李 然，侯 俊，楊海馬，楊 暉，胡恒慶，李 軍

(上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

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基于卡爾曼濾波的磷酸鐵鋰電池SOC管理系統(tǒng)研究

李 然，侯 俊，楊海馬，楊 暉，胡恒慶，李 軍

(上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093)

針對電池電量檢測效率與精度的問題，設計一種基于卡爾曼濾波算法的電池電量管理系統(tǒng)。該系統(tǒng)用卡爾曼濾波算法精確估測電池電量初始值，用安時法進行過程控制，并加入溫度補償，有效提高了實用環(huán)境下電池電量管理系統(tǒng)對SOC的估測效率與精度。與基于開路電壓法和安時法的系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)具有估測精度高，控制準確穩(wěn)定，環(huán)境適應性強等特點，能夠滿足電池電量管理的實時性與準確性的需要。

卡爾曼濾波算法；電池電量檢測；溫度補償；在線檢測

0 引言

目前，電池應用系統(tǒng)正逐步向智能化、模塊化、集成化、標準化的方向發(fā)展。作為電池系統(tǒng)的重要組成部分，電池管理系統(tǒng)起著優(yōu)化電池性能、延長電池使用壽命的作用。

動力電池的性能參數(shù)包括能量密度、功率密度、能量利用率、充放電效率、自放電率以及循環(huán)使用壽命等方面[1]。在這些參數(shù)中，能量利用率影響到檢測電池電量與實際可以供應電量的比率；充放電效率決定了系統(tǒng)在充放電控制過程中應該采用的最佳策略；動力電池荷電狀態(tài)(SOC)參數(shù)的精確估計為電池組系統(tǒng)的控制與均衡提供重要參數(shù)。上述性能指標是電池管理系統(tǒng)軟件設計的重要依據(jù)[2]。

在電池電量管理系統(tǒng)的研究中，磷酸鐵鋰電池由于其特有的電壓平坦區(qū)特性而無法采用通用的開路電壓等方法估測電池電量[3]。本文以卡爾曼濾波為核心算法，設計一種磷酸鐵鋰電池電量管理系統(tǒng)，實現(xiàn)對磷酸鐵鋰電池參數(shù)的精確檢測及控制。

1 卡爾曼濾波電池電量估測算法模型

1.1 荷電狀態(tài)(SOC)的基本理論

電池的荷電狀態(tài)(SOC)用來反應電池的剩余電量狀況，其數(shù)值為電池剩余電量占電池標稱電量的比值：

(1)

式中：Qc為電池剩余電量；CI為電池以恒定電流I放電時所具有的電量；t為電池以恒定電流I放電時所需要的時間。

1.2 卡爾曼濾波算法

1960 年，Kalman利用時域狀態(tài)空間理論創(chuàng)立了卡爾曼濾波算法，且將該算法廣泛地應用到精確制導、數(shù)據(jù)通信、全球定位、目標跟蹤等領域。標準卡爾曼濾波算法主要應用在線性動態(tài)系統(tǒng)中，它對系統(tǒng)狀態(tài)變量具有很好估算效果。對于非線性系統(tǒng)，可以采用擴展的卡爾曼濾波法對系統(tǒng)狀態(tài)變量進行估算。系統(tǒng)空間狀態(tài)方程和輸出方程分別為：

(2)

式中：xk、uk、yk分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量、輸入量和輸出量；wk為過程噪聲變量，用以描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的加性噪聲和誤差；vk為觀測噪聲變量，用來描述系統(tǒng)輸入量測量時產(chǎn)生的加性噪聲和誤差；f(xk，uk)和g(xk,uk)分別對應非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和非線性測量函數(shù)[4]。

由于電池荷電狀態(tài)與充放電倍率、電池工作電壓以及環(huán)境溫度成非線性變化關系，所以應該采用擴展卡爾曼濾波法對電池組實現(xiàn)SOC在線估計。

1.3 本文采用的估算模型

綜合分析各種算法在實際應用中的誤差、波動范圍以及電池特性參數(shù)對電量估算的影響比重等因素后，確定估算模型為：采用擴展卡爾曼濾波算法確定系統(tǒng)參考初值以及修正范圍，采用安時計量法檢測電池工作狀態(tài)下的SOC，以電池溫度為輔助修正參量。

