鮑 靜 馮曉娟 林 鴻 張金濤 齊曉風(fēng) 李小亭

(1.河北大學(xué)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，保定 071002；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院熱工計(jì)量科學(xué)研究所，北京 100029)

?

超聲共振頻譜法測(cè)量固體材料的彈性模量*

鮑 靜1,2馮曉娟2林 鴻2張金濤2齊曉風(fēng)1,2李小亭1

(1.河北大學(xué)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，保定 071002；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院熱工計(jì)量科學(xué)研究所，北京 100029)

彈性模量是工程材料重要的性能參數(shù)，是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)。彈性參數(shù)是溫度的函數(shù)，準(zhǔn)確測(cè)量變溫環(huán)境下固體材料的彈性參數(shù)，對(duì)熱工、材料、航空航天、工業(yè)應(yīng)用方面有非常重要的意義。然而，國(guó)內(nèi)缺乏變溫環(huán)境下準(zhǔn)確測(cè)量固體材料彈性參數(shù)的儀器。本文基于超聲共振頻譜法原理，研制了可在變溫條件下工作的超聲共振頻譜法測(cè)量系統(tǒng)，系統(tǒng)包括超聲傳感器、聲學(xué)發(fā)射和接收系統(tǒng)、恒溫系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集和分析系統(tǒng)。在30℃下分別測(cè)量了四種不同能量品質(zhì)因數(shù)(Q值)的固體材料的彈性參數(shù)，測(cè)量的共振峰匹配誤差(RMS)可小于0.04%，與國(guó)外先進(jìn)商業(yè)儀器的測(cè)量結(jié)果有良好的一致性，對(duì)超聲信號(hào)激勵(lì)和接收方式做相應(yīng)改變，可擴(kuò)展該裝置的測(cè)溫范圍。

彈性模量；超聲共振頻譜；固體材料

0 引言

彈性模量是指當(dāng)有力施加于物體或物質(zhì)上時(shí)，其彈性變形(非永久變形)趨勢(shì)的數(shù)學(xué)描述，是反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)，是工程材料重要的性能參數(shù)。彈性參數(shù)是溫度的函數(shù)，準(zhǔn)確測(cè)量變溫環(huán)境下固體材料的彈性參數(shù)，對(duì)熱工、材料、航空航天、工業(yè)應(yīng)用方面有非常重要的意義。彈性模量主要包括剪切模量、楊氏模量和體積模量等，三種模量均為材料的力學(xué)性能指標(biāo)。

常用的測(cè)量固體材料的彈性模量的方法有很多種，如縱波共振法[1]、超聲脈沖回波法[2]、脈沖激勵(lì)法(IE)、四點(diǎn)彎曲法(4PB)、超聲共振頻譜法[3](RUS)等，其中RUS法具有最高的精確度和重復(fù)性[3]。超聲共振頻譜法的首次描述是在1987年[4]，它是一種測(cè)量固體彈性模量的技術(shù)和方法，通過(guò)測(cè)量固體材料的超聲共振頻率，得到高Q值、小尺寸的硬質(zhì)材料的彈性模量[5]，因?yàn)镽US測(cè)量的是小尺寸固體的動(dòng)態(tài)諧振頻率，測(cè)量時(shí)對(duì)被測(cè)樣品施加連續(xù)的頻率激勵(lì)[6]，屬于超聲波范疇，所以它不適合測(cè)量靜態(tài)和低頻的材料[7]。

目前，國(guó)內(nèi)僅有常溫條件精密測(cè)量固體彈性參數(shù)的商業(yè)儀器。因此，本文根據(jù)RUS的測(cè)量原理，設(shè)計(jì)了溫度可變的測(cè)量固體彈性模量的實(shí)驗(yàn)裝置，并用該裝置對(duì)四種不同Q值的固體材料在30℃下的彈性參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量和分析，并將測(cè)量結(jié)果與國(guó)外先進(jìn)商業(yè)儀器進(jìn)行測(cè)量對(duì)比，得到了四種固體材料的楊氏模量、剪切模量和體積模量。

