實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析結(jié)果,沒有涉及高壓水射流破煤的力學(xué)特征,即尚未建立高壓水射流在沖擊煤體的過程中,未破水體、破碎水體、煤體的破碎區(qū)與擴(kuò)孔區(qū)完整的力學(xué)方程,因此對(duì)于高壓 水射流 破煤的 力學(xué)機(jī) 理很難 形成有 效的指 導(dǎo)。本 文中,擬 在 李 永 池 等[11]關(guān) 于 長(zhǎng) 桿 彈 高 速侵徹混凝土相關(guān)研究(主要是彈體蘑菇頭系數(shù)和混凝土剛性破碎流體介質(zhì)假設(shè))的基礎(chǔ)上得出高壓水射流沖擊煤體的基本力學(xué)特征。

1 基本力學(xué)分析與假設(shè)

高 壓 水 射 流 沖 擊 煤 體 的 力 學(xué) 分 析 如 圖 1 所 示[11],A0-A0以 左 為 高 壓 水 射 流 未 變 形 破 裂 部 分 (未 變形區(qū)),面積為SA0,長(zhǎng)度為l;A0A0A1A1為 高 壓 水 射 流 的 變 形 蘑 菇 頭 區(qū),A1-A1為 高 壓 水 射 流 破 碎 前 陣面,面積為SA1,未變形區(qū)與變形蘑菇頭區(qū)合稱為未破碎高壓水射流區(qū);A1A1B1A2A2B1A1為高壓水射流 的 破 碎 反 射 水 射 流 區(qū) ,其 中B1-A2為 破 碎 高 壓 水 擴(kuò) 孔 終 止 界 面 ,A1-B1為 高 壓 水 反 射 界 面 ,高 壓 水 形成的總體環(huán)形面積為SB1,A2-A2為 反 射 高 壓 水 前 沿 和 煤 渣 后 沿 的 交 界 面,即 沖 擊 交 界 面,其 面 積 為SA2;A2B2A3A3B2A2為 煤的破 碎和擴(kuò) 孔區(qū),A3-A3為 煤 的 破 碎 前 陣 面,面 積 為SA3,B2A3為 煤 渣 與 實(shí) 體煤的交界面,即擴(kuò)孔界面其總體環(huán)形面積為S,圖中 KB2A2B1稱為煤渣的反向運(yùn)動(dòng)區(qū),邊界 A2B2上的煤 渣 是 和 沖 擊 界 面 A2-A2一 起 以 沖 擊 速 度u運(yùn) 動(dòng) 的 ,并 且 A2-A2上 的 壓 力 為 沖 擊 壓 力 p。KB2為 煤 渣最終成孔的截面。

高壓水射流沖擊煤體很復(fù)雜,為簡(jiǎn) 化問題 ,假定[11]:(1)煤 體 為 剛 性 破 碎 流 體 介 質(zhì),當(dāng)p(沖 擊 壓 力)

未破碎高壓水射流(未變形區(qū)和蘑菇頭區(qū))具有共同的質(zhì)點(diǎn)速度(瞬時(shí)高壓水射流速度),高壓水 射 流 破 碎 前 陣 面A1-A1上 的 速 度v下 降 到 沖 擊 界 面上 的 速 度,壓 應(yīng) 力 則 由A1-A1上 的 0 提 高 到 沖 擊 界 面 A2-A2的p,即煤 破 碎 區(qū) 中 質(zhì) 點(diǎn) 速 度 由 A2-A2上 的u降 到 煤 破 碎 界面A3-A3處 的 0,V∈ (u,0),而 壓 應(yīng) 力 則 由 A2-A2上 的p降 到A3-A3處 的 Rt,σ∈ (p,Rt)。 高 壓 水 射 流未 破 碎 區(qū) 、破 碎 區(qū) 、煤 破 碎 區(qū) 中 質(zhì) 點(diǎn) 速 度 變 化 分 別 為。 水 體 從 A1-B1相 對(duì) 于與沖擊界面一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系向左的反射水射流的速度為uf,則在絕對(duì)坐標(biāo)系中水體向左噴出的速度為uf-u。