1.3.1 采用擴展卡爾曼濾波算法確定系統(tǒng)初值

以電池SOC百分數(shù)為系統(tǒng)狀態(tài)變量xk，以充放電電流ik作為輸入量，并以充放電倍率ηi與溫度修正系數(shù)ηt共同修正其影響，以電池工作電壓為系統(tǒng)的輸出量yk，Yk為電池電壓的實際測量值，對電池工作狀態(tài)建立擴展卡爾曼濾波算法。

擴展卡爾曼濾波算法的循環(huán)迭代方程為：

(3)

上述參數(shù)均與電池類型、電池性能、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)密切相關。[5]

通過多次循環(huán)充放電實驗，建立磷酸鐵鋰電池的卡爾曼參數(shù)表，以滿量程為卡爾曼算法的迭代的初始狀態(tài)，將電池電壓、電流的在線檢測值代入方程，收斂得到電池荷電狀態(tài)的估算結(jié)果。

1.3.2 采用安時計量法檢測電池工作狀態(tài)下的SOC

在電池管理系統(tǒng)的電量檢測中，穩(wěn)定性是重要的要求，波動頻繁的檢測結(jié)果會對電量管理的控制判斷造成干擾，引發(fā)誤判。在實際應用過程中，由于電池電壓與電流隨著負載工作狀態(tài)的變化而呈現(xiàn)出很不穩(wěn)定的波動，導致系統(tǒng)在電壓電流的檢測處理時出現(xiàn)較大的不匹配，引起擴展的卡爾曼濾波算法的估算結(jié)果的波動。為了避免估算不穩(wěn)定產(chǎn)生的影響，在工作狀態(tài)下采用安時計量法在線檢測電池的荷電狀態(tài)。

1.3.3 電池SOC檢測的溫度補償模型

電池中的活性物質(zhì)利用率會隨著電池溫度的上升而增加，這主要是由電解液溫度性能變化引起的。電池溫度升高時，電解液活性增大，離子擴散運動能力增強，活性物質(zhì)利用率提高，電池實際可用電量增大；反之，電池溫度下降時實際可用電量減小。這一關系可用如下經(jīng)驗公式表示：

(4)

式中：K為溫度系數(shù)；Ct1與Ct2分別為t1與t2下的電池容量；t1與t2為電池電解液的溫度，℃。

由式(4)可知，在任意時刻，當前溫度下電池容量與20 ℃下標準電池容量的比值與當前溫度與20 ℃的差值成線性關系。

使用標稱容量為600 mA·h磷酸鐵鋰電池在-20 ℃、0 ℃、20 ℃、40 ℃、60 ℃下進行多個循環(huán)的充放電試驗，發(fā)現(xiàn)在-20 ℃下電池的可充放電容量小于標稱容量的50%，可以認為電池已經(jīng)失去正常工作的能力，因此電池正常工作的環(huán)境溫度為0～70 ℃。

在電池正常工作的環(huán)境溫度下，采用分段線性補償?shù)姆绞綄囟纫鸬碾姵睾呻姞顟B(tài)變化進行補償。經(jīng)過大量試驗建立電池容量對溫度的修正曲線，以標稱容量2 000 mA·h磷酸鐵鋰電池的電池容量對溫度修正曲線如圖1所示。

圖1 電池容量對溫度修正曲線

2 軟件設計

由系統(tǒng)算法分析可知，系統(tǒng)的算法可以分為兩個階段：上電初始化階段采用卡爾曼濾波算法估算電量起始點；穩(wěn)定工作階段采用安時計量法在線檢測電池電量。

對于系統(tǒng)上電初始化階段，由于卡爾曼濾波算法在變負載環(huán)境中表現(xiàn)出波動的特性，為了使電量初始點的估算盡量精確，為安時計量法確定準確的初始狀態(tài)，在系統(tǒng)上電時屏蔽充電電源與負載，使系統(tǒng)在穩(wěn)定的工作環(huán)境下完成電池狀態(tài)的檢測與電量起始點的估算。經(jīng)過大量實驗，選取10次卡爾曼收斂的結(jié)果為系統(tǒng)電量的估測起始點。程序流程如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)初始化程序流程