1 測(cè)量裝置

為了滿足變溫需求，本文基于RUS的技術(shù)原理，設(shè)計(jì)了環(huán)境溫度可變的固體材料彈性參數(shù)測(cè)量裝置，如圖1所示。

圖1 彈性模量測(cè)量裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括可控氣體介質(zhì)和溫度的恒溫箱，三維樣品支架，超聲傳感器，聲學(xué)發(fā)射和接收系統(tǒng)，以及儀器自動(dòng)控制與數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)。左側(cè)為帶有標(biāo)尺的可X、Y軸調(diào)節(jié)的三維樣品支架，可用于固定不同尺寸的樣品，實(shí)驗(yàn)采用高性能鋯鈦酸鉛壓電陶瓷(PZT)自行研制了超聲傳感器，PZT的自然振動(dòng)固有頻率遠(yuǎn)高于其工作頻率，從而避免了被測(cè)樣品諧振時(shí)PZT會(huì)隨著樣品一起諧振的現(xiàn)象，其中發(fā)射端傳感器屬于大功率發(fā)射型PZT，接收端傳感器屬于高靈敏度接收型PZT。實(shí)驗(yàn)樣品、支架和超聲傳感器置于可控氣體介質(zhì)和溫度的恒溫環(huán)境內(nèi)?？諝夂銣夭鄣目販胤秶?20～80℃，空氣恒溫槽由制冷恒溫槽輔助控溫。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的函數(shù)發(fā)生器Aglient33220A產(chǎn)生的高頻正弦激勵(lì)信號(hào)作用于發(fā)射端傳感器上，高頻信號(hào)在被測(cè)樣品中進(jìn)行傳播，接收端傳感器從被測(cè)樣品接收信號(hào)，輸出至高頻鎖相放大器SR844，當(dāng)頻率變化至被測(cè)樣品某個(gè)自然諧振頻率時(shí)，被測(cè)樣品發(fā)生共振，系統(tǒng)可獲得一個(gè)較大的信號(hào)峰值，峰值所對(duì)應(yīng)的頻率即為樣品的諧振頻率。不斷改變激勵(lì)信號(hào)的頻率，就可以獲得樣品的多個(gè)諧振頻率。整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程控制，包括對(duì)函數(shù)發(fā)生器和對(duì)鎖相放大器參數(shù)的設(shè)置和信號(hào)的采集處理。

2 測(cè)量原理

利用萊溫伯格-麥夸特法，由測(cè)量的諧振頻率反推計(jì)算彈性模量。Migliori[8]對(duì)這個(gè)反推算方法進(jìn)行了詳細(xì)描述，計(jì)算方法的核心是對(duì)樣品的若干個(gè)諧振頻率的計(jì)算值和測(cè)量值進(jìn)行匹配，在不斷改變估計(jì)的彈性常數(shù)的情況下，盡可能減小測(cè)量的諧振頻率的計(jì)算值與測(cè)量值之間的差異，當(dāng)兩者的匹配達(dá)到理想狀態(tài)時(shí)，頻率的計(jì)算值所對(duì)應(yīng)的彈性模量即為最佳的彈性模量值。

對(duì)于線性固體材料而言，應(yīng)力和應(yīng)變之間存在如下關(guān)系：

σij=Cijkmεkm

(1)

其中ε和σ是應(yīng)力和應(yīng)變的彈性張量，C有81個(gè)元素[9]，對(duì)于各向同性材料，C可以由C11、C12兩個(gè)常數(shù)表示，且存在如下關(guān)系式：

(2)

(3)

(4)

其中，E代表?xiàng)钍夏Ａ?，G代表剪切模量，K代表體積模量。對(duì)各向同性材料，由RUS測(cè)量方法可以得到C11、C12，因此可以通過(guò)式(2)、(3)、(4)計(jì)算三種彈性模量的值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

本文在30℃下對(duì)316L奧氏體無(wú)磁不銹鋼、軸承鋼、無(wú)氧銅和氧化鋁固體材料的彈性常數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，四種材料都是各向同性介質(zhì)，各端面平面度為0.0001～0.0003mm，表面粗糙度為0.012mm，端面間表面平行度為0.001～0.0015mm，樣品的名義參數(shù)如表1所示。

在30℃下，對(duì)軸承鋼進(jìn)行掃頻，可以得到如圖2所示的頻譜，用同樣的方法對(duì)以上四種固體樣品進(jìn)行測(cè)量，并通過(guò)共振頻率得到其體積模量K，測(cè)量結(jié)果示于圖3。

圖2 軸承鋼掃頻圖像

圖3 四種樣品的體積模量K隨頻點(diǎn)數(shù)的變化關(guān)系

圖3中橫坐標(biāo)代表的是參與匹配的諧振頻率的個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)代表四種材料的體積模量值。從圖3中可以看出，對(duì)于軸承鋼而言，匹配個(gè)數(shù)小于30，測(cè)量結(jié)果表現(xiàn)出與匹配的諧振頻率個(gè)數(shù)相關(guān)；匹配的頻率個(gè)數(shù)大于30，測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)與匹配個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)的坪臺(tái)。當(dāng)匹配的頻率個(gè)數(shù)大于70后，測(cè)量結(jié)果發(fā)生跳變，這可能是因?yàn)橹C振頻率過(guò)大，超出壓電陶瓷傳感器的線性響應(yīng)區(qū)間或樣品晶格機(jī)械性能響應(yīng)的線性區(qū)間。綜合考慮測(cè)量的頻點(diǎn)數(shù)和測(cè)量周期，選擇軸承鋼的最佳測(cè)量頻率點(diǎn)數(shù)為40。同理，對(duì)于316L不銹鋼、無(wú)氧銅和氧化鋁，它們的最佳測(cè)量頻點(diǎn)數(shù)分別為45、50、80。

