陳建平 張紅英 童明波

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016)

翼傘系統(tǒng)縱向飛行性能分析

陳建平 張紅英 童明波

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016)

翼傘系統(tǒng)的飛行性能不僅取決于翼傘本身的氣動特性，而且與安裝角、傘繩長度、回收物阻力特征、翼載荷等系統(tǒng)參數(shù)密切相關(guān)。文章應(yīng)用拉格朗日方程建立翼傘系統(tǒng)的縱向飛行力學(xué)模型，對翼傘系統(tǒng)進(jìn)行飛行力學(xué)數(shù)值仿真，深入分析了系統(tǒng)參數(shù)以及開傘狀態(tài)對翼傘系統(tǒng)縱向飛行性能的影響規(guī)律。結(jié)果表明：只有安裝角在0°～20°時(shí)，翼傘系統(tǒng)才能達(dá)到穩(wěn)定的滑翔狀態(tài)，且安裝角在4°～6°時(shí)對應(yīng)兩個穩(wěn)定的滑翔狀態(tài)，具體由開傘姿態(tài)和速度決定；傘繩特征長度的增加使系統(tǒng)的靜穩(wěn)定性增加；回收物的阻力特征增加6 m2，翼傘系統(tǒng)的穩(wěn)定滑翔角增加15°左右，而迎角減小不到1°；翼傘飛行速度隨著翼載荷的增加而增加，其平方與回收物質(zhì)量成正比。上述結(jié)論可為翼傘系統(tǒng)的工程實(shí)際應(yīng)用提供參考。

翼傘系統(tǒng)；飛行力學(xué)；性能分析；動力學(xué)建模；數(shù)值仿真

1 引言

翼傘系統(tǒng)具有優(yōu)良的滑翔性能、穩(wěn)定性和操縱性，能實(shí)現(xiàn)物資、人員和飛行器等的安全、精確空投和回收，廣泛應(yīng)用于航空航天、軍事和民用等各個領(lǐng)域[1-4]。早在1995年，美國就開始了乘員返回飛行器(CRV)，即后來的X-38原型機(jī)的研究。X-38原型機(jī)由試驗(yàn)器和翼傘系統(tǒng)組成，其中翼傘系統(tǒng)使試驗(yàn)器減速，最終以允許的速度降落在預(yù)定的地點(diǎn)[5]。為此，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，文獻(xiàn)[6]和[7]分別研究了翼傘附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩的計(jì)算方法以及翼傘平面形狀對翼傘氣動性能的影響，但沒有進(jìn)一步討論上述因素對飛行性能的影響。文獻(xiàn)[8-9]采用分岔理論得到了安裝角對翼傘系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[10]建立了小展弦比翼傘空投系統(tǒng)的六自由度模型，分析了系統(tǒng)對控制的響應(yīng)規(guī)律。文獻(xiàn)[11-13]對翼傘系統(tǒng)的航跡規(guī)劃和跟蹤控制問題進(jìn)行了研究，但均未研究傘繩長度、回收物阻力特征、翼載荷(回收物質(zhì)量)等系統(tǒng)參數(shù)以及開傘狀態(tài)對翼傘系統(tǒng)飛行特性的影響。

針對上述情況，本文應(yīng)用拉格朗日方程建立翼傘系統(tǒng)的縱向飛行動力學(xué)方程，對翼傘系統(tǒng)進(jìn)行飛行動力學(xué)數(shù)值仿真研究，深入研究安裝角、傘繩長度、回收物阻力特征、翼載荷等系統(tǒng)參數(shù)以及開傘狀態(tài)對翼傘系統(tǒng)縱向飛行性能的影響規(guī)律，獲得了關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)影響其縱向飛行性能的有關(guān)結(jié)論，對翼傘系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、控制和應(yīng)用具有工程參考意義。

