薛聯(lián)青劉遠洪張夢澤王思琪李軍

摘要：傳統(tǒng)的突變檢驗方法MannKendall法主要基于線性和概率統(tǒng)計理論，對于高度復(fù)雜和非線性的水文時間序列檢測能力不足。采用基于非線性動力學(xué)參數(shù)的樣本熵方法，結(jié)合滑動技術(shù)和滑動移除技術(shù)，利用湘江流域1961～2009年多個氣象站點日降雨資料和控制站湘潭站日徑流資料，對降雨和徑流時間序列進行突變檢驗。結(jié)果表明：日尺度降雨和徑流時間序列樣本熵值最小，復(fù)雜度最低，可預(yù)測性最高；徑流分別在1966年、1983年、1992年以及2002年發(fā)生突變，降雨在1966年、1987年以及2002年發(fā)生突變；滑動樣本熵與滑動移除樣本熵相結(jié)合不僅能有效地識別突變，更能發(fā)現(xiàn)突變前后時間序列的動力學(xué)變化特征。

關(guān)鍵詞：工程水文學(xué)；時間序列；突變檢驗；MannKendall法；樣本熵；復(fù)雜度；湘江流域

中圖分類號：P333；TV211.1文獻標(biāo)志碼：A

0引言

由于氣象條件的變化和人類活動的影響，流域下墊面發(fā)生了變化，水文系統(tǒng)循環(huán)時空范圍與尺度發(fā)生了改變，造成了水文時間序列的時空變異[13]，而降雨和徑流作為水文系統(tǒng)的重要組成部分，其長期變化趨勢及突變常與自然災(zāi)害相伴生，帶來了一系列諸如水文極值事件、洪澇災(zāi)害、嚴(yán)重干旱頻繁發(fā)生等新問題，破壞了水文時間序列的一致性，給人類生產(chǎn)和生活帶來不利影響。因此，研究變化環(huán)境下的降雨和徑流時間序列變異規(guī)律，對于研究水資源的演變規(guī)律以及治理與合理開發(fā)利用水資源具有重要的現(xiàn)實意義。水文時間序列具有高度復(fù)雜性、非穩(wěn)定性、非線性等特征，而傳統(tǒng)的突變檢驗方法主要從線性和概率統(tǒng)計方面進行研究[45]，不能有效識別非線性的時間序列特征和變異前后時間序列的狀態(tài)趨勢，檢測能力也不足。隨著非線性理論的發(fā)展，20世紀(jì)90年代初，Pincus首次提出用近似熵[6]計算時間序列復(fù)雜度，并在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[710]。2000年，Richman等對近似熵進行修正，提出樣本熵（Sample Entropy，簡稱SampEn），旨在降低近似熵的誤差，是一種與近似熵類似但精度更好的方法[11]；該方法被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于降雨和徑流時間序列的復(fù)雜度分析[1217]。2011年，何文平等提出滑動移除近似熵進行突變檢測，其結(jié)果優(yōu)于滑動近似熵[18]。杜鵑等采用MannKendall法（簡稱MK法）對湘江流域主要水文站的徑流和水位進行了趨勢分析和突變檢驗， 并從氣候變化和人類活動兩方面分析其造成洪水危險性增大的原因[19]。本文以湘江流域降雨和徑流資料為研究對象，分別將滑動樣本熵（Moving Sample Entropy，簡稱為MSampEn）和滑動移除樣本熵（Moving Cut Data Sample Entropy，簡稱為MCSampEn）應(yīng)用到降雨和徑流時間序列的突變檢驗中，分析降雨和徑流時間序列的復(fù)雜性，揭示降雨和徑流時間序列的動力學(xué)特征。

1研究方法

1.1樣本熵

樣本熵是Richman等提出的一種新的時間序列復(fù)雜性測度方法，有別于近似熵不計入自身匹配的統(tǒng)計量，是對近似熵的改進。它是條件概率嚴(yán)格的自然對數(shù)，可以用SampEn（m，r，N）來表示。N為樣本時間序列長度；m為維數(shù)，一般取2；r為相似容限，一般?。?.1～0.25）D，D為時間序列標(biāo)準(zhǔn)差。樣本熵表示非線性動力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生新模式概率的大小，主要用來定量刻畫系統(tǒng)的規(guī)則度及復(fù)雜度。樣本熵值越低，時間序列自我相似性越高，產(chǎn)生新模式的概率越低，時間序列越簡單；反之，樣本熵值越高，時間序列自我相似性越低，產(chǎn)生新模式的概率越高，時間序列越復(fù)雜。對于長度為N的時間序列x（i），i=1，2，…，n，其算法如下：

