李禮

大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院

群體互反判斷矩陣一致性調(diào)整方法的研究

李禮

大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院

針對群體互反判斷矩陣意見不一致的情況，基于確定一致性閾值提出不一致性的調(diào)整算子。最后經(jīng)過案例對比分析驗證本方法的合理性。

群決策；互反判斷矩陣；灰色關(guān)聯(lián)分析；群集結(jié)矩陣

1．引言

本文中評價指標(biāo)權(quán)重的計算是采用由多位決策者共同參與的群體層次分析法。群決策可以綜合多位決策者的知識和經(jīng)驗，綜合各位決策者判斷意見與個體層次分析相比較，前者的決策意見更加客觀和權(quán)威。然而，因為各個決策者之間存在如自身的知識背景、對評判指標(biāo)了解程度和自身偏好的不同的差別性，對同一指標(biāo)重要性的比較判斷很可能會出現(xiàn)不一致的情況。目前國內(nèi)外關(guān)于群決策一致性的研究主要有用相容性指標(biāo)來判別、用TOPSIS方法變換采用歐幾里得距離、以及運用灰色關(guān)聯(lián)度檢驗群決策不一致性等。但是關(guān)于如何調(diào)整群決策的不一致性的研究比較少，本文基于運用灰色關(guān)聯(lián)度方法檢驗群決策不一致性的基礎(chǔ)上提出優(yōu)化調(diào)整算子，提出不一致性的優(yōu)化調(diào)整方法，進(jìn)而使決策群體的意見達(dá)成一致。

2 互反判斷矩陣群一致性的優(yōu)化調(diào)整算子

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度檢驗群決策不一致性

基于灰色關(guān)聯(lián)度檢驗判斷矩陣群的一致性具體計算步驟如下：

（1）分別計算集結(jié)矩陣A0和完全一致性矩陣A*。其中A0=其中為決策群體的綜合特征向量，

（2）計算關(guān)于某個指標(biāo)的每位決策者判斷矩陣與群體集結(jié)矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)rjk：

②然后，再分別計算各個決策者判斷矩陣與群體集結(jié)判斷矩陣以及群體完全一致性矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)。

灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)rjk表示矩陣A0中指標(biāo)）與矩陣Ak指標(biāo))）的灰色關(guān)聯(lián)度。（3）計算群體判斷一致性指標(biāo)QR和群體一致性閾值QR*。其中，Rj為指標(biāo)Xj的一致性指標(biāo)QR為群體判斷一致性指標(biāo)

2.2 群決策一致性調(diào)整方法的優(yōu)化

若QR＜QR*，則群體判斷一致性指標(biāo)不滿足要求，有個別決策者的判斷意見與其他人的偏離較大，即決策者們判斷的結(jié)果沒有達(dá)成一致。針對這樣的情況需要對個別決策者的判斷意見進(jìn)行調(diào)整。具體方案如下：

（1）確定小于閾值QR*的Rj，記作Rj*。這說明指標(biāo)Xj*的一致性指標(biāo)不滿足群決策一致性要求。這是因為Rj*小于閾值QR*，說明指標(biāo)Xj*的一致性差，即決策者們對指標(biāo)Xj*判斷有較大的差別，需要調(diào)整指標(biāo)Xj*的判斷值。

（2）計算1m≤ki≤nmrj*k，記作rj*k*。這說明是哪位決策者的判斷意見與其他人偏離較大，因為決策者dk*對指標(biāo)Xj*與群體判斷的判別值的灰色關(guān)聯(lián)度較小，所以需要調(diào)整判斷矩陣Ak*中指標(biāo)Xj*的判斷信息值（Ak*矩陣中第j*列），這樣就確定了是需要調(diào)整哪位決策者的哪個評價指標(biāo)，即確定調(diào)整的k*和j*。

i≤xn||，其結(jié)果記作xik

**j*，找到離散值最大指標(biāo)，這樣就確定了Ak*中的xik

**j*需要調(diào)整。（4）確定了調(diào)整判斷值，調(diào)整到接近群體判斷矩陣中相對應(yīng)的判斷值為宜。調(diào)整算子如下：

（5）再次返回一致性檢驗過程，計算調(diào)整后的QR和QR*，檢驗是否滿足一致性，即QR≥QR*，如果一致性仍不滿足要求則返回第二步重新調(diào)整，若滿足則完成群決策不一致性的調(diào)整過程。