2 縱向飛行力學(xué)模型

2.1 基本定義

翼傘系統(tǒng)由翼傘和回收物組成，如圖1所示。翼傘和回收物通過傘繩匯交點(diǎn)PC相連，翼傘的安裝角定義為傘衣底邊的垂線與翼傘的質(zhì)心Op和PC點(diǎn)連線之間的夾角φ。本文只研究翼傘系統(tǒng)在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的運(yùn)動，并假設(shè)翼傘充滿后具有固定的外形。為了考慮翼傘和回收物的相對運(yùn)動，將匯交點(diǎn)PC簡化為鉸鏈。

圖1 翼傘系統(tǒng)Fig.1 A parafoil-payload system

坐標(biāo)系定義如下：大地坐標(biāo)系Oexeye、翼傘連體坐標(biāo)系Opxpyp、翼傘氣流坐標(biāo)系Opxpqypq、回收物連體坐標(biāo)系Obxbyb和回收物氣流坐標(biāo)系Obxbqybq。其中，翼傘和回收物的質(zhì)心Op和Ob相對Oe的位置分別為rp=(xpyp)T和rb=(xbyb)T，翼傘的俯仰角、滑翔角和迎角分別為θp、γp和αp，回收物的俯仰角、滑翔角和迎角分別為θb、γb和αb，有αp=θp+γp，αb=θb+γb。則翼傘連體坐標(biāo)系Opxpyp和回收物連體坐標(biāo)系Obxbyb關(guān)于大地坐標(biāo)系Oexeyeze的方向余弦矩陣Aep和Aeb分別為：

(1)

翼傘的氣流坐標(biāo)系Opxpqypq關(guān)于連體坐標(biāo)系Opxpyp的方向余弦矩陣Apq為

(2)

回收物的氣流坐標(biāo)系Obxbqybq關(guān)于連體坐標(biāo)系Obxbyb的方向余弦矩陣Abq為

(3)

定義傘繩的特征長度為翼傘的質(zhì)心Op至傘繩匯交點(diǎn)PC的距離rpC，連接帶的特征長度為回收物的質(zhì)心Ob至傘繩匯交點(diǎn)C的距離rbC。

2.2 系統(tǒng)受力分析

翼傘系統(tǒng)飛行過程中除受到重力的作用外，在四分之一氣動翼弦處(圖1中的A點(diǎn))還受到沿翼傘氣流坐標(biāo)系Opxpqypq的氣動升力、氣動阻力和氣動力矩的作用：

(4)

(5)

(6)

回收物只考慮氣動阻力的作用：

(7)

2.3 飛行力學(xué)建模

由上可知，描述翼傘和回收物的位形坐標(biāo)分別為qp=(xpypθp)T和qb=(xbybθb)T，則系統(tǒng)的位形約束方程為[14]

(8)

(9)

(10)

類似地，可得回收物的飛行力學(xué)方程為

(11)

綜上，方程(8)、(10)和(11)共同構(gòu)成了翼傘系統(tǒng)的飛行力學(xué)模型。

3 縱向飛行性能分析

下面以文獻(xiàn)[8]給出的翼傘系統(tǒng)為基本系統(tǒng)，在給定翼傘氣動特性的情況下，重點(diǎn)研究安裝角、傘繩特征長度、回收物阻力特征面積、回收物質(zhì)量(翼載荷)等系統(tǒng)參數(shù)以及開傘狀態(tài)對翼傘系統(tǒng)縱向飛行性能的影響。

3.1 安裝角對縱向飛行性能的影響

安裝角對縱向飛行性能的影響如圖2所示。由圖可見，隨著安裝角的增大，穩(wěn)定滑翔的迎角和滑翔角減小。值得注意的是，該翼傘系統(tǒng)在安裝角為4°～6°時(shí)分別對應(yīng)兩個穩(wěn)定的滑翔狀態(tài)，這是由于翼傘系統(tǒng)飛行動力學(xué)微分方程的解發(fā)生Hopf分岔所造成的。當(dāng)安裝角為10°時(shí)，穩(wěn)定滑翔角最小，此時(shí)系統(tǒng)的升阻比最大，同樣高度下滑翔的水平距離最長(但穩(wěn)定滑翔的水平速度不是最大)。當(dāng)安裝角為9°時(shí)，穩(wěn)定滑翔的鉛垂速度最小，同樣高度下可以獲得最大的留空時(shí)間。