（1）將時間序列按照序號組成一組m維矢量X（i）=（x（i），x（i+1），…，x（i+m-1）），i=1，2，…，N-m+1。

（2）定義X（i）與X（j）間的距離d（X（i）， X（j））為兩者對應(yīng)元素中差值最大的一個，即

d（X（i），X（j））=max（|X（i+k）-X（j+k）|）

k=0，1，2，…，m-1（1）

對于每一個i 值計算X（i）與其余矢量X（j）（j=1，2，…，N-m+1，且 j≠i）之間的d（X（i），X（j）） 。

（3）給定r，對每一個i值統(tǒng)計d（X （i），X（j））

Cmi（r）=k/（N-m）i=1，2，…，N-m+1（2）

（4）對Cmi（r）求平均值Cm（r），即

Cm（r）=∑Cmi（r）/（N-m+1）

i=1，2，…，N-m+1（3）

（5）把維數(shù)加1，變成m+1，重復(fù)步驟（1）～（4），得到Cm+1（r）。

（6）所求的樣本熵為

SampEn（m，r，N）=-ln[Cm+1（r）/Cm（r）]（4）

1.2滑動移除樣本熵

滑動移除樣本熵是在樣本熵的基礎(chǔ)上通過滑動移除技術(shù)形成的一種突變檢測方法。其具體計算過程為：①選擇滑動移除數(shù)據(jù)的窗口尺度S；②從待分析時間序列的第i個數(shù)據(jù)開始連續(xù)移除S個數(shù)據(jù)，再將剩余N-S個數(shù)據(jù)直接連在一起得到一個新的時間序列，其中i=1，2，…，N-S+1；③利用樣本熵計算新時間序列的樣本熵值；④保持移除數(shù)據(jù)的窗口尺度不變，以步長L逐步移動窗口，重復(fù)第②、③步操作，直到原時間序列結(jié)束為止；⑤通過第①～④步操作可得到一個隨著窗口移動的樣本熵時間序列；⑥基于不同動力學(xué)性質(zhì)的數(shù)據(jù)復(fù)雜性不同，而具有相同動力學(xué)性質(zhì)的數(shù)據(jù)復(fù)雜性差異不大的特點，結(jié)合第⑤步得到的樣本熵時間序列判斷突變點或突變區(qū)間。

2研究區(qū)概況

湘江是湖南省最長、流量最大、流域面積最廣的河流，流經(jīng)湖南省永州、衡陽、株洲、湘潭、長沙等市區(qū)，在湘陰縣濠河口分兩支注入洞庭湖，為洞庭湖水系最大支流。其多年平均流入洞庭湖流量占所有河流多年平均入洞庭湖總流量的22.4%，流量變化對洞庭湖蓄水有著重要影響。其干流全長856 km，流域面積為94 660 km2，在湖南省境內(nèi)流域面積為85 383 km2。湘江流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)濕潤氣候，河流水量大多來自降雨，多年平均降水量約為1 436 mm，河流流量受降雨影響很大；由于受季風(fēng)氣候和地貌條件影響，該流域呈現(xiàn)出河川徑流年際和年內(nèi)變化較大、地區(qū)分布不均勻以及氣候類型多樣等特點。

本文采用湘江下游控制站湘潭站1961～2009年逐日徑流資料以及流域內(nèi)道縣、永州、常寧、郴州、衡陽、南岳、雙峰、株洲等氣象站點1961～2009年逐日降雨資料；徑流數(shù)據(jù)來源于湖南省水文水資源勘測局和2001～2011年《長江泥沙公報》；氣象數(shù)據(jù)來自于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)（http：∥cdc.nmic.cn/）；運用泰森多邊形法計算面平均雨量，構(gòu)成湘江流域1961～2009年逐日面平均雨量時間序列，其年際變化見圖1。

