王 震，孫玉東

(中國船舶科學(xué)研究中心船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫 214082)

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振動主動控制中加速度信號的積分方法

王 震，孫玉東

(中國船舶科學(xué)研究中心船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫 214082)

在采用速度反饋的振動主動控制系統(tǒng)中，利用DSP系統(tǒng)對加速度信號進行時域積分獲得速度信號。速度反饋振動主動控制系統(tǒng)采用的速度信號相位必須準確，為獲取正確的速度信號，提出了積分初值的確定方法，在不采用濾波的情況下，將積分結(jié)果減去其均值實現(xiàn)了直流量和趨勢項的去除。在DSP系統(tǒng)中驗證了該方法的有效性，積分得到的速度信號的幅度和相位與實際值保持一致。

振動主動控制；加速度；數(shù)值積分；速度反饋

0 引言

機械系統(tǒng)中，表征系統(tǒng)振動的物理量有加速度、速度和位移。在許多振動測試系統(tǒng)中，由于受到環(huán)境和傳感器安裝條件的限制，位移和速度無法測量，此時需要通過對加速度信號積分獲得速度信號獲得速度信號[1-2]。在建筑結(jié)構(gòu)的半主動控制中，多以結(jié)構(gòu)的速度反應(yīng)作為狀態(tài)反饋，但是工程實際中會出現(xiàn)測量不準以及誤差積累等問題[3]。而采集振動加速度信號簡單且可靠，因此常采用通過加速度信號進行積分得到速度信號[4]。對加速度信號進行積分有硬件積分和軟件積分2種方法。硬件積分所存在的問題是積分后的信號精度會下降，幅值和相位得不到保證，甚至產(chǎn)生畸變[5]。軟件積分分為時域積分和頻域積分，頻域積分算法復(fù)雜，運算量大，在控制系統(tǒng)中可能造成較大的時延，不滿足系統(tǒng)實時性的要求。因此研究并實現(xiàn)加速度信號的實時時域積分具有重要的現(xiàn)實意義。

在直接速度反饋控制系統(tǒng)中使用的速度信號需要與實際的速度信號相位保持一致，因此在積分過程中需要確定速度信號的初值，文中對此提出了積分初值確定的方法。在積分的過程中，由于傳感器信號中的直流分量的影響，積分所得的速度信號會含有一次趨勢項。傳統(tǒng)的趨勢項去除的方法有高通濾波法、EMD分解法和曲線擬合法[6]。高通濾波會導(dǎo)致積分得到的速度信號的相位滯后[7]，EMD分解法和曲線擬合法不滿足實時性要求，均會造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)通過求取積分所得速度信號的均值實現(xiàn)一次趨勢項的去除，試驗結(jié)果證實該系統(tǒng)能夠獲得正確的速度信號。

1 加速度信號的數(shù)值積分

1．1 數(shù)值積分

設(shè)振動加速度信號為a(t)，則振動速度信號為

(1)

式中：v′(t)為v(t)的原函數(shù)；v0為初始速度。

數(shù)值積分的公式有很多，常用的有梯形公式，辛普森公式和牛頓-柯特斯公式。由于數(shù)值求積公式的階數(shù)越高，積分所得結(jié)果的精度越高，因此選擇三階多項式進行加速度信號的積分。令加速度信號的采樣值為a(i)(i=1，2，…，n)；通過對當前的加速度值和以前的加速度值擬合得到當前的速度增量dvi[8]，即：

(2)

式中：α0=T/24；α1=-5T/24；α2=19T/24；α3=9T/24；T為系統(tǒng)的采樣間隔。

當前時刻的速度通過下式計算：

vi=vi-1+dvi

(3)

根據(jù)遞推關(guān)系得速度值的遞推公式如下：

(4)

1．2 速度初值的確定

在速度反饋振動主動控制系統(tǒng)中需要獲得正確的速度信號，就需要獲得正確的速度初值。對于單頻信號，加速度為極大值時刻的速度值為零，這樣可以間接得到速度信號的初值，然而對于多頻信號和寬帶信號則不能采用該方法?，F(xiàn)有文獻往往沒有探討初值確定的方法。

對式(1)左右兩側(cè)求均值，并取離散形式，可以得到：

(5)

由于在實際的振動系統(tǒng)中，振動信號由不同頻率的正弦信號組成，因此整周期的速度信號的均值為零。設(shè)速度信號1個周期有n個采樣點，對N個速度信號取均值，令N=an+b，且0

(6)

(7)

(8)

