劉 路， 劉 峰， 李 峰

（北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所 北京 100074）

多徑描述的是一個(gè)信號(hào)通過兩條或者更多條路徑到達(dá)接收天線的現(xiàn)象。一般最先到達(dá)的是直視信號(hào)，隨后到達(dá)的信號(hào)通常是由接收天線附近物體反射來的。這些反射信號(hào)強(qiáng)度比直視信號(hào)弱，載波相位不同，而且碼相位會(huì)有延時(shí)。

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，多徑對(duì)精度的影響可以達(dá)到幾十米[1]，而且多徑對(duì)碼環(huán)的影響遠(yuǎn)大于對(duì)載波環(huán)的影響。所以目前對(duì)多徑信號(hào)影響的研究主要都集中在碼環(huán)上，基于相干超前減滯后碼環(huán)的碼跟蹤誤差包絡(luò)和平均多徑誤差是目前導(dǎo)航信號(hào)抗多徑能力的公認(rèn)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[2]。一般碼跟蹤誤差都是通過建立直視信號(hào)和單一反射信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過計(jì)算得到[3-4]。這里單一反射信號(hào)相對(duì)于直視信號(hào)的幅度普遍取為0.5，雖然這樣得到了一個(gè)簡(jiǎn)單的碼跟蹤誤差模型，但是在實(shí)際中多徑信號(hào)是由直視信號(hào)和多路不同延時(shí)、幅度反射信號(hào)疊加而成，它們對(duì)碼環(huán)造成的影響還需要進(jìn)一步分析。

在某型號(hào)接收機(jī)溫循試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如果不采取任何抗多徑干擾措施，會(huì)導(dǎo)致定位精度偏低甚至不定位的情況，于是文中以試驗(yàn)中使用的溫箱為例，通過建立溫箱環(huán)境下多徑信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，分析密閉狹小環(huán)境中多徑信號(hào)對(duì)碼跟蹤環(huán)路的影響，并提出了在該環(huán)境中減小多徑信號(hào)對(duì)碼跟蹤環(huán)路影響的方法。

1 溫箱環(huán)境下北斗多徑信號(hào)數(shù)學(xué)模型

試驗(yàn)中使用的溫箱可視為內(nèi)部尺寸為80 cm×70 cm×90 cm的長(zhǎng)方體容器，轉(zhuǎn)發(fā)天線和接收天線分別置于頂部和底部的中心位置，如圖1所示。

圖1 溫箱環(huán)境示意圖Fig.1 Incubator environment

接收天線接收到的直視信號(hào)和反射信號(hào)組成的復(fù)合信號(hào)可以表示為：

其中，A代表直視信號(hào)幅值，d（t）代表數(shù)據(jù)比特電平值，c（t）代表 CB3I碼，ω0代表載波頻率，θ代表載波相位，ai、τi分別代表反射信號(hào)相對(duì)于直視信號(hào)的幅值和延時(shí)。

為了方便分析，下面討論僅包含圖1所示的幾個(gè)信號(hào)的情況。其中，信號(hào)經(jīng)前、后面中心點(diǎn)反射得到1、2號(hào)反射信號(hào)，經(jīng)左、右面中心點(diǎn)反射得到3、4號(hào)反射信號(hào)，經(jīng)左、右面橫向中心，縱向處反射得到5、6號(hào)反射信號(hào)。

假設(shè)接收數(shù)據(jù)始終為1，轉(zhuǎn)發(fā)天線和接收天線均為全向天線，具有單位增益，并忽略信號(hào)在反射時(shí)產(chǎn)生的損耗，此時(shí)反射信號(hào)的功率大于實(shí)際功率，對(duì)跟蹤環(huán)路的影響更大。

根據(jù)無線電波在自由空間傳播損耗公式：

其中f代表載波頻率，單位為MHz。r代表發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)的距離，單位為km。

可以得到式（1）中 ai的值：

其中d0為轉(zhuǎn)發(fā)天線到接收天線的直線距離，di為第i條反射信號(hào)由轉(zhuǎn)發(fā)天線到接收天線的波程。

同時(shí)根據(jù)各反射信號(hào)與直視信號(hào)到達(dá)接收天線的波程差可計(jì)算出式（1）中 τi的值：

將計(jì)算出的參數(shù)代入式（1）可以得到接收信號(hào)的表達(dá)式：

其中 ω0=2π×1 268.52×106rad/s。

比較式（3）和式（4）可以發(fā)現(xiàn)，在溫箱環(huán)境中，如果反射信號(hào)的延時(shí)增加，即反射信號(hào)與直視信號(hào)的波程差增加，那么它的強(qiáng)度會(huì)下降得很快。如反射信號(hào)相對(duì)直視信號(hào)有0.5碼片的延時(shí)，此時(shí)它的幅度僅為直視信號(hào)的，這是由接受天線與轉(zhuǎn)發(fā)天線距離較近導(dǎo)致的。于是在溫箱環(huán)境中，延時(shí)較大的反射信號(hào)都可以忽略不計(jì)。