圖1 高壓水射流沖擊煤體的力學(xué)模型Fig.1 The mechanical models for water jet impinging on coal

2 基本方程組

2.1 未破碎高壓水射流的質(zhì)量與動(dòng)量守恒

在忽略蘑菇頭區(qū)質(zhì)量時(shí),未破碎高壓水射流的質(zhì)量守恒條件,即高壓水射流的消蝕方程為:

式 中 :l(t)、v(t)、u(t)和h(t)分 別 為 高 壓 水 射 流 的 長(zhǎng) 度 (忽 略 蘑 菇 頭 區(qū) 的 質(zhì) 量 ,此 時(shí) 水 射 流 近 似 等 于 未 破碎水射流的長(zhǎng)度)、速度、沖擊界面速度和沖擊深度。

將坐標(biāo)系建立在沖擊界面A2-A2上,建立動(dòng)量守恒方程為:

2.2 破碎高壓水射流的質(zhì)量與動(dòng)量守恒

高壓水射流破碎和反射水射流區(qū)質(zhì)量守恒方程為:式 中 :M1為 高 壓 水 射 流 的 破 碎 和 反 射 水 射 流 區(qū) 的 質(zhì) 量 ,SB1為 反 射 水 射 流 界 面 A1B1的 面 積 ,uf為 反 射 壓水 射 流 相 對(duì) 于 沖 擊 坐 標(biāo) 系 的 平 均 反 射 水 射 流 速 度 ;ρpSA1( v -u) 為 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 通 過A1A1面 流 入 體 系 高壓 水 的 質(zhì) 量 ,ρpSB1uf為 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 通 過 A1B1面 流 出 體 系 反 射 水 射 流 的 質(zhì) 量 。

方 程(6)最 后 4 項(xiàng) 分 別 A2-A2面 上 的 外 力 、水 射 流 通 過 A1-A1面 流 入 的 動(dòng) 量 、水 射 流 通 過 A1-B1面流出的動(dòng)量、慣性力。根據(jù)式(4)~(5),式(6)可以轉(zhuǎn)化為:

2.3 煤體破碎和擴(kuò)孔區(qū)的質(zhì)量與動(dòng)量守恒

以 M2為煤的破碎和擴(kuò)孔區(qū)的質(zhì)量,B2-A3面上破碎粒相對(duì)于沖擊坐標(biāo)系的速度為u,煤破碎區(qū)質(zhì)量守恒方程為:

煤破碎區(qū)質(zhì)量守恒方程為:

將方程(9)和(11)代入(10),可將方程(10)化為:

將式(13)代入式(12),則式(12)可以轉(zhuǎn)化為:

結(jié)合式(7)、(14),可得:

可見發(fā)生高壓水射流破煤介質(zhì)的最小臨界沖擊壓力是p=Rt。當(dāng)撞擊速度足夠高,既產(chǎn)生水射流的破壞又產(chǎn)生對(duì)靶板的沖擊時(shí),由式(15)可得沖擊速度u和水射流速度v間的關(guān)系:

根據(jù)穆朝民等[9]關(guān)于破碎強(qiáng)度參數(shù)Rt的確定,可得:

式 中 :E為 彈 性 模 量 ,σ 為 抗 拉 強(qiáng) 度 ,Y 為 抗 壓 強(qiáng) 度 ,μ為 泊 松 比 ,為 壓 剪 因 數(shù) 。t

2.4 高壓水射流沖擊煤體的力學(xué)分析

在 同 時(shí) 發(fā) 生 水 的 破 碎 和 煤 的 沖 擊 破 壞 的 一 般 情 況 下,聯(lián) 立 式(1)、(3)、(16)、(18),即 高 壓 水 射 流 沖擊煤體問題的常微分方程組如下:

由式(15)知,當(dāng)沖擊速度u>0,則p(沖擊界面壓力)>Rt(煤的破壞強(qiáng)度),高壓水射流可破煤;當(dāng)沖擊速度u=0,水射流終止破煤,此時(shí),p≤Rt。