2 趨勢項及其消除

實際的系統(tǒng)中，采樣得到的振動加速度信號含有直流分量，即a(t)=a′(t)+ε，加入直流分量之后，式(1)和式(4)分別變成

(9)

(10)

式(10)中，直流分量隨著積分產(chǎn)生的累積量iTε稱為趨勢項。產(chǎn)生趨勢項的原因是多樣的，主要包含幾個方面：

(1)傳感器的零點漂移；

(2)信號采集系統(tǒng)采集的信號的直流量[9]；

(3)加速度信號中含有極低頻的噪聲信號，沒能經(jīng)過高通濾波器完全濾除。

由于直流分量和趨勢項的存在，導(dǎo)致實際積分結(jié)果的誤差很大，需要進行軟件修正，去除直流量和趨勢項才能得到正確的振動速度信號。

目前常用的去除趨勢項的方法主要有高通濾波法，EMD分解法和擬合多項式3種方法。高通濾波會改變速度信號的相位信息，造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。EMD分解法算法復(fù)雜，運算量大，不適合應(yīng)用于實時控制系統(tǒng)。多項式擬合存在的問題是需要合理地設(shè)置每一次進行多項式擬合所用的數(shù)據(jù)點的數(shù)目，這需要一定的經(jīng)驗，通常反復(fù)操作才可以取得一個最優(yōu)的結(jié)果[10]，這也限制了其不能應(yīng)用于實時控制系統(tǒng)。文中通過求取速度信號的均值從而間接獲得趨勢項并對其進行消除。

N個由式(10)計算得到的速度信號的均值為

(11)

(12)

將式(12)代入式(11)可得：

(13)

3 DSP系統(tǒng)軟件流程

控制系統(tǒng)主控芯片為數(shù)字信號處理器TMS320F2812.該型DSP為32位定點DSP，系統(tǒng)工作頻率最高可達150 MHz．A/D轉(zhuǎn)換器為AD7656，該款A(yù)/D轉(zhuǎn)換器芯片集成了6個16位精度的A/D轉(zhuǎn)換器。D/A轉(zhuǎn)換器為AD5754，該款D/A轉(zhuǎn)換器芯片集成了4個16位精度的D/A轉(zhuǎn)換器。

圖1為DSP系統(tǒng)運行的程序的流程圖，該程序的核心是加速度信號的一次積分。使用DSP的定時器0產(chǎn)生中斷信號，系統(tǒng)接受中斷申請之后驅(qū)動AD7656對電荷放大器輸出的加速度信號進行采樣。通過設(shè)置定時器0的計數(shù)值可以控制中斷系統(tǒng)產(chǎn)生中斷的時間間隔，進而實現(xiàn)所需要的采樣頻率。系統(tǒng)采樣頻率設(shè)置為10 kHz。

圖1 DSP系統(tǒng)軟件流程

由于不能使用濾波器，系統(tǒng)在采集到加速度信號之后要通過軟件修正方法去除加速度信號中的直流分量。去除直流分量的方法即為減去加速度信號的均值。

當DSP系統(tǒng)獲得足夠量的一次積分的速度值之后通過求其均值，處理得到趨勢項，并在經(jīng)一次積分得到的速度值上減去該值。根據(jù)系統(tǒng)的采樣頻率對一次積分得到的速度值進行分段，對每一小段數(shù)據(jù)點求均值得到速度值中的直流分量，用于對每一小段數(shù)據(jù)點進行處理。經(jīng)過以上處理之后能夠得到正確的速度值，通過A/D轉(zhuǎn)換器AD5754輸出。

4 試驗驗證

系統(tǒng)在實際的試驗環(huán)境中進行了測試。試驗設(shè)備包括信號采集儀PULSE，功率放大器BK2712，電荷放大器BK2626，電荷型加速度傳感器BK4517，一塊鋁板和激振機BK4825。試驗設(shè)備的連接如圖2所示，鋁板通過橡膠與地面相連。信號源輸出信號經(jīng)過功率放大器放大之后驅(qū)動激振機引起鋁板的振動。加速度傳感器檢測平板的振動，輸出信號經(jīng)電荷放大器傳輸給DSP系統(tǒng)和信號采集儀PULSE。

圖2 試驗系統(tǒng)示意圖

試驗系統(tǒng)分別驗證了對單頻、多頻和寬帶加速度信號進行積分的試驗效果。單頻信號采用100 Hz的正弦波信號，多頻信號采用含有120 Hz正弦波和200 Hz正弦波合成的信號，寬頻信號采用帶寬為200～400 Hz，頻率間隔為3 Hz的正弦波信號構(gòu)成。