完成上電初始化后，系統(tǒng)以初始化的電量估算結(jié)果為初始狀態(tài)進行安時計量法在線檢測，充電電源與負載接入系統(tǒng)。

在穩(wěn)定工作狀態(tài)下，對每次估算進行溫度補償。程序流程圖如3所示。

圖3 安時計量法程序流程

3 實驗結(jié)果及分析

對電池管理系統(tǒng)進行了起始點精度檢測、不同溫度下的精度檢測、恒流充電實驗和變動負載放電實驗。

3.1 起始點精度檢測實驗

實驗電池標稱容量為2 000 mA·h。用分容儀將放電完畢的電池分別充電至1 400 mA·h、1 000 mA·h、400 mA·h，然后將電池接入系統(tǒng)。記錄系統(tǒng)估算結(jié)果如圖4所示：分別完成2次1 400 mA·h、2次1 000 mA·h以及1次100 mA·h的實驗，每組數(shù)據(jù)中左側(cè)為分容儀數(shù)值，右側(cè)為系統(tǒng)估值，最大測量誤差為6%，平均測量誤差2%。

圖4 起始點精度檢測實驗

3.2 1/3C恒流充電實驗

實驗電池標稱容量為2 000 mA·h。將4塊電池在系統(tǒng)中分別由放電完畢狀態(tài)充電至100%、80%、60%、40%及20%，充電電流為666 mA，然后用分容儀放電驗證充電結(jié)果。充電過程由安時計量法估算電池容量。分析實驗結(jié)果可知，電池電量的估算誤差較小，在充電至80%后，誤差的累積僅接近5%，在充電周期完成時部分誤差超出5%，此時系統(tǒng)對估算結(jié)果進行修正，以確保整個周期內(nèi)誤差在5%以內(nèi)，為放電周期提供準確的起始狀態(tài)。實驗結(jié)果如圖5所示：4塊電池分別完成一次100%、80%、60%、40%及20%的實驗，每組數(shù)據(jù)中左一為分容儀數(shù)值，其他為對應電池的系統(tǒng)估值，最大測量誤差為9.1%，平均測量誤差2.4%。

圖5 1/3C恒流充電實驗

3.3 不同溫度下的精度檢測實驗

由于電池普遍工作在0～50 ℃的環(huán)境中，因此以10 ℃與40 ℃為標志溫度完成充放電實驗，以驗證系統(tǒng)在不同溫度下的估算精度。

充電實驗的實驗過程為：將電池放入系統(tǒng)中充電至100%、60%、20%，充電電流為666 mA，然后使用分容儀對電池放電，驗證充電結(jié)果。圖6為恒流充電實驗結(jié)果：分別完成10 ℃與40 ℃下100%、60%、20%的實驗，每組數(shù)據(jù)中左一為分容儀數(shù)值，左二為10℃下系統(tǒng)估值，左三為40 ℃下系統(tǒng)估值，最大測量誤差為8.9%，平均測量誤差約為4.6%。

圖6 不同溫度下的精度檢測實驗

與常溫下的充放電實驗比較，誤差有明顯增大，這個誤差反映了溫度對電池工作狀態(tài)的影響。經(jīng)過系統(tǒng)溫度補償后，誤差可以控制在10%以內(nèi)，可以滿足系統(tǒng)測量精度的要求。

3.4 動態(tài)放電實驗

實驗過程：分別在10 ℃與40 ℃的環(huán)境下，將電池放入系統(tǒng)中，帶動變負載放電至100%、60%、20%，放電電流為200～800 mA，然后使用分容儀對電池進行放電至零電量，驗證放電結(jié)果。圖7為動態(tài)放電實驗結(jié)果：分別完成10 ℃結(jié)構(gòu)更加緊湊、信噪比更高，且能實現(xiàn)多通道的同時檢測。

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Design of LFP Battery SOC Management System Basedon Kalman Filtering

LI Ran，HOU Jun，YANG Hai-ma，YANG Hui，HU Heng-qing，LI Jun

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering University of Shanghai for Science and Technology Shanghai 200093,China)

To improve the efficiency and accuracy of the estimate of the SOC,a battery management system based on Kalman Filter Algorithm was designed.It can estimate the SOC precisely based on Kalman Filter Algorithm and manage the working process based on the Ampere-hour method with temperature compensation,which improves the efficiency and accuracy of the system in the application environment.Compared to the system based on the open-circuit voltage method and the Ampere-hour method,the system has higher estimate accuracy,stability,circumstance adaptability to meet the requests of the real-time battery management system.

Kalman Filter Algorithm;estimate of SOC;temperature compensation;real-time testing

國家自然科學基金(61007002，61302181);上海市教委重點學科項目(J50505)

2014-02-07 收修改稿日期：2014-10-03

TH702

A

1002-1841(2015)03-0050-03

楊曉博(1983—)，講師，博士，主要研究方向為嵌入式系統(tǒng)、毛細管電泳芯片及其檢測系統(tǒng)等。 E-mail: xbyang0374@gmail.com