當(dāng)u=0,得:

高壓水射流沖擊煤體過程如下:

(1)當(dāng)v0≤vc,則不會(huì)產(chǎn)生高壓水射流破煤效應(yīng),其間l~v之間的關(guān)系可令式(19)中u=0而得到:

(2)如果v0>vc,則產(chǎn)生高壓水射流破煤效應(yīng),總沖擊深度可令式(19)中v=vc得出:

此時(shí)高壓水射流的剩余長(zhǎng)度lc可由式(21)給出:

以后便只發(fā)生水射流的撞擊破碎,其間水射流的瞬時(shí)剩余長(zhǎng)度l和其瞬時(shí)速度v間的關(guān)系可將方程(23)中的l0和v0分別代之以lc和vc而得出,而水射流的最終殘余長(zhǎng)度lf則為水射流速度下降為0時(shí)水射流長(zhǎng)度:

3 高壓水射流沖擊煤體的數(shù)值模擬

3.1 模型和材料參數(shù)

運(yùn)用固流耦合的方法對(duì)煤體在高壓水射流作用下的力學(xué)特征進(jìn)行數(shù)值分析,水射流沖擊煤體的具體 尺 寸 如 圖2所 示[8]。 煤 體 采 用 含 損 傷J-H-C 本 構(gòu)模型,煤體力學(xué)參數(shù)見表1,其中ρ為密度,G為剪切模 量,E 為 楊 氏 模 量,ν為 泊 松 比,A、B、C、N、D1、D2、K1、K2為 材 料 常 數(shù),fc為 單 軸 壓 縮 強(qiáng) 調(diào),T為 極限 拉 伸 靜 水 壓 力,ef,min為 損 傷 常 數(shù),Smax為 量 剛 一 強(qiáng)度,pcrush破 碎 靜 水 壓 力,mloc為 最 大 體 應(yīng) 變,mcrush為破 碎 體 應(yīng) 變;plock為 最 大 靜 水 壓 力 。 對(duì) 水 射 流 采 用狀態(tài)方程:

式 中 :p為 壓 力 ,ρ為 密 度 ,B、p0、ρ*、k1為 常 數(shù) ,B= 30.5 GPa,p0=103.3 k Pa,k1=7.147,ρ*=1 t/m3。

圖2 高壓水射流沖擊煤體模型Fig.2 The model for high-pressure water jet impinging on coal

表1 煤體材料參數(shù)Table 1 Material parameters for coal

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果

在30 MPa高壓水射流 作 用 下,7.5、24.3、29.2 和36.7μs時(shí)的破煤 深 度 分別為 0.7、2.2、3.5 和4.0 mm,水射流 的 剩 余 長(zhǎng) 度 分 別 為 7.48、4.34、3.26、1.60 mm,如 圖 3 所 示[8]。 將 水 射 流 出 口 水 壓30 MPa換算成水射流沖擊煤體的初速度,并和表1所列的 煤體參數(shù)一起代入式(22)~(23),得出7.5、24.3、29.2、36.7μs時(shí)高壓水射流的破煤深度分別為0.74、2.80、4.20和5.10 mm,水射流的剩余 長(zhǎng) 度分別為7.41、4.17、2.93、2.15 mm。這與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本符合,反映了本次理論計(jì)算的正確性。

圖3 在30 MPa高 壓 水 射 流 作 用 下 不 同 時(shí) 刻 的 破 煤 深 度Fig.3 Penetration depths of coal by 30-MPa water jet at different times

20、30、35 MPa高壓水射流作用下的破煤深度如圖4所示[8]。 高壓水 射 流 出 口 壓 力 分 別 為 20、30、35 MPa時(shí)的破煤深度分別為2.1、4.0和4.2 mm,水射流剩余長(zhǎng)度分別為2.1、1.6和1.4 mm。

將水射流出口水壓換算成水射流沖擊煤體的初速度,并和表1所列的煤體參數(shù)一起代入式(22)~ (23),得出高壓水射流在出口壓力為20、30、35 MPa時(shí)的破煤深度分別為3.30、5.10和5.17 mm,剩余長(zhǎng)度分別為2.96、2.15、1.93 mm。這與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本符合。