3 案例分析

以文獻(xiàn)[1]中的案例為例，若有4位決策者，分別對4個評價指標(biāo)兩兩比較進(jìn)行判斷，每位決策者的判斷矩陣如下所示：

（1）分別計算群體判斷矩陣A0、群體完全一致性矩陣A*、一致性指標(biāo)矩陣R0和R*、群體判斷一致性指標(biāo)QR以及群體一致性閾值QR*，計算結(jié)果如下所示。

表1 群一致性檢驗結(jié)果

根據(jù)群體互反判斷矩陣不一致性的調(diào)整方法做如下調(diào)整：

由表1可知，QR0＜QR*，即四位決策者關(guān)于指標(biāo)X1,X2,X3,X4所構(gòu)造的判斷矩陣A1,A2,A3,A4的一致性不滿足要求。其中，＜0.64，＜0.64，＜0.64，根據(jù)調(diào)整方法的第一步可知，評價指標(biāo)X1,X2和X4的判斷值需要調(diào)整。根據(jù)調(diào)整方法的第二步，計算1m≤ki≤nmrj*k，即miin ri1=r41，miin ri2=r22，miin ri4=r44，在的一致性指標(biāo)最小的灰色關(guān)聯(lián)度指標(biāo)為r41，r22，r24。mi

jn

r41(j)=r41(2)，mi

jn r22(j)=r22(1)，mijn r44(j)=r44(1)，由上述信息可知，需要調(diào)整決策者判斷矩陣A1中、判斷矩陣A4中x441指標(biāo)的判斷值；根據(jù)調(diào)整方法第五步將已確定需要調(diào)整的判斷值，帶入調(diào)整算子公式計算結(jié)果為=5/3，。調(diào)整后的決策者判斷矩陣和R*'如下所示：

表2 群一致性檢驗結(jié)果

經(jīng)過一次調(diào)整QR*'=0.63，QR0'=0.67，QR0'＞QR*'。關(guān)于指標(biāo)X1,X2,X3,X4的群體互反判斷矩陣滿足一致性要求。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法來判斷專家群體判斷矩陣的一致性，結(jié)論與文獻(xiàn)[1]中所用的指標(biāo)相容性方法判斷和檢驗判斷矩陣群一致性所的結(jié)果相同。文獻(xiàn)[1]中調(diào)整前專家群體判斷一致性關(guān)系矩陣CP，及評價指標(biāo)Xi的一致性指標(biāo)CPi如下所示：

表3 不同檢驗方法結(jié)果比較

將本文中所用的群決策不一致性調(diào)整方法的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[1]中調(diào)整的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，在文獻(xiàn)[1]中其作者僅僅選取了作為調(diào)整元素，然而根據(jù)群體判斷一致性關(guān)系矩陣CP以及群體判斷各個指標(biāo)的一致性指標(biāo)可知，CR2、CR1和CR4都不滿足一致性的要求，需要調(diào)整的因素還有。本文所采用的調(diào)整方法確定的調(diào)整元素分別是，而且調(diào)整后的群體互反判斷矩陣的一致性滿足要求。

4．結(jié)論

本文提出用完全一致性矩陣計算得來的群體判斷矩陣的一致性指標(biāo)作為群體一致性閾值，解決了群決策檢驗閾值難以確定的問題。當(dāng)QR≥QR*時，說明A1,A2，…Am群體互反判斷矩陣的一致性滿足要求，反之亦然。同時對于不滿足一致性的指標(biāo)提出調(diào)整算子，最后與文獻(xiàn)中所給案例計算比較，證明本文提出的調(diào)整方法是合理可行的。

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遼寧省教育科學(xué)‘十二五’規(guī)劃項目：年度高職建筑工程管理專業(yè)學(xué)生職業(yè)勝任力評價體系研究課題（課題批準(zhǔn)號：JG14EB082）；大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級科研重點課題：建筑材料綠色性的綜合評價指標(biāo)體系的研究課題（課題批準(zhǔn)號：DZ2014A-01）。

李禮（1981-），女，講師，博士研究生，研究方向：綜合評價體系的研究