圖2 安裝角對縱向飛行性能的影響Fig.2 Effect of rigging angle on longitudinal flight performance

3.2 傘繩特征長度對縱向飛行性能的影響

當(dāng)安裝角為9°時(shí)，傘繩特征長度對縱向飛行性能的影響如圖3所示。由圖可見，隨著傘繩特征長度的增加，系統(tǒng)的靜穩(wěn)定性增加，穩(wěn)定滑翔的迎角和俯仰角均有所減小，此外穩(wěn)定的滑翔角和滑翔速度變化不大。

圖3 傘繩特征長度對縱向飛行性能的影響Fig.3 Effect of line length on longitudinal flight performance

3.3 回收物阻力特征對縱向飛行性能的影響

回收物阻力特征對縱向飛行性能的影響如圖4所示。由圖可見，隨著回收物阻力特征面積的增加，穩(wěn)定滑翔的俯仰角有較大幅度的減小，滑翔角有較大幅度的增加。當(dāng)回收物阻力特征增加到6m2時(shí)，穩(wěn)定滑翔俯仰角減小16°左右，滑翔角增加15°左右，而迎角變化較小(不到1°)，穩(wěn)定滑翔的水平速度減小1.7 m/s，鉛垂速度增大2.0 m/s，這些都是由于回收物阻力特征的增加使得系統(tǒng)的升阻比減小所致。

圖4 回收物阻力特征對縱向飛行性能的影響Fig.4 Effect of drag force characteristic of the payload on longitudinal flight performance

圖5 回收物質(zhì)量對縱向飛行性能的影響Fig.5 Effect of mass of the payload on longitudinal flight performance

3.4 回收物質(zhì)量(翼載荷)對縱向飛行性能的影響

回收物質(zhì)量對縱向飛行性能的影響如圖5所示。由圖可見，隨著回收物質(zhì)量的增加，無論是翼傘的水平速度，還是鉛垂速度均有所增加。進(jìn)一步的分析還表明，翼傘的全速度平方與回收物質(zhì)量成正比。此外，回收物質(zhì)量對穩(wěn)定滑翔的俯仰角、迎角、滑翔角均無明顯影響，這些都與理論分析完全一致。

3.5 開傘狀態(tài)對縱向飛行性能的影響

假設(shè)翼傘系統(tǒng)的安裝角φ=6°，開傘結(jié)束時(shí)速度為vx0=5 m/s，vy0=8 m/s，俯仰角分別為θp0=0°和θp0=-10°，計(jì)算得到的滑翔角、迎角、水平速度、鉛垂速度的時(shí)間歷程如圖6所示。由圖可見，在一定的安裝角下，開傘結(jié)束時(shí)的姿態(tài)不同，達(dá)到的穩(wěn)定飛行狀態(tài)不同。

仍然假設(shè)翼傘系統(tǒng)的安裝角φ=6°，開傘結(jié)束時(shí)的俯仰角為θp0=-10°，鉛垂速度vy0=8 m/s，水平速度分別為vx0=5 m/s和vx0=4 m/s，計(jì)算得到的滑翔角、迎角、水平速度、鉛垂速度的時(shí)間歷程如圖7所示。由圖可見，在一定的安裝角下，開傘結(jié)束時(shí)的速度不同，達(dá)到的穩(wěn)定飛行狀態(tài)不同。

進(jìn)一步的分析表明，當(dāng)翼傘系統(tǒng)的安裝角φ=9°時(shí)，無論是開傘俯仰角不同，還是開傘速度不同，系統(tǒng)達(dá)到的穩(wěn)定飛行狀態(tài)都是相同的。這是由于安裝角φ=9°時(shí)系統(tǒng)只有一個穩(wěn)定的滑翔狀態(tài)，而安裝角φ=6°時(shí)系統(tǒng)有兩個穩(wěn)定的滑翔狀態(tài)(見圖2)。

圖6 開傘俯仰角對縱向飛行性能的影響Fig.6 Effect of pitching angle of the parafoil at opening on longitudinal flight performance