圖1湘江流域1961～2009年徑流和降雨量年際變化

Fig.1Annual Variation of Runoff and Rainfall from 1961 to 2009 in Xiangjiang River Basin

3結(jié)果分析

3.1MK法突變檢驗

利用傳統(tǒng)的突變檢驗方法MK法對湘潭站1961～2009年年徑流和湘江流域1961～2009年年降雨時間序列進行突變檢驗（圖2）。從圖2可以看出，年降雨和年徑流時間序列的MK法檢驗結(jié)果均未超過95%的顯著性水平，呈現(xiàn)不顯著的增加趨勢。年徑流時間序列MK法統(tǒng)計量[圖2（a）]在20世紀(jì)70年代初有多次交點，在1978年和1985年也有2次交點；年降雨時間序列MK法統(tǒng)計量[圖2（b）]在20世紀(jì)70年代也有多次交點，在1980年和1989年也有2次交點。MK法統(tǒng)計量表明降雨和徑流在20世紀(jì)70年代發(fā)生多次突變，這與實際不符，且并未超過95%的顯著水平，突變不顯著，有必要采用樣本熵法進行進一步驗證。

圖21961～2009年湘江流域年徑流和年降雨時間序列MK法統(tǒng)計量

Fig.2Statistics of Annual Rainfall and Runoff Time Series

by MK Method from 1961 to 2009 in Xiangjiang River Basin

3.2樣本熵法突變檢驗

3.2.1滑動樣本熵

圖3不同滑動尺度的降雨和徑流時間序列滑動樣本熵

Fig.3Moving Sample Entropy of Rainfall and Runoff Time Series in Different Moving Scales

結(jié)合滑動技術(shù)分別對湘潭站1961～2009年逐日降雨和徑流進行樣本熵計算，滑動窗口尺度S分別取365、730、1 095、1 460 d，滑動步長L為1 d。隨著滑動窗口尺度的增大，得到的樣本熵值時間序列越穩(wěn)定，越易觀察樣本時間序列的動力學(xué)特征。由于不同動力學(xué)性質(zhì)的數(shù)據(jù)復(fù)雜性不同，所以在時間序列點出現(xiàn)明顯波動處可能發(fā)生突變。圖3展示了滑動窗口尺度S為730、1 460 d的滑動樣本熵計算結(jié)果。從圖3（a）、（b）可以看出：徑流時間序列動態(tài)樣本熵值波動較劇烈，整體呈增加趨勢，分別在1981年、1986年和2000年前后出現(xiàn)3次波谷，在1991年前后出現(xiàn)波峰；而降雨時間序列動態(tài)樣本熵值整體呈減小趨勢，波動相對較平穩(wěn)[圖3（c）、（d）]，在1970年和1990年前后出現(xiàn)波谷，在2000年前后出現(xiàn)波峰。

3.2.2滑動移除樣本熵

滑動樣本熵能夠較好地檢測樣本時間序列的突變，并體現(xiàn)其突變前后的動力學(xué)變化特征，但其結(jié)果依賴于滑動窗口尺度的大小，并且不能準(zhǔn)確定位突變發(fā)生的起始點。因此，引進滑動移除技術(shù)，將滑動移除窗口尺度S取365 d，滑動步長L取365 d，依次移除1年的數(shù)據(jù)，將剩余年份的數(shù)據(jù)直接連在一起得到一個新的時間序列，并計算新生成時間序列的樣本熵，得到該移除年份的滑動移除樣本熵。對比各年份的滑動移除樣本熵，當(dāng)移除年份前后的滑動移除樣本熵發(fā)生明顯變化時，表明該年份發(fā)生突變[圖4（a）、（b）]。采用滑動t檢驗方法對圖4（a）、（b）的滑動移除樣本熵時間序列進行突變檢驗，分別取滑動步長6年和10年，選取顯著性水平0.05和0.01，結(jié)果見圖4（c）、（d）。

