張 丹，俞齊鑫

（西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安 710048）

橋式起重機(jī)箱型主梁的改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

張 丹，俞齊鑫

（西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安 710048）

0 引言

在實(shí)際的橋式起重機(jī)箱型主梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通常會(huì)有多變量、多約束的問(wèn)題出現(xiàn)［1］，一般目標(biāo)函數(shù)與約束條件是非常復(fù)雜的，用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)達(dá)不到理想的狀態(tài)，往往會(huì)出現(xiàn)收斂速度比較慢、容易陷入局部最優(yōu)解，還有就是優(yōu)化精度不高的問(wèn)題。如今，運(yùn)用新的優(yōu)化方法來(lái)完善橋式起重機(jī)箱型主梁的設(shè)計(jì)，已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。遺傳算法（GA）［2］模擬了生物在自然環(huán)境進(jìn)化中尋找全局最優(yōu)解的過(guò)程，GA的原理比較簡(jiǎn)單、操作方便［3］，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于多個(gè)鄰域。但是傳統(tǒng)的遺傳算法存在許多的不足，如收斂速度慢、早收斂和局部最優(yōu)等［4］，會(huì)造成獲得全局最優(yōu)解的能力降低［5］。針對(duì)這些不足，提出了一種新的改進(jìn)遺傳算法。

1 遺傳算法的改進(jìn)

1.1 選擇算子的改進(jìn)

選擇算子中一般采用較簡(jiǎn)單的輪盤(pán)賭選擇法，該方法中個(gè)體被選擇的概率與其適應(yīng)度值的大小是成比例的，適應(yīng)值越高的個(gè)體被選擇的機(jī)會(huì)就越大，適應(yīng)值較低的也有可能被選上。但是個(gè)體被選擇的概率是隨機(jī)和不準(zhǔn)確的，也有可能導(dǎo)致最優(yōu)個(gè)體一次都沒(méi)有被選上，而劣質(zhì)個(gè)體被選上好多次。為了不讓群體中劣質(zhì)個(gè)體被選上，讓群體的發(fā)展更加優(yōu)質(zhì)，根據(jù)優(yōu)勝劣汰的原則，提出了一種新的保留最優(yōu)個(gè)體策略，保留了上一代種群中的最優(yōu)個(gè)體，且使最優(yōu)個(gè)體與其他個(gè)體進(jìn)行交配時(shí)，能夠找到更優(yōu)個(gè)體。選擇算子改進(jìn)具體過(guò)程如圖1所示。

圖1 選擇算子改進(jìn)的原理

從圖1看出，這里最優(yōu)個(gè)體c1、c2、cn都是自己上一代種群中的最優(yōu)個(gè)體，其中c1不參與交配，主要是為了保存上一代的最優(yōu)個(gè)體并且完成更優(yōu)變異，c2必須參與交配，采用輪盤(pán)賭方法依次對(duì)｛C3，C4，…，Cn－1｝群選擇，假如選擇到上一代的最差個(gè)體，則放棄重新選擇，以達(dá)到擇優(yōu)的目的。新產(chǎn)生的｛c3，c4，…，cn｝個(gè)體群再根據(jù)交配概率Pc，作出是否參加交配的判斷，分開(kāi)c2與cn，是為了將上一代最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)質(zhì)基因更廣地散播下去。

1.2 適應(yīng)度函數(shù)的變化

遺傳算法采用適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)評(píng)價(jià)個(gè)體性能，并指導(dǎo)整個(gè)搜索過(guò)程，其基本上不用搜索空間的知識(shí)，因此，適應(yīng)度函數(shù)的選取相當(dāng)重要。在遺傳算法執(zhí)行的不同期間，采用不變的或者比較差的適應(yīng)度函數(shù)，很容易導(dǎo)致遺傳算法出現(xiàn)欺騙問(wèn)題［6］。遺傳算法進(jìn)化初期，可能會(huì)出現(xiàn)一些不凡的個(gè)體，這些不凡個(gè)體由于自身的競(jìng)爭(zhēng)力優(yōu)勢(shì)反而控制著整個(gè)選擇的過(guò)程，從而影響遺傳算法全局優(yōu)化的性能；遺傳算法在接近收斂后期時(shí)，種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度相差甚小，如果再繼續(xù)優(yōu)化下去，很容易導(dǎo)致收斂到某個(gè)局部的最優(yōu)解。