2 溫箱環(huán)境下多徑信號(hào)對(duì)北斗接收機(jī)碼環(huán)的影響

當(dāng)本地產(chǎn)生的復(fù)制載波信號(hào)與接收到的直視載波信號(hào)同步時(shí)，通過計(jì)算碼環(huán)鑒相器輸出為0時(shí)的實(shí)際碼片偏差，即鑒相誤差，可得出北斗多徑信號(hào)對(duì)碼環(huán)的影響。

2.1 碼環(huán)鑒相器

歸一化非相干超前減滯后幅值法的鑒相公式為：

其中D為鑒相結(jié)果，d為相關(guān)器間距，E、L分別為超前、滯后支路自相關(guān)幅值。

當(dāng)接收信號(hào)僅包含直視信號(hào)，取相關(guān)器間距d=0.5，得到超前、即時(shí)、滯后3個(gè)支路的歸一化自相關(guān)函數(shù)如圖2所示。

圖2 歸一化自相關(guān)函數(shù)Fig.2 Normalized auto-correlation function

當(dāng)鑒相結(jié)果為0時(shí)，E-L=0，此時(shí)本地復(fù)制的即時(shí)CB3I碼與接收CB3I碼之間的延時(shí)也為0，即鑒相結(jié)果正確無誤差。

2.2 溫箱環(huán)境下多徑信號(hào)對(duì)北斗接收機(jī)碼環(huán)的影響

當(dāng)北斗多徑信號(hào)存在時(shí)，假設(shè)接收數(shù)據(jù)始終為1，則如式（1）表示的復(fù)合信號(hào)與本地復(fù)制信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果經(jīng)過相干積分后可以表示為：

其中，R（τ）代表本地復(fù)制CB3I碼與接收到的直視信號(hào)CB3I碼之間的自相關(guān)函數(shù)，ai、τi和φi代表反射信號(hào)相對(duì)于直視信號(hào)的幅值、延時(shí)和相位。

將式（5）中的參數(shù)代入到式（7）中，可以得到溫箱環(huán)境下接收到的復(fù)合信號(hào)與本地復(fù)制信號(hào)之間的自相關(guān)函數(shù)：

因?yàn)镃B3I碼速率為10.23 Mcps，于是有：

可以得到以碼片表示延時(shí)的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式：

取相關(guān)器間距d=0.5，得到超前、即時(shí)、之后3個(gè)支路自相關(guān)函數(shù)如圖3所示。

圖3 自相關(guān)函數(shù)Fig.3 Auto-correlation function

可以看出，在多徑信號(hào)的影響下，自相關(guān)函數(shù)不再是左右對(duì)稱的三角形，此時(shí)若令E=L，可得對(duì)應(yīng)的延時(shí)即碼跟蹤誤差τ=0.023 9（碼片），約 0.7 m。

根據(jù)熱噪聲導(dǎo)致碼相位測(cè)量誤差估計(jì)式[5]:

可以得到載噪比45 dB、碼環(huán)帶寬2 Hz、相關(guān)器間距0.5、相干積分時(shí)間1 ms時(shí)，碼跟蹤誤差為0.005碼片?？梢姕叵洵h(huán)境中多徑信號(hào)將取代熱噪聲成為碼跟蹤環(huán)路最大的誤差來源，接收機(jī)定位精度會(huì)受到它的影響。

3 解決措施

為了減小密閉狹小環(huán)境中多徑信號(hào)對(duì)碼環(huán)的影響，可以考慮在四壁放置某種吸波材料減小反射信號(hào)強(qiáng)度。

如在上面提到的溫箱環(huán)境中，選用反射損耗量為-10 dB的吸波材料，經(jīng)過計(jì)算，復(fù)合信號(hào)與本地復(fù)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)可以表示為：

令E=L可以得對(duì)應(yīng)的碼跟蹤誤差τ=0.002 4（碼片），約0.07 m，僅為未采取措施前的碼跟蹤誤差的，減小了多徑信號(hào)對(duì)碼環(huán)的影響[6]。采用這種方法以后，試驗(yàn)過程中的定位精度有了顯著的提高。

4 結(jié) 論

文中建立了溫箱環(huán)境下北斗衛(wèi)星信號(hào)的數(shù)學(xué)模型并選取直視信號(hào)和6路反射信號(hào)組成復(fù)合信號(hào)進(jìn)行分析，說明在密閉狹小環(huán)境中多徑信號(hào)的影響下，北斗接收機(jī)碼環(huán)中信號(hào)自相關(guān)函數(shù)不再是左右對(duì)稱的三角形，導(dǎo)致碼環(huán)跟蹤誤差的產(chǎn)生，影響了接收機(jī)的定位精度。可以通過在四壁布置吸波材料來減小反射信號(hào)強(qiáng)度，從而減小多徑信號(hào)對(duì)碼環(huán)的影響。

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