由圖4（c）可以看出：徑流時間序列在1966年、1983年、1992年以及2002年發(fā)生多次顯著突變，且1966年、1992年以及2002年分別通過置信度為95%的置信檢驗，1983年通過置信度為99%的置信檢驗；而降雨序列則是在1966年、1987年以及2002年發(fā)生3次顯著突變[圖4（d）]，其中1966年和1987年通過置信度為95%的置信檢驗，2002年通過置信度為99%的置信檢驗。

4討論

由滑動移除樣本熵檢測到降雨和徑流均在1966年發(fā)生突變，兩者在時間上較一致，這是由于在20世紀(jì)50年代初期，河川徑流基本處于天然狀態(tài)，徑流主要受到氣候變化的影響，所以降雨的突變直接導(dǎo)致徑流的突變，并且徑流時間序列的復(fù)雜度隨著降雨時間序列復(fù)雜度的增大而增大。徑流在1983年發(fā)生突變，與徑流滑動樣本熵時間序列[圖3（b）]的第1次波谷相對應(yīng)，相對的降雨滑動樣本熵時間序列[圖3（d）]并無明顯變化，且該時間與湘江干流第1座水電站湘江水電站的建成時間吻合，表明此次突變與降雨無關(guān)，而是受到水利工程的影響。降雨時間序列在1987年發(fā)生第2次突變，

圖4降雨和徑流時間序列滑動移除樣本熵及其滑動t檢驗

Fig.4Moving Cut Data Sample Entropy of Rainfall and Runoff Time Series and Their Moving ttest

與降雨時間序列滑動樣本熵的第2次波谷（1990年左右）相對應(yīng)，而在第1次波谷處（1970年左右）未檢測到突變，表明1987年氣象條件發(fā)生變化，但未引起降雨的突變；徑流時間序列滑動樣本熵在1987年左右出現(xiàn)第2次波谷，但徑流時間序列滑動移除樣本熵并未檢測到突變，表明降雨的第2次突變造成徑流的復(fù)雜度發(fā)生變化，且在20世紀(jì)90年代初，湘江干流第2座水電站宋家洲水電站開始修建，共同導(dǎo)致了徑流在1992年發(fā)生突變。總之，人類活動的影響導(dǎo)致徑流時間序列的復(fù)雜度增加。

降雨和徑流均在2002年發(fā)生突變，但降雨時間序列在突變后復(fù)雜度呈減小趨勢，而徑流時間序列復(fù)雜度呈增大趨勢。近年來，隨著社會經(jīng)濟快速發(fā)展，城市化進程不斷加快，人類活動明顯增強，導(dǎo)致徑流時間序列的復(fù)雜度不斷增大。由中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所完成的1∶100 000土地利用/覆蓋數(shù)據(jù)可以看出，1986～2005年湘江流域的平原旱地減少271.4 km2，城鎮(zhèn)用地面積增加661.7 km2，增加量占1986年此類土地利用類型的35%左右[13]，改變了流域的產(chǎn)流條件，且隨著水利工程的興建，人類活動對徑流的影響不斷增強，相應(yīng)的氣象條件變化對徑流的影響相對減弱。

5結(jié)語

（1）以樣本熵為基礎(chǔ)，分別與滑動方法和滑動移除方法相結(jié)合，分析了湘江流域降雨和徑流時間序列的復(fù)雜度變化，并進行突變檢驗。基于非線性理論的樣本熵能夠較好地識別水文非線性系統(tǒng)動態(tài)演變特征。研究結(jié)果克服了傳統(tǒng)的突變檢驗方法MannKendall法不能有效識別非線性時間序列特征，檢測突變能力不足的缺陷。

（2）滑動移除樣本熵檢測到湘江流域徑流在1966年、1983年、1992年以及2002年發(fā)生多次突變，降雨在1966年、1987年以及2002年發(fā)生突變。結(jié)合滑動樣本熵和滑動移除樣本熵的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：徑流時間序列在突變后復(fù)雜度呈增加趨勢，降雨時間序列在突變后呈減小趨勢；在人類活動影響較小時，徑流時間序列復(fù)雜度隨著降雨時間序列復(fù)雜度增大而增大，而隨著人類活動對徑流的影響不斷增大，徑流時間序列復(fù)雜度不斷增大。

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