在機(jī)械設(shè)計(jì)中，當(dāng)出現(xiàn)高維、非凸的目標(biāo)函數(shù)且具有多約束條件時(shí)，常采用在目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)時(shí)，將懲罰函數(shù)項(xiàng)加上不同的系數(shù)因子，這樣在進(jìn)化過(guò)程中可設(shè)置不同的閾值來(lái)改變因子的大小。具體的說(shuō)，對(duì)于一般的優(yōu)化問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型為：

gj（x）為不等式約束；hk（x）為等式約束。

根據(jù)以上機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型，一般把帶有約束轉(zhuǎn)化成無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題，然后對(duì)其進(jìn)行求解。也就是說(shuō)，把約束函數(shù)和原目標(biāo)函數(shù)通過(guò)內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法轉(zhuǎn)化為新的適應(yīng)度函數(shù)F（x，r），即

為懲罰項(xiàng)。

在實(shí)例中，首先設(shè)置不同的閾值，然后在算法進(jìn)化早期和晚期改變r(jià)來(lái)調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)，最后避免在進(jìn)化過(guò)程中導(dǎo)致出現(xiàn)欺騙問(wèn)題。r的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，可知r是依次遞減的直到最后到0的數(shù)列，c為加權(quán)系數(shù)的縮減系數(shù)。c的大小在公式迭代過(guò)程中沒(méi)有起到?jīng)Q定性的作用，在算法進(jìn)化過(guò)程中，c取0.2～0.8之間的任何值。在算法進(jìn)化早期，進(jìn)化個(gè)體的平均適應(yīng)度值遠(yuǎn)小于接近最優(yōu)解時(shí)的平均適應(yīng)度值，因此得需要加大懲罰項(xiàng)而減小障礙項(xiàng)，所以c一般取較小的值；若當(dāng)進(jìn)化個(gè)體的平均適應(yīng)度值接近最優(yōu)解的平均適應(yīng)度值時(shí)，就應(yīng)該加大障礙項(xiàng)而減小懲罰項(xiàng)，此時(shí)c取較大的值。

2 橋式起重機(jī)箱型主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

以橋式起重機(jī)箱型截面主梁為例建立數(shù)學(xué)模型，采用常規(guī)fmincon、常規(guī)遺傳算法和參考文獻(xiàn)［5］以及本文改進(jìn)遺傳算法，對(duì)橋式起重機(jī)箱型主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比。

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

橋式起重機(jī)箱型主梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖及截面圖如圖2所示。在保證主梁性能的條件下，使箱型主梁重量最輕，然而箱型主梁的重量主要取決于箱型主梁的截面面積，所以以箱型主梁的截面面積最小為優(yōu)化目標(biāo)。則數(shù)學(xué)模型如下：

圖2 起重機(jī)箱型主梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖及截面圖

x1為主梁腹板高度；x2為主梁翼緣板寬；x3為腹板厚度；x4為翼緣板厚度。參數(shù)：L＝10.5 m；［f］＝L／700；P1＝117 679.8 kPa；P2＝1 176 798 k Pa；［σ］＝137 293.1 k Pa。

2.2 實(shí)例驗(yàn)證

橋式起重機(jī)箱型主梁的優(yōu)化，首先采用本文方法，將以上約束條件和原目標(biāo)函數(shù)通過(guò)懲罰函數(shù)法轉(zhuǎn)化為新的目標(biāo)函數(shù)：

參數(shù)設(shè)置：Pc＝0.9，Pm＝0.09。然后在Matlab軟件中，分別采用工具箱中fmincon函數(shù)、Matlab遺傳優(yōu)化工具箱gatool和參考文獻(xiàn)［5］的方法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，其結(jié)果如表1所示。

