曹現(xiàn)剛，史春蕾

(西安科技大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西西安 710054)

?

基于遺傳算法的電渦流傳感器線性度優(yōu)化

曹現(xiàn)剛，史春蕾

(西安科技大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西西安 710054)

為提高電渦流傳感器性能，研究了電渦流傳感器線性度(非線性誤差)與線圈幾何參數(shù)之間的關(guān)系，提出以非線性誤差表達式為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進行線性度優(yōu)化，并最終確定了一組最優(yōu)的線圈幾何參數(shù)。仿真結(jié)果表明，電渦流傳感器非線性誤差減小，且靈敏度基本保持不變。

電渦流傳感器；非線性誤差；遺傳算法

0 引言

對于以位移為檢測量的傳感器，非線性誤差和靈敏度是衡量其性能的重要指標(biāo)。電渦流傳感器的非線性誤差和靈敏度主要受線圈磁場分布影響[1]，而線圈磁場分布又受線圈幾何參數(shù)的直接影響[2]。文獻[3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對光柵渦流位移傳感器進行了線圈參數(shù)優(yōu)化與非線性分析；文獻[4]研究了基于支持向量機方法(SVM)的渦流傳感器非線性補償問題；文獻[5]利用線圈導(dǎo)線的總長度、線圈的品質(zhì)因數(shù)和所激發(fā)的磁感應(yīng)強度梯度構(gòu)建了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并采用遺傳算法求解該函數(shù)，得到了最佳的線圈幾何尺寸。因此，論文采用遺傳算法進行了電渦流傳感器線圈幾何參數(shù)優(yōu)化，為合理選擇線圈參數(shù)和優(yōu)化傳感器性能提供了參考依據(jù)。

1 電渦流傳感器的原理

電渦流傳感器的工作原理如圖1所示。當(dāng)敏感線圈通入交流電流時，線圈周圍就會產(chǎn)生交變磁場，如果此時將被測金屬導(dǎo)體移入此交變磁場中，其被測體表面就會感應(yīng)出渦流。而此渦流又會產(chǎn)生一個磁場，該磁場的方向與原線圈的磁場的方向正好相反，從而減弱了原磁場。

圖1 電渦流傳感器原理圖

根據(jù)Biot-Savart定律，單匝的載流線圈在軸線上的磁感強度可以表示為

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；r為線圈半徑；I為通過線圈的電流；x為軸線上某點至線圈中心的距離。

由式(1)推導(dǎo)出N匝的載流扁平線圈在距離傳感器線圈x處的磁感強度B，它可看成是由N個單匝載流導(dǎo)線的磁感強度疊加而成[6]。

(2)

式中：Rb為線圈外徑；Ra為線圈內(nèi)經(jīng)；C為線圈厚度；N為線圈匝數(shù)。

可見，電渦流傳感器線圈軸線上的磁感應(yīng)強度B和軸線上某點至線圈中心的距離x成非線性關(guān)系，其非線性程度受線圈幾何參數(shù)Rb、Ra、C、N的影響。

2 非線性誤差與線圈幾何參數(shù)之間的關(guān)系

2.1 非線性誤差計算

針對現(xiàn)有電渦流傳感器線圈[7]，其具體參數(shù)如表1所示。

根據(jù)非線性誤差定義：在規(guī)定條件下，傳感器的磁場強度-位移曲線與擬合直線間的最大偏差(ΔTimax)與滿量程輸出(YFS)的百分比。電渦流傳感器的非線性誤差δTf計算公式可表示為

(3)

表1 渦流位移傳感器參數(shù)值

通過MATLAB軟件仿真，結(jié)合式(3)和表1數(shù)據(jù)得到該電渦流傳感器線圈的磁場強度與位移的原始曲線，并采用最小二乘法對其進行線性擬合，如圖2所示。

圖2 磁場強度與位移的線性擬合曲線

由圖2可知，在測量范圍2～12 mm內(nèi)，電渦流傳感器的非線性誤差最大值所對應(yīng)的位移為x=7 mm，最大偏差為3.753×10-7T，滿量程輸出為2.098×10-6T，由非線性誤差的計算公式得出，非線性誤差為17.87%。

2.2 非線性誤差與線圈幾何參數(shù)關(guān)系分析

為進一步分析該電渦流傳感器非線性誤差與線圈幾何參數(shù)之間的關(guān)系，通過MATALB仿真，分別對該電渦流傳感器線圈的外徑、內(nèi)徑、厚度與非線性誤差的影響關(guān)系曲線進行分析，如圖3-圖5所示。

圖3 非線性誤差與線圈外徑Rb之間的關(guān)系

圖4 非線性誤差與線圈內(nèi)徑Ra之間的關(guān)系

圖5 非線性誤差與線圈厚度C之間的關(guān)系

由圖3可以看出，在內(nèi)徑Ra為4 mm，厚度C為1.5 mm時，該傳感器的非線性誤差剛開始隨著外徑Rb的增大而減小，到達一定值時開始又增大，存在一個極小值點。由圖4可以看出，在外徑Rb為26 mm，厚度C為1.5 mm時，該傳感器的非線性誤差剛開始隨著內(nèi)徑Ra的增大而減小，到達一定值時開始又增大，存在一個極小值點。由圖5可以看出，在外徑Rb為26 mm，內(nèi)徑Ra為4 mm時，該傳感器的非線性誤差是隨著線圈厚度C的增加而增大。

上述分析表明，該電渦流傳感器線圈外徑、內(nèi)徑和厚度存在最小值點使得其非線性誤差最小，但不能確定非線性誤差最小時所對應(yīng)的線圈外徑、內(nèi)徑和厚度的參數(shù)值。