比較理論分析結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果可以看出:當(dāng)水射流出口壓力越大(水射流初速度越大),理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差越小。這主要是由于水射流出口壓力越大,高壓水射流蘑菇頭區(qū)、高壓水射流破裂反射水射流區(qū)、煤破碎和擴(kuò)孔區(qū)越薄,具有的質(zhì)量和動(dòng)量越小,越接近本次理論計(jì)算的假設(shè)。由圖3可知:高壓水射流在沖擊煤體的過程中可以分成高壓水射流未變形破裂部分(未變形區(qū))和高壓水射流的破碎反射水射流區(qū),這與理論假設(shè)基本符合。

圖4 不同水壓水射流作用下煤體的破煤深度Fig.4 Penetration depths of coal by water jet with different pressures

4 高壓水射流沖擊煤體的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選擇在淮南礦業(yè)集團(tuán)潘三煤礦1792(3)底板巷聯(lián)巷。實(shí) 驗(yàn) 區(qū) 域 平 均 煤 厚 3.94 m,煤 層 傾 角 5°~9°。2010年4月進(jìn)行了4次高壓水射流沖擊煤體的實(shí)驗(yàn),高壓水射流出口壓力為30 MPa,潘三礦13-1煤體力學(xué)參數(shù)見表1,現(xiàn)場(chǎng)水射流沖擊煤體實(shí)驗(yàn)情況見表2,高壓水射流對(duì)煤體沖擊入射角為θ。由于現(xiàn)場(chǎng)對(duì)煤體進(jìn)行高壓水射流水力擴(kuò)孔實(shí)驗(yàn),高壓水射流可以反復(fù)沖擊煤體,因此理論計(jì)算時(shí)將水射流重復(fù)沖擊煤體的深度進(jìn)行累積計(jì)算,對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)和理論計(jì)算數(shù)值可以看出,理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)基本一致。

表2 不同沖擊角度下水射流的破煤深度Table 2 Penetration depths of coal by water jet at different impact angles

5 結(jié) 論

建立了高壓水射流沖擊煤體的力學(xué)模型,分析了高壓水射流的變形蘑菇頭區(qū)和破碎反射水射流區(qū)、煤的破碎和擴(kuò)孔區(qū)對(duì)高壓水射流沖擊煤體的影響。引入蘑菇頭面積因數(shù)、反射水射流面積因數(shù)、煤體的擴(kuò)孔因數(shù),利用力學(xué)守恒關(guān)系導(dǎo)出了高壓水射流沖擊煤體的簡(jiǎn)化常微分方程組。理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,可見建立的力學(xué)模型能夠較好地反映高壓水射流沖擊煤體的相關(guān)規(guī)律。

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Mechanical characteristics of high-pressure water jets impinging on coal

Mu Chao-min,Han Jing
(School of Energy Resources and Safety,Anhui University of Science and Technology, Huainan 23001,Anhui,China)

On the basis of conservation of mass and momentum,a mechanical model was established for high-pressure water jets impinging on coal.By using this model,the mechanical characteristics were analyzed for the intact water jet,cracked water jet,and the crushing zone and crater expansion zone of the coal.The system of ordinary differential equations was obtained to describe the process of high-pressure water jets impinging on coal.And the theoretical values were compared with the numerical simulation and the experimental results.The theoretical values are consistent with the numerical simulation and the experimental results.So the established mechanical model can reflect the actual process of high-pressure water jets impinging on coal.

fluid mechanics;water jet;high pressure;coal;impinging

O358國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼:13025

:A

10.11883/1001-1455(2015)03-0442-07

(責(zé)任編輯 張凌云)

2013-11-13;

2014-08-20

國(guó)家 自然科學(xué)基 金項(xiàng)目(51204007,11472007,51474010);安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(ZY285)

穆朝 民(1977— ),男,博士,教授,chmmu@mail.ustc.edu.cn。