表1 4種優(yōu)化方法獲得箱型主梁截面積優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表

從表1中看出，采用本文方法獲得的最優(yōu)解明顯優(yōu)于其他算法獲得的最優(yōu)解，且從迭代運(yùn)行所占用的時(shí)間統(tǒng)計(jì)上看，本文方法平均用了44 s，其值明顯小于傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化方法，即在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中，本文方法優(yōu)化所用的時(shí)間要比其他優(yōu)化方法少得多，也就是說(shuō)本文方法的計(jì)算效率高。

3 結(jié)束語(yǔ)

提出一種新的改進(jìn)遺傳算法，解決了常規(guī)遺傳算法對(duì)橋式起重機(jī)箱型主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)中，存在收斂早熟和收斂速度慢的問(wèn)題。首先該算法對(duì)選擇算子進(jìn)行改進(jìn)，選擇算子采用保留最優(yōu)策略實(shí)現(xiàn)了群體優(yōu)勝劣汰，然后再通過(guò)時(shí)刻改變懲罰項(xiàng)和障礙項(xiàng)動(dòng)態(tài)調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)。通過(guò)對(duì)橋式起重機(jī)箱型主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例的驗(yàn)證，證明了本改進(jìn)算法的求解精度較高，收斂速率快，且能很好地避免落入到局部最優(yōu)，提高了橋式起重機(jī)箱型主梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)性能。

［1］ 董威.基于Pareto遺傳算法的起重機(jī)主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.大連：大連理工大學(xué)，2005.

［2］ 孟鑫.基于改進(jìn)免疫遺傳算法的橋式起重機(jī)主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.太原：中北大學(xué)，2014.

［3］ 梁興建，詹志輝，譚偉，等.基于最優(yōu)保留策略的改進(jìn)遺傳算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2014，35（11）：3985-3990.

［4］ Ritthipakdee A，Thammano A，Premasathian N，et al.A new selection operator to improve the performance of genetic algorithm for optimization problems［C］／／IEEE ICMA Conference International Scientific Advisory Board，2013：371-375.

［5］ 劉道華，原思聰，張錦華，等.粒子群參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008，39（9）：134-137.

［6］ Gen M，Yun Y.Soft computing approach for reliability optimization：state-of-the-art survey［J］.Reliability Engineering and System Safety，2006，91（9）：1008-1026.

Optimized Design for Box Girder of Bridge Crane Based on Improved Genetic Algorithms

ZHANG Dan，YU Qixin
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Xi’an Polytechnic University，Xi’an 710048，China）

在遺傳算法原理的基礎(chǔ)上，首先對(duì)遺傳算法中的選擇算子進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，將優(yōu)勝劣汰的思想融入到遺傳算法中，從而保障最優(yōu)基因能迅速地遺傳到后代，加速收斂。然后通過(guò)時(shí)刻改變懲罰項(xiàng)和障礙項(xiàng)動(dòng)態(tài)調(diào)整適應(yīng)度函數(shù)，避免算法止于局部最優(yōu)。最后，將改進(jìn)的遺傳算法應(yīng)用于橋式起重機(jī)箱形主梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

遺傳算法；橋式起重機(jī)；箱型主梁；優(yōu)化設(shè)計(jì)

Based on the principle of genetic algorithms，this paper first improves and optimizes the selection operator of genetic algorithm，bringing the principles of“survival of the fittest”into the frame of the genetic algorithms，thus faster transmission of the elitist genes into the later generations and the increase of the convergence speed is guaranteed；and then the dynamic change of fitness function is realized through the dynamic changes of barrier items and penalty items，so as to achieve the global convergence of the algorithm.Finally，the improved genetic algorithm is applied to the optimized design of the box girder of bridge crane.

genetic algorithm；bridge crane；box-type girder；optimized design

TH215；TP202

A

1001-2257（2015）09-0021-03

張 丹（1990－），女，陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電控制。

2015-04-20