在30℃下， RUSpec在中國(guó)的供應(yīng)商，對(duì)上述軸承鋼和無(wú)氧銅樣品進(jìn)行了測(cè)量，并與本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在相同溫度下的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分別見(jiàn)表2、表3。

表2 軸承鋼測(cè)量結(jié)果對(duì)比

表3 無(wú)氧銅測(cè)量結(jié)果對(duì)比

對(duì)比結(jié)果顯示，軸承鋼和無(wú)氧銅的體積模量的相對(duì)偏差大于RUSpec聲稱共振峰匹配誤差(RMS)，原因可能是商業(yè)儀器測(cè)量中選擇的匹配頻點(diǎn)數(shù)較少。對(duì)于軸承鋼，圖3顯示，其頻點(diǎn)數(shù)低于30，體積模量隨頻點(diǎn)數(shù)上升快速下降，頻點(diǎn)數(shù)大于30，至坪臺(tái)區(qū)，商業(yè)儀器選擇的頻點(diǎn)數(shù)是19。我們的研究顯示，以該頻點(diǎn)數(shù)測(cè)量得到的體積模量與頻點(diǎn)數(shù)為40的測(cè)量結(jié)果間的相對(duì)偏差可達(dá)到-0.465%。對(duì)氧化銅而言，其頻點(diǎn)數(shù)低于30，體積模量隨頻點(diǎn)數(shù)上升快速下降，頻點(diǎn)數(shù)大于30，至坪臺(tái)區(qū)。商業(yè)儀器選擇的頻點(diǎn)數(shù)是22，我們的研究顯示，以該頻點(diǎn)數(shù)測(cè)量得到的體積模量與頻點(diǎn)數(shù)為50的測(cè)量結(jié)果間的相對(duì)偏差可達(dá)到4.50%。我們認(rèn)為這是體積模量有較大相對(duì)偏差的主要原因。

在以上測(cè)量基礎(chǔ)上，選擇軸承鋼、316L不銹鋼、無(wú)氧銅和氧化鋁的頻率點(diǎn)數(shù)分別為40、45、50和80，可以得到在30℃下四種材料的楊氏模量E、剪切模量G和體積模量K，測(cè)量結(jié)果如表4所示。

表4 四種固體材料在30℃下的E、G、K的測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)論

本文基于超聲共振頻譜法的原理，建立了固體材料彈性模量的測(cè)量裝置，包括超聲傳感器、聲學(xué)發(fā)射和接收系統(tǒng)、恒溫系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集和分析系統(tǒng)。本文對(duì)四種不同Q值的固體材料在30℃下的彈性模量進(jìn)行了測(cè)量，得到了四種樣品的楊氏模量、剪切模量和體積模量。測(cè)量裝置的共振峰匹配誤差RMS最小可達(dá)到0.04%，與當(dāng)前先進(jìn)的商用超聲共振頻譜儀器的結(jié)果對(duì)比，有良好的一致性。對(duì)超聲信號(hào)激勵(lì)和接收方式做相應(yīng)改變，可用于更高溫度的測(cè)量。

[1] 管珣，趙茂程，王正，等．基于縱向共振法測(cè)試楊樹(shù)原木應(yīng)力波波速及彈性模量的研究[J].西部林業(yè)科學(xué)，2013，42(2)：14-19

[2] 周世圓，陳磊，肖定國(guó)，等．超聲彈性模量測(cè)量中聲時(shí)測(cè)量精度的提高方法[J].傳感器技術(shù).2005,24(4)：42-45

[3] Radovic M, Lara-Curzio E, Riester L. Comparison of different experimental techniques for determination of elastic properties of solids[J]. Materials Science and Engineering，2004，A368:56-70

[4] Migliori A, Visscher W M, Brown S E, et al. Elastic constants and specific-heat measurements on single crystals of La2CuO4[J].Physical Review B, Condensed Matter,1990,41: 2098-2102

[5] Migliori A, Maynard J D. Maynard. Implementation of a modern resonant ultrasound spectroscopy system for the measurement of the elastic moduli of small solid specimens[J].Review of Scientific Instruments, 2005, 76,121301

[6] ASTM Standard C1198-96[S]

[7] Lee T, Lakes R S, Lal A. Resonant ultrasound spectroscopy for measurement of mechanical damping：comparison with broadband viscoelastic spectroscopy[J].Review of Scientific Instruments, 2000,71, 2855

[8] Migliori A, Sarrao J L, Visscher W M, et al. Resonant ultrasound spectroscopic techniques for measurement of the elastic moduli of solids[J]. Physica B, 1993, 183: 1-24

[9] Dowling N E. Mechanical Behavior of materials[M].2nd ed. Prentice Hall, 1998

*國(guó)家自然科學(xué)基金(57476153和51276175)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.4.04