圖3為100 Hz的加速度信號及其積分所得的速度信號的時域波形，圖4為相應(yīng)的頻譜圖。從圖中可以清楚地看出該加速度信號存在直流分量，積分程序有效地去除了加速度信號中的直流分量所產(chǎn)生的趨勢項和直流偏移。通過與信號采集儀PULSE自帶的積分功能積分得到的速度信號進行對比，發(fā)現(xiàn)積分所得速度信號的幅度值與真實的速度信號的幅度值一致，兩者的相位大致保持一致，說明DSP系統(tǒng)積分得到的速度信號與實際的速度信號的相位基本一致。

(a)100 Hz的加速度信號

(b)積分所得速度信號圖3 單頻加速度及速度信號時域波形

圖5為含有120 Hz和200 Hz兩個頻率成分的加速度信號及其積分所得的速度信號的時域波形。積分所得速度信號沒有明顯的波形畸變。圖6為圖5中加速度信號和速度信號的頻譜圖。通過與信號采集儀PULSE自帶的積分功能積分得到的速度信號進行對比，發(fā)現(xiàn)DSP系統(tǒng)輸出的速度信號中各頻率成分的相位與實際速度信號的相位基本一致。

(a)加速度信號頻譜圖

(b)積分所得速度信號頻譜圖圖4 單頻加速度和速度信號頻譜圖

(a)120 Hz和200 Hz的加速度信號

(b)積分所得速度信號圖5 多頻加速度及速度信號時域波形

(a)加速度信號頻譜圖

(b)積分所得速度信號頻譜圖圖6 多頻加速度和速度信號幅頻特性曲線

圖7和圖8分別為寬頻加速度信號及其積分所得速度信號的時域波形，圖9和圖10分別為寬帶加速度信號及其積分所得速度信號的頻譜圖。加速度信號的頻率范圍為200～400 Hz，頻率間隔為3 Hz。通過Labshop軟件對比兩個信號的幅度信息和相位信息，可以驗證該系統(tǒng)對于寬頻信號的加速度積分同樣正確。

5 結(jié)論

針對速度反饋振動主動控制系統(tǒng)，利用DSP控制系統(tǒng)和加速度傳感器，在不使用濾波器的限制下，實現(xiàn)了加速度信號的時域積分。提出并論證了積分公式中速度初值的確定方法，隨后提出了應(yīng)用于實時控制系統(tǒng)的趨勢項去除方法。去除趨勢項的方法是在數(shù)值積分結(jié)果中減去積分結(jié)果的均值。該方法在DSP系統(tǒng)中進行了試驗驗證。結(jié)果表明：該系統(tǒng)對于單頻信號、多頻信號和寬頻信號均能實現(xiàn)由加速度信號到速度信號的積分。積分結(jié)果有效地去除了加速度信號中的直流量及由此產(chǎn)生的趨勢項，積分所得速度信號沒有明顯的波形畸變，所得速度信號的幅值與相位與實際速度信號的幅度與相位一致。

圖7 寬帶加速度信號時域波形

圖8 寬帶速度信號時域波形

圖9 寬帶加速度信號幅頻特性曲線

圖10 寬帶速度信號幅頻特性曲線

[1] 溫廣瑞，李楊，廖與禾，等．基于精確信息重構(gòu)的故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動加速度信號積分方法．機械工程學(xué)報，2013，49(8)：1-9．

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Numerical Integration Method of Acceleration Signal in Active Vibration Control

WANG Zhen，SUN Yu-dong

(National Key Laboratory of Ship Vibration and Noise，China Ship Science Research Center，Wuxi 214082，China)

In the active vibration control system with velocity feedback control,the velocity signal is obtained by doing numerical integration of acceleration signal from acceleration sensor on a digital signal processing system.The velocity signal of the active vibration control system must be required with correct phase.To achieve correct velocity signal,an algorithm to acquire the correct initial phase value was proposed,constant value and the trend of error were eliminated without using digital or analog filter.The experiment shows that the algorithm is correct and it can provide correct velocity signal for the velocity feedback active vibration control system.

active vibration control;acceleration;numerical integration;velocity feedback

2013-11-09 收修改稿日期：2014-10-26

TH825

A

1002-1841(2015)02-0100-04

王震(1990—)，在讀碩士研究生，主要從事振動噪聲控制的研究。E-mail：wangzhen0130@126．com 孫玉東(1965—)，研究員，博士，主要從事船舶和水下航行體及機械與管路系統(tǒng)振動噪聲研究。E-mail：wxsyd@tom．com