3 遺傳算法線性度優(yōu)化

利用遺傳算法進行全局搜索和優(yōu)化，可以解決非線性問題，通過搜索所有空間選擇、交叉和變異操作來獲得一組所需的設(shè)計參數(shù)。因此，論文采取遺傳算法以非線性誤差表達式(3)為目標(biāo)函數(shù)，進行線圈幾何參數(shù)優(yōu)化，求解非線性誤差最小時所對應(yīng)的線圈幾何參數(shù)值。

3.1 編碼

取電渦流傳感器的變量外徑Rb為20～30 mm，內(nèi)徑Ra為0～18 mm，厚度C為1～5 mm，為使分辨率精確達到0.01 mm，將各參數(shù)區(qū)間分為10×102等份。由于29<10×102<210，所以編碼所用的二進制串至少需要10位表示，按照外徑在前、內(nèi)徑中間、厚度在后的順序?qū)⑷吆喜?，得染色體長度30，采用二進制編碼將線圈參數(shù)進行編碼，如表2所示。

表2 線圈參數(shù)二進制編碼表

3.2 確定初始群體及適應(yīng)度函數(shù)

初始群體數(shù)量過大增加計算負擔(dān)，過小容易造成收斂于局部，選擇初始群體數(shù)為50個。較大的交叉概率(Pc)容易破壞群體中已形成的優(yōu)良模式，使搜索的隨機性太大，而較小的Pc使發(fā)現(xiàn)優(yōu)良新個體的速度太慢，選擇交叉概率Pc為0.95。較大的變異概率Pm使遺傳算法在整個搜索空間中大步跳躍，而小的變異概率使遺傳算法聚焦于特別區(qū)域作局部搜索，取Pm值為0.003。同時以目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)f進行求解。

3.3 程序框圖

整個算法流程如圖6所示。

圖6 算法程序流程

3.4 結(jié)果分析

經(jīng)計算，得到一組最優(yōu)的線圈幾何參數(shù)為：外徑25 mm，內(nèi)徑6 mm，厚度1 mm。為驗證優(yōu)化后的結(jié)果，通過MATLAB仿真，得到電渦流傳感器線圈優(yōu)化前、后的磁場強度與位移關(guān)系曲線及線性擬合如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前、后磁場強度-位移曲線

可知，在測量范圍2～12 mm內(nèi)，優(yōu)化后的磁場強度-位移曲線比優(yōu)化前的曲線更加貼近擬合直線，非線性誤差減小，曲線斜率(靈敏度)無明顯變化。具體對比數(shù)值如表3所示，仿真結(jié)果證明這種優(yōu)化設(shè)計方法是成功的。

4 結(jié)束語

本文通過MATLAB仿真，以非線性誤差表達式為適應(yīng)度函數(shù)進行全局搜索，得到了一組最優(yōu)的線圈幾何參數(shù)，使電渦流傳感器非線性誤差由17.87%減小到優(yōu)化后的13.70%，表明遺傳算法在電渦流傳感器線圈優(yōu)化中具有可行性。

表3 優(yōu)化結(jié)果對比

[1] 黃小秋，丁天懷.簡化目標(biāo)函數(shù)的電渦流傳感器線圈參數(shù)優(yōu)化設(shè)計法.儀表技術(shù)與傳感器,2000(11)：3-5.

[2] 于亞婷，杜平安.線圈形狀積極和參數(shù)對電渦流傳感器性能的影響.儀器儀表學(xué)報，2007(28)：1045-1050.

[3] QI H L,ZHAO H,LIU W W,et al.Parameters optimization and nonlinearity analysis of grating eddy current displacement sensor using neural network and genetic algorithm.Journal of Zhe jiang University Science A,2009(10):1205-1212.

[4] WANG K,XIE Y,SUN L.Study on nonlinear compensation of eddy current sensor based on support vector machine.IEEE International Symposium on Industrial Electronics.2009:133-137.

[5] 浦鐵成，白晶.電渦流位移傳感器線圈優(yōu)化設(shè)計.北華大學(xué)學(xué)報,2007,8(3)：285-288.

[6] 王鵬，丁天懷.平面電渦流線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計.清華大學(xué)學(xué)報,2007,47(11)：1959-1961.

[7] 李移.數(shù)字式電渦流位移傳感器的研制：[學(xué)位論文].西安：西安科技大學(xué),2013.

作者簡介：曹現(xiàn)剛(1970—)，教授，博士，主要研究方向為智能計量技術(shù)與儀器，設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術(shù)等。 E-mail:172833610@ qq.com 史春蕾(1989—)，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為機械工程。E-mail:402557328@ qq.com

Linearity Optimization of Eddy Current Sensor Using Genetic Algorithm

CAO Xian-gang,SHI Chun-lei

(College of Mechanical Engineering of Xi’ an University of Science and Technology,Xi’an 710054,China)

To improve performance of eddy current sensor,the relationship between nonlinearity error and coil geometry parameters of eddy current sensor was discussed,the method was proposed by using nonlinearity error as objective function,and the linearity optimization was based on genetic algorithm,ultimately a set of optimal coil geometry parameters was confirmed.The simulation results show that nonlinearity error of the eddy current sensor is reduced,and the sensitivity remain unchanged.

eddy current sensor;nonlinearity error;genetic algorithm

李嘉(1990—)，碩士研究生，主要從事微機電系統(tǒng)方面的研究。E-mail:121011707@qq.com 郭浩(1984—)，博士，講師，主要從事機器人及微機電領(lǐng)域的研究。E-mail:hguo@suda.edu.cn

2015-06-01 收修改稿日期：2015-08-03

TP212

A

1002-1841(2015)10-0007-03