圖7 開傘速度對縱向飛行性能的影響Fig.7 Effect of velocity of the parafoil at opening on ongitudinal flight performance

4 結(jié)束語

本文通過建立翼傘系統(tǒng)縱向飛行動力學(xué)模型，數(shù)值模擬了翼傘系統(tǒng)的縱向飛行動力學(xué)過程，分析了翼傘的系統(tǒng)參數(shù)和開傘狀態(tài)對翼傘系統(tǒng)縱向飛行的影響規(guī)律。所得結(jié)果表明：

1)安裝角對翼傘系統(tǒng)飛行性能具有非常重要的影響。一方面，安裝角過大(大于20°)或過小(小于0°)系統(tǒng)都沒有穩(wěn)定的滑翔狀態(tài)；另一方面，安裝角較小時(shí)穩(wěn)定滑翔狀態(tài)為大迎角(大滑翔角)，安裝角較大時(shí)穩(wěn)定滑翔狀態(tài)為小迎角(小滑翔角)，而在此間的某一范圍內(nèi)系統(tǒng)可能發(fā)生Hopf分岔，對應(yīng)兩個穩(wěn)定的滑翔狀態(tài)。實(shí)際飛行時(shí)的穩(wěn)定滑翔狀態(tài)由開傘結(jié)束時(shí)的姿態(tài)和速度等因素共同決定。

2)隨著傘繩特征長度的增加，系統(tǒng)的靜穩(wěn)定性增加，但傘繩特征長度對穩(wěn)定滑翔角和滑翔速度影響甚微?；厥瘴镒枇μ卣鞯脑黾邮沟孟到y(tǒng)的升阻比減小，當(dāng)回收物阻力特征增加6 m2時(shí)，穩(wěn)定滑翔俯仰角減小16°左右，滑翔角增加15°左右，而迎角變化較小(不到1°)。

3)翼載荷主要影響飛行速度，隨著翼載荷的增加，無論是翼傘的水平速度，還是鉛垂速度均有所增加，且翼傘的全速度平方與回收物質(zhì)量成正比。翼載荷對穩(wěn)定滑翔的俯仰角、迎角、滑翔角均無明顯影響。

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(編輯：高珍)

Longitudinal Flight Performance Analysis of Parafoil-payload Systems

CHEN Jianping ZHANG Hongying TONG Mingbo

(College of Aerospace, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016)

Flight performance of parafoil-payload systems is not only dependent on the aerodynamic characteristics of the parafoil itself, but also closely related to the system parameters such as rigging angle, rope length, drag force characteristics of the payloads and wing loads. The longitudinal flight dynamic equations of a parafoil-payload system were developed by adopting Lagrange equations and used to compute the flight response of the parafoil-payload system. With the aerodynamic characteristics of the parafoil given, the effects of the system parameters and opening state on longitudinal flight performance were discussed. The results show that only the rigging angle is within 0°～20°, the parafoil-payload system can reach a steady state of glide. Furthermore, the rigging angle within 4°～6° corresponds to two steady states of glide, which is dependent on the opening pitching angle and the opening velocity of the system. Increasing the rope length will make the system static stability increased. The more the drag force characteristics of the payload, the more the glide angle of the parafoil-payload system. With the drag force characteristics of the payload increased 6 m2, the glide angle of the system increases about 15°, while the attack angle decreases less than 1°.In addition, wing loads have significant influence on the flight speed of the system. The speed of a parafoil-payload system is increased with the increase of wing loads and the square of the speed is proportional to the mass of the payload. These conclusions can provide theoretical guidance for practical application of parafoil-payload systems.

Parafoil-payload system; Flight dynamics; Performance analysis; Dynamic modeling; Numerical simulation

國家自然科學(xué)基金(11002070)，航空科學(xué)基金(2012ZC52035)資助項(xiàng)目

2014-09-15。收修改稿日期：2014-11-05

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.02.004

陳建平 1963年生，2004年獲南京航空航天大學(xué)航空宇航科學(xué)技術(shù)專業(yè)博士學(xué)位，教授。研究方向?yàn)楹教旆祷嘏c回收、多體系統(tǒng)動力學(xué)。